1、2013年湖南省常德市中考數學 試卷及答案（Word解析版）湖南省常德市2013年中考數學試卷一、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿 分24分）1. （3分）（2013?常德）-4的相反數為 4 .考相反數.點：分 根據只有符號不同的兩個數互為相反數，0析：的相反數是0即可求解.解解：-4的相反數是4.答：故答案為：4.點 此題主要考查相反數的意義，較簡單.評：2. （3分）（2013?常德）打開百度搜索欄，輸入 “數學學習法”，百度為你找到的相關信息有12000000條，請用科學記數法表示12000000=_12X107.考科學記數法一表示較大的數.點：分 科學記數法的表示形式為ax 1

2、0n的形式，其析：中10|a|v10, n為整數.確定n的值時， 要看把原數變成a時，小數點移動了多少 位，n的絕對值與小數點移動的位數相同. 當原數絕對值> 1時，n是正數；當原數的 絕對值v 1時，n是負數.解 解：將12000000用科學記數法表示為答：1.2X 107.故答案為：1.2X 107.點此題考查科學記數法的表示方法.科學記數 評：法的表示形式為aX10n的形式，其中10間<10, n為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及n的值.3. (3分)(2013?大連)因式分解：x2+x=_x (x+1).考因式分解-提公因式法.點：分根據觀察可知原式公因式為X,直接

3、提取可析：得.解 解：x2+x=x (x+1).答：點 本題考查了提公因式法分解因式，通過觀察 評：可直接得出公因式，結合觀察法是解此類題 目的常用的方法.4. （3分）（2013?常德）如圖，已知直線 all b, 直線c與a, b分別相交于點E、F.若/ 1=30° , 貝叱2= 30°.考平行線的性質.點：分 根據兩直線平行，同位角相等解答.析：解解：. a/ b, / 1=30° ,答：.:/仁?。.故答案為：30° .點 本題考查了平行線的性質，是基礎題，熟記 評：兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵.5. （3分）（2013?常德）請寫一個圖象

4、在第二、 四象限的反比例函數解析式：y=.考反比例函數的性質.點：專開放型.題：分 根據反比例函數的性質可得 kv0,寫一個k 析：<0的反比例函數即可.解 解：.圖象在第二、四象限，答：'y=故答案為：y二-至.點 此題主要考查了反比例函數 尸？（k¥0）, （1） 評：k>0,反比例函數圖象在一、三象限；（2） k<0,反比例函數圖象在第二、四象限內.6. （3分）（2013?常德）如圖，已知。是 ABC的外接圓，若/ BOC=100° ,則/ BAC=考圓周角定理.點：分根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或析：等弧所對的圓周角相等，都等于這

5、條弧所對 的圓心角的一半得：/ BOC=2/BAC,進 而可得答案.解解：:© O是4ABC的外接圓，答：ZBOC=100° ,BAC=J/BOC=）X 100° =50° . 22故答案為：50° .點 此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或評：等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條 弧所對的圓心角的一半.7. （3分）（2013?常德）分式方程系=的解為x=2 .考解分式方程.點：專計算題.題：分分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式 析：方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式 方程的解.解 解：去分母得：3x=x+2,答：解得：x=2,經

6、檢驗x=2是分式方程的解.故答案為：x=2點此題考查了解分式方程，解分式方程的基本 評：思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整 式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.8. （3分）（2013?常德）小明在做數學題時，發 現下面有趣的結果：3-2=18+7-6-5=415+14+13- 12-11- 10=924+23+22+21-20- 19- 18- 17=16根據以上規律可知第100行左起第一個數是10200 .考 規律型：數字的變化類.點：分根據3, 8, 15, 24的變化規律得出第100析：行左起第一個數為1012-1求出即可.解解：:3=221）答：8=32-1）15=42 - 1

7、,24=52 - 1,.二第100行左起第一個數是：1012 -1=10200.故答案為：10200.點此題主要考查了數字變化規律，根據已知得 評：出數字的變與不變是解題關鍵.二、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿 分24分）9. （3分）（2013?常德）在圖中，既是中心對稱 圖形有是軸對稱圖形的是（）考 中心對稱圖形；軸對稱圖形點：分 根據中心對稱圖形的定義： 把一個圖形繞某析： 一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合， 那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心以及軸對稱圖形的定義： 如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫

8、做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案解 解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對答： 稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選B點 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的評： 定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸10. (3分)(2013?常德)函數丫=與中自變量x的取值范圍是()A. x> - 3 B. x>3 C. x>0 且 D. x> - 3x11且xr1考 函數自變量的取值范圍點：分根據被開方數大

