1、第十五章整式的乘除與因式分解15.1.1同底數幕的乘法教學目標（一）教學知識點1 .明白得同底數幕的乘法法那么.2 .運用同底數幕的乘法法那么解決一些實際問題.（二）能力訓練要求1 .在進一步體會幕的意義時，進展推理能力和有層次的表達能力.2 .通過“同底數得的乘法法那么”的推導和應用，使學生初步明白得特殊一樣特殊的認知規律.（三）情感與價值觀要求體味科學的思想方式，同意數學文化的熏陶，激發學生探討創新的精神.教學重點正確明白得同底數幕的乘法法那么.教學難點正確明白得和應用同底數幕的乘法法那么.教學方式透思探討教學法：利用學生已有的知識、體會對所學內容進行自主探討、發覺，在對新知識的再制造和再

2、發覺的活動中培育學生的探討創新精神與創新能力.教具預備投影片（或小黑板）.教學進程I.提出問題，創設情境溫習相的意義：廣表示n個a相乘，咱們把這種運算叫做乘方.乘方的結果叫塞；a叫做底數，n是指數.提出問題：問題：一種電子運算機每秒可進行1(產次運算，它工作IO,秒可進行多少次運算？師可否用咱們學過的知識來解決那個問題呢？生運算次數二運算速度X工作時刻因此運算機工作1()3秒可進行的運算次數為：1(產X1()3.師1(嚴X1()3如何計算呢？生依照乘方的意義可知3 0,2X103=(10x-x10)X(10X10X10)=(10x10xx10)=10,5.J-JJirMo15個io4 師專門好

3、，通過觀看大伙兒能夠發覺1(產、1(戶這兩個因數是同底數得的形式，因此咱們把像1(產XKA的運算叫做同底數寨的乘法.依如實際需要，咱們有必要研究和學習如此的運算同底數幕的乘法.n.導入新課i.做一做計算下列各式:(1)25X22力M”你發覺了什么？注意觀看計算前后底數和指數的關系,并能用自己的語言描述.師依照乘方的意義，同窗們能夠獨立解決上述問題.生(1)25X2Z=(2X2X2X2X2)X(2X2)=27=25+2.因為25表示5個2相乘，；2?表示2個2相乘，依照乘方的意義，一樣道理可得a2=(aaa)-(a-a)=2=2.5m-5n=(5x5x-x5)X(5x5x-x5)=5m+n.m個

4、5n個5(讓學生自主探討，在啟發性設問的引導下發覺規律，并用自己的語言表達).生咱們能夠發覺以下規律：(一)這三個式子都是底數相同的幕相乘.（二）相乘結杲的底數與原先底數相同，指數是原先兩個事的指數的和.am曉等于什么（m、n都是正整數）？為什么?2.議一議師生共析am.an表示同底數事的乘法.依照黑的意義可得：am-an=（。）（“小a）=a=am+n;，J、JArv*m個ar/Ca,（rn*n）個.于是有amW=am+n（m、H都是正整數），用語言來描述此法那么即為：“同底數幕相乘，底數不變，指數相加.師請同窗們用自己的語言說明“同底數幕相乘，底數不變，指數相加的道理，深刻明白得同底數塞的

5、乘法法那么.生”表示n個a相乘，an表示n個a相乘,amw表示m個a相乘再乘以n個a相乘，也確實是說有（m+n）個a相乘，依照乘方的意義可得am.an=am+n師也確實是說同底數幕相乘,底數不變,指數要降一級運算，變成相加.3.例題講解例1計算：（1）x2.x5（2）a-a6（3）2x24x23（4）xm-x3m+,例2計算a1后,能找到什么規律?師咱們先來看例1,是不是能夠用同底數事的乘法法那么呢？生1(11(21(4)能夠直接用同底數幕相乘，底數不變,指數相加的法那么.生2(3)也能夠，先算2個同底數幕相乘，將其結果再與第三個寨相乘,仍是同底數幕相乘，再用法那么運算就能夠夠了.師同窗們分析

6、得專門好.請自己做一遍.每組出一名同窗板演，董誰算得又準又快.生板演：(1)解：X2.X5=X2+5=X7.(2)解:a-a6=a1-a6=a1+6=a7.(3)解：2x24x23=21+423=25。3=25+3=28.(4)解,xrn.3m+l=)(m+(3m+l)(4m+l師接下來咱們來看例2.受(3)的啟發，能自己解決嗎？國同伴交流一下解題方式.解法一:am-an-ap=(am-an)ap=am+n-ap=am+n+P;解;去二：am-an-ap=am-(an-ap)=am-an+P=am+n+P.解;去二:am,anaP=44m|、a評析解法一與解法二都直接應用了運算法那么同時還用了

