1、中小學數學個性化教學策略談顧：從小學進入初中，新知識的增加引發了許多新的變化。視野的擴展，思維方式改變，剛剛步入中學門檻的學生一時難以適應這種變化。按照思維發展規律，思維方式的轉變需要一個過程，這個過程的長短，取決于教與學互動雙方的協作程度，如何縮短這個過程，盡快使學生轉變思維方式，適應中學數學學習的需要呢？中小學數學的教學銜接既是教學的關鍵，又是教學的難點。中小學數學教學的銜接，不僅體現在教學內容的銜接，還主要體現在教師教法的銜接上，更主要體現在學生學法的銜接上。因此，我們試著從教法與學法的溝通入手，努力削緩小學與中學兩學段之間的“陡坡”，為引發學生的學習興趣而進行探索。因此，我們今天研討的

2、主題確定為“中小學數學個性化教學策略”。下面請現任初一班主任閻巖談一談剛升入初中的學生特點和中小銜接應遵循的規律。閻：雖然初一和六年級的學生在年齡上只相差一歲，上學時也只是進出的校門不同而已，有的甚至已經在我們學校學習生活了六年，但學生在課堂上表現出來的差異有天壤之別。教育心理學研究也表明，1213歲是兒童從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵時期，這個時期正是學生從小學到初中的過渡時期。小學數學主要以簡單的四則運算和應用題為課本內容，課件設計往往注重簡單明了。然而，這種設置給剛升入初中的學生造成了不便，在他們的意識中還認為初中數學也是僅此而已，由此學習效率不高。中、小學的管理和教學方法等方面

3、的確存在差異，使得不少學生感到很難適應初中的學習生活，有相當一部分學生感到課堂上知識容量和難度太大，跟不上老師的節奏。由此產生學習信心不足、興趣減弱、成績下降等諸多問題。小學數學教學強調直觀與形象，而初中數學教學更側重于在直觀、具體基礎上的抽象。從實際情況看，小學生是以機械記憶、直觀形象思維為主。進入中學后，教師必須結合學生的生理和心理特點，從學生的認知結構和認知規律出發，有效地改進教法，搞好符合學生實際的個性化教學，做好教學方法上的銜接。1、中小學數學教學銜接中應遵循思維發展規律思維發展心理學研究表明，一個人從出生到成年，思維發展有五個明顯的階段。學齡初期（小學階段）學生的思維處于“形象抽象

4、思維水平”，即由具體形象思維向“離開具體形象，運用概念、判斷和推理等進行”的抽象邏輯思維的過渡階段。而進入少年期（初中分階段），學生的思維處于“經驗型為主的抽象邏輯思維，即經驗型思維水平”。這時學生（初中生）的抽象邏輯思維，即經驗型思維水平“。這時學生（初中生）的抽象邏輯思維水平雖有了很大提高，但還需要具體形象和經驗的直接支持。2、中小學數學教學銜接中應遵循認知過程規律根據“認知學習理論”，數學學習過程是一個數學認知過程，即新的學習內容和學生原有數學認知結構相互作用，形成新的數學認知結構的過程。學生學習新知識過程中，學生原有的數學認知結構和新的學習內容就發生作用，數學學習便進入相互作用階段。新

5、舊知識相互作用階段的關鍵是學生頭腦中是否有相應的知識與新知識發生作用，學生不但必須具有與新內容相適應的知識，而且必須能順利地提取出來。教師的作用就在于查明學生頭腦中是否具有相應的知識，并通過恰當的手段促進原有知識和新知識的相互作用。顧：既然不同階段的學生是有差異的，那么中小學數學知識又有哪些變化特點呢？下面請現任初一班主任戰業華談談中小學數學知識的變化特點。 戰：從小學進入中學，數學知識的變化十分明顯。主要表現在：1、數的范圍發生了變化從小學進入中學，學生遇到一些新的問題。比如，測量溫度，當氣溫在零度以上時，學生能用小學所學的數表示其溫度的高低，但當氣溫在零度以下時，就難以用小學所學的數表示了

