1、一、選擇題1.如圖，已知all b,B. 110°D. 70°()2020年中考數(shù)學一模試卷（附答案）l與a、b相交，若/ 1=70° ,則/ 2的度數(shù)等于（C. 100°2.如圖是由5個相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是3.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點D是BC邊中點的是（）4.將直線y 2x 3向右平移2個單位，再向上平移 3個單位后，所得的直線的表達式為A. y 2x 45.如圖，AB是B. y2x 4C. y 2x 2垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端D. y 2x 2B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C,再經(jīng)過一段坡度（或坡比

2、）為 i=1 : 0.75、坡長為10米的斜坡CD 到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E （A, B, C, D, E均在同一平面內）.在E處測得建筑物頂端 A的仰角為24。，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24 ° 0.41os24 ° Q.9tlan24 =0.45)()A. 21.7米B. 22.4 米C. 27.4 米D. 28.8 米6.如圖，直線11/ 12,將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點在直線11上，兩直角邊分別與直線11、12相交形成銳角/ 1、/2且/1 = 25。，則/ 2的度數(shù)為（）7.75°C. 65。D.

3、55°A.B.C.-10 1I_£-10 12D.0 12不等式x+1 加解集在數(shù)軸上表示正確的是（）8.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm,正方形A的邊長為6cm、B的邊長為5cm、C的邊長為5cm,則正方形 D的 邊長為（）A. V14 cm9.如圖，是B. 4cmC. . 15 cm個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（A.三棱柱B.四棱錐C.長方體10.如圖，O C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B,點D. 3cmD,正方體A的坐標為（0, 3） , M是第三象限內OB上一點，/ BMO=120 ,則。C的半

4、徑長為（）A. 6B. 5C. 3D. 35/211.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點 O,若AC =8, BD = 6,則菱形的周長為()A. 40B. 30C. 28D. 20S(m2)與其深度12.某公司計劃新建一個容積V(m 3)一定的長方體污水處理池，池的底面積13.如圖，/ MON=30，點Ai, A2, A3,在射線ON上，點Bi, B2, B3,在射線OM 上，41B1A2, AA2B2A3, AA3B3A4均為等邊三角形.若OA 1 = 1 ,則AnBnAn+1 的邊長為.14,已知關于x的方程3x n 2的解是負數(shù)，則n的取值范圍為 2x 115 .已知圓錐的底面圓半徑為

5、3cm,高為4cm,則圓錐的側面積是 cm2.2116 .已知關于x的一兀二次萬程ax 2x 2 c 0有兩個相等的實數(shù)根，則 一c的值 a等于.17 .農科院新培育出 A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā) 芽實驗，每次隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如 下：種子數(shù)量10020050010002000A出芽種子數(shù)961654919841965發(fā)芽率0.960.830.980.980.98B出芽種子數(shù)961924869771946發(fā)芽率0.960.960.970.980.97下面有三個推斷：當實驗種子數(shù)量為 100時，兩種種子的發(fā)芽率均為0.

6、96,所以他們發(fā)芽的概率一樣；隨著實驗種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估方t A種子出芽的概率是 0.98;在同樣的地質環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會高于 B種子.其中合理的是 （只填序號）.18 .計算：J8 & .19 .如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,點E是BC邊上一點，連接 AE,把/ B沿AE折 疊，使點B落在點g處，當4E卬為直角三角形時，BE的長為.14 舊一1。20.計算:x2 2x 1三、解答題21 .計算：3 1 |72 1 2sin45o (2 句0.22 .某數(shù)學小組到人民英雄紀念碑站崗執(zhí)勤，并在活動后實地