7、乘法的結合律;解法三是直接應用乘方的意義.三種解法得出了同一結果.咱們需要這種開拓思維的創新精神.生那咱們就能夠夠推斷,不管是多少個幕相乘,只若是同底數幕相乘，口就必然是底數不變，指數相加.師是的，能不能用符號表示出來呢?牛amlam2.Qmn=Qml+m2+mn師太棒了.那么例1中的第(3)題咱們就能夠夠直接應用法那么運算了.2x24x23=21+4+3=28.皿.隨堂練習1.講義P166練習IV.課時小結師這節課咱們學習了同底數幕的乘法的運算性質,同窗們談一下有何新的收成和體會呢？生在探討同底數幕乘法的性質時，進一步體會了塞的意義.了解了同底數幕乘法的運算性質.生同底數毫的乘法的運算性質是

8、底數不變，指數相加.應用那個性質時，我感覺應注意兩點：一是必需是同底數落的乘法才能運用那個性質；二是運用那個性質計算時必然是底數不變，指數相加，即amw=am+n(m、n是正整數).V.課后作業1.講義P175習題15.2-1.(11(2),2.(118.板書設計15.2.1同底數基的乘法一、計算機運算次數：1。12乂1()3計算1OI2x1()3=,Ox10xx1O)x(10x10x10)=10x10x*x10=10二、算一算，找規律1. 25x22=(2x2x2x2x2)x(2x2)二(2x2xx2)=2Z；JJ7T22. a3a2=(aaa)(a-a)=aaaaa=a；3. 5m-5n-

9、(5x5xx5)x(5x5xx5)=5x5yx5=5nn在5一個5三、同底數幕的乘法法則：同底數事相乘，底數不變，指數相加.即am.a三(m、n都是正整數)四、例題講解：(由學生板演)15.2.3幕的乘方教學目標：一、經歷探討黑的乘方與積的乘方的運算性質的進程，進一步體會嘉的意義，進展推理能力和有層次的表達能力。二、了解嘉的乘方與積的乘方的運算性質,并能解決一些實際問題。教學重點：會進行黑的乘方的運算。教學難點：嘉的乘方式那么的總結及運用。教學方式：嘗試練習法,討論法，歸納法。教學用具：經常使用的教學用具活動預備：一、計算(1)(x+y)2-(x+y)3(2)x2-x2-x+x4x(3)(0.

10、75a)3.(。)4(4)xx1-xn-2-x44教學進程：通過練習的方式,先讓學生溫習乘方的知識,并緊接著利用乘方的知識探討新課的內容。-、探討練習：1、64表示個相乘.(62)4表示個相乘a3表示個相乘.(a2)3表示個相乘.在那個練習中，要引導學生觀看，推測(6今4與印尸的底數、指數。并用乘方的概念解答問題。二、(62)4=XxX二(依照an-am=anm)(33)5=XXXX二(依照an-am=anm)(a2)3=xx二(依照an-am=anm)(am)2=x=(依照an-am=anm)(am)二xX.Xx二(依照an-am=anm)即（a-）n=（其中m、n都是正整數）通過上面的探討

11、活動，發覺了什么？幕的乘方，底數（指數.學生在探討練習的指引下，自主的完成有關的練習，并在練習中發覺幕的乘方的法那么,從猜想到探討到明白得法那么的實際意義從而從本質上熟悉、學習寨的乘方的來歷。教師應當鼓舞學生自己發覺毫的乘方的性質特點（如底數、指數發生了如何的轉變）并運用自己的語言進行描述。然后再讓學生回憶這一性質的得來進程，進一步體會黑的意義。2、 鞏固練習：1、 一、計算以下各題：(1)(103)3(2)(1)34(3)(-6)于(4)(x2)5(5)-(a2)7(6)-(as)3(7)(x3)4-x2(8)2(x2)n-(xn)2(9)(X2)37學生在做練習時，不要鼓舞他們直接套用公式

12、，而應讓學生說明每一步的運算理由，進一步體會乘方的意義與嘉的意義。2、 判定題，錯誤的予以更正。(1) a5+a5=2a10()(2)i)3=x6()(3)(-3)z(-3)4二(-3)6=-36()(4)x3+y3=(x+y)3()(5)(m-n)乎一(m-n)26=。()學生通過練習鞏固方才學習的新知識。在此基礎上加深知識的應用.3、 提高練習：一、計算5(P3)4.(-P2)3+2(-P)24.(35)2(_1)m2n+m-l+Q2002_(1)1990二、假設(X2)n”8,那么m二.3、假設口X3)m2=x12,那么m=。4、假設Xm-X2m=2,求X9m的值。五、若a2n=3,求(

