1、高三數學綜合測試試卷講評課的教學設計河北省張家口市第一中學侯鳳云 075000試卷分析：主要考查學生對基礎知識、基本技能的掌握情況，考查學生對數學思想方 法的理解和運用。學生分析；掌握了高中數學知識，具有一定的分析問題解決問題的能力，信心十足、 思維活躍、渴望展示。設計理念：關注學生的學習興趣和學習能力的培養，讓學生在合作交流的氣氛中，主 動參與教學過程，親身體驗數學思想方法，從而提高學生的應試策略。教學目標：(一)知識目標：1.通過展示成果、一題多解，開拓解題思路，幫助學生 熟練運用函數與方程、化歸與轉化、分類討論、數形結合等數學思想和 方法。2.通過分析典型錯誤，引導學生辨析錯因，完善知識

2、體系，掌 握正確的思維方法和解題技巧，使“三基”得到進一步強化和鞏固，從 而提高學生的應考能力。3.通過變化拓展，強化思維訓練，培養思維 的深刻性，把學生的數學思維提高到由例及類的思想檔次。(二)能力目標：培養學生觀察分析、歸納總結的能力；體會感悟探索數學 規律，形成知識體系的能力。(三)德育目標：讓學生享受數學的美，培養學生積極向上、勇于探索的精 神。(四)創新目標：激發自信，培養創新思維和探究意識。教學重點：錯因分析與矯正、一題多解探析以及數學思想方法的運用，在“體驗、感 悟”中提升學生的能力。教學難點：一題多解的探析、數學思想方法的運用。教學過程：一.成果展示：一題多解，發散學生的思維，

3、加強知識的縱向聯系，強調運用數學思想的合理性.考題19.已知函數f (x) = ma2x十(m -3)ax +1 (a a 0且a # 1)的圖象與x軸至少有一個交 點,求實數m的取值范圍。此題的得分率較高，學生從不同角度 采用不同的方法進行了解答。1.學生展示解題思路及過程解一：設 t =ax,則函數 f (x)可化為 g(t) =mt2 +(m-3)t +1 (t >0),令 g(t)= 0得方程：mt2 +(m-3)t+1=0 (*)函數f(x)的圖象與x軸至少有一個交點等價于方程(* )至少有一個正實數根.1 、一 當m =0時 萬程3t +1 =0的解為t =>0,萬程(

4、” )有一個正實數根.3當m#0時，為使方程(*)至少有一個正實數根，只需m ： 03 一 m m2 - 10m 904mr-2 解之得：m E 1且m r 03 - m - . m2 -10m 9 04m綜上：m的取值范圍是(-嗎1 .解二：設 t =ax,則函數 f (x)可化為 g=mt2 +(m-3)t +1 (t >0),令 g(t)= 0得方程：mt2 +(m-3)t+1=0 (*)函數f(x)的圖象與x軸至少有一個交點等價于方程(" )至少有一個正實數根.1 、一 當m =0時，萬程3t+1 =0的解為t =- >0,萬程(* )有一個正實數根.3當m#0時

5、，顯然t=0不是方程(*)的根，設方程(*)的兩個實根為t1,t22 一 一 一 = m - 10m +9 之 0m-3.1.、 一一則t1 +t2 = -> 0 或 11t2 = <0, 解之得：mM1且m盧0mm11t2 = > 0、m綜上：m的取值范圍是(-叱1.解三：設 t =ax,則函數 f(x)可化為 g(t) =mt2 +(m-3)t +1 (t >0),令 g(t)=0得2方程：mt +(m-3)t+1=0 (*)函數f(x)的圖象與x軸至少有一個交點等價于方程(" )至少有一個正實數根.1當m =0時，萬程-3t +1 =0的解為t = 1

6、>0,萬程(” )有一個正實數根. 3當 m #0時， g(0) =1 >0.S=(m3)24m 之0 或 m<0 解之彳m M1 且 m # 0m 3 ->0l.2m綜上：m的取值范圍是(-叼1.解四：設 t =ax,則函數 f (x)可化為 g(t) = mt2 + (m3)t +1 (t >0),令 g(t)= 0得方程：mt2 +(m-3)t+1=0 (*),可化為：m = 3t _1 ,則 m，(t) = _(3t ：1)(t ；1) (t , 0) t2 t(t2 t)2當0 ct <1時，mt) >0, m(t)單調遞增，當t>1時

