1、臺州市2002-2013年中考數學試題分類解析 專題04：圖形的變換1、 選擇題1. （2002年浙江臺州4分）一個圓錐的底面半徑長為4cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積為【 】 （A）20cm2 （B）40cm2 （C）20cm2 （D）40cm22. （2003年浙江臺州4分）若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側面積是【 】A、152 B、302 C、2 D、2 【答案】C。【考點】圓錐和扇形的計算。【分析】圓錐的底面半徑長為3cm，圓錐的底面周長為cm。 又圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長， 根據扇形的面積公式，圓錐的側面積即側面展開后所得扇形的面積為。 故選C。3. （

2、2004年浙江溫州、臺州4分）如圖，點B在圓錐母線VA上，且VB=VA，過點B作平行與底面的平面截得一個小圓錐的側面積為S1，原圓錐的側面積為S，則下列判斷中正確的是【 】(A) (B) (C) (D) 4. （2007年浙江臺州4分）下圖幾何體的主視圖是【 】【答案】C。【考點】簡單組合體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得有兩層，上層左邊有1個正方形，下層有3個正方形。故選C。5. （2007年浙江臺州4分）如圖，若正六邊形ABCDEF繞著中心O旋轉角得到的圖形與原來的圖形重合，則最小值為【 】6. （2007年浙江臺州4分）一個幾何體的展開圖如圖所示，則該幾何體的

3、頂點有【 】10個8個 6個4個【答案】C。【考點】幾何體的展開圖。【分析】由展開圖知，該幾何體是三棱柱，頂點有6個。故選C。7. （2008年浙江臺州4分）左圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是【 】ABCD【答案】B。【考點】簡單組合體的三視圖。【分析】找到從上面看所得到的圖形即可：從上面看易得有兩排，前排左邊有1個正方形，后排右邊有2個正方形。故選B。8. （2008年浙江臺州4分）課題研究小組對附著在物體表面的三個微生物（課題小組成員把他們分別標號為1，2，3）的生長情況進行觀察記錄這三個微生物第一天各自一分為二，產生新的微生物（分別被標號為4，5，6，7，8，9），

4、接下去每天都按照這樣的規律變化，即每個微生物一分為二，形成新的微生物（課題組成員用如圖所示的圖形進行形象的記錄）那么標號為100的微生物會出現在【 】A第3天B第4天C第5天D第6天9. （2009年浙江臺州4分）如圖，由三個相同小正方體組成的立體圖形的主視圖是【 】 A B C D【答案】B。【考點】簡單組合體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得主視圖有兩層，上層右邊有1個正方形，下層有2個正方形。故選B。10. （2010年浙江臺州4分）下列立體圖形中，側面展開圖是扇形的是【 】 A B C D【答案】B。【考點】立體圖形的側面展開圖。【分析】根據圓錐的特征可知，側

5、面展開圖是扇形的是圓錐。故選B。11. （2011年浙江臺州4分）下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是【 】【答案】B。【考點】簡單幾何體的三視圖。【分析】主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體。故選B。12. （2012年浙江臺州4分）如圖是一個由3個相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為【 】 ABCD13.（2013年浙江臺州4分）有一籃球如圖放置，其主視圖為【 】【答案】B。【考點】簡單幾何體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得是一個圓。故選B。二、填空題1. （2004年浙江溫州、臺州5分）把一個邊長為2的立方體截成八個邊長為1的小立方體，至少需截

6、次。【答案】3，【考點】截幾何體。【分析】要截成八個邊長為1cm的小立方體，應該上下、前后、左右三個方向從中間截一次，截得方向垂直，如圖所示，共需截3次。2. （2004年浙江溫州、臺州5分）已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動地轉動，當它轉動一周時(AA)，頂點A所經過的路線長等于 。3. （2005年浙江臺州5分）如圖，D、E為ABC兩邊AB、AC的中點，將ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若B=55，則BDF= .【答案】70。【考點】折疊的性質，三角形中位線定理。【分析】D、E為ABC兩邊AB、AC的中點，即DE是三角形的中位線，DEBC。

