1、綜合與實踐生活中的“一次模型”一、學生起點分析到目前為止，學生已經學習了一元一次不等式、一元一次方程與一次函數，積累了一 定的知識基礎和活動經驗， 也發現了它們彼此之間的聯系， 初步感受到這三個基本數學模 型的廣泛應用。但是，由于學生習慣于解決已給定的具體問題，見到這樣一個較為寬泛的課題，可能 無法確定所要研究的對象，或者雖然確定了問題情境，但各個量之間的關系較為復雜，因 此不能按照課題的要求理出解題方案。二、教學任務分析本課題是以探索一元一次不等式與一元一次方程、 一次函數的綜合應用為主題的實踐活 動，一方面可以使學生體會一元一次不等式與一元一次方程、 一次函數之間的內在聯系， 初 步形成對

2、數學知識系統性的認識， 發展學生的概括能力、 數學研究能力； 另一方面通過調查 活動使學生充分認識數學知識在現實生活中的廣泛應用， 激發學生的學習興趣， 引發學生的 數學思考， 發展學生的數學抽象能力， 綜合應用數學的能力， 做到在學數學的同時自覺的用 數學。相比前面的課題學習而言，本課是自主活動類型的課題學習,以一種新的形式呈現，任務的給出比較寬泛， 沒有給定的背景，沒有具體的安排， 只是給出了一個原始的問題， 規定 了一個大的方向： 要求將一元一次方程、 一元一次不等式和一次函數集中融入一個問題情境， 至于說具體研究哪些問題、如何研究等完全由學生自主選擇， 因而， 保證了學生學習的自主 性

3、、選擇性和學習結論的開放性，給學生提供了發現問題，提出問題的機會，進一步發展學 生的應用意識和創新意識。因此，本節課的教學目標定為：1.經歷用數學的眼光發現現實生活中的數學問題，嘗試提出問題，并加以解決的全過程，體會模型思想，發展應用意識，提高實踐能力，了解數學的價值。2綜合運用一元一次不等式與一元一次方程、一次函數的相關知識解決問題，體會三者之間的內在聯系。3會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告，并能進行交流，進一步積累數學活動經驗。三、教學過程分析在教學過程中安排兩課時。第一課時引領學生回顧總結，發現應用一元一次不等式、一元一次方程與一次函數解 決的一些實際問題， 在此基礎上

4、， 學生依據不同的學習背景選擇問題情境， 小組討論確定研 究主題，擬定解決問題的方案，研究分析需要獲取的有效數據。具體教學過程如下：分為以下四個環節： 第一環節： 知識回顧， 建立聯系； 第二環節： 討論交流， 提出問題； 第三環節：組建小組，確定方案；第四環節：交流評價，完善方案。第二課時交流評價。分為兩個階段：第一階段以小組為單位進行交流展示。重點展示 研究調查過程和結果概述； 第二階段小組互評， 選出優秀課題和優秀調查報告。 從交代問題 情境、 數據的來源、 建立何等模型、 求解過程、相關解釋及應用幾個方面對調查報告進行評 價。設計意圖：考慮到這樣形式的課題學生還是第一次做， 所以， 在

5、正文中明確的提出兩點要求， 作為 “扶手”： 一是對學生擬定方案環節做了方向的指導； 二是對匯報交流的報告做了必要的內 容要求。這樣可以讓學生在做課題時，目的性更明確，不至于“走偏” 。 通過第二課時的小 組匯報， 教師、 同伴的交流與評價， 學生反思自己的調查過程與研究結果并進一步修正與完 善，提交課題活動感想。第一課時教學過程展示：第一環節：知識回顧，建立聯系1.舉例說明一元一次方程（組） 、一次函數、一元一次不等式（組）之間有什么樣的關 系？2.舉例說明生活中常見的用一元一次方程（組）或一次函數或一元一次不等式（組） 相關知識解決的實際問題。設計意圖： 在問題的求解過程中，教師引導學生切

