1、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類型(1)進(jìn)入有半無(wú)邊界磁場(chǎng)(2)進(jìn)入圓形邊界磁場(chǎng)(3)進(jìn)入矩形邊界磁場(chǎng)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分類解析帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分類解析OBSVP圖1一、帶電粒子一、帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)MNO,LAO圖3P二、帶電粒子二、帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)BABdVV300O圖5三、帶電粒子在三、帶電粒子在長(zhǎng)足夠大的長(zhǎng)方長(zhǎng)足夠大的長(zhǎng)方形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)llr1OV+qV圖6四、帶電粒子在正方四、帶電粒子在正方形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)五、帶電粒子在環(huán)五、帶電粒子在環(huán)狀磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一.帶電粒子在半無(wú)界磁

2、場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1)垂直進(jìn)入 (2)有角度進(jìn)入 OBS 例例1.(021.(02年高考年高考) )如圖所示，在如圖所示，在y y0 0的區(qū)域內(nèi)存的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xyxy平面并指向紙面平面并指向紙面向里，磁感強(qiáng)度為向里，磁感強(qiáng)度為B B. .一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m m、電荷量為電荷量為q q）以速度）以速度v v0 0從從O O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xyxy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與x x軸正向的夾角為軸正向的夾角為.求：求：(1)(1)該粒子射出磁場(chǎng)的位置該粒子射出磁場(chǎng)的位置(2)(2)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的該粒

3、子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間時(shí)間.(.(粒子所受重力不計(jì)粒子所受重力不計(jì)) )典型例題qB)(m2T222t )2()0 ,qBsinmv2)(1 (0典型例題r RvO/O(1)(1)偏角偏角 (2)(2)時(shí)間時(shí)間: :Rr2tanBqmt二.帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 例例2.2.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m m、電量為、電量為q q的正離子，從的正離子，從A A點(diǎn)正對(duì)著點(diǎn)正對(duì)著圓心圓心O O以速度以速度v v射入半徑為射入半徑為R R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B B。要使帶電

4、粒子與圓筒。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從內(nèi)壁碰撞多次后仍從A A點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。OAv0Bv二.帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 二.帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 典型例題典型例題 例如圖所示，在半徑為例如圖所示，在半徑為R R的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)為應(yīng)強(qiáng)為B B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。a a、b b、c c三點(diǎn)三點(diǎn)將圓周等分，三對(duì)間距為將圓周等分，三對(duì)間距為d

5、d的平行金屬板通過(guò)三點(diǎn)分別與的平行金屬板通過(guò)三點(diǎn)分別與圓相切，切點(diǎn)處有小孔與磁場(chǎng)相通，板間電壓均為圓相切，切點(diǎn)處有小孔與磁場(chǎng)相通，板間電壓均為U U。一。一個(gè)質(zhì)量為個(gè)質(zhì)量為m m，電量為，電量為+q+q的粒子從的粒子從s s點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又回到過(guò)一段時(shí)間又回到s s點(diǎn)。不計(jì)重力點(diǎn)。不計(jì)重力, ,試求：試求：(1)(1)電壓電壓U U和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B B應(yīng)滿足什么關(guān)系？應(yīng)滿足什么關(guān)系？(2)(2)粒子從粒子從s s點(diǎn)出發(fā)后，第一次回到點(diǎn)出發(fā)后，第一次回到s s點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。qBmqUm2d6t ) 2(m2RqB3U) 1 (22例

6、題例題3.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子經(jīng)過(guò)電壓為現(xiàn)的。電子經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為場(chǎng)區(qū)，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為半徑為r。當(dāng)不加時(shí)，電子束將通過(guò)。當(dāng)不加時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)打到屏幕的中心點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)。點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣為了讓電子束射到屏幕邊緣P。需加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一。需加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度已知角度。此時(shí)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度。此時(shí)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？ 20

7、02年全國(guó)年全國(guó)(1)(1)偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)角:sin:sin= =L L/ /R R(2)(2)側(cè)移由側(cè)移由R R2 2=L=L2 2-(R-y)-(R-y)2 2(3)(3)時(shí)間時(shí)間: :Bqmt三.帶電粒子在矩形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) BAPvQ例例4.4.如圖所示，如圖所示，A AB B為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板，板間距為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板，板間距離離d d=1.0=1.010102 2m m，A A板中央有一電子源板中央有一電子源P P，在紙面內(nèi)沿，在紙面內(nèi)沿PQPQ方向方向發(fā)射速度在發(fā)射速度在0-3.20-3.210107 7m/sm/s范圍內(nèi)的電子，范圍內(nèi)的電子，Q Q為為P P點(diǎn)正上方點(diǎn)

8、正上方B B板上板上的一點(diǎn)，若板間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)的一點(diǎn)，若板間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度度B B=9.1=9.110103 3T T，已知電子的質(zhì)量，已知電子的質(zhì)量m m=9.1=9.110103131kgkg，電子電量，電子電量e e=1.6=1.610101919C C，不計(jì)電子的重力和電子間的相互作用，且電，不計(jì)電子的重力和電子間的相互作用，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地。求電子擊中子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地。求電子擊中A AB B板上板上的范圍，并畫(huà)出電子經(jīng)過(guò)相應(yīng)范圍邊界的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。的范圍，并畫(huà)出電子經(jīng)過(guò)相應(yīng)范圍邊界的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。三.