9、于等于0,分母不等于0列 析：式計算即可得解.解 解：根據題意得，x+3)0且x-1/0,答：解得x> - 3且xw1.故選D.點 本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個評：方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.11. (3分)(2013?常德)小偉5次引體向上的測 試成績(單位：個)分別為：16、18、20、18、18,對此成績描述錯誤的是()A.平均數B.眾數為C.方差為D.極差為考 方差；加權平均數；眾數；極差.點：分 根據方差、平均數、眾數和極差的定義分別析：進行

10、計算即可得出答案.解 解：16、18、20、18、18的平均數是答：(16+18=20+18+18) +5=18;18出現了三次，出現的次數最多，則眾數為18;方差二口(16 18) 2+ (18 18) 2+ (2018)a2+ (18 18) 2+ (18 18) 2=|;極差為：20-16=4;故選C.點 此題考查了方差、平均數、眾數和極差，掌 評：握方差、平均數、眾數和極差的定義是解題關鍵，一般地設n個數據，X% X2, xn的 平均數為三 則方差S2=1 (x1-k) 2+ (x2-M)2+ （Xn-工）丁平均數平均數表示一組數 據的平均程度.中位數是將一組數據從小到 大（或從大到小

11、）重新排列后，最中間的那 個數（或最中間兩個數的平均數）.12 （3分）（2013?常德）下面計算正確的是（）A. x3 + x3=0B. x3 C. x2?x3=x6 D. x3+x2=xx2=x考 同底數塞的除法；合并同類項；同底數塞的 點：乘法.分分別利用合并同類項法則、同底數嘉的除 析：法、同底數嘉的乘法、積的乘方法則分的判 斷得出即可.解 解：A、x3+x3=1,故此選項錯誤；答：B、x3-x2無法計算，故此選項錯誤；C、x2?x3=x5,故此選項錯誤；D、x3+ x2=x,故此選項正確.故選：D.點 本題考查了合并同類項法則、同底數塞的除 評：法、同底數嘉的乘法、積的乘方，解題的關

12、 鍵是掌握相關運算的法則.13. ( 3 分) ( 2013?常德)下列一元二次方程中無實數解的方程是()A . x2+2x+1=0B. x2+1=0 C . x2=2x D. x2 4x-1 5=0考 根的判別式點：專 計算題題：分 找出各項方程中a， b 及 c 的值，進而計算析： 出根的判別式的值， 找出根的判別式的值小于 0 時的方程即可解解：A、這里 a=1)b=2)c=1)答：. =4 - 4=0,方程有兩個相等的實數根，本選項不合題意；B、這里 a=1)b=0)c=1) . = -4V0,方程沒有實數根，本選項符合題意；C、這里 a=1)b=-2)c=1) /A =4-4=0,方

13、程有兩個相等的實數根，本選項不合題意；D、這里 a=1, b=-4, c=-5, =16+20=36>0,一方程有兩個不相等的實數根，本選項不合 題意，故選B點此題考查了根的判別式，根的判別式的值大 評：于0,方程有兩個不相等的實數根；根的判 別式的值等于0,方程有兩個相等的實數 根；根的判別式的值小于0,方程沒有實數 根.14. （3分）（2013?常德）計算正乂方+一的結果 為（）A. - 1 B. 1C. 4-3/3 D. 7考實數的運算.點：專計算題.題：分 先算乘法，再算加法即可.析：解解：原式=揚行+7T市答：=4-3=1.故選B.點本題考查的是實數的運算，在進行實數運算 評

14、：時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減， 有括號的要先算括號里面的，同級運算要按 照從左到有的順序進行.15. （3分）（2013?常德）如圖，將長方形紙片 ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕 為CE,且D點落在對角線D'處.若AB=3, AD=4 ,則ED的長為（）A. i B, 3 C. 1 D. I考翻折變換（折疊問題）點：分 首先利用勾股定理計算出 AC的長，再根據析：折疊可得DECZXD' EC,設ED=x,則 D' E=x, AD ' =AC - CD ' =2, AE=4 - x 再根據勾股

