1、第二章2o 4拋物線y2 =-2px (>0)x2 = 2py(P > 0)x2 =-2py(P>0)拋物線y2 = 2px(P>0)y、/Q.牙F0XI平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線/的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫 做拋物線的焦點(diǎn),直線/叫做拋物線的準(zhǔn)線。m|m葉=點(diǎn)“到直線/的距離范用x>0,ye/?x<0, ye/?xeR.y>0x e 7?, y < 0對(duì)稱性關(guān)于X軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱隹占省。）焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上頂點(diǎn)0(0,0)肉心率e=l準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離焦半徑準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。心+彳

2、焦點(diǎn)弦 長(zhǎng)3+忑）+ 一（召+兀2）+（必+兒）+卩- 0 + 兒)+ 焦點(diǎn)弦|初|的幾條性質(zhì)Ad】）B（x29y2）1 f 必 j)JMX>'2)以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線1相切若細(xì)的傾斜角為a,則|件器若AB的傾斜角為a,則網(wǎng)=山；P22XX2 =j- >?1>2 =P11 AF + BFAB2AF BF AFBF AFBF p切線 方程3 = “（"兀）兒=_恥+心）V=/Xy+兒)兀x=-"（）+幾）1.直線與拋物線的位置關(guān)系 直線?：尸4+S拋物線C，= 2刃，y =kxby2 = 2px ,消 y 得.疋X2 +2（妊-衛(wèi)k+滬=0（I）

3、當(dāng)k二0時(shí)，直線/與拋物線的對(duì)稱軸平行，有一個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng) kHO 時(shí)，A>0,直線/與拋物線相交，兩個(gè)不同交點(diǎn)；二0,直線/與拋物線相切，一個(gè)切點(diǎn)；A<0,直線/與拋物線相離，無(wú)公共點(diǎn)。（3）若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線必相切嗎？（不一定）2.關(guān)于宜線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題常用處理方法鍛新資料推薦直線I: y = kxb拋物線C：b = 2尹，（0）聯(lián)立方程法：y = kx+b 7 ?< ,>k2x2+2（kb-p）x + b2 =0y- = 2px設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為）, B（x2,y2）,則有zXaO,以及+x2,xix2f還可進(jìn)一步求出 y +y2 =

4、k +b + kx2 + b = k(x + x2) + 2/?yy2 =(kxy +bXg +b) = k2xlx2 +kb(x +x2) + b2在涉及弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，對(duì)稱，面積等問(wèn)題時(shí)，常用此法，比如 氐相交弦AB的弦長(zhǎng) AB = Jl + 鋼冊(cè) -x2| = > + k2 yl(x +x2)2 -4xjX2或 11 = Jl + pdx _= jl + fJOl +）2）2 一4'2 = Jl + R?b。 中點(diǎn)必（勺,兒），兀=州；勺,兒=X ； >2點(diǎn)差法：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為AC",”），B（x2,y2）,代入拋物線方程，得才=2阿 y22 = 2pxi將兩式相減，可得（X 一 y2Xji+y2） = 2p（xi-x2）”一兒 _2vi-v2 牙+兒a. 在涉及斜率問(wèn)題時(shí)，kB=上J + >2b. 在涉及中點(diǎn)軌跡問(wèn)題時(shí)，設(shè)線段A3的中點(diǎn)為M（x°,兒），”-兒 _ 2p _2p _ p 為一心 ”+兒2兒凡即Y，最新資料推薦同理，對(duì)于拋物線x2=2py（p0）9若直線/與拋物線相交于4、B兩點(diǎn)，點(diǎn)、M （心兒）是