13、a3n)4的值。六、已知am=2=3,求a2m+3n的值.小結：會進行嘉的乘方的運算。作業：講義P16習題：一、二、3。15.2.3積的乘方教學目標（一）教學知識點1 .經歷探討積的乘方的運算法那么的進程，進一步體會幕的意義.2 .明白得積的乘方運算法那么，能解決一些實際問題.（二）能力訓練要求1 .在探討積的乘方的運算法那么的進程中，進展推理能力和有層次的表達能力.2 .學習積的乘方的運算法那么，提高解決問題的能力.（三）情感與價值觀要求在進展推理能力和有層次的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數學的爰好，提高學習數學的信心，感受數學的簡練美.教學重點積的乘方運算法那么及其應用.教學難

14、點南的運算法那么的靈活運用.教學方式自學一引導相結合的方式.同底數幕的乘法、幕的乘方、積的乘方成一個體系，研究方式類同，有前兩節課做基礎，本節課可放手讓學生自學，教師引導學生總結，從而讓學生真正明白得幕的運算方式，能解決一些實際問題.教學進程I.提出問題，創設情境師仍是就上節課開課提出的問題：假設已知一個正方體的棱長為x103cm,彌能計算出它的體積是多少嗎?生它的體積應是V=(X103)3cm3.師那個結果是幕的乘方形式嗎？生不是，底數是和1。3的乘積，盡管103是嘉，但整體來看，豉以為應是積的乘方才有道理.師你分析得很有道理,積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法那么？有前兩節課的探討體

15、會，教師想請同窗們自己探討，發覺其中的奧秒.n.導入新課教師列出自學提綱，引導學生自主探討、討論、嘗試、歸納.1 .填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發現什么規律?(1) (ab)2=(ab)(ab)=(a-a)-(bb)=a()(2) (ab)3=a*b*(3) (ab)n=a(，b()(n是正整數)2 .把你發現的規律用文字語言表述，再用符號語言表達.3 .解決前面提到的正方體體積計算問題.4 .積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法.5 .完成課本P170例3.學生探討的通過：1 .(l)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2,其中第步是用乘方

16、的意義；第步是用乘法的互換律和結合律；第步是用同底數鬲的乘法法那么.-樣的方式能夠算出(21(3)題.(2)(ab)3=(ab(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3;(3)(ab)n=(/?)()(ab)=)(b)=anbnJJM/&Jn個abr:個a口個b2 .積的乘方的結果是把積的每一個因式別離乘方，再把所得的黑相乘，也確實是說積的乘方等于黑的乘積.用符號語言表達即是：(ab)n=an-bn(n是正整數)3 .正方體的體積V=(X103)3它不是最簡形式，依照發覺的規律可作如下運算：V=(xio3)3=X(103)3=xl03x3=xl09=xl09(cm3)通過上述探討，咱們能

17、夠發覺積的乘方的運算法那么：(ab)n=an-bn(n為正整數)積的乘方，等于把積的每一個因式別離乘方，再把所得的幕相乘.4 .積的乘方式那么能夠進行逆運算.即：anbn=(ab)n(n為正整數)分析那個等式：左側是幕的乘積，而且幕指數相同，右邊是積的乘方，且指數與左側指數相等，那么能夠總結為：同指數寨相乘，底數相乘，指數不變.看來這也是降級運算了，即將富的乘積轉化為底數的乘法運算.關于an-bn=(ab)(n為正整數)的證明如下：anbn=)(/?b)幕的意義二(/?)(/?)(4乃)乘法互換律、結合律I/ri個(ab)=(a-b)n一乘方的意義5 .例3計算(l)(2a)3=23-a3=8

18、a3.(2)(-5b尸=(-5)3.b3=-125b3.(3)(Xy2)2=X2-(y2)2=x2.y2x2=x2,y4=x2y4.(4)(-2x3)4=(-2)4.(x3)4=16.X3X4=16X12.(學生活動時,教師要深切到學生中，發覺問題，及時啟發引導，破各個層面的學生都能學有所獲)師通過自己的盡力，發覺了積的乘方的運算法那么，并能做簡單的應用.口能夠作如下歸納總結：1 .積的乘方式那么：積的乘方等于每一個因式乘方的積.即(ab)n=an-bn(n為正整數).2 .三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質.如(abC)n=an.b-Cn(n為正整數).3 .積的乘方式那么也能夠逆

