1、2021年省市中考數學三模試卷一、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分1. :3分-2的相反數是A. 2 B.- 2 C. D.-2. 3分以下運算正確的選項是A. 4a2 2a2=2aB. a2? a3=a6 C. 2x23=- 8x6 D . x2寧x=3. 3分在學校春季運動會上，參加男子跳高的15名運發動的最后成績如下表：跳高成績ni1.501.55跳高人數人13這些成績的中位數和眾數分別是A. 1.70m, 1.65m B. 1.65m, 1.70m1.601.651.701.752351C.1.625m, 1.70mD.1.60m, 1.70m4. 3分不等式組的解集在數軸上

2、表示正確的選項是A.B.C.D.5. 3分如圖，直線a/ b,直角三角板的直角頂點在直線 b上，一條直角邊與 直線a所形成的/仁55。，那么另外一條直角邊與直線b所形成的/ 2的度數為 A. 25°B. 30°C. 350D. 40°6. :3分一個不透明的口袋中有紅色、黑色、白色的玻璃球共 40個，這些球 除顏色外都一樣，小將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏 色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，通過大量摸球試驗后，統計結果顯示摸 到紅色球、黑色球的頻率穩定在 15呀口 45%那么口袋中白色球的個數很可能是 A. 24 B. 20 C. 18 D

3、. 167. 3分三國景元四年公元 263年，由我國古典數學理論的奠基人之一徽 完成了?九章算術注?十卷，?重差?為第一卷，它是我國學者編撰的最早的一部測量數學著作，亦為地圖學提供了數學根底，該卷中的第一個問題是求海島上的山峰的高度，這本書的名稱是A.?海島算經?B.?子算經? C.?九章算術?D.?五經算術?8. 3分如圖是一個數學魔方，數學魔方的要相對的兩個面上的點數和是 7, 該魔方可通過紙板折疊和粘接做成， 在下面的四個紙板中，可以做成數學魔方的 紙板有A. 4 B. 3 C. 2 D. 19. 3分志愿者效勞站為指導農民開展種植業進展技術培訓，三期共培訓95人，其中第一期培訓20人，

4、求每期培訓人數的平均增長率，設平均增長率為 x， 根據題意列出的方程為A. 20 1+x2=95 B. 20 1+x3=95C. 20 1+x+20 1+x2=95 D. 20 1+x+20 1+x2=95 - 2010. 3分四座城市A, B, C, D分別位于一個邊長為100km的大正方形的四個頂點，由于各城市之間的商業往來日益頻繁，于是政府決定修建公路網連接它們， 根據實際，公路總長設計得越短越好，公開招標的信息發布后，一個又一個方案 被提交上來，經過初審后，擬從下面四個方案中選定一個再進一步論證，其中符合要求的方案是A. B. C. D.二、填空題本大題共5小題，每題3分，共15分11

5、 . 3分化簡：=.12. :3分新華網2021年4月18日電，一季度中國經濟“穩字當頭，根據 初步核算，國生產總值約為181000億元，按可比價格計算，GDP同比增長6.9%, 創下2021年9月以來的新高，數據181000億元用科學記數法可表示為元.13. 3分如果一矩形紙的長：寬=:1，那么稱這樣的紙為標準紙.如圖，A) 是一長為a的標準紙，將A)對折可得標準紙 A,依次對折下去，得到的紙都是 標準紙，對折n次后新得標準紙A的長為.用含a的代數式表示14. 3分某苗圃方案培育甲，乙兩種樹苗共 2000棵，據統計這兩種樹苗的成 活率分別為94唏口 99%要使這批樹苗的成活率不低于 96%求

6、培育甲種樹苗至 多多少棵？設培育甲種樹苗x棵，根據題意列出的不等式是.15. 3 分如圖，在 Rt ABC中，AB=AC=4 / BAC=90，點 E 為 AB的中點， 以AE為對角線作正方形ADEF連接CF并延長交BD于點G那么線段CG的長等 于.三、解答題本大題共8小題，共75分16. : 10分1計算：-°-1x |1 - | ；2先化簡，再求值：X2-4x+1- x-22，其中 x=2.17. 7分如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓 DE在 小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30。，測得大樓頂端A的仰角為 45° 點B, C, E在同一水平

