1、2020高考數(shù)學(xué)選填題專項(xiàng)測試01 （概率）（文理通用）第I卷（選擇題）一、單選題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。1. （2020全國高三專題練習(xí)（文）某個(gè)微信群在某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若某人所發(fā)紅包的總金額為 15元，被隨機(jī)分配為 3.50元，4.75元，5.37元，1.38元，其4份，甲、乙、丙、丁 4人參與搶紅包，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于8元的概率為（）A.B.C.D.【分析】計(jì)算出基本事件總數(shù)及滿足條件的基本事件數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案.【詳解】由題意可得，甲、乙二人搶到的金額的基

2、本事件總數(shù)為3.50,4.75 , 3.50,5.37 ,3.50,1.38 ,4.75,5.37 , 4.75,1.38 , 5.37,1.38共6種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于8元”包含3.50,4.75 ,3.50,5.37 , 4.75,5.37共3種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于8元的概率P1,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.2. （2020河北工業(yè)大學(xué)附屬紅橋中學(xué)高三月考理、文）某人通過普通話二級測試的概率是1 .-,若他連續(xù)測4試3次（各次測試互不影響），那么其中恰有1次通過的概率是1641B. 1627 C.64【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試

3、驗(yàn)中事件 A恰好發(fā)生一次的概率計(jì)算公式求解.【詳解】.某人通過普通話二級測試的概率是1一一一，他連線測試3次，其中恰有1次通過的概率是4p C31 (14)2 64 .故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生一次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.3. （2020江西高三（文、理）已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0至IJ 9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定 1, 2, 3, 4表示命中，5, 6, 7, 8, 9, 0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三

4、次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下 20 組隨機(jī)數(shù)：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812, 458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556,488, 730, 113, 537, 989.據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A. 0.25 B. 0.2C. 0.35D. 0.4【答案】A【解析】【分析】當(dāng)三次投籃恰有兩次命中時(shí)，就是三個(gè)數(shù)字xyz中有兩個(gè)數(shù)字在集合1,2,3,4 ,再逐個(gè)考察個(gè)數(shù)據(jù)，最后利用古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表

5、示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機(jī)數(shù)，所求概率為 - - 0.25.20 4【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件概率的含義及其運(yùn)算，以及用數(shù)值表示隨機(jī)事件的意義，屬于基礎(chǔ)題.4. （2020湖南長沙一中高三月考（理）某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序,在 學(xué)生甲和乙都不是第一個(gè)出場，甲不是最后一個(gè)出場”的前提下，學(xué)生丙第一個(gè)出場的概率為（.1A.一3【答案】A1B.一4【分析】根據(jù)條件概率的公式與排列組合的方法求解即可【詳解】由題意得學(xué)生甲和乙都不是第一個(gè)出場，甲不是最后一個(gè)出場的概率 PC3c3 A3933 3二；，其中學(xué)生A520

6、一r C3A33c P2 1丙第一個(gè)出場的概率 P2 告工，所以所求概率為P 二.故選：AA520P 3【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)排列組合的方法求解條件概率的問題，屬于中等題型5. （ 2020湖南高三學(xué)業(yè)考試）在一個(gè)邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入 200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為 （）6B. 一512C.15D.185【答案】C 【解析】 S 120【分析】設(shè)陰影部分的面積約為S,由幾何概型可得-,解之可得.4200S 120【詳解】由題意可得正方形的面積為2X2=4,設(shè)陰影部分的面積約為 S,則由幾何I型可得 -120，解4200得S 12故選C.5【點(diǎn)睛】本題

7、考查幾何概型，考查模擬方法估計(jì)概率，屬基礎(chǔ)題.6. （2020湖北黃岡中學(xué)高三（理）如圖在圓。中，AB , CD是圓。互相垂直的兩條直徑， 現(xiàn)分別以O(shè)A,OB, OC , OD為直徑作四個(gè)圓，在圓 O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）_1B.一2C.1D.A. 一【答案】D【解析】【分析】先設(shè)出圓 。的半徑，然后算出陰影部分的面積，再計(jì)算出圓。的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)圓O的半徑為2,陰影部分為8個(gè)全等的弓形組成，設(shè)每個(gè)小弓形的面積為S,則-1212cS - 1 - 1 1 ，圓O的面積為22 4 ，在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的424 8S 2 4

