1、2、空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有且只有空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有且只有_種種：_4、等角定理：、等角定理：_ _三三相交、平行、異面。相交、平行、異面。空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。其特點(diǎn)是其特點(diǎn)是既不相交也不平行既不相交也不平行5、兩條直線(xiàn)所成的角是_范圍是_問(wèn)題問(wèn)題1：正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E為為BC的中的中點(diǎn)，判斷直線(xiàn)點(diǎn)，判斷直線(xiàn)A1C1、B1C1、C1E、C1C與直線(xiàn)與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。ABCDABCD1111E說(shuō)明：說(shuō)明：從位置關(guān)系來(lái)看，同為異面從位置關(guān)系來(lái)看，同為異面直線(xiàn)

2、，但它們的相對(duì)位置卻是不同直線(xiàn)，但它們的相對(duì)位置卻是不同的，說(shuō)明僅用的，說(shuō)明僅用“異面異面”來(lái)考慮異面來(lái)考慮異面直線(xiàn)間的相對(duì)位置是不夠的。直線(xiàn)間的相對(duì)位置是不夠的。問(wèn)題問(wèn)題2：用什么來(lái)刻劃兩條異面直線(xiàn)的相對(duì)位置呢？用什么來(lái)刻劃兩條異面直線(xiàn)的相對(duì)位置呢？距離和角距離和角問(wèn)題問(wèn)題3：一張紙中畫(huà)有兩條能相交的直線(xiàn)一張紙中畫(huà)有兩條能相交的直線(xiàn)a、b（但（但交點(diǎn)在紙外）現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不交點(diǎn)在紙外）現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長(zhǎng)紙上的線(xiàn)段，問(wèn)如何量出許拼接紙片，不許延長(zhǎng)紙上的線(xiàn)段，問(wèn)如何量出a、b所成角的大小？其理論依據(jù)是什么？所成角的大小？其理論依據(jù)是什么？ab問(wèn)題

3、問(wèn)題4：能否將上述結(jié)論推廣到空間兩直線(xiàn)？能否將上述結(jié)論推廣到空間兩直線(xiàn)？bba，ba，記作互相垂直則異面直線(xiàn)時(shí)當(dāng)范圍,2,2, 0(:思考：思考：兩條異面直線(xiàn)所成角的大小是否隨空間任意點(diǎn)兩條異面直線(xiàn)所成角的大小是否隨空間任意點(diǎn)O位置的不同而改變？位置的不同而改變？點(diǎn)點(diǎn)O可任選，一般取特殊位置，如線(xiàn)段的中點(diǎn)或端點(diǎn)等。可任選，一般取特殊位置，如線(xiàn)段的中點(diǎn)或端點(diǎn)等。abaOOO1abb1a1（1）如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與某一條直線(xiàn)）如果兩條平行直線(xiàn)中的一條與某一條直線(xiàn)垂直垂直,那么那么,另一條直線(xiàn)是否也與這條直線(xiàn)垂直另一條直線(xiàn)是否也與這條直線(xiàn)垂直?（2）垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)是否平行）垂直于同

4、一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)是否平行?即即ab，若，若ac，則，則bc下面我們來(lái)探究更一般的角的問(wèn)題下面我們來(lái)探究更一般的角的問(wèn)題abcABCDA1B1C1D1D1ABCDABC111分析：分析：（1）B1B / CC1 A1BB1為為A1B與與CC1所成的角所成的角 在在A1BB1中，中，A1B1=BB1； A1BB1=45oA1B與與CC1所成的角為所成的角為45o-找找 -證證-算算 -答答ABCDA1B1C1D1ABCDABCD1111（2）A1B1B=90o （3）A1C1B1=45o（4）BA1C1=600小結(jié)二：求異面直線(xiàn)所成的角一般要有四個(gè)步驟：小結(jié)二：求異面直線(xiàn)所成的角一般要有四個(gè)步驟

5、：簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為“作（找）作（找）證證算算答答”。（1）作圖：作（找）出所求的角及題中涉及的有關(guān)）作圖：作（找）出所求的角及題中涉及的有關(guān)圖形等；圖形等；（2）證明：證明所給圖形是符合題設(shè)要求的；）證明：證明所給圖形是符合題設(shè)要求的；（3）計(jì)算：一般是利用解三角形計(jì)算得出結(jié)果。）計(jì)算：一般是利用解三角形計(jì)算得出結(jié)果。（4）結(jié)論。）結(jié)論。小結(jié)一：這種求法就是利用平移將兩條異面直線(xiàn)轉(zhuǎn)小結(jié)一：這種求法就是利用平移將兩條異面直線(xiàn)轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，通過(guò)解三角形來(lái)求解。把這種化到同一個(gè)三角形中，通過(guò)解三角形來(lái)求解。把這種方法叫做方法叫做平移法，其基本解題思路是平移法，其基本解題思路是“異面化共異面化共面

6、，認(rèn)定再計(jì)算面，認(rèn)定再計(jì)算”，變式一：變式一：（07福建卷）福建卷）如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F、G、H分別為分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與與GH所成的角等于（所成的角等于（ ） A.45 B.60 C.90 D.120 步驟步驟 “作（找）作（找）證證算算答答” ABCDABCD1111EGFH解：連接解：連接A1B，BC1，A1C1 A1B / EF，BC1 / GHA1B C1為為EF1與與GH所成的角所成的角在三角形在三角形A1BC1中，中，A1B= BC1= A1C1A1B C1=60 異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)EF與與GH所成的角等于所成的角等于60ABCDA1B1C1D1ABCDABCD1111變式變式2：（：（05福建卷）如圖，長(zhǎng)方體福建卷）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，中，AA1 = AB = 2，AD = 1，E、F、G分別分別是是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)A1E與與GF所成所成的角是的角是_。 ABCDABCD1111EFG變式變式3：在正四面體在正四面體SABC中，中，SABC，E