6、身體會并探究三者之間的內在聯系，為后續建 立數學模型并求解實際問題奠定基礎。第二環節：討論交流，提出問題在學生提出的實際問題基礎之上，匯總出幾個有價值的研究材料供學生選擇。材料1探索出租車如何計價1.日間出租車價與里程數之間的函數關系；2.夜間出租車價與里程數之間的函數關系；3.當遇到紅燈或堵車時的計價情況等。材料2探索商場促銷現象節假日商場經常打出打折的牌子,在各種以打折名義進行的促銷活動中，如何選擇最實 惠的商品是大多數人常常面臨的問題。調查學校或居住小區附近某一商場的促銷方式， 列出相應的方程、 函數或不等關系并作 出分析，用你得到的結論，指導周圍的人理性消費。材料3關于集資活動的調查1

7、.學校的社團常常需要籌措資金，如果你是某個組織中的成員，請列出一張清單，寫出 你所需要的資金項目。2.在1的基礎上，計劃一下資金增長的方式，當你完成你的計劃時，同時考慮一下為了 增長資金是否還需要一些必要的開銷，用方程、不等式和函數表示你的計劃及盈利情況。3.將你籌措資金的情況展示給大家，做一個報告敘述你的觀點，并與同伴交流，報告中 要用到2中的方程、不等式和函數。材料4：關于教育開銷的調查1.計算一下自己從現在起到參加工作，總共需要多少教育資金。2.考慮你如何支付這些費用，幫家長寫一個儲蓄計劃。3.用不等式來表示你從各種渠道所能儲蓄的錢的最低數量。4.將你的調查與同學交流一下， 讓大家看看你

8、的調查是否可行？如果可能請他們提供改 進的建議。材料5：伴著人類電子行業的迅速發展，手機的用途越來越廣，越來越被我們青睞，因此話費 問題也經常會被納入家庭經濟核算.如今的話費收取種類眾多，如何選取最適合自己的一套 方案也被人們所重視.我們就對話費的選取這方面進行研究與調查首先提供一張王先生10月份話費清單:1.中阿胃曲口掃非畔裁用T元IP展空也1.0DSt羊卡e.?i3.0D4.3217 23嗣20S.2DTlllElPlfeitff2.4D07847,580.0D短基伍費rl-0.00合計o.aoIT用Sito.ao0.0 DMMOJC敘n詩計百4JI1移動公司出來兩種話費計費方式:月租本地

9、主叫限定時長/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一201200.20免費方式二502000.10免費請根據所學一元一次方程、一元一次不等式或一次函數等知識，構造相應數學模型，結合實際情況幫助王先生選擇一種較合適的話費方案設計意圖：由于學生習慣于解決已給定的具體問題，見到這樣一個較為寬泛的課題，可能無法確定所要研究的對象，或者雖然確定了問題情境，但各個量之間的關系較為復雜，因此不能按照課題的要求理出解題方案。這時，需要教師依據學生的學習水平，給予恰到好處的幫助，在數學模型的建立， 方程、不等式、函數關系的構造等方面， 可以讓不同認知水平及能力層 次的學生都經歷問題情境一建立模型一求解一解釋

10、與應用”的研究過程。在深度上，不同認 識層次的學生可以選擇不同的問題情境，又可以不同程度地融合數學知識，讓不同的學生在數學上得到不同的發展第三環節：組建小組，確定方案1在教師的指導下，學生根據自己的情況選擇合適的研究內容組成研究小組。組內人員進行明確分工。2組內討論，形成完整的調查研究方案。第四環節：交流評價，完善方案1.分小組在班上交流調查方案，并對每個方案進行評價提出修改建議。2.組內完善方案。利用可與時間進行實地調查，完成調查報告。設計意圖：學生通過經歷這樣的數學活動，體會數學學習不僅僅是做習題，而且要學會用數學的視 角分析現實問題，揭示并理解現實問題。必要時，教師可以提供一些背景，提出

11、研究方向， 給出一些具體的問題等。評價建議1.本課題評價的重心在于讓學生真實體驗數學問題研究和解決的全過程。2.關注學生自主參與，培養合作能力和反思意識。3.關注學生模型思想的建立，即能從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學 符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論 結果的意義。4.關注學生用數學的視角分析和理解現實問題。對于問題研究的深度，可以讓不同認 識層次的學生選擇不同的問題情境， 也可以不同程度的融合數學知識， 讓不同的學生得到 不同的發展。5.關注學生對于一元一次方程、一元一次不等式及一次函數的綜合運用能力，研究成 果的邏輯性、實用性以及報