7、直線上，AB=50mDE=10m求障礙物B, C兩點間 的距離結果準確到1m,參考數據： 1.4141.73218. :9分為進一步豐富學生課余文化生活和營造朝氣蓬勃的校園文化氣氛，學校組織學生開展了各種文體活動、 社團活動，現在開展的社團活動有音樂，體 育，美術，攝影四類，每個同學必須且只能從中選擇參加一個社團，為了解學生 參與社團活動的情況，學生會成員隨機調查了一局部學生所參加的社團類別并繪 制了以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答以下問題：1本次一共調查了名同學；2補全統計圖，在扇形統計圖中，“美術所在扇形的圓心角的度數為；3小明和小亮都想報美術，攝影，體育社團，用畫書

8、樹狀圖或列表的方法, 求他們恰好參加同一社團的概率.19. 7 分1如圖1，在 Rt ABC中，/ ACB=90，/ B=60°，在圖中作 出/ACB的三等分線CD CE要求：尺規作圖，保存作圖痕跡，不寫作法2由1知，我們可以用尺規作圖作出直角的三等分線，但是僅僅使用尺規 卻不能把任意一個角分成三等分，為此，人們創造了許多等分角的機械器具， 如 圖2是用三硬紙片自制的一個最簡單的三分角器， 與半圓0相接的AB帶的長 度與半圓的半徑相等；BD帶的長度任意，它的一邊與直線 AC形成一個直角，且 與半圓相切于點B,假設需要將/ KSME等分，如圖3，首先將角的頂點S置 于BD上，角的一邊S

9、K經過點A,另一邊SM與半圓相切，連接SO那么SB SO 為/ KSM勺三等分線，請你證明.20. 7分如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x- 1與y軸相交于 點A，與反比例函數y=x>0的圖象相交于點Bm 2.1求反比例函數的表達式；2假設將直線y=2x- 1向上平移4個單位長度后與y軸交于點。，求厶ABC 的面積；3如圖2，將直線y=2x- 1向上平移，與反比例函數的圖象交于點D,連 接DA DB假設 ABD的面積為3,求平移后直線的表達式.21. : 9分某服裝店專營一批進價為每件 200元的品牌襯衫，每件售價為 300 元，每天可售出40件，假設每件降價10元，那么每天

10、多售出10件，請根據以 上信息解答以下問題：1為了使銷售該品牌襯衫每天獲利 4500元，并且讓利于顧客，每件售價應為 多少元；2該服裝店將該品牌的襯衫銷售完，在補貨時廠家只剩 100件庫存，經協商 每件降價a元，全部拿回按1中的價格售出80件后，剩余的按八折銷售， 售完這100件襯衫獲利50%求a的值.22. : 13分綜合與實踐問題情境如圖，同學們用矩形紙片 ABC"展數學探究活動，其中 AD=8 CD=6操作計算1如圖1，分別沿BE DF剪去Rt ABE和 Rt CDF兩紙片，如果剩余的紙 片BEDF是菱形，求AE的長；操作探究把矩形紙片ABC沿對角線AC剪開，得到 ABCffi

11、A C DA兩紙片.2將兩紙片如圖2擺放，點C和點C重合，點B，C, D在同一條直線上， 連接A A,記A A的中點為M連接BM MD發現 BMD是等腰直角三角形， 請證明；3如圖3，將兩紙片疊合在一起，然后將厶A DC紙片繞點B順時針旋轉 a 0°VaV 90°，連接AC和A C,探究并直接寫出線段 AC與AC的關系.如圖1，線段AB的兩個端點的坐標分別為-12, 4，0, 10，點P從點B 出發，沿BA方向勻速向點A運動；同時，點Q從坐標原點O出發，沿x軸的反 方向以一樣的速度運動，當點 P到達點A時，P，Q兩點同時停止運動，設運動 的時間為t秒， OPQ勺面積S平方單

12、位與時間t秒之間的函數圖象如 圖2所示.1求點P的運動速度；2求面積S與t的函數關系式與當S取最大值時點P的坐標；3點P時S取最大值時的點，設點 M為x軸上的點，點N為坐標平面的點, 以點O, P，M N為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點 N的坐標.2021年省市中考數學三模試卷參考答案與試題解析、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分1. 3分-2的相反數是A. 2 B. 2 C.D.-【分析】根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數.【解答】解：根據相反數的定義，-2的相反數是2.應選：A.【點評】此題考查了相反數的意義.注意掌握只有符號不同的數為相反數，0的相反數是0.2. 3分以