7、ADE=B=55。由折疊的性質，得EDF=ADE=55。BDF=1800550550=700。4. （2007年浙江臺州5分）（1）善于思考的小迪發現：半徑為，圓心在原點的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內的所有與軸平行的弦都壓縮到原來的倍，就得到一種新的圖形橢圓（如圖2），她受祖沖之“割圓術”的啟發，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法正確地求出了橢圓的面積，她求得的結果為 （2）（本小題為選做題，做對另加3分，但全卷滿分不超過150分）小迪把圖2的橢圓繞軸旋轉一周得到一個“雞蛋型”的橢球已知半徑為的球的體積為，則此橢球的體積為 【答案】（1）；（2）。【考點】轉換思想

8、的應用。【分析】（1）根據“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，結合圓的面積求法可知，橢圓的面積為。 （2）因為半徑為a的球的體積為，所以橢球的體積為：。5. （2008年浙江臺州5分）善于歸納和總結的小明發現，“數形結合”是初中數學的基本思想方法，被廣泛地應用在數學學習和解決問題中用數量關系描述圖形性質和用圖形描述數量關系，往往會有新的發現小明在研究垂直于直徑的弦的性質過程中（如圖，直徑AB弦CD于E），設AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長度，通過比較運動的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關系，發現了一個關于正數x，y的不等式，你也能發現這個不等式嗎？

9、寫出你發現的不等式 6. （2009年浙江臺州5分）如圖，三角板ABC中，ACB=90，B=30，BC=6三角板繞直角頂點C逆時針旋轉，當點A的對應點A落在AB邊的起始位置上時即停止轉動，則點B轉過的路徑長為 （結果保留）7. （2010年浙江臺州5分）如圖，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉60叫一次操作，則經過36次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為(結果保留) 8. （2011年浙江臺州5分）點D、E分別在等邊ABC的邊AB、BC上，將BDE沿直線DE翻折，使點B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點F、G若ADF8

10、0，則CGE 【答案】80。【考點】翻折變換（折疊問題），等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質。【分析】由翻折可得B1=B=60，A=B1=60。AFD=GFB1，ADFB1GF。ADF=B1GF， CGE=FGB1，CGE=ADF=80。9. （2012年浙江臺州5分）如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A處，連接AC，則BAC= 度三、解答題1. （2004年浙江溫州、臺州12分）如圖甲，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點(不運動至M，C),以AB為直徑作O，過點P的切線交AD于點F，切點為E。（1）求四邊形CDFP的周長；（2）

11、請連結OF，OP，求證：OFOP；（3）延長DC，FP相交于點G，連結OE并延長交直線DC于H(如圖乙)。是否存在點P使EFOEHG（其對應關系是EE，FH，OG）？如果存在，試求此時的BP的長；如果不存在，請說明理由。（3）存在。EOF=AOF，EHG=AOE=2EOF。當EHG=AOE=2EOF,即EOF=30時，RtEOFRtEHG。此時EOF=30，BOP=EOP=9030=60。BP=OBtan60=。【考點】正方形的性質，切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，三角形內角和定理，銳角三角函數定義。【分析】（1）根據切線的性質，將所求四邊形CDFP的邊轉化為已知正方形ABCD的邊，

12、即可求得。（2）連結OE，根據切線的性質和相似三角形的判定和性質，求出EOF+EOP=180=90，即可根據三角形內角和定理得到EOP=90，即OFOP 。（3）要EFOEHG，必須EHG=EFO=2EOF=60，在直角OBP中，由正切定理可求出BP的長。2. （2007年浙江臺州8分）把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想【答案】解：HG=HB：證明如下：連接AH，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，B=G=90。由正方形和旋轉的性質知AG=AB，又AH=AH，RtAGHRtAB

13、H（HL）。HG=HB。【考點】正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質。3. （2007年浙江臺州14分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在軸上，點C在軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處已知折疊，且（1）判斷與是否相似？請說明理由；（2）求直線CE與軸交點P的坐標；（3）是否存在過點D的直線，使直線、直線CE與軸所圍成的三角形和直線、直線CE與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由【答案】解：（1）與相似。理由如下：由折疊知，。，。又，。（2），設，則。由勾股定理得。由（1），得，即，解得。在

