1、2018名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷專題四 函數(shù)的圖象、函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)10：函數(shù)的圖象（1-5題，13題，17,18題）考點(diǎn)11：函數(shù)與方程（6-10題，14,15題，19-21題）考點(diǎn)12：函數(shù)模型及其應(yīng)用（11,12題，16題，22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1【來源】2017屆山東濰坊中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試 考點(diǎn)10 中難 已知函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的大致圖象為（ ）2【來源】2017屆黑龍江雙鴨

2、山一中高三上學(xué)期質(zhì)檢一 考點(diǎn)10 中難已知函數(shù)的圖象如下，則的圖象是（ ）3【來源】2017屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期一調(diào)考試 考點(diǎn)10 中難函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）A BC D4.【2017山東，理10】 考點(diǎn)10 難已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）5【來源】2017屆廣東省仲元中學(xué)高三9月月考 考點(diǎn)10 難如圖，周長為的圓的圓心在軸上，頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)從開始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記走過的弧長，直線與軸交于點(diǎn)，則函數(shù)的圖像大致為（ )6【來源】2017屆廣西河池課改聯(lián)盟高三上聯(lián)考二 考點(diǎn)11 易函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A B C

3、D7【來源】2016-2017學(xué)年河北故城縣高級(jí)中學(xué)期中 考點(diǎn)11 易已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（ ）A. B.C. D.8【來源】2017屆湖南省衡陽市高三下學(xué)期第二次聯(lián)考 考點(diǎn)11 中難 已知方程在有且僅有兩個(gè)不同的解、，則下面結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 9【來源】2017屆河南天一大聯(lián)考高三段測(cè)二 考點(diǎn)11 難設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程（且）在區(qū)間內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D10【來源】2017屆吉林鎮(zhèn)賚縣一中高三上月考 考點(diǎn)11 難已知,若方程有三個(gè)不同的實(shí)根, 則的取值范圍是（ ）A B C D11【來源】2014屆湖北省八市高三下學(xué)期3月聯(lián)考

4、考點(diǎn)12 易某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過1%己知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量尸P（單位：毫克升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0ekt，（k，P0均為正的常數(shù),為原污染物數(shù)量）若在前5個(gè)小時(shí)的過濾過程中污染物被排除了90%那么，至少還需（ ）時(shí)間過濾才可以排放A小時(shí) B小時(shí) C5小時(shí) D10小時(shí)12【來源】2013-2014學(xué)年湖南張家界普通高中高一上學(xué)期期末聯(lián)考 考點(diǎn)12 難某校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)，再增選一名代表，則各班推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的

5、最大整數(shù)，如）可表示為（ ）A B C D第卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）13【來源】20112012學(xué)年黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期末考試 考點(diǎn)10 易若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 14【來源】2015-2016學(xué)年江西省撫州市高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè) 考點(diǎn)11 易某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程的近似解（精確）”時(shí)，設(shè)，算得，；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是那么他所取的x的4個(gè)值中最后一個(gè)值是 . 15 【2017江蘇，14】 考點(diǎn)11 難 設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上, 其中集合，則方程

6、的解的個(gè)數(shù)是 .16【來源】2017屆河南息縣第一高級(jí)中學(xué)高三理上段測(cè)五 考點(diǎn)12 難已知函數(shù)，若互不相等，且則的取值范圍為 三.解答題（共70分）17（本題滿分10分）【來源】江蘇省徐州市第五中學(xué)高一上學(xué)期期中考試 考點(diǎn) 10 易已知函數(shù).xyO1212334-1-2-3-4-1-2-3(1)證明函數(shù)是偶函數(shù)；(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象18. （本題滿分12分）【來源】甘肅省天水市一中高一上學(xué)期期中 考點(diǎn)11 中難函數(shù) （1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值； （3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19（本題滿分12分）【來

7、源】江蘇淮陰中學(xué)高二下期末 考點(diǎn)11 易已知命題“函數(shù)在上有零點(diǎn)”命題“函數(shù)在上單調(diào)遞增”（1）若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍20（本題滿分12分）【來源】2016屆海南省海南中學(xué)高三考前模擬八 考點(diǎn)11 中難已知.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21（本題滿分12分）【來源】遼寧省沈陽二中高一4月月考 考點(diǎn)11 中難已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）若,求函數(shù)在-2,2上的最大值22. （本題滿分12分）【來源】廣東省汕頭市金山中學(xué)高三上學(xué)期期中 考點(diǎn)1