19、用.即a-bn=(ab)%an-bn-cn=(abc)n,(n為正整數).m.隨堂練習4 .講義P170練習(由學生板演或口答)IV .課時小結師通過本節課的學習，你有什么新的體會和收成？生通過自己的盡力，探討總結出了積的乘方式那么，還能明白得它的真正含義.生其實數學新知識的學習,好多都是由舊知識推理出來的.我此刻慢慢體會到溫故知新的深刻道理了.生通過一些例子，咱們更熟悉了積的乘方的運算性質，而且還能在不同情形下對黑的運算性質活用.V .課后作業1 .講義P175習題15.2-1.（51（6）,2,3題.2 .總結咱們學過的三個幕的運算法那么，反思作業中的錯誤.3 .預習“15.2.4整式的乘

20、法”一節.15.3.1平方差公式教學目標（一）教學知識點1 .經歷探討平方差公式的進程.2 .會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.（二）能力訓練要求3 .在探討平方差公式的進程中，培育符號感和推理能力.4 .培育學生觀看、歸納、歸納的能力.（三）情感與價值觀要求在計算進程中發覺規律，并能用符號表示，從而體會教學的簡捷美.教學重點平方差公式的推導和應用.教學難點明白得平方差公式的結構特點，靈活應用平方差公式.教學方式探討與講練相結合.通過計算發覺規律，進一步探討公式的結構特點，在教師的講解和學生的練習中讓學生體會公式實質，學會靈活運用.教學進程I.提出問題，創設情境師你能用簡便方式計算

21、以下各題嗎？(1)2001x1999(2)998x1002生甲直接乘1：蹴復雜，我考慮把它化成整百，整千的運算，從而使運算簡單，2001能夠寫成2000+1,1999能夠寫成2000-1,那么2001x1999能夠看成是多項式的積，依照多項式乘法法那么能夠專門快算出.生乙那么998x1002=(1000-2)(1000+2)了.師專門好，請同窗們自己動手運算一下.生(1)2001x1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1x2000+1x2000+1x(-1)二20002-1=4000000-1=3999999.(2)998x1002=(1000-2)(1000+2)=1000

22、2+1000x2+(-2)X1000+(-2)x2二10002-22=1000000-4=1999996.師2001x1999=20002-12998xl002=10002-22它們積的結果都是兩個數的平方差，那么其他知足那個特點的運算是不是也有那個規律呢？咱們繼續進行探討.n.導入新課師出示投影片計算以下多項式的積.(l)(x+l)(x-l)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+l)(2x-l)(4)(x+5y)(x-5y)觀看上述算式，你發覺什么規律？運算出結果后，你又發覺什么規律？再舉兩例驗證你的發覺.(學生討論，教師引導)生甲上面四個算式中每一個因式都是兩項.生乙我以為更重要的是它們

23、都是兩個數的和與差的積.例如算式(1)是x與1這兩個數的和與差的積；算式(2)是m與2這兩個數的和與差的積；算式(3)是2x與1翦兩個數的和與差的積；算式(4)是x與5y這兩個數的和與差的積師那個發覺很重要，請同窗們動筆算一下，相信你還會有更大的發覺.生解：(l)(x+l)(x-l)=x2+x-x-l=x2-l2=m2+2m-2m-2x2=m2-22(3)(2x+l)(2x-l)二(2x)2+2x-2x-l=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5yx-x-5y-(Sy)2=x2-(5y)2生從適才的運算我發覺:(1)也也T坪+2)”-2)、-22丁干+D(2j-D=(平2-1

24、?（4）（也生啊，-獻也確實是說，兩個數的和與差的積等于這兩個數的平方差，這和咱們前面的簡便運算得出的是同一結果.2001X1999=(2000+1)(2000-1)=20005II1998X1002=(1000-2)(1000+2)=1000:-2:師能不能再舉例驗證你的發覺？生能.例如：51x49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12即(504-1)(50-1)即(50+1)(50-1)=502-12.(-a+b)(-a-b)=(-a)(-a)+(-a)(-b)+b-(-a)+b(-b)二(-a)272=a2-b2Bn(-a+b)(-a-b)=(p)，-b2即Ii

25、這一樣能夠驗證:兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.師什么緣故會是如此的呢？生因為利用多項式與多項式的乘法法那么展開后，中間兩項是同類項，且系數互為相反數,因此和為零，只剩下這兩個數的平方差了.師專門好.請用一樣形式表示上述規律,并對此規律進行證明.生那個規律用符號表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意數,也能夠表示任意的單項式、多項式.利用多項式與多項式的乘法法那么能夠做如下證明：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.師同窗們真不簡單.教師為你們感到自豪.能不能給咱們發覺的規律(a+b)(a-b)=a2-b2起一個名字呢？生最終結果是

26、兩個數的平方差，叫它平方差公式”如何樣？師有道理.這確實是咱們探討取得的平方差公式”，同窗們別離用文字語言和符號語言表達那個公式.(出示投影)兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.即：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便,但必需注意符合公式的結構特點才能應用.在應用中體會公式特點，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進行計算(出示投影片)例1:運用平方差公式計算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2:計算：(1)102x98(2)(y+2)(

