1、2023新高考數學第一輪專題練習5.3三角函數的圖象和性質基礎篇固本夯基考點一三角函數的圖象及其變換1.(2022屆廣東深圳福田外國語高級中學調研,5)函數f(x)=sin(x+)>0,0<2的圖象如圖所示,為了得到y=sin x的圖象,則需將y=f(x)圖象的()A.橫坐標縮短到原來的12,再向右平移4個單位B.橫坐標縮短到原來的12,再向左平移8個單位C.橫坐標伸長到原來的2倍,再向右平移4個單位D.橫坐標伸長到原來的2倍,再向左平移8個單位答案C2.(2020山東師大附中月考三,3)為了得到函數y=sin2x+3的圖象,只需把函數y=sin 2x的圖象()A.向左平移6個單位

2、B.向左平移3個單位C.向右平移6個單位D.向右平移3個單位答案A3.(2021全國乙理,7,5分)把函數y=f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,再把所得曲線向右平移3個單位長度,得到函數y=sinx4的圖象,則f(x)=()A.sinx2712B.sinx2+12C.sin2x712D.sin2x+12答案B4.(2017課標理,9,5分)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin2x+23,則下面結論正確的是()A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移6個單位長度,得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變

3、,再把得到的曲線向左平移12個單位長度,得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移6個單位長度,得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移12個單位長度,得到曲線C2答案D5.(2021全國甲文,15,5分)已知函數f(x)=2cos(x+)的部分圖象如圖所示,則f2=. 答案6.(2021北京,14,5分)若點A(cos ,sin )關于y軸的對稱點為Bcos+6,sin+6,則的一個取值為. 答案512(答案不唯一)考點二三角函數的性質及其應用1.(2018課標文,6,5分)函數

4、f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期為()A.4B.2C.D.2答案C2.(2022屆廣東珠海月考,6)函數y=2sin32x(x0,)的增區間是()A.0,512B.0,2 C.512,1112D.1112,答案C3.(2021新高考,4,5分)下列區間中,函數f(x)=7sinx6單調遞增的區間是()A.0,2B.2,C.,32D.32,2答案A4.(2021山東日照一模,7)將函數y=sin x的圖象向左平移2個單位,得到函數y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是()A.y=f(x)是奇函數B.y=f(x)的周期為C.y=f(x)的圖象關于點2,0對稱D.y=f(x)的圖象關于直

5、線x=2對稱答案C5.(2020天津,8,5分)已知函數f(x)=sinx+3.給出下列結論:f(x)的最小正周期為2;f2是f(x)的最大值;把函數y=sin x的圖象上所有點向左平移3個單位長度,可得到函數y=f(x)的圖象.其中所有正確結論的序號是()A.B.C.D.答案B6.(多選)(2022屆廣東深圳六校聯考二,10)已知函數f(x)=2sin2x+4,則()A.fx+4是奇函數B.f(x)的最小正周期為C.f(x)的圖象關于點8,0對稱D.f(x)在區間38,8上單調遞增答案BCD7.(多選)(2022屆福建南平10月聯考,11)已知函數f(x)=cos2x6-cos 2x,則()

6、A.f(x)的最大值為1+32B.f(x)的圖象關于點76,0對稱C.f(x)圖象的對稱軸方程為x=512+k2(kZ)D.f(x)在0,2上有4個零點答案ACD8.(2021濟南二模,7)將函數f(x)=3sin x+cos x的圖象向右平移6個單位后,得到函數g(x)圖象,則下列關于g(x)的說法正確的是()A.最小正周期為B.最小值為-1C.圖象關于點32,0中心對稱D.圖象關于直線x=2對稱答案D9.(多選)(2021山東泰安模擬,10)將函數f(x)=3cos(2x+)|<2的圖象向右平移6個單位長度,得到函數g(x)的圖象,且g(x)的圖象關于直線x=712對稱,則下列結論正

7、確的是()A.=6B.g(0)=32C.函數h(x)=f(x)+g(x)在區間2,內單調遞減D.方程f(x)=g(x)在區間0,100上有201個根答案AD10.(多選)(2021山東青島二模,11)已知函數f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+12cos 4x(>0),則下列說法正確的是()A.若f(x)的兩個相鄰的極值點之差的絕對值等于4,則=2B.當=12時, f(x)在區間4,4上的最小值為-12C.當=1時, f(x)在區間4,0上單調遞增D.當=1時,將f(x)的圖象向右平移8個單位長度得到g(x)=22sin4x4的圖象答案BD11.(2019北京理,9,5分)函數f

