1、一.問題描述TJ公司生產3種堅果什錦產品，分銷給遍布東南地區的食品連鎖店。產品有3個品種，分別是普通型、高級型和假日型，不同品種的區別就是各種堅果的比例不同。為了秋季的生產準，TJ公司購入了一批堅果，價格和類別如表1:表1各種堅果運輸成果表堅果類別運量（公斤）運輸費用（美兀）堅果類別運量（公斤）運輸費用（美兀）杏仁60007500核桃60007200巴西果75007125胡桃75007875榛子75006750普通型的產品含有15%的杏仁，25%的巴西果.25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。高級型的產品各種堅果均含20%。假日型的產品含有25%的杏仁，15%的巴西果.15%的榛子，25%

2、的核桃，20%的胡桃。TJ公司的會計對包裝材料費用、售價等數值進行分析后預測，每公斤普通型產品的利潤是1.65美元，每公斤高級型產品的利潤是2美元，每公斤假日型產品的利潤是2.25美元。這些數值沒有包括堅果的價格，因為它們的價格變化非常大。客戶的訂單如下：表2客戶訂單表產品類別訂貨量普通型10000高級型3000假日型5000因為對產品的需求在不斷增加，預計TJ公司將會獲得大于其生產能力的訂單TJ公司的目的在于合理安排堅果產品的類型，使公司的利潤最大；公司不用的堅果都捐獻給當地的慈善機構。還有，無論盈利與否，公司都將滿足已經簽署的訂單。在上述背景下提出以下問題：1、普通型、高級型和假日型堅果產

3、品的成本。2、最優生產組合和總利潤。3、如果還可以購買一些堅果，分析如何才能使產品的利潤增加。4、思考公司是否應該從一個供應商那里再以1000美元的價格購入1000公斤的杏仁5、如果TJ不必滿足全部的已簽訂單，公司會增加的利潤量。二.問題分析在問題一中，考慮到運輸費用的成本，而其它成本均忽略不計，通過普通的除法計算即可得到每種堅果的單位成本，再結合每種產品所含堅果的成份即可得到不同產品的成本。在問題二中，分別從堅果的購進量與產品的訂單兩方面考慮，通過約束即可得到利潤最大化的生產方式。在問題三中，結合問題二，除去其中對堅果購進量的限制，用堅果的進購成本代之，最終進行約束得到利潤最大化的方案。在問

4、題四中，以問題二為基礎，加入購買1000美元杏仁的條件即可。在問題五中，以問題二為基礎，除去其中對生產品的最低水準即訂單要求，就可得到在不考慮訂單情況下的利潤最大化的生產方案。三.模型建立3.1符號說明為了更好的描述與解決問題，定義了一些符號，見表3表3符號說明表符號符號說明xi產品i的生產量Ci產品i的的利潤dj堅果j的的成本yj產品i中堅果j的含量mj堅果j的購進量kj之后堅果j的購進量n每種產品類型的需求量3.2問題二模型的建立通過對問題的分析，為了是利潤最大即3maxz=、'gx-36450i=1約束條件：1、每種堅果的使用量不超過其購進量。3“XyjMmjj=1,2.5i12

5、、公司都要滿足已經簽署的訂單。X_riii=1,2,3通過上述的分析，建立起如下的線性規劃模型：目標函數：3maxz八cixi-36450i1約束條件：3“Xy/mjj=1,2.5*i=1、為之ni=1,2,3當符合上述的條件時可求出最優生產組合和總利潤。3.3問題三模型的建立通過對問題的分析，為了是利潤最大即35maxz="GXj-"djkj-36450i1j1約束條件：1、每種堅果的使用量不超過其購進量。3工xyMmj+kjj=1,2.5i12、公司都要滿足已經簽署的訂單。X.ni=1,2,33、之后購進的堅果量kj不小于00kj_0j=1,2.5通過上述的分析，建立起