27、y-2)-(y-l)(y+5)師生共析運用平方差公式時要注意公式的結構特點，學會對號入座.在例1的(1)中能夠把3x看做a,2看做b.即：(3x+2)(3x-2)=(3x產22(a+b)(a-b)=a2-b2一樣的方式能夠完成(21(3).若是形式上不符合公式特點，能夠做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特點.比如(2)應先作如下轉化：(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).若是轉化后還不能符合公式特點，那么應考慮多項式的乘法法那么.(作如上分析后，學生能夠自己完成兩個例題.他能夠通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的)例1解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-

28、22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)22=Aa2.b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例2解：(1)102x98=(100+2)(100-2)二1002-22二10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+l.師咱們能不能總結一下利用平方差公式應注意什么？生我感覺應注意以下幾點：(1)公式中的字母a、b能夠表示數,也能夠是表示數的單項式、多項式即整式.(2)要符合公式的結構特點才能運用平方差公式.(3)有

29、些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，擔通過加法或乘法的互換律、結合律適當變形實質上能應用公式.生運算的最后結果應該是最簡才行.師同窗們總結得專門好.下面請同窗們完成一組闖關練習.優勝組選派一名代表做總結發言.m.隨堂練習出示投影片：計算：(l)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)IV .課時小結通過本節學習咱們把握了如下知識.(1)平方差公式兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差.ESB個公式叫做乘法的平方差公式.即

30、(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)公式的結構特點公式的字母a、b能夠表示數，也能夠表示單項式、多項式；要符合公式的結構特點才能運用平方差公式；有些式子表面上不能應用公式但通過適當變形實質上能應用公式.如：(x+y-z)(x-y-z)=(x-z)+y(x-z)-y=(x-z)2-y2.V .課后作業1 .講義P179練習一、2.2 .講義P182P183習題15.31題.板書設計15.3.1平方差公式一、1.用簡便方法計算1 1)2001X1999(2)998X10022 .計算：(1) (x+1)(x-1)(2) (m+2)(m-2)(3) (2x+l)(2x-l)(4) (x+5y)(

31、x-5y)二、探究、歸納規律平方差公式；文字語言：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差符號語言：(a+b)(a-b)=a-b2三、應用、升華：1 .例1：例2：2 .闖關練習四、小結15.3.2.1完全平方公式（一）教學目標（一）教學知識點1 .完全平方公式的推導及其應用.2 .完全平方公式的幾何說明.（二）能力訓練要求1 .經歷探討完全平方公式的進程，進一步進展符號感和推理能力.2 .重視學生對算理的明白得，成心識地培育學生的思維層次性和表達能力.（三）情感與價值觀要求在靈活應用公式的進程中激發學生學習教學的爰好，培育創新能力和探討精神.教學重點完全平方公式的推導進程、結構特點、幾何說明，

32、靈活應用.教學難點明白得完全平方公式的結構特點并能靈活應用公式進行計算.教學方式自主探討法有了平方差公式的學習基礎，學生能夠在教師引導下自主探討完全平方公式，最后達到靈活、準確應用公式的目的.教學進程1 .提出問題，創設情境師請同窗們探討以下問題：(出示投影片)一名老人超級喜爰小孩.每當有小孩到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們.來一個小孩，老人就給那個小孩一塊糖，來兩個小孩，老人就給每一個小孩兩塊塘(1)第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些小孩多少塊糖？(2)第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些小孩多少塊糖？(3)第三天這(a+b)個小孩一路去看老人，老人一共給了這些小孩多

33、少塊糖？(4)這些小孩第三天取得的糖果數與前兩天他們取得的糖果總數哪個多?多多少？什么緣故？生(1)第一天老人一共給了這些小孩a2糖.(2)第二天老人一共給了這些小孩b2糖.(3)第三天老人一共給了這些小孩(a+b)2糖.(4)小孩們第三天取得的糖塊總數與前兩天他們取得的糖塊總數比較，應用減法.即：(a+b)2(a2+b2)咱們上一節學了平方差公式即(a+b)(a-b)二己2年,此刻碰到了兩個數的和的平方，這卻是個新問題.師教師很欣賞你的觀看力,這正是咱們這節課要研究的問題.師能不能將(a+b)2轉化為咱們學過的知識去解決呢？生能夠.咱們明白a2=aa,因此(a+b)2=(a+b)(a+b),