8、2 中難如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上。已知米，米，記。ABCDEFH（）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（）若，求此時(shí)管道的長度；（）問：當(dāng)取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長度。參考答案1【答案】D【解析】故函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)圖象，選D.2【答案】A【解析】由的圖象可知，無意義，故在處無意義.3【答案】B【解析】由題意得，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，C；令，則，故選B4【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)

9、遞減，且，單調(diào)遞增，且 ，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， ，在 上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需 選B.5.【答案】D【解析】由圖像知，直線與軸交于點(diǎn)從負(fù)無窮遞增到正無窮，所以不選A、D.又時(shí)，所以選D.6【答案】C【解析】,故選C7【答案】A【解析】因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，在上遞增，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，故選A.8【答案】C【解析】設(shè),有兩個(gè)交點(diǎn)如圖，只有當(dāng)?shù)诙€(gè)交點(diǎn)與的正半軸第二個(gè)波峰一段曲線相切才只有兩個(gè)交點(diǎn)，否則肯定大于或小于兩個(gè)交點(diǎn)于是：切點(diǎn)：，設(shè)切點(diǎn)，則，所以，所以，所以9【答案】C【解析】要使方程（且）在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)不同的根，只需與的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系

10、內(nèi)做出它們的圖象要使它們?cè)趨^(qū)間內(nèi)恰有個(gè)不同的交點(diǎn)，只需，得，故選C10【答案】A【解析】顯然當(dāng)時(shí)，原方程可化為僅有兩個(gè)解，排除B,C,當(dāng)時(shí)，設(shè)僅有一個(gè)零點(diǎn)（如下圖），故原方程僅有一個(gè)解排除D,故選A11【答案】C【解析】設(shè)原污染物數(shù)量為，則由題意有，所以設(shè)小時(shí)后污染物的含量不得超過1%，則有，所以，因此至少還需小時(shí)過濾才可以排放12【答案】【解析】設(shè)班級(jí)人數(shù)的個(gè)位數(shù)字為n,令則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.本題也可用特殊值法驗(yàn)證取舍，如取對(duì)應(yīng)只有B滿足.13【答案】【解析】直線平行于軸，而，其函數(shù)圖象大致如下：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象在時(shí)必有一個(gè)交點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)無限接近直

11、線，所以，解得。所以此時(shí)。綜上可得，14【答案】.【解析】根據(jù)“二分法”的定義，最初確定的區(qū)間是（1，2），又方程的近似解是x1.8，故后4個(gè)區(qū)間分別是（1.5，2），（1.75，2），（ 1.75，1.875），（1.8125，1.875），故他取的4個(gè)值分別為 1.5，1.75，1.875，1.8125，故他取的的4個(gè)值中最后一個(gè)值是1.812515【答案】8【解析】由于 ，則需考慮 的情況在此范圍內(nèi)， 且 時(shí)，設(shè) ，且 互質(zhì)若 ，則由 ，可設(shè) ，且 互質(zhì)因此 ，則 ，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊非整數(shù)，矛盾，因此 因此 不可能與每個(gè)周期內(nèi) 對(duì)應(yīng)的部分相等，只需考慮與每個(gè)周期 的部分的交點(diǎn)，16【

12、答案】【解析】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及觀察能力，重在考查特殊與一般數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示由題意，若互不相等，且，可知不妨設(shè)，則，又，所以，即，同理，即，所以，又，所以，令函數(shù)，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而.17【答案】（1）利用定義證明（2）分段作出函數(shù)的圖象或利用圖象的對(duì)稱性也可以【解析】（1），= =是偶函數(shù). 5分 （2） ，函數(shù)圖象如圖所示.xy121234-1-2-3-4-1-2-3O3 10分 18.【答案】（1）（1，+）；（2）的值為3或(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。【解析】（1）當(dāng)時(shí)

13、 ， 設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故， 的值域?yàn)椋?，+）；.3分（2） 當(dāng)時(shí)，又，可知,設(shè),則在上單調(diào)遞增 ，解得 ，故 當(dāng)時(shí)，又，可知, 設(shè),則在上單調(diào)遞增 ，解得 ，故綜上可知的值為3或.9分(2) 的圖象, 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。12分19【答案】（1）；（2）.【解析】（1）為真命題：因?yàn)楹瘮?shù)在上有零點(diǎn)，所以有解，所以有解，所以 .5分（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以 .9分因?yàn)椋跃鶠檎妫?所以 .12分20【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】（1）由題意得的定義域?yàn)椋瑫r(shí)，則，令，解得，且有時(shí)，時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. .6分（2），即，令，則，解得，所以有兩個(gè)極值，所以，即12分.21【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由題意，得，即，顯然，已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個(gè)等于1的解或無解，4分（2）當(dāng)，不等式恒成立，即（*）對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，（