1、廣東工業大學課程作業課程題目基于ACO算法求解城市tsp學生姓名朱美霞學生學號2111405091專業班級計算機技術2015年2月15日1.AOC算法的數學模型(1)、基本參數、信息素濃度公式、擇路概率設螞蟻的數量為m,城市的數量為n,城市i與城市j之間的距離為dij,t時刻城市i與城市j之間的信息素濃度為tij，初始時刻，各個城市間連接路徑上的信息素濃度相同，不妨記為tj(0)=t0。螞蟻k(k=1,2,.,m)根據各城市間連接路徑上的信息素濃度，決定其下一個要訪問的城市，設Pijk(t)表示t時刻，螞蟻k從城市i到城市j的概率，其計算公式為如下：sallowksallowktij(t):M

2、t)：Rk='、3：j(t)1|s三allow0其中：%(t)為啟發式函數，/(t)=1/dij,表示螞蟻從城市i轉移到城市j的期望程序；allowk(k=1,2，,m)表示螞蟻k待訪問的城市的集合，開始時allowk為其他n-1城市，隨著時間推進，其中的元素不斷減少，直至為空，表示所有城市訪問完，即遍歷所有城市。二為信息素的重要程度因子，其值越大，轉移中起的作用越大P為啟發函數的重要程度因子，其值越大，表示啟發函數在轉移中的作用越大，即螞蟻以較大的概率轉移到距離短的城市。螞蟻釋放的信息素會隨時間的推進而減少，設參數P(0<P<1)表示信息素的揮發度，當所有螞蟻完成一次循環

3、后，各個城市間連接路徑上的信息素濃度，需要實時更新。ntij(t+1)=(1-P)tij(t)+5ij,%=£箋k土其中：Atijk表示螞蟻k在城市i與城市j的連接路徑上，釋放的信息素濃度tij表示所有螞蟻在城市i與城市j的連接路徑上，釋放的信息素濃度。(2)、Atijk的計算方法k；Q/Lk第k只螞蟻從城市i訪問城市jj=10其他其中：Q為常數，表示螞蟻循環一次釋放的信息素的總量；dij為第k只螞蟻經過路徑的長度，Length；4.相關程序1、訪問每個城市一次也僅一次的最短路徑，共有30個2、城市的坐標citys,這是直角坐標，根據二個城市的坐標值，可以用D=J(x1x2)2+(y

4、1-y2)2可計算出任意二個城市間的距離。citys=1304231236391315417722443712139934881535332615563238122941961004431279043865703007197025621756278814912381167613326953715167839182179406123703780221236762578402928384263293134291908350723673394264334393201293532403140355025452357277828263、代碼clearallclcloadcitys_data.mat%計算

5、城市間相互距離n=size(citys,1);%市的個數D=zeros(n,n);%n行n列的矩陣，即任意二個城市之間的距離fori=1:nforj=1:nifi=jD(i,j)=sqrt(sum(citys(i,:)-citys(j,:).A2);elseD(i,j)=1e-4;endendend%初始化參數m=50;alpha=1;beta=5;rho=0.1;Q=1;Eta=1./D;Tau=ones(n,n);Table=zeros(m,n);依次走過的城市iter=1;iter_max=200;Route_best=zeros(iter_max,n);Length_best=zero

6、s(iter_max,1);%螞蟻數量%信息素重要程度因子%啟發函數重要程度因子%信息素揮發因子%常系數%啟發函數%信息素矩陣，全1矩陣%路徑記錄表，全0矩陣，每只螞蟻%迭代次數初值%最大迭代次數%各代最佳路徑%各代最佳路徑的長度%各代路徑的平均長度Length_ave=zeros(iter_max,1);%迭代尋找最佳路徑whileiter<=itermax%隨機產生各個螞蟻的起點城市start=zeros(m,1);%m是螞蟻的個數，m行1列的矩陣，記錄每個螞蟻的城市編號fori=1:mtemp=randperm(n);start(i)=temp(1);endTable(:,1)=s

7、tart;%路徑記錄表的1歹！J,為每個螞蟻的起點城市%構建解空間citys_index=1:n;%逐個螞蟻路徑選擇fori=1:m%逐個城市路徑選擇forj=2:ntabu=Table(i,1:(j-1);%已訪問的城市集合(禁忌表)allow_index=ismember(citys_index,tabu);%是tabu的城市就是要訪問的城市allow=citys_index(allow_index);%待訪問的城市集合P=allow;fork=1:length(allow)%計算城市間轉移概率P(k)=Tau(tabu(end),allow(k)Aalpha*Eta(tabu(end),

8、allow(k)Abeta;endP=P/sum(P);%B一化%輪盤賭法選擇下一個訪問城市Pc=cumsum(P);%依次累加，是實現輪盤賭法選擇的方法target_index=find(Pc>=rand);target=allow(target_index(1);Table(i,j)=target;endend%結果顯示Shortest_Length,index=min(Length_best);Shortest_Route=Route_best(index,:);disp('最短距離:'num2str(Shortest_Length);disp('最短路徑：

9、'num2str(Shortest_RouteShortest_Route(1);%繪圖figure(1)plot(citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2),'o-');gridonfori=1:size(citys,1)text(citys(i,1),citys(i,2),''num2str(i);endtext(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortes

10、t_Route(1),2),'起點');text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),'終點');xlabel('城市位置橫坐標')ylabel('城市位置縱坐標')title('蟻群算法優化路徑(最短距離：'num2str(Shortest_Length)')')figure(2)plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:&

11、#39;)legend(最短距離','平均距離')xlabel('迭代次數)ylabel('距離')t田e（'各代最短距離與平均距離對比'）end5.結果與分析使用不同的蟻群數量和迭代次數后求得的最短距離和最短路徑如下所示：1 .蟻群數50,迭代次數200最短距離:15601.9195最短路徑：14121311231656724891031817192425202122262827303129115142 .蟻群數50,迭代次數100最短距離:15972.7648最短路徑：11513121429112316567248910318

12、17192425202122262827303113 .蟻群數100,迭代次數100最短距離:15601.9195最短路徑：14121311231656724891031817192425202122262827303129115144 .蟻群數50,迭代次數300最短距離:15601.9195最短路徑：1151412131123165672489103181719242520212226282730312915 .蟻群數100,迭代次數200最短距離:15601.9195最短路徑：14121311231656724891031817192425202122262827303129115146 .蟻群數100,迭代次數300最短距離:15553.0468最短路徑：10984256713121415129313027282621221831719242025112316107 .蟻群數150,迭代次數300最短距離:15601.9195最短路徑：11514121311231656724810318171924252021222628273031291從以上的實驗結果可看出，蟻群數量和迭代次數對算法的實驗結果有一定影響，當蟻群數確定時，隨著迭代次數的增加，最短距離會有所減小，但增加到一定的程度，最短距離將不再變化；當迭代次數不變，隨著蟻群數量的增加，最短距離也有一定的改進。但增