14、中，解得。OC=8，AE=3，點C的坐標為（0，8），點E的坐標為（10，3）。設直線CE的解析式為，解得。直線CE的解析式為，則點P的坐標為（16，0）。（3）滿足條件的直線有2條：，。圖象如圖：（3）應該有兩條如圖，直線BF，根據折疊的性質可知CE必垂直平分BD，那么DGP=CGF=90，而CFG=DPG（都是OCP的余角），由此可得出兩三角形相似，那么可根據B、D兩點的坐標求出此直線的解析式。直線DN，由于FCP=NDO，那么可根據OCE即BEC的正切值，求出NDO的正切值，然后用OD的長求出ON的值，即可求出N點的坐標，然后根據N、D兩點的坐標求出直線DN的解析式。4. （2008年浙

15、江臺州8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點ABO的三個頂點A，B，O都在格點上（1）畫出ABO繞點O逆時針旋轉90后得到的三角形；（2）求ABO在上述旋轉過程中所掃過的面積【答案】解：（1）作圖如下： （2）ABO所掃過的面積是：。5. （2008年浙江臺州14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=9，AD=，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，點C重合），過點P作直線PQBD，交CD邊于Q點，再把PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點，設CP的長度為x，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y（1）求CQP的度數；（2）當x取何值時，點R落在矩形AB

16、CD的AB邊上；（3）求y與x之間的函數關系式；當x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？ 【答案】解：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC。AB=9，AD=，C=90，CD=9，BC=。CDB=30。PQBD，CQP=CDB=30。CPQ=90CQP=60。CPQ的度數是60。（2）如圖1，由軸對稱的性質可知，RPQCPQ， RPQ=CPQ，RP=CP。由（1）知：CQP=30，RPQ=CPQ=60。RPB=60。RP=2BP。CP=x，RP=x， BP=。，解這個方程得：x=。當x取時，點R落在矩形ABCD的AB邊上。（3）當點R在矩形ABCD的內部或AB邊上時，CP的范圍

17、是0x，此時，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為PQR的面積，等于CPQ的面積。當點R在矩形ABCD的外部時（如圖2），CP的范圍是x，此時，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為四邊形PQEF的面積，等于PQR的面積減去EFRR的面積，即CPQ的面積減去EFRR的面積。在RtPFB中，RPB=60，RP=CP=x，。在RtERF中，EFR=PFR=30，。y與x之間的函數解析式是：。矩形面積=，當0x時，由，解得（舍去負值）。，當0x時，不存在重疊部分的面積等于矩形面積的。當x時，由，解得。，x=不合題意，舍去。x=。當x=時，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積等于矩形面積的。【考點】折疊問

18、題，矩形的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，由實際問題列函數關系式，解方程，分類思想的應用。【分析】（1）根據矩形的性質推出AB=CD，AD=BC，根據解直角三角形求出CDB=30，根據平行線的性質和數據線的內角和定理求出即可。（2）根據軸對稱的性質可知RPQCPQ，推出RPQ=CPQ，RP=CP，在RPB中得出，求出即可。（3）分點R在矩形ABCD的內部或AB邊上和點R在矩形ABCD的外部兩種情況討論即可。PQR與矩形ABCD重疊部分的面積等于矩形面積的列方程求解，同樣分點R在矩形ABCD的內部或AB邊上和點R在矩形ABCD的外部兩種情況討論。6. （2010年浙江臺州12分）如圖

19、1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF繞著邊AB的中點D旋轉， DE，DF分別交線段AC于點M，K（1）觀察： 如圖2、圖3，當CDF=0 或60時，AM+CK MK(填“”，“”或“”)（2）猜想：如圖1，當0CDF60時，AM+CK MK，證明你所得到的結論（3）如果，請直接寫出CDF的度數和的值【答案】解：（1）=。 。（2）。證明如下：作點C關于FD的對稱點G，連接GK，GM，GD，則CD=GD，GK=CK，GDK=CDK。D是AB的中點，AD=CD=GD。A=30，CDA=120。EDF=60，GDM+GDK=60。ADM+CDK=60。ADM=GDM。DM=