7、，m'(t)<0, m(t)單調遞減，當t=1時，m(t)取得最大值1,又當tT 0時，mT s,故所求m的取值范圍是(-叫1】 解五：設 t =ax,則函數 f(x)可化為 g(t) =mt2 +(m-3)t +1 (t >0),令 g(t)=0得方程：mt2 +(m3)t+1=0 (*)函數f(x)的圖象與x軸至少有一個交點等價于方程(" )至少有一個正實數根.1 、一 當m=0時，萬程-4+1=0的解為1= >0,方程(亭)有一個正實數根.31 當m = 0時，方程mt + (m -3)t +1=0 ( * )可化為x + x = (3x -1),考慮

8、函數 mc1y =x2+x與y =(3x-1),在同一坐標系下作出這兩個函數的圖象，由m =(m-3)2-4m =0得：m =1n£m =9 ,觀察圖象可知，當 m=1時，兩圖象相切并且切點在第一象限；當mE1且mr0時，直線l : y =(3x-1)與拋物線C: y = x2 + x m在第一象限內至少有一個交點，即方程(中)至少有一個正實數根.綜上：m的取值范圍是(-嗎1.2.教師評析：解法一、二運用了方程與分類討論的數學思想和方法，解法三、四運用 了函數以及化歸轉化的數學思想，解法五運用了數形結合的數學思想。二.錯誤分析： 引導學生辨析錯因，完善知識體系，掌握正確的思維方法和解

9、題技巧定理、法則成立的條件不明,FAMB(一)知識性錯誤：表現為基本概念混淆不清，公式、 應用不當等。考題18.如圖，正方形ABCD所在平面與平面 四邊形CDEF所在平面互相垂直， CDF是等E腰直角三角形 CD=FD, ED=EF, / DFE=45° .(I )求證：EFL平面BCF;(H)設線段AB的中點為M,在直線DF上 是否存在一點N,使得MN /平面BCF若存在， 請指出點N的位置，并證明你的結論；若不存 在，請說明理由；(m)求二面角 E-AC-D的大小.先讓失分的同學敘述其對(H)的解答過程：設平面BMN交CF于Q,連結BQ、NQ, . MN/平面 BCF 且平面 B

10、MNA平面 BCF=BQ , . . MN / BQ,又 BM /CD, . BM /平面CDF,.BM/NQ,.四邊形BMNQ是平行四邊形，. BM=NQ= - CD ,N是 2DF的中點.再讓其他同學指出其錯誤的原因.教師評析：此題是要找 MN /平面BCF成立的充分條件，而以上解法是導出了 MN / 平面BCF成立的必要條件，混淆了 “充分條件”與“必要條件”的概念，出現了知識 性錯誤。以上過程只能作為解題的分析過程，不能作為解答過程。正確解法：當N是DF的中點時，MN/平面BCF.證明：取CF的中點Q,連結NQ、BQ,則NQ/ CD且NQ= 1 CD, = BM / CD且 2BM=1

11、CD, . BM /QN 且 BM=QN , 四邊形 BMNQ 是平行四邊形，.二 MN /BQ, 又BMS平面BCF, BQ仁平面BCF, . MN /平面BCF.可見，分析過程是由“ MN /平面BCF”推出“ N是DF的中點”，是直線與平面平行 的性質定理的應用，而解答過程則是將“ N是DF的中點”作為已知條件來證明“ MN /平面BCF”，是直線與平面平行的判定定理的應用.(二)審題性錯誤：表示為審題不仔細、不全面、不準確、不深刻，對題目信息知覺不足，理解不透，忽視隱含條件等?？碱} 15.已知數列an滿足：a1 =1 ,且an =a1+2a2+3a3+(n-1)an(n 之2), 貝U

12、數歹U an的通項 an = .先讓失分的同學敘述其解答過程：an =a+2a2+3a3+(n1)an_i ：an= aI+2a2+3a3+ (n1)an一并整理得：an =nan，.二 an = n(n-1)(n-2) ：" -3 2 a1，又 a1 =1,an = n!再讓其他同學指出其錯誤的原因.教師評析：錯解的原因是審題不仔細、不深刻，忽視了遞推關系式中的條件“(n至2)”,導致漏寫式成立的條件” (n >3)"出現了審題性錯誤.正確解法：: an =a +2a2+3a3 +(n1)an二(n 之2)二 % =4 +2a2+3a3 + +(n1)4_1(n 2