34、如此就轉化成多項式與多項式的乘積了.師像研究平方差公式一樣，咱們探討一下(a+b)2的運算結果有什么規律.(出示投影片)計算以下各式，你能發覺什么規律？(l)(p+l)2=(p+l)(p+l)=；(2)(m+2)2=;(3)(p-l)2=(p-l)(p-l)=;(4)(m-2)2=;(5)(a+b/=;(6)(a-b)2=.生甲(1)(P+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+l=p2+2p+l(2)(m+2產=(m+2)(m+2)=m2+2m+m-2+2x2=m2+4m+4(3XP-1)2=(p-1XP-1)=P2+P(-1)+(-12+(-1)x(-1)=p2-2p+l(4)(m-2

35、)2=(m-2)(m-2)=m2+m(-2)+(-2)m+(-2)x(-2)=m2-4m+4(5)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2(6)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2生乙我還發覺(1)結果中的2p=2pl,(2)結果中4m=2m-2,(31（4）與（11（2）I:匕較只有一次項有符號之差,（51（6）更具有一樣性，我以為它能夠做公式用.師大伙兒分析得專門好.能夠用語言表達嗎？生兩數和（或差）的平方等于這兩數的平方和再加（或減）它們的積的2倍.生它是一個完全平方的形式，能不能叫完全平方公式呢？師很有道理

36、.它和平方差公式一樣，使整式運算簡便易行.旺是咱們取得完全平方公式：文字表達：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍.達:（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2其實咱們還能夠從幾何角度去說明完全平方差公式.（出示投影片）你能依照圖（1）和圖（2）中的面積說明完全平方公式嗎？DHC圖圖生甲先看圖（1）,能夠看出大正方形的邊長是a+b.生乙還能夠看出大正方形是由兩個小正方形和兩個矩形組成，咽此大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.生丙陰影部份的正方形邊長是a,因此它的面積是a?;另一個小正方形的邊長是b,因此它的面積是b2;另外兩個矩形的長都是

37、a,寬都是b,因此每一個矩形的面積都是ab;大正方形的邊長是a+b,其面積是(a+b)2.于是就能夠夠得出：(a+b)2=a2+ab+b2.這正好符合完全平方公式.生丁那么，咱們能夠用完全相同的方式來研究圖(2)的幾何意義了.如圖(2)中，大正方形的邊長是a,它的面積是a2;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是a，寬都是b，因此它們的面積都是ab正方形HCGM的邊長是b,其面積確實是b2;正方形AFME的邊長是(a-b),因此它的面積是(a-b)2.從圖中能夠看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.他確實是：(a-

38、b)2=a2-2ab+b2.這也正好符合完全平方公式.師數學源于生活，又效勞于生活，于是咱們能夠進一步明白得完全平方公式的結構特點.此刻，大伙兒能夠輕松解開課時提出的老人用糖招待小孩的問題了.(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab.吁是得小孩們第三天取得的糖果總數比前兩天他們取得的糖果總數多2ab塊.應用舉例：例1應用完全平方公式計算：(l)(4m+n)2(2)(y-1)2(3)(-a-b)2(4)(b-a)2例2運用完全平方公式計算:(1)1022(2)992分析：利用完全平方公式計算，第一步先選擇公式；第二步準確代入公式；第三步化簡.例1解：(1)(4m+n)

39、2=(4m)2+2-4m-n+n2(a+b)2=a2+2ab+b2=16m2+8mn+n2(2)方式一:(y-l)2=y2.2.y.l+(l)2(a-b)2=a2-2ab+b221=y2_y+1方式二：(y-；)2二y+(q)F=y2+2y(-；)+(-；)2(a+b)2=a2+2ab+b291=y2_y+(3)(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(4)(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2從(31(4)的計算能夠發覺：(a+b)2=(-a-b)2,(a-b)2=(b-a)2例2解：(1)1022=(100+2產=1002+2x100x2+22=10

40、000+400+4=10404.（2）992=（100-1）2=1002-2xl00xl+12=10000-200+1=9801.師請同窗們總結完全平方公式的結構特點.生公式的左側是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左側二項式中每一項的平方.而另一項為哪一項左側二項式中兩項乘積的2倍.師說得專門好，咱們還要正確明白得公式中字母的普遍含義：它能夠是數字、字母或其他代教式，只要符合公式的結構特點，就能夠夠運用這一公式.m.隨堂練習講義P181練習一、2.IV .課堂小結（略）V .課后作業講義P183習題15.3-二、4、7題.板書設計15.3.2.1完全平方公式(一)一、1.提出問題