20、DM， ，ADMGDM，（SAS）。GM=AM。GM+GKMK，AM+CKMK。（3）15；。【考點】旋轉問題，等腰三角形的判定和性質，三角形三邊關系，軸對稱的應用（最短線段問題），勾股定理和逆定理，全等三角形的判定和性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】（1）先證明CDA是等腰三角形，再根據等腰三角形的性質證明AM+CK=MK；在MKD中，AM+CKMK（兩邊之和大于第三邊）：在RtABC中，D是AB的中點，AD=BD=CD=AB，B=BDC=60。又A=30，ACD=6030=30。又CDE=60，或CDF=60時，CKD=90。在CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K

21、）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合）。CK=0，或AM=0，AM+CK=MK。由，得ACD=30，CDB=60。又A=30，CDF=30，EDF=60，ADM=30。AM=MD，CK=KD。AM+CK=MD+KD。在MKD中，AM+CKMK（兩邊之和大于第三邊）。，。GKM=90。又點C關于FD的對稱點G，CKG=90，FKC=CKG=45。又由（1），得A=ACD=30，FKC=CDF+ACD。CDF=FKCACD=15。在RtGKM中，MGK=DGK+MGD=A+ACD=60，GMK=30，。 。7. （2010年浙江臺州14分）如圖，RtABC中，C=90，BC=6，AC=

22、8點P，Q都是斜邊AB上的動點，點P從B 向A運動（不與點B重合），點Q從A向B運動，BP=AQ點D，E分別是點A，B以Q，P為對稱中心的對稱點， HQAB于Q，交AC于點H當點E到達頂點A時，P，Q同時停止運動設BP的長為x，HDE的面積為y（1）求證：DHQABC；（2）求y關于x的函數解析式并求y的最大值；（3）當x為何值時，HDE為等腰三角形？【答案】解：（1）證明：A、D關于點Q成中心對稱，HQAB，HQD=C=90，HD=HA。 HDQ=A。DHQABC。（2）如圖1，當0x2.5時，ED=104x，此時，。，當x=時，最大值y= 。如圖2，當2.5x5時，ED=4x10，此時，。

23、，當x=5時，y有最大值，最大值為y=。綜上所述，y與x之間的函數解析式為 ，當EDH90，EHED，EHDH，即ED=EH，HD=HE不可能。如圖2，當2.5x5時，若DE=DH，由解得：。若HD=HE，此時點D，E分別與點B，A重合，x=5。若ED=EH，則ADH=DHE，又點A、D關于點Q對稱，A=ADH。EDHHAD。，即，解得：。綜上所述，當x的值為，5， 時，HDE是等腰三角形。【考點】雙動點問題，中心對稱的性質，相似三角形的判定和性質，由實際問題列函數關系式，二次函數的性質，等腰三角形的判定和性質，銳角三角函數定義，分類思想的應用。【分析】（1）根據對稱性可得HD=HA，那么可得

24、HDQ=A，加上已有的兩個直角相等，那么所求的三角形相似。（2）分0x2.5；2.5x5兩種情況討論，得到y關于x的函數關系式，再利用二次函數的最值即可求得最大值。（3）等腰三角形有兩邊相等，根據所在的不同位置再分不同的邊相等解答。8.（2013年浙江臺州12分）如圖，在ABCD中，點E，F分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在點B，C處，線段EC與線段AF交于點G，連接DG，BG。求證：（1）1=2（2）DG=BG【考點】翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質。【分析】（1）根據平行四邊形得出DCAB，推出2=FEC，由折疊得出1=FEC=2，即可得出答案。（2）求出EG=BG，推出DEG=EGF，由折疊求出BFG=EGF，求出DE=BF，證DEGBFG即可。9.（2013年浙江臺州14分）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”（1）請用直尺與圓規畫一個“好玩三角形”；（2）如圖1，在R