6、。為解決這類實際問題，引入了“負數”的概念。這樣初中所學的數，就由小學所學的正整數、正分數和零擴大到包含正數、負數和零的有理數范圍。之后，又出現了一些新的問題，于是又引入了無理數的概念。數的范圍又擴大到包括有理數和無理數在內的實數的范圍。2、數的形式發生了變化升入中學，數的范圍擴大到有理數，乃至實數之后，雖然與小學相比難度大大增加，但其形式上的差異幾乎沒有。問題在于出現了一些新現象：一個點、一條線段的長度、一個數值都可用一個有理數或無理數表示出來了，但是一類數又如何簡單地表示呢？比如，用n表示整數，2n就表示偶數，2n+1就表示奇數，這樣就解決了所有奇偶數的表達問題。一個簡單的代數式就表示了無

7、數個現實的數。這樣的變化給學生提供了更廣闊的思維空間。3、解決問題的方法發生了變化在未引入代數知識之前，解決實際問題用的是算術方法，即由若干已知數值，采用的直接推出的辦法得出結果。而引入代數概念后，給解決實際問題提供了更加簡捷的途徑。把問題中給出的已知量和問題所求的結果未知量，均視作已知，按照數學邏輯，建立等量關系，然后通過運算求出未知數。這種方法就是方程方法。這一變化可以看出，從已知數開始，一步一步向前推進，最終得出結果的算術方法，把未知排斥在外，具有單向性，反映在思維方式上，是單向思維；而從一開始就把所求結果未知數與已知數放在平等地位，尋求并建立等量關系，再通過等式變形等運算，最后得出結論

8、，這種方程方法則具有雙向性，反映在思維方式上，是“雙向思維”。算術方法向方程方法過渡，實質上是“單向思維”方式向“雙向思維”方式的轉變。4、思考問題的方式發生了變化小學解決數學問題使用的是直推法，由已知數間的關系直接推出結論。中學解決數學問題，使用的是假設法，即先假設所求的未知數為已知數，把它和其它已知數按照題中所給出的關系組成等式，然后再通過求解得出結論。如一個數的3/5是6，求這個數。用算術方法解答為63/5=10，而用方程方法解時，則首先假設所求數為X，然后建立關系式：3/5 X=6解得X=10。顧：中小學數學知識正是因為有了這些變化，對中學初期教學提出了新的要求。那么教學內容又有什么不

9、同呢？下面請現任初一備課組長劉穎以幾何為例談一談中小學教學內容的不同。劉：現行小學數學教材中，簡單幾何圖形的知識占了很大篇幅，這些知識基本上都是屬于實驗幾何的范疇，讓學生用量一量、畫一畫、拼一拼、折一折等方法學習一些幾何知識。小學幾何重計算不重邏輯推理、不重視抽象思維，這是由小學生的年齡特征決定的。中學幾何已經由幾何體抽象出幾何圖形，教材基本上是按照公理化的方法建立起來的。中小學有關幾何知識的教學既要注意各階段的不同要求，又要注意教材的銜接和教法的銜接。在小學階段，幾何圖形的一些性質和幾何結論讓學生記住就行了，而中學幾何的教學不應滿足于只記住現成的結論，而應著重培養學生的推理論證能力。在教學過

10、程中教師和學生雙方都應注意搞好銜接。教材中是循序漸進地引入推理論證的，先提出一些只要求回答“是”與“不是”（如圖中哪些角是同位角）的問題，然后解決由一個根據推出結論的問題。最后再引入根據多個條件推出結論的問題。在推理論證的過程中，要訓練學生由文字語言向符號語言、圖形語言的轉化。學生在小學數學中已經學過直線、射線、線段、三角形、四邊形、圓等幾何圖形的簡單性質，其目的是利用幾何圖形的直觀性來加深對數的概念的認識，熟練數的運算技能；而初中平面幾何的教學，要從數的學習轉入到形的研究，要從幾何的本質屬性方面理解和掌握圖形的概念，要用邏輯推理的方法把握圖形性質，因此，要理清知識脈絡，加強知識銜接，小學教材