8、1 1 概率是P ,則P 8S 2一4 - 1,故本題選D.442【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，正確計(jì)算出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力7. （2020新興縣第一中學(xué)高三期末（理）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能成一個(gè)以 1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這個(gè)10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是（）7A.110【答案】B【解析】B.C.D.【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)，然后找出小于 8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概率的計(jì)算公式即可求解【詳解】由題意ann 12393成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1,3, ( 3) , ( 3)( 3)其中小于8的項(xiàng)有:1,3, ( 3)3, ( 3)5

9、, (3)7, ( 3)9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小 6于8的概率是P 一10【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8. (2020湖南長郡中學(xué)高三月考(文、理)如圖，在一個(gè)棱長為 2的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則魚食落在圓錐外面A.花B.12C.一4”的概率是(, 冗D. 1 12由題意，正方形的面積為22=4.圓錐的底面面積為兀所以魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概、.一冗率是1-1.故選A .9. (2020山西高三

10、月考(理、理)圓的任何一對平行切線間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性質(zhì)的曲線叫做等寬曲線事實(shí)上存在著大量的非圓等寬曲線，以工藝學(xué)家魯列斯(Reuleaux)命名的魯列斯曲邊三角形，就是著名的非圓等寬曲線.它的畫法(如圖1)：畫一個(gè)等邊三角形ABC,分別以A,B,C為圓心，邊長為半徑，作圓弧？C,Ca Ab,這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形.它的寬度等于原來等邊三角形的邊長.等寬曲線都可以放在邊長等于曲線寬度的正方形內(nèi)(如圖2).在圖2中的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則這點(diǎn)落在魯列斯曲邊三角形內(nèi)的概率是aL2圖12B.一C2D.一84【答案】A【解析】設(shè)正方形的邊長為1

11、 ,則正方形的面積為1 ,魯列斯曲邊三角形的面積為 -2叵一叵,24210. （2020湖南高三期末（理）世界排球比賽一般實(shí)行五局三勝制”，在2019年第13屆世界女排俱樂部 錦標(biāo)賽（俗稱世俱杯）中，中國女排和某國女排相遇，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，在中國女排和該國女排的比賽中，每場比賽中國女排獲勝的概率為2、一一，一2 ,該國女排獲勝的概率為31一一-,現(xiàn)中國女排在先勝一局的情況下3獲勝的概率為A.0 57B.81C.2481【分析】根據(jù)比賽情況，按照比賽總場次分類討論.當(dāng)總共比賽三場，中國女排在先勝一局的情況下，則隨后兩場中國隊(duì)都獲勝；當(dāng)總共比賽四場，則第二場或第三場中國隊(duì)獲勝 ，第四場獲勝；

12、當(dāng)總共比賽五場時(shí)，則第二場、第三場、第四場中國隊(duì)獲勝一場，第五場中國隊(duì)獲勝即可.根據(jù)概率計(jì)算，將三種情況下的概率求和即可得解 .【詳解】每場比賽中國女排獲勝的概率為-，該國女排獲勝的概率為1，現(xiàn)中國女排在先勝一局的情況下獲勝33， 一 ，一，一，一一，一, 一2 24有以下三種情況：總共比賽三場，則第二場和第三場中國隊(duì)獲勝，所以此種情況下中國隊(duì)獲勝概率為-3 3 9總共比賽四場，則第二場或第三場中國隊(duì)獲勝 ，該國勝一場.且第四場中國隊(duì)獲勝，則此種情況下中國隊(duì)獲勝的-12128概率為c2 - - ，總共比賽五場，則第五場中國隊(duì)獲勝，第二場、第三場、第四場中國隊(duì)獲勝一 2 3 33 272場,此種

