1、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)摘 要 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2021年版）指出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。所有的數(shù)學(xué)問題無外乎是數(shù)與形的問題，也是兩個(gè)最古老最基本的對(duì)象，是數(shù)學(xué)大廈深處的兩塊基石。小學(xué)生正是從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵階段，數(shù)形結(jié)合思想正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的橋梁。研究顯示，近一年開始重視“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)中的滲透；教師在教學(xué)中存在引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)”與“形”之間轉(zhuǎn)化困難；缺少對(duì)數(shù)形結(jié)合課程的教學(xué)反思；缺乏對(duì)數(shù)形結(jié)合全面性的認(rèn)識(shí)以及滲透比較片面單一；在教學(xué)中應(yīng)用具體實(shí)例少。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想貫穿始終，涉及到教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、學(xué)生解決問題等方面。因此，要增強(qiáng)教師專業(yè)素

2、質(zhì)；提升數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)；從學(xué)生角度出發(fā)分析p 問題，把握關(guān)鍵信息引導(dǎo)作圖；進(jìn)行教學(xué)反思，梳理教材內(nèi)容構(gòu)建對(duì)數(shù)形結(jié)合整體認(rèn)知；加強(qiáng)師范生和在職教師對(duì)數(shù)形結(jié)合課程的培訓(xùn)；有效地結(jié)合直觀方式才能提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。【關(guān)鍵詞】：p :小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué) Abstract The Mathematics Curriculum Standard for pulsory Education (2021 Edition) points out that mathematics is a science to study quantitative relations a

3、nd spatial forms.All the mathematical problems are almost about the problems of number and shape, which are the two oldest and most basic objects, and the two footstones in the depth of the mathematical building.Primary school students are the key stage of the transition from concrete image thinking

4、 to abstract logic thinking, and the thought of bination of numbers and shapes is the bridge of learn mathematics.The research shows that in the past year, teachers have begun to pay attention to the infiltration of the idea of “bination of numbers and shapes“ in teaching; teachers have difficulties

5、 in guiding students to transform between “numbers“ and “shapes“; lack of teaching reflection on the course of “bination of logarithm and shape“; lack of prehensive knowledge of “bination of logarithm and shape“ and relatively one-sided and single peration; and lack of specific e_les in teaching.In

6、primary school mathematics teaching, the thought of the bination of numbers and shapes runs through all the time, involving teachers teaching, students learning, students problem solving and so on.Therefore, it is necessary to trengthen the professional quality of teachers, enhance the understanding

7、 of the idea of bining numbers and shapes, analyze problems from the perspective of students，grasp key information to guide the drag, reflect on teaching，sort out the content of teaching materials, sort out the content of teaching materials to build the overall cognition of bining logarithm and shap

8、es, strengthen the training of bining logarithm and shapes courses for normal students and in-service teachers, and effectively bine intuitive ways to improve teaching quality, cultivate students the ability of thinking and improve mathematical literacy.Key words：primary school mathematics; bination

9、 of numbers and shapes; mathematics teaching 目 錄 【摘要】：p Abstract 一、緒論 1（一）研究背景 1 （二）研究目的 1 （三）研究意義 1 （四）研究方法 2 二、 數(shù)形結(jié)合相關(guān)研究綜述 2（一）國外相關(guān)研究概述 2 （二）國內(nèi)相關(guān)研究概述 3 1.數(shù)形結(jié)合的概念界定 3 2.“以形助數(shù)” 5 3.“以數(shù)解形” 6 4.“數(shù)形互助” 6 5.數(shù)形結(jié)合其他相關(guān)研究 7 三、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想現(xiàn)狀訪談與分析p 8（一）訪談提綱設(shè)計(jì) 9 （二）小學(xué)數(shù)學(xué)教師基本情況 9 （三）小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的訪談情況分析p 和存在問題概述 9