11、已有的，并且在提法上與小學教材無本質區別的內容不再作為新知識處理，而采用復習方式使之系統化、條理化。如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等概念；小學教材已有的，但在提法上較片面、不妥當，或者模糊不清的在教學中應予以完善糾正。如線段的定義、互相垂直的定義、點到直線的距離等概念，在中小學幾何教材中內容的敘述不完全一樣，教學時應向學生特別指出中小學幾何的不同；小學教材已有的，但缺乏理論根據的，教學中應先重新復習小學教材的處理方法，然后再上升到理論上去論證。如“三角形的內角和等于180”這個定理，在小學教材中是由實驗得出的，學生較熟悉。因此，在教學中既讓學生通過實驗得出結論，又要強調說明不能滿足于實驗

12、，而必須從理論上給予嚴格論證。小學生以直覺思維和形象思維為主，教學時主要培養學生的形象思維能力，初中生以邏輯思維為主，而初中幾何是以推理論證為主的，是一門邏輯性很強的學科，教學中要注意培養學生的邏輯思維能力。在小學里，學生的空間想象能力是依靠直觀、形象說出常見圖形的名稱、概念，初中平面幾何從點、線、面的分析與綜合開始，逐步掌握相交線、平行線、三角形、四邊形、相似形和圓的性質，進行平面幾何圖形中各種組合與分解的運算和證明，通過對圖形的平移、對稱、翻折等研究，培養學生初步的空間想象能力。顧：這些變化因素，給我們中小學數學教學銜接增加了許多難度，下面請牟曉琳談談中小學數學教學銜接的難點。牟：數學學習

13、實質上就是學生在老師的指導下，通過數學思維活動，學習數學家思維活動的成果，并發展數學思維的過程。由小學到中學，數學知識發生了諸多的變化。數的擴展，引入了“負數”的概念。這就給學生學習帶來了新的難題。其一、負數不能表示具體的實物個數，與學生的慣性思維正數可以表示實物個數不一致，學生容易混淆。其二、負數與減法表現形式一樣，學生在運算中極易把兩者混為一談。這是學生數學思維活動的難點之一。數的擴展引入無理數的概念。一是有些無理數的表示方式特別。學生難以理解它也是數，學習中不易接受。二是用無理數表示實物，對它們之間的對應關系難以理解。如2這個無理數，對初學的學生來說他們既不易接受，又不易理解，用2表示一

14、條線段的長度，學生就很難在想象中建立一條線段是5厘米一樣的直觀感覺，這是數學思維活動的難點二。從數字運算過渡到代數運算，學生對運算中出現的字母難以駕馭，學生很容易被表面現象所迷惑，認為：一個字母就表示一個數；字母a就表示正數，-a就表示負數。對于一個字母可以表示一系列數字，a可以表示負數，-a亦可表示正數，心存疑惑。由于上述疑惑的存在，學生對含有字母的數量關系，不能準確地用文字語言表述；對文字語言表述的數量關系，也很難完滿地用代數式表示出來，更何況是運算。這是數學思維活動的難點之三。引入方程方法后，雖然解決實際問題簡便多了，但在多因素交匯的困惑中，尋求等量關系，建立方程，本身就不容易；加之，建

15、立起的方程，又包含了負數、字母、無理數、代數式等學生跨入中學后才接觸的新知識，眾多新知識和難點知識的累積，給學生熟練掌握方程方法造成諸多困難。小學六年形成的習慣直接推出的“單向思維”方式，迅速轉向把未知數視作已知量、建立等量關系、最后求值的“雙向思維”方式，很不適應。這是數學思維活動的難點之四。中小學數學思維方式的轉變需要一個過程，需要一定的時間，但數學教學進度又要求學生必須在短時間內實現這個轉變，這一對矛盾的存在，是難點之五。小學數學中，數學術語、邏輯術語、數學符號與中學相比非常少；小學數學中的判斷推理用數學語言表達的遠遠沒有中學的多，大量帶有符號、具備特殊形式化的數學語言的出現，并且要依靠