15、定理可得方程 22+x2= (4-x) 2, 再解方程即可.解解：.AB=3, AD=4,答：.DC=3, AC= 132+42=5)根據折疊可得： DECAD' EC,.D' C=DC=3, DE=D ' E,設 ED=x,則 D' E=x, AD' =AC - CD' =2, AE=4 x5在 RtZXAED'中：(AD' ) 2+ (ED)2=AE； 22+x2= (4-x) 2, 解得：x=-,故選：A.點此題主要考查了圖形的翻著變換，以及勾股 評：定理的應用，關鍵是掌握折疊的性質：折疊 是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊

16、前后 圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊 和對應角相等.16. （3分）（2013?常德）連接一個幾何圖形上 任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何 圖形的直徑，根據此定義，圖（扇形、菱形、直 角梯形、紅十字圖標）中“直徑”最小的是考 點: 分 析: 解 答:菱形的性質；勾股定理；直角梯形.先找出每個圖形的“直徑”，再根據所學的 定理求出其長度，最后進行比較即可.解：J 一二連接BC,則BC為這個幾何圖形的直徑,過。作OM XBC于M. OB=OC , . / BOM=。BOC=60 ° ） ./OBM=30° , . OB=2, OM LBC,，OM=/OB=1,

17、由勾股定理得：BM=a，由垂徑定理得：BC=2g；連接AC、BD,則BD為這個圖形的直徑,.四邊形ABCD是菱形，/.AC±BD? BD 平分/ ABC , . /ABC=60° ) /ABO=30° ) .AO=B=1 ,由勾股定理得：BO=V35，BD=2BO=2 6;連接BD,則BD為這個圖形的直徑, 由勾股定理得：BD=戶”=26；連接BD,則BD為這個圖形的直徑, 由勾股定理得：BD=jm=T可 /2>>2V25，選項A、B、D錯誤，選項C正確；故選C.點 本題考查了菱形性質，勾股定理，含 30度 評：角的直角三角形性質，扇形性質等知識點的應

18、用，主要考查學生的理解能力和推理能力.三、解答題（本大題共2小題，每小題5分，滿分10分）17. （5分）（2013?常德）計算;(兀2) 0+. +(T)2013 一喘）考 實數的運算；零指數募；負整數指數募.點：分分別進行零指數騫、負整數指數騫及二次根 析：式的化簡，然后合并可得出答案.解解：原式=1+2 1 4= 2.答：點 本題考查了實數的運算，涉及了零指數展、評：負整數指數騫的運算，解答本題的關鍵是掌 握各部分的運算法則.18. （5分）（2013?常德）求不等式組弋;的正k；2M - 5整數解.考一元一次不等式組的整數解.點：分先求出不等式組的解集，再從不等式組的解 析：集中找出適

19、合條件的正整數即可.解 解：解不等式2x+1>0,得：x>-答：解不等式x>2x- 5得：x<5,不等式組的解集為-4<xv5,.x是正整數，.x=1、 2、 3、 4、 5.點此題主要考查了求不等式組的正整數解，正 評：確解不等式組，求出解集是解答本題的關鍵.解不等式應根據不等式的基本性質，同 學們要注意在不等式兩邊同時除以同一個 負數時，不等號一定要改變.四、解答題（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19. (6分)(2013?常德)先化簡再求值:加氏一+) a£- 2abf b 2 a2 - bn器，其中a=5, b=2. a- b答:占八、

20、考分式的化簡求值.占, 八、 專計算題.題：分原式括號中兩項通分并利用同分母分式的析：加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘 以這個數的倒數將除法運算化為乘法運 算，約分得到最簡結果，將a與b的值代入 計算即可求出值.解：原式=-+1?:-(目-口 * (已a _ bJ 3b+2a?(a+b) (a- b )3b+2a='？_'(a+b) (a_b )3b+2aa+b)當a=5) b=2 時) 原式 =1.此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運 評：算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式.20. （6分）（2013?常德）某書店參

21、加某校讀書 活動，并為每班準備了 A, B兩套名著，贈予各 班甲、乙兩名優秀讀者，以資鼓勵.某班決定采 用游戲方式發放，其規則如下：將三張除了數字 2, 5, 6不同外其余均相同的撲克牌，數字朝下 隨機平鋪于桌面，從中任取2張，若牌面數字之 和為偶數，則甲獲A名著；若牌面數字之和為 奇數，則乙獲得A名著，你認為此規則合理嗎？ 為什么？ 考 游戲公平性；列表法與樹狀圖法.點： 分 首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求 析：得所有等可能的結果與數字之和為奇數與偶數情況，再利用概率公式即可求得答案.解答:解：畫樹狀圖得:.共有6種等可能的結果，兩數之和是偶數 的有2種情況；2-1，甲獲勝的概率為：