12、告的精練、準確程度。附：學生調查報告的參考材料與點評生活中的“一次模型”提供者：南京市第二十九中學 劉黔昉評析：石家莊市教育科學研究所 張惠英課題素材： 家庭用電成本如何節約？案例說明： 本案例以追求家庭最低用電成本為主線貫穿， 從家庭峰谷用電量的實際數據、 峰谷電價的差異， 到家用電器功率以及用電時間的調查、 整理分析， 反饋課題活動小組的研 究課題選題的意義、研究方向的正確性、研究方法的合理性以及研究結論的實用性。當然， 類似的，教師還可以指導學生做水表費用和煤氣表費用的調查。學生作品： 一個小組的課題報告一元一次不等式與一元一次方程、一次函數問題的調查小組成員：嚴昕、肖晴、蘇瑋奕、馮艷蕾

13、、戈紹男、路皓引言今天,我們小組正在路皓家討論數學活動突然，一陣敲門聲打斷了我們的談論，原來是小區的物管人員來查電表一位同學建議：為什么不以小區內的用電方案作為我們的活動主題呢？收集數據南京現在有兩種用電收費方法分時電表普通電表峰時(8:0021:00)谷時（21:00到次日8:00）電價0.55元/千瓦時電價0.35元/千瓦時電價0.52元/千瓦時路皓家所在的小區用的電表都換成了分時電表問題：家庭使用分時電表是不是一定比普通電表合算呢?解決問題解：設某家庭某月用電總量為a千瓦時（a為常數）:谷時用電x千瓦時，峰時用電（a-x）千瓦時，分時計價時總價為yi元，普通計價時總價為y2元.則函數關系

14、式為：yi=0.35x+0.55（a-x）,y2=0.52a.1當0.35x+0.55（a-x）=0.52a時，解得x=0.15a此時,yi=y2.說明如果一個家庭把每月的用電量的15%放在谷時使用，則兩種方法費用相等2當0.35x+0.55（a-x）0.52a時，解不等式，得xv0.15a.此時,yiy2.說明如果一個家庭每月在谷時的用電量小于每月總用電量的15%，則普通電表合算3當0.35x+0.55（a-x）v0.52a時，解不等式，得x0.15a.此時，y1Vy2.說明如果一個家庭每月在谷時的用電量大于每月總用電量的15%，則分時電表合算.路皓家最近兩個月用電的收據谷時用電（千瓦？時）

15、峰時用電（千瓦？時）合計（元）181239181 0.35+239 0.55=194.80根據上表，我們進行了計算x=181,a=181+239=420。x十a=181十4200.430.430.15所以用分時電表是合算的（當然，僅僅根據一個月的數據來判斷是遠遠不夠的，需收集多個月的數據來判斷，這里由于時間較短，無法收集齊全）深入探究根據分時電表的特點， 除了日常必須按時進行的一些用電外，如果能將可調用電時間控制在21：008:00（谷時），使-的值盡可能大，就可以最大限度地節省電費對此,a我們進行了歸納和分析部分家庭電費明細表/月時間用電量谷時電費峰時電費差額時間電器名稱功率（W）（時/天）

16、（千瓦?時）（元）（元）（元）是否可調洗衣機2941.513.234.637.282.65是電燈405.06.002.103.301.20否電水壺18000.527.009.4514.855.40是電飯煲5000.57.502.634.131.50否電冰箱14010.042.0014.7023.108.40否電視機806.014.405.047.922.88否門燈324.02.160.761.190.43否合計285747.5112.2939.2161.7722.46注:仁1000WA 1h月用電總量（千瓦？時）=功率 使用時間X30-1000根據上表，我們小組成員們認為可以將洗衣、燒水等時間