13、 3)， 一并整 理得：an = n%,(n 之3) ,an = n(n -1)(n 2)4 3 a2，又 a1 =1, a2 = a1 = 1n! 一2!, 一 一 ，、.當 n3時，an = n(n1)(n-2) -4'3 = ，又 a? =1 = 也適合此式221(n =1)二 an = «n! -（n>2）、2（三）運算性錯誤：表現為方法選擇不當，解法欠佳，運算繁瑣，計算準確性差，算法不合理，算理不清楚。如；考題17.在4ABC中，已知2請記=73|宛| .|京|=3反|2,求角A, B, C的大 . 3閱卷過程中發現，部分同學轉化意識不強，不能將 sinBsi

14、nC =二進行轉化，解題半4途而廢；在得到sin（2C->）=0后，忽視了角的討論，導致漏掉一組解，以上問題的出 3現是由于解法欠佳，運算煩瑣，計算準確性差導致的，這可歸結為運算性錯誤；有的 同學即使求出兩組解，由于不能規范地按照分類與整合的思想把各部分的結果整合為 最后的結論，也導致失分，出現不良習慣性錯誤。（四）不良習慣性錯誤：主要表現為卷面不整潔，書寫潦草，解題過程不規范，跳步、 漏寫以及粗心大意等。要求學生要認真對待解題中的各個環節，力求解答完整、步驟 規范，卷面保持整潔。（五）技能性錯誤：表現為數學技能不熟練，數學思想與方法運用的不靈活.如考題6:若直線l : x +- =1通

15、過點M (cosa,sina),則 a bA, a2 +b2 <1 B. a2 十b2 至 1學生失分的主要原因是不會轉化,_ 1b211+ = E1 D.三b2a2實際上，由已知條件可知：直線l : 2+且=1與圓C: a bx2 +y2 =1有公共點M，所以圓心C到直線l的距離不大于圓的半徑，即1=1 ,1 . 1a2 b2611,下十下之1 ,故選D.a b（六）心理性錯誤：表現為解題時信心不足，心理負擔過重，焦慮過度造成思維抑制、 顧此失彼、粗心大意和力不從心等。要求學生做到平時練習的心境和考試的心境一樣。 這樣，如果長期訓練，就可以達到“考試像練習一樣輕松”?？碱}11.已知數列

16、an是等比數列，0是其前-項的和，S5<S6且S8Sg ,則下列結論錯誤的是A.公比q <0B.a2010 ' 0C.S101：-S100D.a1a2 a3a2009先讓失分的同學分析出錯的原因：首先想到的是運用等比數列的前n項和公式解決,但求解過程中遇到了麻煩，于是有些慌亂，解題的信心不足，導致失分。再讓其他同學回答正確解法：=S5 <S6,0>S9, a6 >0,a9 <0,又 a9 =a6q3,q3<0,q <0, .數列an中奇數項為負，偶數項為正，. a2010 A0 , a® <0 ,S101 < S10

17、0, a2a3 :. /09 <0,故應該選 D.三.變化拓展：強化思維訓練，培養思維的深刻性，把學生的數學思維提高到 由例及類的思想檔次?！揪毩曨}】若數列an是等差數列,首項ai > Q a2009 + a20i0 a。，22009 2010 <0,則使前n項和0 > 0成立的最大自然數n是A. 4015B. 4016C. 4017D. 4018教學反思：高三總復習是數學教學的重要組成部分，講評課是總復習教學的重要課型。結合 教學實踐反思教學過程，本節課注意了以下幾個問題： 一.明確了教學目標講評課的目的就是要通過講評使學生澄清錯誤認識，消除思維障礙，在強化和鞏 固“

18、三基”的基礎上，進一步領悟蘊含在解題過程中的思想方法，發展思維，提高數 學素養。二.做到了五個到位1 .準備工作到位：教師首先對試題和試卷進行了認真的研究，把握試題的難易 程度和知識要點，搞清學生的薄弱環節以及普遍存在的問題；對每道題做好了統計工 作，統計各個題目涉及的知識點、各種能力、解題方法及錯誤的人數等。2 .“評析”工作到位：講評分析時，著眼于從細處入手，讓學生弄清楚出錯原因， 使學生的“三基”得到進一步強化和鞏固。3 .暴露思維過程到位：評析試卷時，不僅分清了錯誤的類型，而且充分地暴露了 解題的思維過程，使學生弄清問題的解法是怎樣找到的， 解題的突破口在哪里，解題中 走了哪些彎路，犯過哪些錯誤，有何經驗教訓，還有沒有其它解法，哪種解法較好等。4 .變化拓展到位：試卷中每道題出現的形式雖較簡單，但都有其教學功能。為彌 補學生的知識缺陷，把學生存在的問題解決透徹，以適度為原則，從實際出發通過改變 問題的提法，變換