13、下運算正確的選項是A、4a2 2a2=2aB.a2?a3=aC. 2x23=-8x6 D. x2寧x=-x【分析】分別根據同底數幕的乘法與除法、 幕的乘方、合并同類項的法那么逐一 計算即可.【解答】解：A、錯誤，應為4a2 - 2a2=4a2 4a2=0;B、錯誤，應為-a2? a3= a:3分不等式組的解集在數軸上表示正確的選項是 A.B.C.D.；C、 2x23= 8x6,正確；D 錯誤，應為-x2寧x=x2寧x=x.應選C.【點評】此題考查了合并同類項，同底數幕的乘法和除法，幕的乘方，熟練掌握 運算性質是解題的關鍵.15名運發動的最后成績如下3. :3分在學校春季運動會上，參加男子跳高的

14、表：跳高成績m1.501.55跳高人數人13這些成績的中位數和眾數分別是A. 1.70m， 1.65m B. 1.65m, 1.70m1.601.651.701.752351C.1.625m, 1.70mD.1.60m, 1.70m7名運發動的身高,【分析】根據眾數和平均數的意義解答.【解答】解：由于數據按照從小到大依次排列，中位數為第1.65 米;身高1.70米的有5個運發動，眾數為1.70 米,應選B.【點評】此題考查了眾數、中位數，熟悉它們的意義是解題的關鍵.【分析】先根據不等式組求出解集，然后在數軸上準確的表示出來即可.【解答】解：由不等式組得，再分別表示在數軸上為，應選 B.【點評】

15、此題主要考查不等式組的解法與在數軸上表示不等式組的解集.不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來 >,> 向右畫；v,w向左畫，數軸上的點把數軸分成假設干段，如果數軸的某一段 上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解 集.有幾個就要幾個.在表示解集時“?，“w要用實心圓點表示；“v，“要用空心圓點表示.5. 3分如圖，直線a/ b,直角三角板的直角頂點在直線 b上，一條直角邊與直線a所形成的/仁55。，那么另外一條直角邊與直線b所形成的/ 2的度數為 A. 25°B. 30°C. 35° D. 40

16、°【分析】先由直線a / b,根據平行線的性質，得出/ 3=7仁55°，再由直角三角板得/ 4=90°,然后由7 2+7 3+74=180°,求出7 2.【解答】解：直線a / b,7 3=7 1=55°,v7 4=90°,7 2+7 3+7 4=180°, 7 2=180°- 55°- 90° =35°.應選：C.【點評】此題考查了學生對平行線性質的應用， 解決問題的關鍵是由平行線性質 得出同位角相等.6. 3分一個不透明的口袋中有紅色、黑色、白色的玻璃球共 40個，這些球 除顏色外

17、都一樣，小將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏 色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，通過大量摸球試驗后，統計結果顯示摸 到紅色球、黑色球的頻率穩定在 15呀口 45%那么口袋中白色球的個數很可能是 A. 24 B. 20 C. 18 D. 16【分析】先求出白色球的頻率，用頻率估計概率可知白球的數量為總數乘以其所 占百分比.【解答】解：摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在 15唏口 45%摸到白色球的頻率約為 1 - 15%- 45%=40%那么口袋中白色球的個數很可能是 40X 40%=16個,應選：D【點評】此題主要考查頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個 固定位置

18、左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以 用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.7. 3分三國景元四年公元 263年，由我國古典數學理論的奠基人之一徽 完成了?九章算術注?十卷，?重差?為第一卷，它是我國學者編撰的最早的一 部測量數學著作，亦為地圖學提供了數學根底，該卷中的第一個問題是求海島上 的山峰的高度，這本書的名稱是A.?海島算經?B.?子算經? C.?九章算術?D.?五經算術?【分析】結合?九章算術注?相關知識直接答復得出答案.【解答】解：?九章算術注?十卷，?重差?為第一卷，它是我國學者編撰的最早 的一部測量數學著作，亦為地圖學提供了數