8、(x)=sin22x的最小正周期是. 答案212.(2017山東理,16,12分)設函數f(x)=sinx6+sinx2,其中0<<3.已知f6=0.(1)求;(2)將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移4個單位,得到函數y=g(x)的圖象,求g(x)在4,34上的最小值.解析(1)因為f(x)=sinx6+sinx2,所以f(x)=32sin x-12cos x-cos x=32sin x-32cos x=312sinx32cosx=3sinx3.因為f6=0,所以6-3=k,kZ.故=6k+2,kZ,又0<&

9、lt;3,所以=2.(2)由(1)得f(x)=3sin2x3,所以g(x)=3sinx+43=3sinx12.因為x4,34,所以x-123,23,當x-12=-3,即x=-4時,g(x)取得最小值-32.綜合篇知能轉換考法一根據圖象確定函數解析式1.(2021濟南一模,6)函數y=f(x)在-2,2上的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能是()A. f(x)=sin x+cos xB. f(x)=|sin x|+cos xC. f(x)=sin|x|+cos xD. f(x)=sin|x|+|cos x|答案B2.(2020課標文(理),7,5分)設函數f(x)=cosx+6在-,的圖象大致

10、如圖,則f(x)的最小正周期為()A.109B.76C.43D.32答案C3.(2019天津,7,5分)已知函數f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<)是奇函數,將y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象對應的函數為g(x).若g(x)的最小正周期為2,且g4=2,則f 38=()A.-2B.-2C.2D.2答案C4.(多選)(2020新高考,10,5分)如圖是函數y=sin(x+)的部分圖象,則sin(x+)=()A.sinx+3B.sin32xC.cos2x+6D.cos562x答案BC5. (多選)(2021山東濱州二模,10)

11、函數f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的部分圖象如圖所示,則下列結論中正確的是()A. f(x)的最小正周期為2B. f(x)的最大值為2C. f(x)在區間512,12上單調遞增D. fx+6為偶函數答案BD6.(2021全國甲理,16,5分)已知函數f(x)=2cos(x+)的部分圖象如圖所示,則滿足條件f(x)f74f(x)f43>0的最小正整數x為. 答案27.(2022屆湖北金太陽11月聯考,19)已知函數f(x)=Asin(x+)+B(A>0,>0,0<<)在一個周期內的圖象如圖所示.(1)求f(x)的

12、解析式及圖象的對稱中心的坐標;(2)設(0,),且f2=-53,求cos .解析(1)由題圖可知A+B=1,A+B=3,解得A=2,B=1.又由題圖得T=2,則=2.則f(x)=2sin(2x+)-1,又f(0)=2sin -1=0,0<<,且函數f(x)在x=0附近單調遞增,所以=6,所以f(x)=2sin2x+6-1.由2x+6=k(kZ),解得x=-12+k2(kZ).所以函數f(x)圖象的對稱中心的坐標為12+k2,1(kZ).(2)由f2=-53,可得sin+6=-13.因為(0,),所以+66,76,又sin+6<0,所以+6,76,所以cos+6=-223,則c

13、os =cos+66=cos+6cos 6+sin+6sin 6=-26+16.考法二三角函數的性質的應用1.(2022屆江蘇省天一中學月考,6)若函數f(x)=sin(4x-)02在區間0,6上單調遞增,則實數的取值范圍是()A.6,4B.4,3C.3,2D.6,2答案D2.(2017課標理,6,5分)設函數f(x)=cosx+3,則下列結論錯誤的是()A. f(x)的一個周期為-2B.y=f(x)的圖象關于直線x=83對稱C. f(x+)的一個零點為x=6D. f(x)在2,單調遞減答案D3. (多選)(2022屆湖南三湘名校、五市十校聯考)已知函數y=Asin(x+)A>0,>