17、可調、功率較大的電器放在谷時工作，這樣就可以充分發揮分時電表的優勢，使-的值盡可能大，就可以最大限度a地節省電費，如果家家戶戶都能這樣做的話，必定可以節省一筆不小的開支后記其實不僅用電是這樣，生活中許多方面也是這樣，比如銀行存款、貸款的選擇等只要你多注意生活中的細節，做個有心人，不說一定節約多少開支， 至少能為你的生活增添不少樂趣吧這一次，我們小組在實際生活問題的基礎上,建立了數學模型，運用了一次函數、一元一次方程和一元一次不等式,把它們三者緊密地聯系在一起，解決了日常生活中的 問題.此外,我們還學到了一個理財的小技巧.真是處處留心皆 “數學 ”呀！點評： 該小組同學 提交的課題報告結構合理，

18、 對活動過程的描述清晰， 主題選擇貼近即 生活實際，又運用了“三個一次”的數學模型，由生活原型感悟“三個一次”數學模型的作 用。他們得到的結論又可以運用于生活實際。 這些都會給學生帶來成功的喜悅， 激發學生學 習數學的興趣和應用意識。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。 學生通過探究 “家 庭用電成本如何節約？” 的問題可以說經歷了一個建立和求解模型的過程， 而且還會體會到 他們的現實生活中蘊含著大量的與數學有關的問題，這些問題可以抽象為數學中的某個問 題，用數學的方法加以解決。教材設置生活中的一次模型這個綜合實踐活動，不僅僅是反映“三個一次”模型的 綜合運用， 培養學

19、生的應用意識， 另一方面是想讓學生經歷設計解決問題的具體方案， 使其 不斷思考，嘗試發現和提出問題，進一步獲得建立數學模型的經驗。學生能夠通過小組合作形成探究報告， 是非常難能可貴的， 教學中希望更多地教師像劉 黔芳老師一樣引導學生善于反思和總結，初步體會進行規范的科學研究的過程與方法。三、評價學生活動的參考標準（賈燕軍提供）由于本課題比較開放， 教學評價會有一定難度， 對學生的小組活動報告進行評價， 可參考 以下標準：評價結果采用四個等級：A、B、C、D。其分別對應：優秀、良好、中等、基本合格。一般情況，盡量不給予不合格的評價，除非其與D級水平有明顯差異。等級表現描述 ：D：僅僅選定了一個較

20、為簡單的課題開展研究，并給出了正確、合理化解答。問題本身、求 解過程沒有體現綜合運用三個“一次模型” 的知識的活動。 或者雖然提出了一個較為合適的 研究問題，但沒有提供完整的求解思路、框架、步驟，以及確定的操作程序和明確分工；未 能掌握一元一次不等式、一元一次方程與一次函數相關的知識，不了解三者之間的關系；不完整、 一些語言表述不準確、 使用了不當的數學語言或符號等； 沒有對課題活動進行反思 的意識。提交的課題報告中僅僅闡述了部分課題活動過程，但存在一些明顯的表述問題， 如結構C： 能夠基本準確地提出與一元一次不等式、一元一次方程與一次函數相關的研究課題， 能將一元一次不等式、 一元一次方程與

21、一次函數集中融入一個實際問題， 并從中提取有用的 信息， 構建正確的數學模型， 綜合運用一元一次不等式、 一元一次方程與一次函數的知識求 解；小組合作制定正確、可行的研究方案，包括解決問題的基本思路、基本策略、活動框 架、具體操作和實施的步驟、必要的人員分工和需要收集的資料等， 而且能夠對方案在數學 方面的正確性作必要的說明；提交的課題活動報告結構基本合理，對活動過程的描述基本正確，可讀性一般；但內 容至少包括：選擇的問題情境、獲得數據的過程、建立的數學模型、求解過程、解釋與應用 等幾方面；結合實際問題情境,分類寫出多個函數關系,并運用不等式或方程確定函數關系成 立的條件,再將所有可能的解用圖像表示。能較為正確地使用一些數學語言、符號、圖像等 進行解釋和驗證。有對課題活動的過程、 方法、 結果進行反思的意識， 對活動過程中出現的意外情況作必 要的處理，包括改變方法、調整方案等。B： 能將一元一次不等式、一元一次方程與一次函數集中融入一個實際問題，并從中提取 有用的信息， 構建正確的數學模型， 綜合運用一元一次不等式、 一元一次方程與一次函數的 知識求解。小組合