19、學根底，該卷中的第一個問題是求海 島上的山峰的高度，這本書的名稱是?海島算經?.應選：A.【點評】此題主要考查了數學常識，正確掌握?九章算術注?有關知識是解題關鍵.8. 3分如圖是一個數學魔方，數學魔方的要相對的兩個面上的點數和是 7, 該魔方可通過紙板折疊和粘接做成， 在下面的四個紙板中，可以做成數學魔方的 紙板有 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【分析】利用正方體與其外表展開圖的特點解題.【解答】解：如圖，觀察正方形的展開圖，根據正方形的展開圖規律特點可知 第一，第二展開圖錯誤.所以第三、四展開圖正確.應選：C.【點評】此題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相

20、對面入手，分析與解答問題.9. 3分志愿者效勞站為指導農民開展種植業進展技術培訓，三期共培訓95人，其中第一期培訓20人，求每期培訓人數的平均增長率，設平均增長率為 x， 根據題意列出的方程為A. 20 1+x2=95 B. 20 1+x3=952 2C. 20 1+x+20 1+x=95 D. 20 1+x+20 1+x=95 - 20【分析】設平均增長率為x，根據第一期培訓了 20人，可得出第二、三期培訓 人數，根據三期共培訓人數=第一期培訓人數+第二期培訓人數+第三期培訓人數， 即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設平均增長率為x,那么第二期培訓20 : 1+x人，第三期

21、培訓20 1+x2 人，根據題意得：20+20 1+x+20 1+x2=95.應選D.【點評】此題考查了由時間問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵.10. 3分四座城市A, B, C, D分別位于一個邊長為100km的大正方形的四個 頂點，由于各城市之間的商業往來日益頻繁，于是政府決定修建公路網連接它們， 根據實際，公路總長設計得越短越好，公開招標的信息發布后，一個又一個方案 被提交上來，經過初審后，擬從下面四個方案中選定一個再進一步論證，其中符合要求的方案是A. B. C. D.【分析】計算出各種情況時線路之和，然后進展比較從而解得.【解答】解：因為正方形的邊長

22、為iookm那么方案A需用線200km方案B需用線200+100km,方案C需用線300km方案D如下列圖：AD=100km AG=50km AE=km GE=km EF=100- 2GE= 100-km,方案 D需用線x 4+ 100-= 1+x 100= 100+100km,所以方案D最省錢.應選D.【點評】此題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、直角三角形中30度角的性質，正確掌握特殊三角形的邊角關系是解題的關鍵.二、填空題本大題共5小題，每題3分，共15分11. 3分化簡：=.【分析】根據異分母分式加減，先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再 相加減.【解答】解：【點評】命題

23、立意：考查異分母分式的加減法和學生的計算能力.12. :3分新華網2021年4月18日電，一季度中國經濟“穩字當頭，根據初步核算，國生產總值約為181000億元，按可比價格計算，GDP同比增長6.9%， 創下2021年9月以來的新高，數據181000億元用科學記數法可表示為1.81x 1013 元.【分析】科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中 K |a| v 10, n為整數.確 定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點 移動的位數一樣.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v 1時，n 是負數.【解答】 解：181000 億=18 1000 000

24、0 0000=1.81 x 1013， 故答案為：1.81 x 1013.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中 K |a| v 10，n為整數，表示時關鍵要正確確定 a的值以與n的值.13. :3分如果一矩形紙的長：寬=:1，那么稱這樣的紙為標準紙.如圖， A) 是一長為a的標準紙，將A)對折可得標準紙 A,依次對折下去，得到的紙都是 標準紙，對折n次后新得標準紙A的長為.用含a的代數式表示【分析】根據有理數的乘方和算術平方根解答即可.【解答】解：對折n次后新得標準紙A的長為，故答案為：.【點評】此題考查算術平方根問題，關鍵是根據有理數的乘方

25、和算術平方根解答.14. 3分某苗圃方案培育甲，乙兩種樹苗共 2000棵，據統計這兩種樹苗的成活率分別為94唏口 99%要使這批樹苗的成活率不低于 96%求培育甲種樹苗至 多多少棵？設培育甲種樹苗 x棵，根據題意列出的不等式是94%x+99 2000-X?96%< 2000.【分析】設培育甲種樹苗x棵，根據題意得不等關系：甲樹的成活數 +乙樹的成 活數?96%x 2000,根據不等關系列出不等式即可.【解答】解：設培育甲種樹苗x棵，根據題意得：94%x+992000- x> 96%< 2000,故答案為：94%x+99 2000 - x: > 96%X 2000.【點評

