1、 大連八中2016屆高三仿真測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試卷數(shù)學(xué)（供理科考生使用）命題學(xué)校：大連八中 命題人：張海燕 校對(duì)人：陳浩本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，時(shí)間120分鐘第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則集合=（ ）A B C D2.已知是虛數(shù)單位，則=（ ）A5 B C D103.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，則=（ ）A32 B64 C128 D2564. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的為（ ）A B C D5.已知為銳角，且，則的值為（ ）A B C D6.“雙曲線C的漸近線

2、為”是“雙曲線C的離心率為”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 7.執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21,則判斷框中應(yīng)填（ ）A. B. C. D.8.根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)資料，我國(guó)東部沿海某地區(qū)60周歲以上的老年人占，在一個(gè)人是60周歲以上的條件下，其患高血壓的概率為0.45，則該地區(qū)一個(gè)人既是60周歲以上又患高血壓的概率是（ ）A.0.45 B.0.25 C.0.09 D. 0.659. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 10.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則取值范圍是（ ）A B C D11.圓經(jīng)過

3、直線與的交點(diǎn)，且圓的圓心為，則過點(diǎn)向圓作切線，所得切線方程為（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或12.若實(shí)數(shù)滿足,實(shí)數(shù)滿足,函數(shù)，則關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)為（ ） A.1 B.2 C3 D4第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡的橫線上)13. 若拋物線：過點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為 14. 在二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 15.已知點(diǎn)在同一球面上，平面，且，則該球的表面積是 16. 觀察下列等式：；，以此類推，其中，則 _三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分12分）在中，的外接圓半徑為R，若，且

4、。（）證明：BC，AC，2BC成等比數(shù)列；（）若的面積是1，求邊AB的長(zhǎng).18.（本小題滿分12分）某超市從2016年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按0,10，(10，20，(20，30，(30，40，(40，50分組，得到頻率分布直方圖如下：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立（）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，試比較與的大小；（只需寫出結(jié)論）（）估計(jì)在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；（）記X表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱

5、的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學(xué)期望19.（本小題滿分12分）AMPCBA1C1B1如圖，在直角梯形中，直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（）求證：；（）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值；（）是否存在點(diǎn)，使得直線/平面？請(qǐng)說明理由20. （本小題滿分12分）已知橢圓， ，,為橢圓上四個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,相交于原點(diǎn)，設(shè)，滿足.（）證明：；（） 的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值；否則請(qǐng)說明理由.21.（本小題滿分12分）已知，.（）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，均有

6、恒成立，試求參數(shù)的取值范圍； （）當(dāng)時(shí),曲線總存在相異的兩點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線互相平行,求證: . 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)請(qǐng)?zhí)钔款}號(hào).22.（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的一條切線，切點(diǎn)為B，直線ADE，CFD，CGE都是O的割線，已知AC=AB（1）若CG=1，CD=4，求 的值;（2）求證：FG/AC.23（本小題10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸 ，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程,射線,與曲線交于(不包括極點(diǎn))三點(diǎn).（）求證:

7、 .（）當(dāng)時(shí), 兩點(diǎn)在曲線上,求與的值.24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知正實(shí)數(shù)滿足 .（）求的最小值；（） 在（）的條件下，若 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.大連八中2016屆高三仿真測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試卷答案一、選擇題1B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8. C 9. D 10. D 11. C 12. B二、填空題13 14.8015 16. -6三、解答題17解：（）依題意，即，又，所以，從而有，即BC，AC，2BC成等比數(shù)列。6分（）記角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是；由，所以，由（）可知，聯(lián)立兩式解得，由余弦定理知，所以12分18解：（）由各小矩形的面積和為1可

8、得：，解之得；由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在箱，故 3分（）設(shè)事件：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱則，所以 6分（）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3 ， ， 所以的分布列為01230343044101890027所以 的數(shù)學(xué)期望12分19解：（）由已知，且平面平面，所以，即又因?yàn)榍遥云矫嬗梢阎云矫嬉驗(yàn)槠矫妫?分（）由（）可知兩兩垂直yxAMPCBA1C1B1z分別以為軸、軸、軸建立空

9、間直角坐標(biāo)系如圖所示由已知 ，所以，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，所以易知平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 由 得 取，得由圖可知，二面角的大小為銳角，所以所以二面角的余弦值為8分（）存在點(diǎn)，使得直線/平面設(shè)，且，則，所以所以 設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 由 得 取，得（顯然不符合題意） 又，若/平面，則所以所以所以在線段上存在點(diǎn)，且時(shí)，使得直線/平面12分20解：（）分別連接AB，BC,CD,AD,因?yàn)锳C,BD相交于原點(diǎn)O，根據(jù)橢圓的幾何對(duì)稱可知，AC,BD互相平分且原點(diǎn)O是它們的中點(diǎn)，則四邊形ABCD為平行四邊形，故. 2分（）因?yàn)椋?若直線AB的斜率不存在（或AB的斜率為0）時(shí)

10、不滿足.設(shè)直線AB的方程為，得 6分 因?yàn)橛炙哉淼茫驗(yàn)椋?的位置可輪換，所以AB、CD的斜率一個(gè)是，另一個(gè)是，所以為定值. 8分不妨設(shè)則10分設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為，則當(dāng)時(shí)，,即四邊形面積最大值為4. 12分21解 ：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分對(duì)于任意上，滿足，即.而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值5，所以.4分（），.令，可得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，6分恒成立，滿足，即，所以的取值范圍是8分（）由題意可知，當(dāng)時(shí)，可得, 10分可得12分22解：（1）由題意可得：四點(diǎn)共圓，又，5分（2）因?yàn)闉榍芯€，為割線，又因?yàn)椋裕裕忠驗(yàn)椋裕裕忠驗(yàn)椋裕?所以/ 10分23. 解：（）由題意知2分=.5分（）當(dāng)時(shí)