10、四、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段教學(xué)中應(yīng)用策略 10（一）教師加強(qiáng)專業(yè)素質(zhì)，提升數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí) 10 （二）運(yùn)用多種直觀方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合教學(xué) 11 （三）把握問題關(guān)鍵，從學(xué)生角度出發(fā)引導(dǎo)作圖 13 （四）整理教材內(nèi)容，建構(gòu)整體認(rèn)知 14 五、結(jié)論與局限 16（一）結(jié)論 16（一）局限 17 致謝 18 【參考文獻(xiàn)】：p 19 附錄 訪談?dòng)涗?21 一、緒論（一）研究背景 “數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)中是不僅是一種最常用最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方法，也是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想。所有的數(shù)學(xué)問題是數(shù)與形的問題，也是兩個(gè)最古老最基本的對(duì)象。計(jì)數(shù)是數(shù)的起，從古代用各種實(shí)物“形”表示“數(shù)”，到用抽象“形“表示“數(shù)”，“形”

11、在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程當(dāng)中有著密不可分的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合，是用圖形轉(zhuǎn)化使數(shù)量關(guān)系直觀化，或者用代數(shù)來研究幾何圖形，二者相輔相成。（二）研究目的 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程將六年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為兩個(gè)學(xué)段，第一學(xué)段為一至三年級(jí)，第二學(xué)段為四至六年級(jí)。處在小學(xué)階段第一學(xué)段的學(xué)生，年齡在6-9歲之間。該階段的學(xué)生學(xué)習(xí)受家庭環(huán)境、個(gè)性、興趣、理解能力等多種因素影響，但是小學(xué)兒童思維以具體形象思維為主，且抽象邏輯思維具有具體形象性。把握思維的這一特點(diǎn)，有效結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，融入教學(xué)課堂促進(jìn)學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考和理解，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用落到實(shí)處來解決問題，來提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。研究切實(shí)可行的數(shù)形結(jié)合

12、思想的有效教學(xué)策略，為教師課堂教學(xué)和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)思考提供可供參考的建議。（三）研究意義 1.理論意義 本研究對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)梳理，了解到現(xiàn)階段數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用情況，教學(xué)研究水平，存在問題及實(shí)踐策略等問題，為開展相關(guān)研究提供了一定的參考和借鑒依據(jù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能為學(xué)生提供準(zhǔn)確的形象材料，使抽象關(guān)系具體化，更能直觀感受數(shù)學(xué)，提高教師教學(xué)效果。梳理小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段教材內(nèi)容，豐富教師對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)，提升該思想的重視程度，加強(qiáng)學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)，對(duì)教學(xué)中存在的問題提出了相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略。教師充分利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。2實(shí)踐意義 通過閱讀有關(guān)小學(xué)數(shù)

13、學(xué)數(shù)形結(jié)合的文獻(xiàn)資料，結(jié)合第一學(xué)段中存在數(shù)形結(jié)合內(nèi)容分析p ，有針對(duì)性地對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)一線教師的教學(xué)進(jìn)行調(diào)查。結(jié)合調(diào)查結(jié)果分析p 問題，提出數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段教學(xué)應(yīng)用的策略。對(duì)教材內(nèi)容有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí)，幫助教師能夠靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來促進(jìn)教學(xué)，創(chuàng)造出高效的有趣的數(shù)學(xué)課堂，來提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。（四）研究方法 本課題研究主要采用文獻(xiàn)研究法、訪談法、內(nèi)容分析p 法。文獻(xiàn)研究法：學(xué)習(xí)國內(nèi)外學(xué)者研究有關(guān)“數(shù)形結(jié)合思想”、“教學(xué)策略”、“小學(xué)數(shù)學(xué)”等文獻(xiàn)，將內(nèi)容主要分為：數(shù)形結(jié)合的概念界定、“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”、“數(shù)形互助”和數(shù)形結(jié)合其他相關(guān)研究這五個(gè)方面來認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)意