14、;0,|<2的部分圖象如圖,將該函數的圖象沿x軸負方向平移6個單位,再把所得曲線上點的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變),得到函數f(x)的圖象.下列結論正確的是()A.當-5x23時, f(x)的取值范圍是-1,2B.f416=3C.曲線y=f(x)的對稱軸是x=k+2(kZ)D.若|x1-x2|<2,則|f(x1)-f(x2)|<4答案AD4.(多選)(2022屆湖北部分學校11月質檢,10)若函數f(x)=2sin 2x的圖象向左平移12個單位長度得到函數g(x)的圖象,則下列說法正確的是()A.g4=3B.g(x)的圖象關于點56,0對稱C.g(x)的圖象關于直線x=

15、-3對稱D.x6,3時,g(x)的值域為-1,2答案ACD5.(多選)(2022屆廣東深圳實驗學校、長沙市一中聯考,12)數學中一般用mina,b表示a,b中的較小值,用maxa,b表示a,b中的較大值.關于函數f(x)=minsin x+3cos x,sin x-3cos x;g(x)=maxsin x+3cos x,sin x-3cos x,有如下四個命題,其中是真命題的是()A.f(x)與g(x)的最小正周期均為B.f(x)與g(x)的圖象均關于直線x=32對稱C.f(x)的最大值是g(x)的最小值D.f(x)與g(x)的圖象關于原點中心對稱答案BD6.(多選)(2021山東煙臺二模,1

16、1)關于函數f(x)=sin xcos 2x,下列結論正確的是()A.直線x=2為f(x)圖象的一條對稱軸B.(,0)為f(x)圖象的一個對稱中心C. f(x)的最大值為69D. f(x)的最小正周期為答案AB7.(多選)(2021山東濰坊三模,12)已知函數f(x)=2sin x-sin 2x,則下列結論正確的是()A. f(x)的周期為2B.y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱C. f(x)的最大值為332D. f(x)在區間23,43上單調遞減答案ACD8.(2020廣東茂名化州二模,3)已知函數f(x)=sinx+6(>0)的最小正周期為4,則()A.函數f(x)的圖象關于原點對

17、稱B.函數f(x)的圖象關于直線x=3對稱C.函數f(x)圖象上的所有點向右平移3個單位長度后,所得的圖象關于原點對稱D.函數f(x)在區間(0,)上單調遞增答案C9.(2020江蘇,10,5分)將函數y=3sin2x+4的圖象向右平移6個單位長度,則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是. 答案x=-52410.(2020課標理,16,5分)關于函數f(x)=sin x+1sinx有如下四個命題:f(x)的圖象關于y軸對稱.f(x)的圖象關于原點對稱.f(x)的圖象關于直線x=2對稱.f(x)的最小值為2.其中所有真命題的序號是. 答案考法三三角函數的最值1.(2022

18、屆山東平邑一中開學收心考,7)若函數g(x)=fx6+1為奇函數,函數f(x)的導函數f '(x)=cos(x+)>0,|<2的部分圖象如圖所示,當x518,3時,f(x)的最小值為()A.-1B.-43C.-23D.-13答案B2.(2021全國乙文,4,5分)函數f(x)=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分別是()A.3和2B.3和2C.6和2D.6和2答案C3.(2021山東青島三模,7)若將函數f(x)=2sin(2x+)|<2的圖象向左平移6個單位后得到的圖象關于y軸對稱,則函數f(x)在0,2上的最大值為()A.2B.3C.1D.32答案A4.(

19、2021北京,7,4分)函數f(x)=cos x-cos 2x是()A.奇函數,且最大值為2B.偶函數,且最大值為2C.奇函數,且最大值為98D.偶函數,且最大值為98答案D5.(2018課標文,8,5分)已知函數f(x)=2cos2x-sin2x+2,則()A. f(x)的最小正周期為,最大值為3B. f(x)的最小正周期為,最大值為4C. f(x)的最小正周期為2,最大值為3D. f(x)的最小正周期為2,最大值為4答案B6.(2018課標理,16,5分)已知函數f(x)=2sin x+sin 2x,則f(x)的最小值是. 答案-3327.(2022屆山東濟寧實驗中學開學考,19)已知函數f(x)=23cos xcosx+2+2sin2x(>0)的最小正周期為.(1)求的值和函數f(x)的單調增區間;(2)求函數f(x)在區間2,上的值域.解析(1)f(x)=23cos xcosx+2+2sin2x=-23sin xcos x+1-cos 2x=-3sin 2x-cos 2x+1=-2sin2x+6+1,函數f(x)的最小正周