26、】此題主要考查了由實際問題列出一元一次不等式，關鍵是正確理解題意, 找出題目中的不等關系，列出不等式.15. 3 分如圖，在 Rt ABC中，AB=AC=4 / BAC=90，點 E 為 AB的中點，以AE為對角線作正方形ADEF連接CF并延長交BD于點G那么線段CG的長等于.【分析】延長AF交BC于 M AB交CG于 O.只要證明厶CMGA CGB可得二，只 要求出CM CF BC即可解決問題.【解答】解：延長AF交BC于M AB交CG于 O. AB=AC=4 / CAB=90， BC=4 AE=EB=2四邊形AFED是正方形， AF=EF= / EAFW EAD=45，/ MABM MAC

27、=4°， CM=BM=AM=2 FM=AMAF=在 Rt CMF中, CF= AC=ABZ CAF2 BAD=45，AF=AD CAFA BAD/ ACF玄 ABDvZ AOCM BOG/ CAOZ BGO=9°，vZ MCFZ BCG Z CMFZ CGB=90， CM» CGB CG=故答案為.【點評】此題考查正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和 性質、相似三角形的判定和性質等知識， 解題的關鍵是學會添加常用輔助線， 構 造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.三、解答題本大題共8小題，共75分16. : 10分1計算：-°-1X

28、|1 - | ;2先化簡，再求值：X2-4x+1- x-22，其中 x=2.【分析】1根據零指數幕的意義以與負整數指數幕的意義即可求出答案.2根據整式的運算法那么即可求出答案.【解答】解：1原式=1+2-2- 1=1+2-2+2=32當 x=2 時，原式=x - 2 x+2 x+1- x - 22=x - 2x+2x+1x - 2=x - 2 x2+2x=0【點評】此題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法那么， 此題屬 于根底題型.17. 7分如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓 DE在 小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30。，測得大樓頂端A的仰角為 45&

29、#176; 點B, C, E在同一水平直線上，AB=50mDE=10m求障礙物B, C兩點間 的距離結果準確到1m,參考數據： 1.4141.732【分析】作DF丄AB于F,根據直角三角形的性質求出 AF，根據正切的概念求出CE計算即可.【解答】解：作DF丄AB于F,那么 BF=DE=10 AF=AB- BF=40,vZ ADF=45 ,DF=AF=40 BE=DF=40在 Rt CDE中, CE=1B 17.3 ,.BC=BE CE=22.723,答：障礙物B, C兩點間的距離約為23m【點評】此題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關

30、鍵.18. :9分為進一步豐富學生課余文化生活和營造朝氣蓬勃的校園文化氣氛，學校組織學生開展了各種文體活動、 社團活動，現在開展的社團活動有音樂，體 育，美術，攝影四類，每個同學必須且只能從中選擇參加一個社團，為了解學生 參與社團活動的情況，學生會成員隨機調查了一局部學生所參加的社團類別并繪 制了以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答以下問題：1本次一共調查了 500名同學；2補全統計圖，在扇形統計圖中，“美術所在扇形的圓心角的度數為90°_;3小明和小亮都想報美術，攝影，體育社團，用畫書樹狀圖或列表的方法， 求他們恰好參加同一社團的概率.社團活動馬形統計圖【分析】1

31、根據音樂的人數和所占的百分比即可得出總人數;2用總數乘以體育所占的百分比求出參加體育的人數，再用總人數減去其他社團的人數，求出參加美術的人數，從而求出參加美術所占的百分比和圓心角的 度數，即可補全統計圖；3根據題意先畫出樹狀圖，得出參加社團的所有等可能的情況數和小明和小 亮參加同一社團的情況數，再根據概率公式即可得出答案.【解答】解：1本次一共調查的學生有：150- 30%=500人；故答案為：500;2體育人數有:500X 35%=175人，美術有：500 - 150- 175-50=125人，美術所占的百分比是：X 100%=25%“美術所在扇形的圓心角的度數是：360°X =9