16、這種語言進行思維，其抽象性不言而喻，學生理解困難。這是數學思維活動的難點之六。上述諸方面問題的存在，給學生由小學順利過渡到中學，適應中學數學的學習，造成了一定困難，給教師教學增加了難度。顧：如何突破這些難點，實現中小學數學教學的順利銜接，這就要求我們，要按照思維發展規律，運用數學學習的基本理論，遵循數學學習的基本過程，認真分析研究，探尋破解難點的途徑和突破口。既然我們面臨著這么多的困難，我們應該如何做好中小學教學的銜接，而達到個性化教學的目的呢？下面請尹紅玉談談中小學數學教學應該如何進行銜接？尹：首先，中小學老師要加強交流，強化概念的銜接。中小學數學教師應主動、積極地進行相互間的聯系與交流，了

17、解彼此的教學方式的特點與要求。初中教師在傳授新知識時，必須注意抓住新、舊知識的內在聯系，指導學生進行類比、對照，并區別新舊異同，從而揭示新知識的本質。如，學習有理數乘法法則與小學數學的乘法法則的不同點時，僅在于需確定積的符號，而講解重點則應放在符號法則上。又如，講解分式的基本性質時，可通過分數的基本性質進行引入講解等，讓學生在學習新知識時有一種“似曾相識”之感。其次，融洽師生關系，進行學習心理銜接。學生從小學升入初中，從心理到生理上都得到了迅速發展，而這個時期在學習上是屬于獨立性和依賴性、主動性和被動性同時存在的時期，感知的有意性有了提高，但不夠穩定和持久。鑒于這些特點，教師必須要注意融洽師生

18、關系，消除學生心理障礙。特別在課內，要根據不同的學生，說理深入淺出，表達形象鮮明，講話幽默風趣，使教與學始終處于和諧民主的氣氛之中，同時還要多用學生日常生活中切身感受的事例，用別出心裁的比喻和推理、巧妙的計算方法，誘發學生強烈的好奇心和求知欲，調動學生的學習積極性。再次，引導學生進行邏輯思維，注重認知規律銜接。小學生的思維以直觀形象思維為主，他們是在聽到、看到、感受到的同時進行思維的，而初中知識的學習是一個由感性向理性過渡的過程，需要逐步發展學生的抽象思維能力。因此，教師必須遵循由具體到抽象、由感性到理性的認知規律，借助使用實物、模型、圖片、圖示等來啟發誘導學生積極思維，加深理解，待學生對特殊

19、的具體事物有所認識后，及時注意把有關的數學知識進行概括、抽象，以此逐步引導學生加深由片面到全面、由現象到本質、由外部聯系到內部聯系的理解。顧：教學內容的銜接，是提高教學質量的基礎，抓好教學方法的銜接則是提高教學質量的關鍵。但學生是學習的主體，提高教學質量的關鍵是改進學習方法。如何重視學法上的銜接呢？下面請初二班主任賈愛霞談一談如何進行學法銜接。 賈：1、注重預習，利用學案指導自學。預習實質上是學生自學的開始。因此，教師要注重預習指導，加強預習訓練。訓練的方法可從布置按要求完成的預習作業開始，待學生有了一定的預習習慣和預習能力后，再布置一些數學概念、定理、應用題等課型，從布置預習慢慢地過渡到自覺預習，主動提出難以理解的問題，為學習新課知識打下基礎。2、專心聽講，勤于思考。中小學數學教師在平時教學中，抓好學生專心聽講的同時，應重視教會學生思考。教師所提出的問題必須符合學生的實際，要有一定的思考價值，要從啟迪學生的思維這一基點出發，要教會學生養成一邊聽講、一邊看書、一邊思考的習慣，使學生的多種感官都參與活動。3、強化訓練，每日一測。就書面練習來看，我們的學生往