41、：(a+b)2-a2+b2=?2 .探究公式:(ab)2=a22ab+b23 .完全平方公式的幾何意義：二、應用舉例：利用完全平方公式計算：例1(1)(4m+n)2(2)(y-i)22例2(1)1022(2)992三、鞏固練習四、小結15 5.3.2.2完全平方公式(二)教學目標(一)教學知識點1 .添括號法那么.2 .利用添括號法那么靈活應用完全平方公式.(二)能力訓練目標1 .利用去括號法那么取得添括號法那么,培育學生的逆向思維能力.2 .進一步熟悉乘法公式，體會公式中字母的含義.(三)情感與價值觀要求鼓舞學生算法多樣化，培育學生多方位試探問題的適應，提高學生的合作交流意識和創新精神.教學

42、重點明白得添括號法那么，進一步熟悉乘法公式的合理利用.教學難點在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的.教學方式引導一探討相結合教師由去括號法那么引入添括號法那么，并引導學生適當添括號變形，從而達到熟悉乘法公式應用的目的.教具預備投影片(或多媒體課件).教學進程1 .提出問題，創設情境師請同窗們完成以下運算并回憶去括號法那么.(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)生解:(1)4+(5+2)=4+5+2=14(2)4-(5+2)=4-5-2二-3或：4-(5+2)=4-7=-3(3)a+(b+c)=a+b+c(4)a-(b-c)=a-b+c去

43、括號法那么：去括號時，若是括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；若是括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合.也確實是說，遇加不變，遇減都變.師4+5+2與4+(5+2)的值相等；4-5-2與4-(5+2)的值相等.因此能夠寫出以下兩個等式：(1) 4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左側沒括號，右邊有括號，也確實是添了括號，胴窗們可不能夠總結出添括號法那么來呢？(學生分組討論，最后總結)生添括號其實確實是把去括號反過來，因此添括號法那么是：添括號時，若是括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號;皆是括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號.也

44、是:遇加不變,遇減”都變.師能舉例說明嗎？生例如a+b-c,要對+b-c項添括號，能夠讓a先休息，括號前添加號，括號里的每項都不改變符號,也確實是+(+b-c),括號里的第一項假設系數為正數可省略正號即+(b-c),于是得：a+b-c=a+(b-c);假設括號前添減號，括號里的每一項都改變符號,+b改成-b,-c改成+c.也確實是-(-b+c),于是得a+b-c=a-(-b+c).添加括號后，不管括號前是正仍是負,都不改變代數式的值.師你說得很有層次，也很準確.請同窗們利用添括號法那么完成以下練習：(出示投影片)1 .在等號右邊的括號內填上適當的項：(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=

45、a-()(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()2 .判定以下運算是不是正確.(l)2a-b-S=2a-(b-i)22(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4) a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)(學生嘗試或獨立完成，然后與同伴交流解題心得教師遁視學生完成情形,及時發覺問題，并幫忙個別有困難的同窗)總結：添括號法那么是去括號法那么反過來取得的，不管是添括號，仍是去括號，運算前后代數式的值都維持不變，咽此咱們能夠用去括號法那么驗證所添括號后的代數式是不是正確.n.導入新課師有些整式相乘需要先作適當的變形，然后再用公式，

46、這就需要同窗們明白得乘法公式的結構特點和真正內涵.請同窗們分組討論，完成以下計算.例：運用乘法公式計算(l)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2(3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)(讓學生充分討論，鼓舞學生用多種方式運算，從而達到靈活應用公式的目的)分析：(1)是每一個因式都是三項和的整式乘法，川自們能夠用添括號法那么將每一個因式變成兩項的和，再觀看到2y-3與-2y+3是相反數，因此應在2y-3和-2y+3項添括號，以便利用乘法公式，達到簡化運算的目的.(2)是一個完全平方的形式，只須將a+b+c中任意兩項結合添加括號變成兩項和，即可應用完全平方

47、公式進行運算.(3)是完全平方公式計算，也能夠逆用平方差公式計算.(4)完全平方公式計算與多項式乘法計算，但要注意運算順序，號后面的積算出來必然先放在括號里，然后再用去括號法那么進行計算，如此就能夠夠幸免符號上顯現錯誤.迪.隨堂練習1 .講義P182練習2.2 .講義P183習題15.3-3.IV .課時小結通過本節課的學習，你有何收成和體會?生咱們學會了去括號法那么和添括號法那么，利用添括號法那么能夠將整式變形,從而靈活用乘法公式進行計算.生我體會到了轉化思想的重要作用，彈數學實際上是不斷地利用轉化取得新知識，比如由繁到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未知的轉化等等.師同窗們總結得專門好