32、0° 補圖如下：社團活韻條形純計圖社團活動斷宓十圖3根據題意畫圖如下:美術鋅體育/K薫術1S影體育業術攝影體育美術德影休育由此可知，小明和小亮他倆參加的社團共有 9種等可能的情況，其中恰好參加同 一社團的有3種情況，那么他們恰好參加同一社團的概率是=【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的 列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完 成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.19. 7 分1如圖1，在 Rt ABC中，/ ACB=90，/ B=60，在圖中作 出/ACB

33、的三等分線CD CE要求：尺規作圖，保存作圖痕跡，不寫作法2由1知，我們可以用尺規作圖作出直角的三等分線，但是僅僅使用尺規 卻不能把任意一個角分成三等分，為此，人們創造了許多等分角的機械器具， 如 圖2是用三硬紙片自制的一個最簡單的三分角器， 與半圓0相接的AB帶的長 度與半圓的半徑相等；BD帶的長度任意，它的一邊與直線 AC形成一個直角，且 與半圓相切于點B,假設需要將/ KSME等分，如圖3，首先將角的頂點S置 于BD上，角的一邊SK經過點A,另一邊SM與半圓相切，連接SO那么SB SO 為/ KSM勺三等分線，請你證明.【分析】1如圖射線CD CE為所三等分線；2如圖，設SM與半圓0相切

34、于點N,連接ON那么/ ONS=90，只要證明SBAA SBO SOB2A SON即可解決問題；【解答】解：1如圖射線CD CE為所三等分線.2如圖，設SM與半圓0相切于點N,連接ON那么/ ONS=90 ,v DBL AC, DB與半圓相切于點BM/ ABSW OBS=90 ,v BA=BO SB=SB SBAA SBO/ ASB=z BSOv SO=SO OB=ON / SBOM SNO SBOA SNO/ BSOM OSN/ ASBM BSOM OSC SB SO為/KSM勺三等分線.【點評】此題考查作圖-復雜作圖、全等三角形的判定和性質、切線的性質等知 識，解題的關鍵是少林足球五種根本

35、作圖， 學會添加常用輔助線，構造全等三角 形解決問題.20. 7分如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x- 1與y軸相交于 點A，與反比例函數y=x>0的圖象相交于點Bm 2.1求反比例函數的表達式；2假設將直線y=2x- 1向上平移4個單位長度后與y軸交于點C，求厶ABC 的面積；3如圖2，將直線y=2x- 1向上平移，與反比例函數的圖象交于點 D,連 接DA DB假設 ABD的面積為3，求平移后直線的表達式.圖1圉2【分析】1先根據直線y=2x- 1經過點B :m 2，求得B : 1.5, 2，再根據 反比例函數y=x>0的圖象經過點B,即可得到k的值；2過B作BHLy

36、軸于H,根據AC=4 BH=1.5,即可得到厶ABC的面積；3設直線y=2x- 1向上平移后與y軸交于點E,連接BE過B作BMLy軸于 M,那么BM=1.5,根據DE/ AB可得Saabe=Saab=3 ,進而得到AE=4再根據OA=1 可得OE=3即可得出平移后直線的表達式為 y=2x+3.【解答】解：1v直線y=2x- 1經過點B : m 2， 2=2rrr 1 ,解得m=1.5 , B : 1.5 , 2,反比例函數y=x>0的圖象經過點B , k=1.5 X 2=3 ,反比例函數的表達式為y=;2如圖1,過B作BHLy軸于H , 由平移可得,AC=4又 B 1.5 , 2, BH

37、=1.5 , ABC的面積=X 4X 1.5=3 ,即厶ABC的面積為3;3如圖2,設直線y=2x- 1向上平移后與y軸交于點E,連接BE,過B作BML y軸于M,那么BM=1.5,DE/ AB,A ABD的面積為 3, Sabe=SLab=3, AEX BM=3 即 X AEX 1.5=3 ,解得AE=4,直線y=2x- 1與y軸相交于點A :0,- 1, OA=1 OE=3【點評】此題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題以與三角形面積計算問 題，解題時注意：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足反比例函數與一次 函數的解析式.21. : 9分某服裝店專營一批進價為每件 200元的品牌襯衫