6、如下的線性規劃模型：目標函數：35maxz="cx-"djkj-36450i1jJ約束條件：L3ZXiYij<mjj=1,2.5i-xi>nii=1,2,3kj>0j=1,2.5i當符合上述的條件時可求出購買堅果后的最優生產組合和總利潤。3.4問題四模型的建立通過對問題的分析，為了是利潤最大即3maxz="qxi-1000-36450i1約束條件：1、每種堅果的使用量不超過其總共購進量。3“XYij三mjkjj=12.5i12、公司都要滿足已經簽署的訂單。X-Ri=1,2,3通過上述的分析，建立起如下的線性規劃模型：目標函數：3maxz=&quo

7、t;gXi-dh-36450i=1約束條件：3“XiYij-mjj=1,2.5"i=1工為訓i=1,2,3當符合上述的條件時可求出購買1000美元后的最優生產組合和總利潤3.5問題五模型的建立通過對問題的分析，為了是利潤最大即3maxz='cixi-36450i1約束條件:1、每種堅果的使用量不超過其購進量。3、XiYij<mjj=1,25i12、每種產品的產量不小于00Xi_0i=1,2,3通過上述的分析，建立起如下的線性規劃模型：目標函數：3maxzcixi-36450i4約束條件：3I'lXiYij<mjj=1,2.5x之0i=1,2,3當符合上述的

8、條件時可求出最優生產組合和總利潤。四.模型求解與程序設計4.1 問題一的求解五種堅果的成本來自于其運輸費用，根據題目中所給的信息可得到每種產品的單位成本，見表4。表4五種堅果成本表堅果類別杏仁巴西果核桃胡桃單價（元/公斤）1.250.950.91.21.05結合種產品類型中各堅果的比例可得到三種產品類型的單位成本:普通型成本：0.151.250.250.950.250.90.11.20.251.05=1.0325高級型成本：0.2父(1.25+0.95+0.9+1.2+1.05)=1.07彳貿日型成本：0.251.250.150.950.150.90.251.20.2.05=1.1則三種類型的

9、成本分別為1.0325、1.07、1.1元/公斤。4.2 問題二的求解通過Lingo對問題二建立的模型進行求解，其中使用的程序代碼如下：max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-36450;0.15*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.10*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.2*x3<=7500;x1>=10000;x2>=3000;x3>=5000;通過計算可

10、得到最優生產組合和總利潤為24925美元。其中普通型生產17500公斤。高級型生產10625公斤，假日型生產5000公斤。4.3 問題三的求解通過Lingo對問題三建立的模型進行求解，其中使用的程序代碼如下：max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-36450-1.25*k1-0.95*k2-0.9*k3-1.2*k4-1.05*k5;0.15*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.10*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000

11、;0.25*x1+0.2*x2+0.2*x3<=7500;x1>=10000;x2>=3000;x3>=5000;最終得到結果，在購買堅果后得到最優生產組合和總利潤為24925美元。其中普通型生產17500公斤。高級型生產10625公斤，假日型生產5000公斤。與未購買之前的最優方案相同且最大利潤相同，因此無需購買。4.4 問題四的求解通過Lingo對問題四建立的模型進行求解，其中使用的程序代碼如下max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-37450;0.15*x1+0.2*x2+0.25*x3<=7000;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3&l

12、t;=7500;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.10*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.2*x3<=7500;x1>=10000;x2>=3000;x3>=5000;最終得到結果，在購買堅果后得到最優生產組合和總利潤為28883.33美元。其中普通型生產11666.67公斤。高級型生產17916.67公斤，假日型生產5000公斤。相比較未以1000美元購進后的利潤增加了3958.33美元。4.5 問題二的求解通過Lingo對問題二建立的模型進行求解，其中使用的程序代碼如下：max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-36450;0.15*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.10*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.2*x3<=7500;通過計算可得到最優生產組合和總利潤為25800美元。其中普通型生產15000公斤。高級型生產18750公斤，假日型不生產。相比較之前