48、.在爾后的學習中希望大伙兒繼續勇敢探討，必然會有更多發覺.V .課后作業講義P183習題15.3一五、六、八、9題.板書設計15.3.3完全平方公式(二)一、去括號法則：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c添括號法則：a+b+c=a+(b+c)a+b+c=a-(b-c)做一做：1 .填空：(略)2 .判斷下列運算是否正確：(1)方法一：用去括號法則驗證.方法二：用添括號法則驗證.二、乘法公式的深化應用.例：計算(1)(x+2y-3)(x-2y+3)(2) (a+b+c)2(3) (x+3)2-x2(4) (x+5)2-(x-2)(x-3)4.4.1 1同底數幕的除法教學目標(一

49、)教學知識點1 .同底數幕的除法的運算法那么及其應用.2 .同底數幕的除法的運算算理.（二）能力訓練要求1 .經歷探討同底數幕的除法的運算法那么的進程，會進行同底數幕的除法巨算.2 .明白得同底數幕的除法的運算算理，進展有層次的試探及表達能力.（三）情感與價值觀要求1 .經歷探討同底數塞的除法運算法那么的進程，取得成功的體驗，職存豐碩的數學體會.2 .滲透數學公式的簡練美與和諧美.教學重點準確熟練地運用同底數塞的除法運算法那么進行計算.教學難點依照乘、除互逆的運算關系得出同底數幕的除法運算法那么.教學方式探討討論、歸納總結的方式.教學進程1 .提出問題，創設情境師1.表達同底數幕的乘法運算法那

50、么.2 .問題：一種數碼照片的文件大小是28K，一個存儲量為26M（1M=21OK）呸移動存儲器能存儲多少張如此的數碼照片？3 生1.同底數幕相乘，指數相加，底數不變.即:amw=am+n（m、n是正整數）.4 .移動器的存儲量單位與文件大小的單位不一致，因此要先統一單位.移動存儲器的容量為26x21。=216K.因此它能存儲這種數碼照片的數量為21628.生216、28是同底數幕，同底數幕相除如何計算呢？師這正是咱們這節課要探討的問題.n.導入新課師請同窗們做如下運算：1 .(1)28x28(2)52x53(3)102x105(4)a3-a32 .填空：(1)(濟辦(2)()53=55(3)

51、()105=107(4)()a3=a6生1.(1)28x28=216(2)52x53=55(3)102x105=107(4)a3-a3=a62.除法與乘法兩種運算互逆，要求空內所填數，實際上是一種除法運算,咽此這四個小題等價于：(1)2328二()(2)55受二()(3)107.105=()(4)a64-a3=()再依照第1題的運算，咱們很容易患到答案：(1)28;(2)52;(3)102；(4)a3.師其實咱們用除法的意義也能夠解決，請同窗們試探、討論.生(1)216.28(2)55.53二(3)107105(4)a6-ra3=師從上述運算可否發覺商與除數、被除數有什么關系?(學生以小組為單

52、位,展開討論，教師可深切其中，及時發覺問題)生甲咱們能夠發覺同底數幕相除，若是仍是幕的形式，而且那個幕的底數沒有改變.生乙指數有所轉變.(1)8=16-8;(2)2=5-3;(3)2=7-5;(4)3=6-3.因此商的指數應該等于被除數的指數減去除數的指數.生丙這說明同底數嘉的除法與同底數嘉的乘法的運算法那么類似.而同的地方是底數不變.不同的地方是除法是指數相減，而乘法是指數相加.生丁太對了.那么同底數事的除法運算法那么能夠表達為：同底數幕相除,底數不變，指數相減.即：am+an=am-n.師同窗們總結得專門好.但教師還想提一個問題：關于除法運算，有無什么特殊要求呢？生噢，對了，關于除法運算應

53、要求除數(或分母)不為零，因此底數不能為零.師下面咱們來一起推導同底數幕相除的運算法那么:方式一：am-?an=am-n方式二：依照除法是乘法的逆運算.dmn,dndm-n+n=:dm.,.am-ran=am-n.要求同窗們明白得看經歷同底數塞的除法的運算法那么：同底數寨相除，底數不變，指數相減.即：am-?an=am-n(a/0,m,n都是正整數,而且mn)例題講解：(出示投影片)1 .計算：(1) x8x2(2)ala(3)(ab)(ab)22.先別離利用除法的意義填空，再利用am-an=am-n的方式計算，你能得出什么結論？口(1)32.32=()(2)1。3：103二()(3)am4-an=()(a/0)1.解：(1)X8,2=x8-2=x6.(2)a*a=a4-i=a3.(3)(ab)5.(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.2.解：先用除法的意義計算.32-32=1103+103=1(a/0)再利用am.an=am-n的方式計算.3232=32-2=301034-103=103-3=100am.am=am-m=a。(a/0)如此能夠總結得ao=l(awO)于是規定：a0=l(aO)即：任何不等于0的數的0次嘉都等于1.生如此的話，咱們學習的同底數幕的除法的運算法那么就能夠夠擴展到：am