1、江蘇省2013屆高三最新數學（精選試題26套）分類匯編17：幾何證明選講一、解答題 （江蘇省2013屆高三高考壓軸數學試題）A.(幾何證明選講) 如圖,已知與圓相切于點,直徑,連接交于點()求證:;()求證:.【答案】A.證明:()解法一: PA與圓O相切于點A, BC是圓O的直徑, , 又 PA=PD 解法二: 連接OA （江蘇省2013屆高三高考模擬卷（二）（數學） ）A.選修41:幾何證明選講如圖,AB是O的直徑,點P在AB的延長線上,PC與O相切于點C,PC=AC=1.求O的半徑.ABOCP【答案】A.選修41:幾何證明選講 ABOCP 證明:連結OC.設ÐPAC = q.

2、因為PC=AC,所以ÐCPA = q,ÐCOP = 2q. 又因為PC與O相切于點C,所以OCPC. 所以3q = 90°.所以q = 30°. 又設圓的半徑為r,在RtPOC中, r = CP·tAn30° = 1× = （江蘇省常州高級中學2013年高考數學模擬試卷）A.(幾何證明選講)如圖,已知切圓于點,交圓于,兩點,點是的中點.求證:. （第21A題）【答案】A.命題立意:本題主要考查圓的有關知識,考查推理論證能力. 解:連結, 由切圓于點,是的中點得, 故四點共圓, 則. （江蘇省常州市華羅庚高級中學2013年高考

3、數學沖刺模擬試卷）A.選修4-1:幾何證明選講如圖,圓的直徑為圓周上一點, , 過作圓的切線, 過作直線的垂線, 為垂足, 與圓交于點, 求線段的長.【答案】解:連結,則. , 即為正三角形, 又直線切與, , , 而, 在RtBAE中,EBA=30°, （江蘇省常州市橫山橋中學2013年高考數學沖刺模擬試卷doc）A、(幾何證明選講選做題) 如圖,已知AB為圓O的直徑,BC切圓O于點B,AC交圓O于點P,E為線段BC的中點.求證:OPPE.【答案】A. 解:因為AB是圓O的直徑, 所以APB=90°,從而BPC=90° 在BPC中,因為E是邊BC的中點,所以BE

4、=EC,從 而BE=EP,因此1=3 又因為B、P為圓O上的點,所以OB=OP,從而2= 4 因為BC切圓O于點B,所以ABC=90°,即1+2=90°, 從而3+4=90°,于是OPE=90° 所以OPPE （江蘇省西亭高級中學2013屆高三數學終考卷）A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，延長CF交AB于E（1）求證：E是AB的中點；（2）求線段BF的長【答案】略 （江蘇省常州市奔牛高級中學2013年高考數學沖刺模擬試卷）(選做題)從A,B,C,D四

5、個中選做2個,每題10分,共20分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4-1(幾何證明選講)如圖,AB是半圓的直徑,C是AB延長線上一點,CD切半圓于點D,CD=2,DEAB,垂足為E,且E是OB的中點,求BC的長.DABCEO·【答案】解:連接OD,則ODDC. 在RtOED中, OE=OB=OD, ODE=30° 在RtODC中,DCO=30°, 由DC=2,則OB=OD=DCtan30°=, 所以BC=OC-OB= （江蘇省徐州市2013屆高三考前模擬數學試題）A.選修4-1:幾何證明選講如圖,的半徑垂直于直徑,為上一點,的延長線交

6、于點, 過點的切線交的延長線于點(1)求證:;(2)若的半徑為,求長.OCMNAPB(第21-A圖)【答案】A.(1)連結ON.因為PN切O于N,所以, OCMNAPB 所以. 因為,所以. 因為于O,所以, 所以,所以. 所以 (2),. 因為, 所以 （江蘇省揚州中學2013屆高三最后一次模擬考試數學試題）A.(選修41:幾何證明選講)如圖,的半徑垂直于直徑,為上一點,的延長線交于點,過 點的圓的切線交的延長線于.求證:.ABCPO·ED【答案】A. 證明:連結OE,因為PE切O于點E,所以OEP=900,所以OEB+BEP=900,因為OB=OE,所以OBE=OEB,因為OBA

7、C于點O,所以OBE+BDO=900 故BEP=BDO=PDE,PD=PE,又因為PE切O于點E,所以PE2=PA·PC,故PD2=PA·PC （2013年江蘇省高考數學押題試卷 ）選修41 幾何證明選講如圖, 在銳角ABC中,三條高AD, BE, CF交于點H, 證明點H是DEF的內心.(三條內角平分線的交點)【答案】證明 在四邊形BDHF中, 由于HDBD, HFBF, 所以B,D,H, F四點共圓, HDF=FBH. 因為BHAC, 所以FBH=90o-BAC, 即HDF=90o-BAC, 同理, 在四邊形CDHE中, C,D,H,E四點共圓,HDE=90o-BAC, 于是, HDF=HDE. 由對稱性, DFH=EFH, 所以H是DEF的內心. （南京師大附中2013屆高三模擬考試5月卷）A、(幾何證明選講選做題) 在ABC中,已知AC=AB,CM是ACB的平分線,AMC的外接圓交BC邊于點N,求證:BN=2AM.【答案】A、(幾何證明選講選