1、導(dǎo)數(shù)在導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)際生活中的應(yīng)用新課引入新課引入: : 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用用, ,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法, ,可以求出可以求出實(shí)際生活中的某些最值問(wèn)題實(shí)際生活中的某些最值問(wèn)題. .1.1.幾何方面的應(yīng)用幾何方面的應(yīng)用2.2.物理方面的應(yīng)用物理方面的應(yīng)用. .3.3.經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用 ( (利潤(rùn)方面最值利潤(rùn)方面最值) )( (功和功率等最值功和功率等最值) )(面積和體積等的最值面積和體積等的最值)例例1 1：在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為60 cm60 cm的正方形鐵片的的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊四角切

2、去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起沿虛線折起( (如圖如圖) )，做成一個(gè)無(wú)蓋的，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？底的容積最大？最大容積是多少？xx6060 xx由題意可知，當(dāng)由題意可知，當(dāng)x x過(guò)小（接近過(guò)小（接近0 0）或過(guò)大（接近）或過(guò)大（接近6060）時(shí)）時(shí)，箱子容積很小，因此，箱子容積很小，因此，1600016000是最大值。是最大值。答：當(dāng)答：當(dāng)x=40cmx=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16 16 000cm000cm3 323( )602xV xx 解：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為

3、解：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x xcmcm，則箱高，則箱高 cmcm， 得箱子容積得箱子容積602xh(060)x23260( )2xxV xx h令令 ，解得，解得 x=0 x=0（舍去），（舍去），x=40 x=40，23( )6002xV xx并求得并求得V(40)=16000V(40)=16000解：設(shè)圓柱的高為解：設(shè)圓柱的高為h h，底半徑為，底半徑為R R，則表面積則表面積例例2 2：圓柱形金屬飲料罐的容積一定圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底半徑應(yīng)怎樣選取，才時(shí)，它的高與底半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？能使所用的材料最省？2VhRS=2Rh+2RS=2Rh+2R2 2由由V=R

4、V=R2 2h h，得，得 ，則，則2222( )222VVS RRRRRR22( )40VS RRR 令令32VR解得，解得， ，從而，從而答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省3322342()2VVVVhRV即即h=2Rh=2R因?yàn)橐驗(yàn)镾(R)S(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值只有一個(gè)極值，所以它是最小值變式變式1：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？取，才能使所用材料最省？例例3 3 在如圖所示的電路中，已在如圖所示的電路中，已知電源

5、的內(nèi)阻為知電源的內(nèi)阻為r r，電動(dòng)勢(shì)為，電動(dòng)勢(shì)為，外電阻外電阻R R為多大時(shí)，才能使電功為多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？率最大？最大電功率是多少？Rr 例例4.4.強(qiáng)度分別為強(qiáng)度分別為a,ba,b的兩個(gè)光源的兩個(gè)光源A,B,A,B,他們間他們間的距離為的距離為d d，試問(wèn)：在連接這兩個(gè)光源的線，試問(wèn)：在連接這兩個(gè)光源的線段段ABAB上，何處照度最小？試就上，何處照度最小？試就a=8,b=1,d=3a=8,b=1,d=3時(shí)回答上述問(wèn)題（照度與光的強(qiáng)度成正比，時(shí)回答上述問(wèn)題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比）與光源距離的平方成反比）變式變式2埃及金字塔氣勢(shì)宏偉號(hào)稱世界七大

6、奇跡之埃及金字塔氣勢(shì)宏偉號(hào)稱世界七大奇跡之一一, ,修金字塔時(shí)需大量的方石，在運(yùn)方石時(shí)修金字塔時(shí)需大量的方石，在運(yùn)方石時(shí)遇到一個(gè)問(wèn)題，若一塊方石其重為遇到一個(gè)問(wèn)題，若一塊方石其重為P P牛頓，牛頓，設(shè)此方石與地面之間摩擦系數(shù)為設(shè)此方石與地面之間摩擦系數(shù)為，用外力，用外力F F拉方石使之移動(dòng)，問(wèn)此力與水平方向的夾拉方石使之移動(dòng)，問(wèn)此力與水平方向的夾角角為多少時(shí)，最省力為多少時(shí)，最省力, , 你能做到嗎你能做到嗎? ?試一試一試試. .FFPNfFPNf( )(0)12sincosPF 解：2)cos1(sin)sin1(cosPF:tan答時(shí)最省力。 。例例5、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)

7、x單位產(chǎn)品的成本稱單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同，記為為成本函數(shù)同，記為C(x)，出售，出售x單位產(chǎn)品單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)C(x)稱為利潤(rùn)函數(shù)，記為稱為利潤(rùn)函數(shù)，記為P(x)。（1）、如果）、如果C(x)，那么生產(chǎn)多少，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際最低？單位產(chǎn)品時(shí)，邊際最低？(邊際成本：邊際成本：生產(chǎn)規(guī)模增加一個(gè)單位時(shí)成本的增加量生產(chǎn)規(guī)模增加一個(gè)單位時(shí)成本的增加量)（2）、如果）、如果C(x)=50 x10000，產(chǎn)品的單，產(chǎn)品的單價(jià)價(jià)P1000.01x，那么怎樣定價(jià)，可使利，那么怎樣定價(jià)，可使利潤(rùn)最大？潤(rùn)最大？(0100)q變式變式3 3：已知某商品生產(chǎn)成本已知某商品生產(chǎn)成本C C與產(chǎn)量與產(chǎn)量q q的函的函數(shù)關(guān)系式為數(shù)關(guān)系式為C C=100+4=100+4q q，價(jià)格，價(jià)格p p與產(chǎn)量與產(chǎn)量q q的函的函數(shù)關(guān)系式為數(shù)關(guān)系式為 求產(chǎn)量求產(chǎn)量q q為何值時(shí)，為何值時(shí)，利潤(rùn)利潤(rùn)L L最大？最大？1258pq分析：利潤(rùn)分析：利潤(rùn)L L等于收入等于收入R R減去成本減去成本C C，而收入，而收入R R等于產(chǎn)量等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤(rùn)乘價(jià)格由此可得出利潤(rùn)L L與產(chǎn)量與產(chǎn)量q q的函數(shù)關(guān)系式，再的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn)用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn)211252588