22、，P （甲獲勝）=工,P （甲）¥ P （乙），這個游戲規則對甲、乙雙方不公平.點 本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲 評：公平性就要計算每個事件的概率，概率相等 就公平，否則就不公平.五、解答題（本大題共2小題，每小題7分，滿 分14分）乙:防拚林的加劇卜式萬曲）與年佛工成一次的©關科 昆2010年時，防護幃的面程 宥4200萬芭 到加必玨時“ H42：珀萬畝一21. （7分）（2013?常德）某地為改善生態環境, 積極開展植樹造林，甲、乙兩人從近幾年的統計 數據中有如下發現：該地公燕林的面料打（萬畝;與年分上上2Q10） 3足關系式:叩：（1）求y2與x之間的函數關

23、系式？（2）若上述關系不變，試計算哪一年該地公益 林面積可達防護林面積的2倍？這時該地公益 林的面積為多少萬畝？考一次函數的應用.點：分(1)設y2與x之間的函數關系式為析：y2=kx+b ,由待定系數法直接求出其解析式 即可；(2)由條件可以得出y1=y2建立方程求出 其x的值即可，然后代入yi的解析式就可以 求出結論.解 解：設y2與x之間的函數關系式為答：y2=kx+b ,由題意，得(42。=2。1叫解得：片2595。，故y2與x之間的函數關系式為y2=15x- 25950;(2)由題意當yi=2y2時，5x- 1250=2 (15x-25950), 解得：x=2026.故 yi=5X

24、2026 - 1250=8880.答：在2026年公益林面積可達防護林面積的2倍，這時該地公益林的面積為 8880萬 畝.點本題考查了待定系數法求一次函數的解析 評：式的運用，一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據條件求出函數的解析式是關 鍵.22. （7分）（2013?常德）如圖，在 ABC中, AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線， /C=45° , sinB=l? AD=1 .（1）求BC的長；（2）求 tan/DAE 的值.考解直角三角形.點：分 （1）先由三角形的高的定義得出析：/ADB=/ADC=90 ° ,再解 RtAADC,得 出DC=1 ;解RtAA

25、DB ,得出AB=3,根據 勾股定理求出BD=2遍,然后根據BC=BD+DC即可求解；(2)先由三角形的中線的定義求出 CE的 值，則DE=CE CD,然后在 RtAADE中 根據正切函數的定義即可求解.解解：(1)在4ABC中，. AD是BC邊上的 答：高，./ADB=/ADC=90 ° .在4ADC 中，. /ADC=90° ) /C=45° )AD=1 ).DC=AD=1 .在AADB 中，./ ADB=90° , sinB=A-1AD=1 , AB=3， 二 BD=7ab2 - ad2=2V2 5 . BC=BD+DC=2 V2+1;.AE是BC

26、邊上的中線, .CE=2BC=6+S .DE=CE -CD=V2- tanZDAE=75=-占八,、本題考查了三角形的高、中線的定義，勾股評：定理，解直角三角形，難度中等，分別解RtAADC 與 RtAADB,得出 DC=1, AB=3是解題的關鍵六、解答題（本大題共2 小題，每小題8 分，滿分 16分）23 （ 8 分） （ 2013?常德）網絡購物發展十分迅速，某企業有4000 名職工，從中隨機抽取350人 ， 按年齡分布和對網上購物所持態度情況進行了調查 ， 并將調查結果繪成了條形圖1 和扇形圖2（ 1）這次調查中，如果職工年齡的中位數是整數，那么這個中位數所在的年齡段是哪一段？（ 2）

27、 如果把對網絡購物所持態度中的“經常 （購物） ”和“偶爾 （購物） ”統稱為“參與購物”，那么這次接受調查的職工中“參與網購”的人數是多少？（3）這次調查中，“ 25- 35”歲年齡段的職工“從不（網購）”的有22人，它占“ 25-35”歲年齡段接受調查人數的百分之幾？（ 4）請估計該企業“從不（網購）”的人數是多少？考 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.點：專計算題.題：分 （1）根據樣本的容量為350,得到中位數 析：應為第175與第176兩個年齡的平均數，根 據條形統計圖即可得到中位數所在的年齡 區間；（2）找出“經常（購物）”和“偶爾（購 物）”共占的百分比，乘以350即可得到