7、測量了紀念碑的高度，方法如下：如圖，首先在測量點 A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英方t紀念碑 MN項部M的仰角為37。，然后在測量點 B處用同樣的測角儀 BD測得人民英雄紀念碑 MN頂部M 的仰角為45° ,最后測量出 A, B兩點間的距離為15m,并且N, B, A三點在一條直線 上，連接CD并延長交MN于點巳請你利用他們的測量結果，計算人民英雄紀念碑MN的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin37° =0.60, cos37° =0.80, tan35° =0.75)*8 乂23 .如圖，在四邊形 ABCD中，ABPDC, AB AD ,對角線AC , B

8、D交于點O ,AC平分 BAD ,過點C作CE AB交AB的延長線于點E ,連接OE .(1)求證：四邊形 ABCD是菱形；(2)若 AB 55, BD 2,求 OE 的長.AB£24 .為培養(yǎng)學生良好學習習慣，某學校計劃舉行一次整理錯題集”的展示活動，對該校部分學生整理錯題集”的情況進行了一次抽樣調查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表.整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好700.35m不好36請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題:（1）本次抽樣共調查了 名學生；（2） m=；（3）該校有1500名學生，估計該校學生整理錯題集情況非常好”和 較好”的學生一共約多少名？（4）某學

9、習小組4名學生的錯題集中，有 2本 非常好”（記為Ai、A2） , 1本 較好”（記 為B） , 1本一般”（記為C）,這些錯題集封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特 征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯題集中再抽取一本，請用列表法”或畫樹形圖”的方法求出兩次抽到的錯題集都是 非常好”的概率.25.揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量y （件）與銷售單價 x （元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示 .O40 55 工（元）（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的

10、利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 . B解析：B【解析】【分析】先求出/ 1的鄰補角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出/2的度數(shù).【詳解】如圖，,一/ 1=70。,3=180° / 1=180° 70 =110° ,- a / b,【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線

11、平行，同旁 內角互補.2. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【詳解】從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是兩個小正方形， 故選：B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上邊看上邊看得到的圖形是俯視圖.3. A解析：A【解析】【分析】作線段BC的垂直平分線可得線段 BC的中點.【詳解】作線段BC的垂直平分線可得線段 BC的中點.由此可知：選項 A符合條件，故選A.【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖.4. A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù) 土加下減”、左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】由 "

12、加右減”的原則可知，將直線 y=2x-3向右平移2個單位后所得函數(shù)解析式為 y=2(x-2)-3=2x-7 ,由土加下減”原則可知，將直線 y=2x-7向上平移3個單位后所得函數(shù)解 析式為 y=2x-7+3=2x-4 ,故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵.5. A解析：A【解析】【分析】作BM LED交ED的延長線于 M, CNDM于N.首先解直角三角形Rt"DN ,求出CN, DN ,再根據(jù)tan24 = -AM-,構建方程即可解決問題EM【詳解】作BM，ED交ED的延長線于 M , CN LDM于N .DN4 、兒入一,設 CN=4k

13、 , DN=3k ,0.75 3 .CD=10 ,. . (3k) 2+ (4k) 2=100, k=2 , .CN=8, DN=6 , 四邊形BMNC是矩形， .BM=CN=8 , BC=MN=20 ,EM=MN+DN+DE=66 ,在 RtAAEM 中，tan24 =處EM8 AB . 0.45=,66.AB=21.7 （米）,故選A .【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.6. C解析：C【解析】【分析】依據(jù)/ 1 = 25。，Z BAC =90°,即可得到/ 3 = 65。，再根據(jù)平行線的性質，即可得到/

14、7 3=65°.【詳解】如圖，. / 1 = 25°, / BAC = 90°,3= 180 -90 -25 =65° ,ll/ 12,【點睛】本題考查的是平行線的性質，運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵.7. A解析：A【解析】試題解析：: x+1總， .X高.故選A.考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.8. A解析：A【解析】運用直角三角形的勾股定理，設正方形D的邊長為X,則(62 52) (52 X2) 102, x J14cm (負值已舍)，故選 A9. A解析：A【解析】【分析】本題可以根據(jù)三棱柱展開圖的三類情況分析解答【