9、帶電粒子在矩形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 三.帶電粒子在矩形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 22:2:(23)( 3 1)0.73RdcmA PH RcmB QMdQN dMNdcm BPQHNMFA第三講帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 例例1.1.一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m,m,電量為電量為q q的帶電粒子以一定的的帶電粒子以一定的初速度初速度V V0 0垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度方向飛入場(chǎng)強(qiáng)為垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度方向飛入場(chǎng)強(qiáng)為E E、寬度為、寬度為d d的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)，飛離電場(chǎng)區(qū)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的偏轉(zhuǎn)角的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)，飛離電場(chǎng)區(qū)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的偏轉(zhuǎn)角為為，如圖，如圖(a)(a)所示如果該帶電粒子以同樣速度垂直所示如果該帶電粒子以同樣速度垂直飛進(jìn)同樣寬度的勻

10、強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，飛離磁場(chǎng)區(qū)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向飛進(jìn)同樣寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，飛離磁場(chǎng)區(qū)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)角也為偏轉(zhuǎn)角也為，如圖，如圖(b)(b)所示試求磁感強(qiáng)度所示試求磁感強(qiáng)度B B的大的大小小( (不計(jì)重力不計(jì)重力) )0cosEqBv典型例題典型例題AEBBLd 例例2.2.空間分布著圖示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)空間分布著圖示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B B和勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)E E，一帶電，一帶電粒子質(zhì)量為粒子質(zhì)量為m m，電量為，電量為q q，從，從A A點(diǎn)由靜止釋放后經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入點(diǎn)由靜止釋放后經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回磁場(chǎng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回A A點(diǎn)點(diǎn)而重復(fù)前述過(guò)程。求中

11、間磁場(chǎng)的寬度而重復(fù)前述過(guò)程。求中間磁場(chǎng)的寬度d d和粒子的運(yùn)動(dòng)周期和粒子的運(yùn)動(dòng)周期. .典型例題典型例題OO3O1O2600.qB3m7qEmL22tttt )2(321qmEL6B2160sinRd) 1 (0 例例3、如圖、如圖10所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和和d，外，外筒的外半徑為筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電

12、壓，使。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為、帶電、帶電量為量為q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的的S點(diǎn)出發(fā)，初速為點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）空中）abcdS圖10解析：解析：帶電粒子從帶電粒子從S出發(fā)，在兩極之間的電場(chǎng)力作用下加速，沿徑向穿出發(fā)，在兩極之間的電場(chǎng)力作用下加速，沿徑向穿出

13、出a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子再回到而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子再回到S點(diǎn)點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫d，只要穿過(guò)了，只要穿過(guò)了d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后粒子將以同樣方式經(jīng)重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后粒子將以同樣方式經(jīng)過(guò)過(guò)c、b，再經(jīng)過(guò)，再經(jīng)過(guò)a回到回到S點(diǎn)。點(diǎn)。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R R，洛倫茲力提供作向心力有：洛倫茲力提供作向心力有：)2(2RvmqvB 由前面分析可知，要回到由

14、前面分析可知，要回到S S點(diǎn)，粒子從點(diǎn)，粒子從a a到到d d，必經(jīng)過(guò)，必經(jīng)過(guò)3/4 3/4 圓圓周，所以半徑周，所以半徑R=R=r r0 0（3 3）由以上各式可得）由以上各式可得mBqrU2220) 1 (212mvqU 設(shè)粒子射入磁場(chǎng)區(qū)的速度為設(shè)粒子射入磁場(chǎng)區(qū)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：，根據(jù)動(dòng)能定理有： 例例4:4:如圖，在xoy平面內(nèi)，第I象限內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E E，方向沿，方向沿y y軸正方向，在軸正方向，在x x軸正下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度軸正下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為大小為B B，方向垂直紙面向里，今有一質(zhì)量為，方向垂直紙面向里，今有一質(zhì)量為

15、m m，電量為，電量為e e的電的電子（不計(jì)重力），從子（不計(jì)重力），從y y軸上的軸上的P P點(diǎn)以初速度點(diǎn)以初速度v v0 0垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與x x軸成軸成45450 0進(jìn)入磁場(chǎng)，并能返回進(jìn)入磁場(chǎng)，并能返回原出發(fā)點(diǎn)原出發(fā)點(diǎn)P P。EBxyov0P（1）說(shuō)明電子的運(yùn)動(dòng)情況，并作出）說(shuō)明電子的運(yùn)動(dòng)情況，并作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；（2）求）求P點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離h；（3）電子從）電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第一次返回到第一次返回到P點(diǎn)？點(diǎn)？高考熱點(diǎn)：高考熱點(diǎn)：EBxyov0v0llOQ3209寧夏25(18分)如圖所示，在第一象限有一均強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場(chǎng)，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng)。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交于M點(diǎn)。已知OP=,不計(jì)