28、結 果；（3） “25-35”歲年齡段的職工“從不（網 購）”的人數除以350,即可得到結果；（4）由扇形統計圖求出“從不（網購）”所占的百分比，乘以4000即可得到結果.解 解：（1）這次調查中，如果職工年齡的中位答：數是整數，那么這個中位數所在的年齡段是 25-35之間;（2） “經常（購物）”和“偶爾（購物）” 共占的百分比為 40%+22%=62% , 則這次接受調查的職工中“參與網購”的 人數是 350X 62%=217 （人）;（3）根據題意得：“從不（網購）”的占“ 25- 35”歲年齡段 接受調查人數的百分比為 彩X100%=20%;（4）根據題意得：4000 X （1- 40

29、% - 22% ） =1520 （人），則該企業“從不（網購）”的人數是 1520 人.點 此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及 評：用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關 鍵.24. （8分）（2013?常德）如圖，已知O。是等 腰直角三角形ADE的外接圓，/ ADE=90° , 延長ED到C使DC=AD ,以AD, DC為鄰邊作 正方形ABCD ,連接AC ,連接BE交AC于點 H .求證：(1) AC是。O的切線. HC=2AH .考 切線的判定；等腰直角三角形；正方形的性 點：質.專證明題.題：分 （1）根據圓周角定理由/ ADE=90°得AE 析：為OO的直徑，再

30、根據等腰直角三角形得到 /EAD=45° ,根據正方形得到/ DAC=45。，則 / EAC=90 ° ,然后根據 切線的判定定理即可得到結論；（2）由 AB II CD 得AABH ACEH ,貝U AH : CH=AB : ED,根據等腰直角三角形 和正方形的性質易得EC=2AB ,則AH : CH=1 : 2.解證明：（1） ./ ADE=90 ° , 答：.AE為。O的直徑，,ADE為等腰直角三角形， /EAD=45° ,.四邊形ABCD為正方形， /DAC=45° ) ./EAC=45° +45° =90°

31、; )/.AC±AE,/.AC是OO的切線；(2) .四邊形ABCD為正方形， .AB / CD,.ABH sCEH)/.AH : CH=AB : ED,.ADE為等腰直角三角形， .AD=ED , 而 AD=AB=DC , . EC=2AB , .AH : CH=1 : 2, 即 HC=2AH .點 本題考查了切線的判定：過半徑的外端點與 評：半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了等腰 直角三角形的性質、正方形的性質以及三角 形相似的判定與性質.七、解答題(本大題共2小題，每小題10分， 滿分20分)25. (10分)(2013?常德)如圖，已知二次函數 的圖象過點A (0, -3),

32、 B (行，心)，對稱軸為 直線x=-點P是拋物線上的一動點，過點 P 分另I作PM，x軸于點M, PNy軸于點N,在 四邊形PMON上分別截取PC=4MP ,MD屋OM, OEEON, NF七NP. 2J(1)求此二次函數的解析式；(2)求證：以C、R E、F為頂點的四邊形CDEF 是平行四邊形；(3)在拋物線上是否存在這樣的點 P,使四邊 形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條 件的P點坐標；若不存在，請說明理由.考二次函數綜合題.點：分(1)利用頂點式和待定系數法求出拋物線析：的解析式；(2)證明PCF0ZXOED,得 CF=DE;證 明CDM0ZXFEN,得CD=EF.這樣四邊 形

33、CDEF兩組對邊分別對應相等，所以四 邊形CDEF是平行四邊形；(3)根據已知條件，利用相似三角形 PCFs/xMDC,可以證明矩形PMON是 正方形.這樣點P就是拋物線y=x2+x - 3與 坐標象限角平分線y=x或y= - x的交點，聯 立解析式解方程組，分別求出點P的坐標. 符合題意的點P有四個，在四個坐標象限內 各一個.解(1)解：設拋物線的解析式為：y=a (x+費)答：2+k,點A (0, -3), B (6，咐 在拋物線上， Ifl-a+k= - 3J I .，a «得)3+k=Vs解得：a=1)k=甫.，拋物線的解析式為：y= (x+=) 2甫=x2+x 證明：如右圖

34、，連接 CD、DE、EF、 FC.,PMLx軸于點M, PNLy軸于點N, 四邊形PMON為矩形， .PM=ON , PN=OM . . PC=-MP, OE=-ON, .PC=OE ;. MD=4OM, NFqNP, 323? .MD=NF , .PF=OD .在APCF與AOED中，(PC=OE/FPO/DOE=9(TFF=OD/.APCFAOED (SAS), .CF=DE .同理可證： CDMZXFEN, .CD=EF . . CF=DE, CD=EF, 四邊形CDEF是平行四邊形.(3)解：假設存在這樣的點 P,使四邊形CDEF為矩形.設矩形PMON的邊長PM=ON=m ) PN=O