15、詳解】三棱柱的展開圖大致可分為三類： 1.一個三角在中間，每邊上一個長方體，另一個在某長方形 另一端2三個長方形并排，上下各一個三角形.3.中間一個三角形，其中兩條邊上有長方形，這 兩個長方形某一個的另一端有三角形，在這三角形的一條(只有一條，否則拼不上)邊有剩下的 那個長方形.此題目中圖形符合第 2種情況故本題答案應為：A【點睛】熟練掌握幾何體的展開圖是解決本題的關鍵，有時也可以采用排除法.10. C解析：C【解析】 【分析】先根據(jù)圓內接四邊形的性質求出/OAB的度數(shù)，由圓周角定理可知/ AOB=90 ,故可得出ZABO的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質即可得出AB的長，進而得出結論.【詳解】解：

16、.四邊形ABMO是圓內接四邊形，/ BMO=120 , / BAO=60 , / AOB=90 , .AB是。C的直徑， ./ ABO=90 -Z BAO=90 -60 =30° , 點A的坐標為（0, 3）, .OA=3 , .AB=2OA=6 ,.O C的半徑長=3,故選：C 【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理及直角三角形的性質，熟知圓內接四邊形 對角互補的性質是解答此題的關鍵.11. D解析：D【解析】 【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO = OD, AO = OC,在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理可以求得 AB的長，即可求出菱形 ABCD的周

17、長.【詳解】四邊形ABCD是菱形，.-.AB =BC = CD = AD , BO = OD=3, AO=OC = 4, AC ±BD,.AB =、/心 + 而=5, ，菱形的周長為 4X5= 20.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等和對角線互相垂直且 平分的性質，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關鍵.12. C解析：C【解析】 【分析】 【詳解】解：由題意可知：v 0, h 0 ,s v(h 0)中，當v的值一定時，s是h的反比例函數(shù)， h函數(shù)s v(h 0)的圖象當v 0, h 0時是：“雙曲線”在第一象限的分支 h故選C.二、填空

18、題13. 2n-1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1/ A2B2/ A3B”及 A2B2=2B1A2導出 A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A進而得 解析：2n-1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1 / A2B2/ A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出 A3B3=4B1A2=4, A4B4=8B1A2=8, A5B5=16B1A2進而得出答案.【詳解】. A1B1A2是等邊三角形， -A1B1=A2B1, Z 3=Z4=Z 12=60 °, / 2=120° , / MON=30

19、 ,./ 1=180° -120 -30 =30° ,又/ 3=60° , / 5=180° -60 -30 =90° , . / MON= / 1=30° ,OA 1=A iBi=1 , A2Bi=1 ,.A2B2A 3、 A 3B3A4是等邊三角形, / 11 = / 10=60° , / 13=60° ,4= Z 12=60° ,.1.A1B1 /A2B2/ A3B3, B1A2/B2A3, .Z 1 = Z 6=7 7=30° , / 5=/8=90°, .A2B2=2BiA2

20、, B3A3=2B2A3, .A3B3=4B1A2=4,A4B4=8BiA2=8,A5B5=16BiA2=16,以此類推： AnBnAn+1的邊長為2nl.故答案是：2n-1.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據(jù)已知得出A3B3=4B 1A2,A4B4=8BiA2, A5B5=16BiA2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵.14. n<2且【解析】分析：解方程得：x=n-2=關于x的方程的解是負數(shù) n-2<0解得：n<2又;原方程有意義的條件為：.即的取值范圍為n<2 且一一 一 3解析：n<2且n 2【解析】 . 3x n 分析：解方程3Xn 2