13、情況下的概率為c1-1-4,所以中國隊(duì)獲勝的概率為一，選:aC333327927279，【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論求符合要求條件的概率，注意分類討論要全面，屬于中檔題.11. （2020廣西柳州高級中學(xué)高三開學(xué)考試（文、理） ）不透明的箱子中有形狀、大小都相同的5個(gè)球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黃球.現(xiàn)從該箱子中隨機(jī)摸出 2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不同的概率為（）A.310B.C.71021 1【分析】先求出基本事件總數(shù) n C5 10,這2個(gè)球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù) M C2C3 6,由此能求出這2個(gè)球顏色不同的概率.【詳解】設(shè)2只白球分別為Ai A , 3只紅球分別為B , B2, B3 ,從5只

14、球中隨機(jī)摸兩只球,其可能結(jié)果組成的基本事件有：A,A , A,B , AB , AB , AB , A,B , &艮，BE , BE , BB共10個(gè).兩只球顏色不同包含的基本事件有A,B1,A,B2,A,B3,A2,B1,a2,b2 ,A2,B3共6個(gè),所以所求概率為：P 0.6,故選C.10【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.12. （2020廣西柳州高級中學(xué)高三開學(xué)考試（文、理） ）關(guān)于圓周率 ，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請120名同學(xué)

15、每人隨機(jī)寫下一個(gè) x, y都小于1的正實(shí)數(shù)對 x, y ,再統(tǒng)計(jì)其中x, y能與1構(gòu)成鈍角三角形三如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m 34，那么可以估計(jì)的邊的數(shù)對 x, y的個(gè)數(shù)m,最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù) m估計(jì) 的值.值為（）23A.747B.1517C.1553D. 一17由試驗(yàn)結(jié)果知120對01之間的均勻隨機(jī)數(shù)滿足1一,面積為1,兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)1成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x,y）,滿足x2y2 1且1-,由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積,二者相等即可估計(jì)【詳解】由題意，120名同學(xué)隨機(jī)寫下的實(shí)數(shù)對x,y落在由1心的正萬形內(nèi)，其面積為 1.1兩個(gè)數(shù)能與x1構(gòu)成鈍角二角形應(yīng)滿足

16、2x,此為一弓形區(qū)域，其面積為4734 ,解得47,故選B.15120【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，是綜合題.第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13. （2020廣東深圳第三高中高三學(xué)業(yè)考試）從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是.【答案】一【解析】從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中任選兩名志愿者有（甲，乙） 、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙, 丁）、（丙，丁）六種取法，其中甲被選中有（甲，乙） 、（甲，丙）、（甲，丁）三種，所以甲被選中的概率玉3_1為 一6 2點(diǎn)評：求

17、古典概型概率時(shí)，要保證每一個(gè)基本事件都是等可能的14. （2020四川瀘縣五中高三月考（文、理）在0,20中任取一實(shí)數(shù)作為X,則使得不等式10gq（x 1）4成立的概率為-4【答案】P -5【解析】【分析】解對數(shù)不等式求得 X的取值范圍，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率【詳解】依題意，10gl（x 1）421og1(x 1) 1og116220 x 1 161 x 17,故所求概率17 120 04.故答案為:5【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查幾何概型概率計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題15. （2020廣東高三學(xué)業(yè)考試）在邊長為2的正 3BC所在平面內(nèi)，以 A為圓心，J3為半徑畫弧，分別交AB, AC于D, E.若在4ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是【解析】【分析】由三角形 ABC的邊長為2不難求出三角形 ABC的面積，又由扇形的半徑為 由，也可以求出扇形 的面積，代入幾何概型的計(jì)算公式即可求出答案.【詳解】由題意知，在 AABC中，BC邊上的高AO正好為由，圓與邊CB相切，如圖.1Saabc=J X2X2【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎(chǔ)題16. （2020福建高三（文、理）如圖，小