35、M=n)則 PC=jm, MC=g, MD=1n, PF=1n.若四邊形CDEF為矩形，貝ij/ DCF=90° , 易證 PCFAMDC ,11 2縊卷，即號3化簡得：m2=n2， JlUJ liiL_±_ 三3 0 31r，m=n)即矩形PMON為正方形. ，點P為拋物線y=x2+x - 3與坐標象限角平 分線y=x或y= - x的交點.聯立;g入一3,解得言卜晦；巧=7y2- V5 .Pi (叫 Vs), P2 (-V3,一“)；聯立匕:，解得仔；，-3 ) y2=l ， P3 ( - 3, 3), P4 (T, 1).:拋物線上存在點P,使四邊形CDEF為矩 形.這

36、樣的點有四個，在四個坐標象限內各一個，其坐標分別為：Pi（標"，P 2（-V3, 一，P3 （-3, 3）, P4 （T, 1）.點本題是二次函數綜合題型，考查了二次函數 評：的圖象與性質、待定系數法、全等三角形、相似三角形、解方程、矩形、正方形等知識 點，所涉及的考點較多，但難度均勻，是一 道好題.第（2）問的要點是全等三角形的 證明，第（3）問的要點是判定四邊形 PMON 必須是正方形，然后列方程組求解.26. （10分）（2013?常德）已知兩個共一個頂點 的等腰 RtAABC , RtACEF ,/ ABC= / CEF=90 ° ,連接 AF, M 是 AF 的中

37、 點，連接MB、ME .(1)如圖1,當CB與CE在同一直線上時，求 證：MB II CF;(2)如圖 1,若 CB=a, CE=2a,求 BM , ME 的長；(3)如圖 2,當/ BCE=45° 時，求證：BM=ME .考 三角形中位線定理；全等三角形的判定與性 點質；等腰直角三角形.:分(1)證法一：如答圖1a所示，延長AB交 析CF于點D,證明BM為4ADF的中位線即 :可；證法二：如答圖1b所示，延長BM交EF于 D,根據在同一平面內，垂直于同一直線的 兩直線互相平行可得 AB / EF,再根據兩直 線平行，內錯角相等可得/ BAM= ZDFM , 根據中點定義可得AM=M

38、F ,然后利用“角 邊角”證明 ABM和4FDM全等，再根據 全等三角形對應邊相等可得AB=DF,然后求 出BE=DE ,從而得到 BDE是等腰直角三 角形，根據等腰直角三角形的性質求出 /EBM=45° ,從而得到/ EBM=/ECF,再 根據同位角相等，兩直線平行證明 MB /CF 即可，(2)解法一：如答圖2a所示，作輔助線， 推出BM、ME是兩條中位線；解法二：先求出BE的長，再根據全等三角 形對應邊相等可得BM=DM ,根據等腰三角 形三線合一的性質可得EM XBD,求出 BEM是等腰直角三角形，根據等腰直角三 角形的性質求解即可；(3)證法一：如答圖3a所示，作輔助線，

39、推出BM、ME是兩條中位線：BM=aDF, ME=|AG;然后證明 ACGADCF,得到 DF=AG ,從而證明BM=ME ;證法二：如答圖3b所示，延長BM交CF于 D,連接BE、DE,利用同旁內角互補，兩直 線平行求出AB/CF,再根據兩直線平行， 內錯角相等求出/ BAM= ZDFM ,根據中點 定義可得AM=MF ,然后利用“角邊角”證明4ABM和4FDM全等，再根據全等三角 形對應邊相等可得 AB=DF , BM=DM ,再根 據“邊角邊”證明 BCE和4DFE全等，根 據全等三角形對應邊相等可得 BE=DE,全等 三角形對應角相等可得/ BEC= / DEF,然后 求出/ BED= / CEF=90 ° ,再根據等腰直角 三角形的性質證明即可.如答圖1a,延長AB交CF于點D,則易知 ABC與4BCD均為等腰直角三角形， .AB=BC=BD , 點B為線段AD的中點，又.點M為線段AF的中點， BM 為4ADF的中位線， .BM II CF.證法二：如答圖1b,延長BM交EF于D, . /ABC=/CEF=90° ) /.AB±CE, EF±CE, /.AB / EF, . / BAM= / DFM