21、得：x=n- 2,2x 1.關于x的方程上2的解是負數(shù)，n-2V0,解得：n<2.2x 1 113又原方程有忌乂的條件為：x , . . n 2,即n .3，n的取值范圍為n<2且n-.215. 15兀【解析】【分析】設圓錐母線長為l根據(jù)勾股定理求出母線長再根據(jù)圓 錐側面積公式即可得出答案【詳解】設圓錐母線長為r=3h=4；母線l=. .S側= X2tt r X5=X2兀X 3故普=1取15幾解析：15兀【解析】【分析】設圓錐母線長為 1,根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側面積公式即可得出答 案.【詳解】設圓錐母線長為 1, .r=3, h=4,母線 1=JrM 5， - S側=

22、1*2兀X-5 = 27tx 3X5=15 兀22故答案為15 7t.【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的 側面積公式是解題的關鍵.16.【解析】【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程ax2+2x+2- c= 0有兩個相等的 實數(shù)根結合根的判別式公式得到關于a和c的等式整理后即可得到的答案【詳解1解：根據(jù)題意得： =4 - 4a(2 - c) = 0整理得：解析：【解析】【分析】根據(jù) 關于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個相等的實數(shù)根”，結合根的判別式公式，得到關于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【詳解】解：根據(jù)題意得：= 4 - 4a(2

23、- c) = 0,整理得：4ac- 8a= - 4,4a (c - 2) = - 4,一方程ax2+2x+2 - c= 0是一兀二次方程，awQ一，一， m1等式兩邊同時除以 4a得：c 2,a,1-則一c 2, a故答案為：2.【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵.17 .【解析】分析：根據(jù)隨機事件發(fā)生的頻率與概率的關系進行分析解答即可詳解：(1)由表中的數(shù)據(jù)可知當實驗種子數(shù)量為100時兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96但結合后續(xù)實驗數(shù)據(jù)可知此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定故不能確解析：【解析】分析：根據(jù)隨機事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關系進行分析解答即可詳解：(1)由表中的數(shù)據(jù)

24、可知，當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%,但結合后續(xù)實驗數(shù)據(jù)可知，此時的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%,所以中的說法不合理；(2)由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計A種種子發(fā)芽的概率是 98%,所以中的說法是合理的；(3)由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實驗次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在 97%左右，故可以估計在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以中的說法是合理的.故答案為：.點睛：理解“隨機事件發(fā)生的頻率與概率之間的關系”是正確解答本題的關鍵18

25、 .【解析】【分析】先把化簡為2再合并同類二次根式即可得解【詳解】2-=故答案為【點睛】本題考查了二次根式的運算正確對二次根式進行化簡是關鍵解析：2【解析】【分析】先把J8化簡為2J2,再合并同類二次根式即可得解.【詳解】8,2 2 2- 2= 2.故答案為.2.【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵.19. 3或32【解析】【分析】當 CEB為直角三角形時有兩種情況：當點B'落在矩形內部時如答圖1所示連結AC先利用勾股定理計算出AC二講艮據(jù)折疊 的性質得/ AB' E=/ B=90°而當ACEB為直角三角解析：3或【解析】【分析】當4CEB為

26、直角三角形時，有兩種情況：當點B'落在矩形內部時，如答圖 1所示.連結AC,先利用勾股定理計算出 AC=5 ,根據(jù)折疊的性質得/ AB' E=Z B=90° ,而當 CEB'為直角三角形時，只能得到/ EB' C=90。所以點A、B'、C共線，即/ B沿AE折 疊，使點B落在對角線 AC上的點B'處，則EB=EB , AB=AB =3 ,可計算出CB 吟設 BE=x,則EB' = xCE=4-x,然后在 RtACEB'中運用勾股定理可計算出 x.當點B'落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB為正方形.【詳解】

27、當4CEB為直角三角形時，有兩種情況：1所示.連結AC,在 RtAABC 中，AB=3 , BC=4 ,.AC=+ 通5B'處, / B沿AE折疊，使點B落在點/ AB' E=Z B=90° ,當CEB為直角三角形時，只能得到/EB' C=90, 點A、B'、C共線，即/ B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B'處，EB=EB , AB=AB =3 , .CB =53=2,設 BE=x ,則 EB =x CE=4-x ,在 RtACEB 中， . EB' 2+CB' 2=CE2,3 X2+22=（4-x） 2,解得<=