38、，每件售價為 300 元，每天可售出40件，假設每件降價10元，那么每天多售出10件，請根據以 上信息解答以下問題：1為了使銷售該品牌襯衫每天獲利 4500元，并且讓利于顧客，每件售價應為 多少元；2該服裝店將該品牌的襯衫銷售完，在補貨時廠家只剩 100件庫存，經協商 每件降價a元，全部拿回按1中的價格售出80件后，剩余的按八折銷售， 售完這100件襯衫獲利50%求a的值.【分析】1表示出每件商品的利潤和銷量進而得出等式求出答案;2分別表示出100件商品的利潤進而得出等式求出答案.【解答】解：1設該品牌襯衫每件售價為x元，根據題意可得:X- 200 40+X 10=4500,解得：Xi=250

39、, X2=290,因為要讓利于顧客，所以應采取降價銷售且降得越多越好，故 x=250,答：該品牌襯衫每件售價為250元；2根據題意可得：250X 80+250X 80%X 100 -80=200 - aX 100 1+50%,解得：a=40, 答：a的值為40.【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用， 正確表示出商品總利潤是解題關 鍵.22. 13分綜合與實踐問題情境如圖，同學們用矩形紙片 ABC開展數學探究活動，其中 AD=8 CD=6操作計算1如圖1，分別沿BE DF剪去Rt ABE和 Rt CDF兩紙片，如果剩余的紙 片BEDF是菱形，求AE的長；操作探究把矩形紙片ABCDft對角線A

40、C剪開，得到 ABCffiA C DA兩紙片.2將兩紙片如圖2擺放，點C和點C重合，點B, C, D在同一條直線上， 連接A A,記A A的中點為M連接BM, MD發現 BMD是等腰直角三角形， 請證明；3如圖3，將兩紙片疊合在一起，然后將厶A DC紙片繞點B順時針旋轉 a 0°VaV 90°，連接AC和A C,探究并直接寫出線段 AC與AC的 關系.CfAf)S3BE=DE=AD-AE=8- AE在Rt ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；2連接MC證出 ACA是等腰直角三角形，得出/ CA'A=45°,由直角三角形斜邊上的中線性質和等腰三角形的性

41、質得出A'M=CM=A,Z MCA=4° , CMLAA'，證出/ BCMMDA'M,由 SAS證明厶 BCMA DA'M,得出 BM=D，L BMCM DMA； 由角的雇傭關系證出/ BMD=9°，即可得出結論；3延長AC'、A'C交于點 M,由旋轉的性質得：BC'=BA BA'=BC / A'BC=Z ABC / BA'C=Z BC'A，證出/ BACK BC'A=Z BCA'=Z BA'C，由四邊形角和定理得 出/ A'BC'+ / M=18

42、0，證出/ M=90，得出 AC'LA'C，證明 ABC's C'BA'， 得出對應邊成比例=，即可得出AC'=A'C.【解答】1解：四邊形ABCD是矩形，AD=8 CD=6 AB=CD=，/ A=90°，四邊形BEDF是菱形， BE=DE=A-AE=8- AE,在Rt ABE中，由勾股定理得：AB+AE=BE, 即 62+aE=8-AE 2，解得：AE=2證明：連接MC如圖2所示：根據題意得： ABCA CDA'，Z CDA'=90o， AC=A'C，/ BCAK CA'D,Z CA'D

43、+Z A'CD=90°，/ BCAZ A'CD=90°，點B，C, D在同一條直線上，Z ACA'=90°, ACA是等腰直角三角形， Z CA'A=45°, M是AA的中點， A'M=CM=AMZ MCA=4° , CML AA ,vZ BCA2 CA'D,/ BCAZ MCAZ CA'D+Z CA'A,Z BCMZ DA'M,在厶 BCMA DA'M中， BCIWA DA'M SAS, BM=DMZ BMCZ DMA',vZ CMDZ DMA'=90 , Z CMDZ BMC=9° , Z BMD=9° , BMD!等腰直角三角形；3解：AC'L A'C, AC'=A'C，理由如下：延長AC'、A'C交于點M,如圖3所示：由旋轉的性質得：BC'=BA BA'=BC, Z A'BC=Z ABC Z BA'C=Z BC'A , Z BACZ BC'A , Z BCA'=Z BA'C , Z BACZ BC'A=Z BCA