28、 一，2 3BE= _；2當點B'落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB為正方形，BE=AB=3 .,，3一綜上所述，BE的長為一或3.故答案為：三或3.2|20.【解析】【分析】先對括號內分式的通分并將括號外的分式的分母利用完 全平方公式變形得到六接下來利用分式的除法法則將除法運算轉變?yōu)槌朔ㄟ\算 然后約分即可得到化簡后的結果【詳解】原式=+ =故答案為【點睛 解析：x 1【解析】【分析】先對括號內分式的通分，并將括號外的分式的分母利用完全平方公式變形得到;接下來利用分式的除法法則將除法運算轉變?yōu)槌朔ㄟ\算，然后約分即可得到化簡后的結果【詳解】 原式=一X1=.X 1故答案為X 1【

29、點睛】 本題考查了公式的混合運算，解題的關鍵是熟練的掌握分式的混合運算法則解答題21.【解析】【分析】 根據(jù)負指數(shù)哥的性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)哥的性質分別化簡各 項后，再合并即可解答.【詳解】原式-.21213213【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，利用負指數(shù)哥的性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數(shù)值及零指數(shù)哥的性質正確化簡各數(shù)是解題關鍵.22.人民英雄紀念碑 MN的高度約為36. 5米.【解析】【分析】在 RtMED中，由/ MDE= 45° 知 M2 DE,據(jù)此設 M2 DE= x,貝U EC= x+15,在 RtAMEC 中，由ME= EC?tan/ MCE

30、知x=0.7 ( x+15),解之求得 x的值，根據(jù) MN= ME+ENT得答 案.【詳解】由題意得四邊形 ABDC ACEN矩形，.EN= AC= 1.5 , AB= CD= 15,在 RtMED中，Z MED= 90° , Z MDE= 45° , .ME= DE,設 ME= DE= x,則 EC= x+15,在 RtMEC中，Z MEC= 90° , Z MCE= 35° ,1 . ME= EC?tanZ MCE x0.7 ( x+15), 解得：x=35,2 .ME« 35,.MN= ME+EN36.5 ,答：人民英方t紀念碑 MN的高

31、度約為36.5米.【點睛】本題考查了解直角三角形中的仰俯角問題，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知識解題.23. (1)證明見解析；(2) 2.【解析】分析：(1)根據(jù)一組對邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可(2)根據(jù)菱形的性質和勾股定理求出 0A JAB2 OB2 2 .根據(jù)直角三角形斜邊的中 線等于斜邊的一半即可求解 .詳解：(1)證明：. AB / CD , CAB ACD AC 平分 BADCAB CAD , CAD ACDAD CD又 AD ABAB CD又 AB / CD ,，四邊形 ABCD是平行四邊形又 AB AD YABCD是菱形(2)解：四邊形

32、 ABCD是菱形，對角線 AC、BD交于點0.-1 _1AC BD . OA0C ACOB0D BD2'2， -1 ) 0B BD 1 .2在 RtVAOB 中， AOB 90 .oa Jab2 ob2 2 . CE AB, AEC 90 .在 RtVAEC 中， AEC 90. 0 為 AC 中點.-1 _ _OE -AC OA 2 .2點睛：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定與性質，直角三角形的性質，勾 股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的 關鍵.，、，、，、，、124. (1)200; (2)52; (3)840 人；(4)一6【解析】分析：(1)用較好的頻數(shù)除以較好的頻率.即可求出本次抽樣調查的總人數(shù)；(2)用總人數(shù)乘以非常好的頻率，求出非常好的頻數(shù)，再用總人數(shù)減去其它頻數(shù)即可求出m的值；(3)利用總人數(shù)乘以對應的頻率即可；(4)利用樹狀圖方法，利用概率公式即可求解.詳解：(1)本次抽樣共