14、義。本文所參考的國外著作類文獻(xiàn)共1篇，國內(nèi)文獻(xiàn)共16篇，其中期刊論文14篇，學(xué)位論文2篇。訪談法：調(diào)查者通過與調(diào)查對(duì)象交談來了解情況、收集資料的一種調(diào)查方法。本研究選擇分別為一至三年級(jí)的3位數(shù)學(xué)老師和五年級(jí)的1位數(shù)學(xué)老師進(jìn)行訪談，了解對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)以及當(dāng)前數(shù)形結(jié)合的教學(xué)現(xiàn)狀和問題。問卷提綱參考至胡穎數(shù)形結(jié)合在小學(xué)第二學(xué)段教學(xué)中的運(yùn)用研究中的教師訪談提綱進(jìn)行了部分刪減和修改，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行了補(bǔ)充。內(nèi)容分析p 法：分析p 的對(duì)象是小學(xué)第一學(xué)段數(shù)學(xué)教科書，分析p 的角度是以數(shù)形結(jié)合的教學(xué)應(yīng)用為主，整理出與課程內(nèi)容對(duì)應(yīng)的教學(xué)方法。二、數(shù)形結(jié)合相關(guān)研究綜述（一）國外相關(guān)研究概述 Natalia Ma

15、rmasse, Aggelos Bletsas, Stefan Marti（20_）在數(shù)字機(jī)制和兒童的數(shù)字概念提到了奧卡普明（Oksapmin）計(jì)數(shù)系統(tǒng)是基于人的27個(gè)部位，在Starkey（1992）的研究表明通過從箱子中放球取球來表達(dá)數(shù)感受數(shù)，以及在兒童算數(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)是用手指或者是尺子來表示并計(jì)算。Essays（20_）在教數(shù)學(xué)也提到了用身體做出“形”，吃葡萄干來數(shù)數(shù)計(jì)算。早期的數(shù)形結(jié)合，通過身體部位或者是實(shí)物作為“形”來表示數(shù)，也是能夠最真實(shí)直觀來感受數(shù)量變化。在搜索國外文獻(xiàn)的過程中，國外并沒有引入與數(shù)形結(jié)合的相關(guān)內(nèi)容，僅此一篇相關(guān)性較強(qiáng)的文獻(xiàn)中是屬綜合性的文獻(xiàn)，文中提及的內(nèi)容在數(shù)形結(jié)合

16、思想發(fā)展中相對(duì)初步，并未進(jìn)行深入探究。（二）國內(nèi)相關(guān)研究概述 國內(nèi)有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的文獻(xiàn)豐富，主要分為五個(gè)方面來討論，分別是數(shù)形結(jié)合的概念界定、“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”、“數(shù)形互助”、數(shù)形結(jié)合其他相關(guān)研究。1.數(shù)形結(jié)合的概念界定 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基石，貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終。在中國知網(wǎng)搜索“數(shù)形結(jié)合”【關(guān)鍵詞】：p ，至20_年12月，共找到了10536條結(jié)果，與“小學(xué)數(shù)學(xué)”有關(guān)的有706條結(jié)果，其中博碩士論文有7條結(jié)果占其中的0.99。20_年與“數(shù)形結(jié)合、小學(xué)數(shù)學(xué)”相關(guān)的文獻(xiàn)有明顯增多，說明開始重視在小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，但是并未對(duì)此內(nèi)容進(jìn)行詳盡的研究。“數(shù)形結(jié)合”即把數(shù)量關(guān)系和空間形

17、式緊密聯(lián)系起來。數(shù)形結(jié)合沒有明確的定義，只能給一種界定。張英（20_）認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合思想即數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，經(jīng)過數(shù)和形的互相轉(zhuǎn)化，可將相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形有效融合，并利用這一方式處理數(shù)學(xué)問題的方法。11這是從對(duì)應(yīng)關(guān)系來闡述的。羅增儒（20_1）認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種信息的轉(zhuǎn)換和加工，即通過抽象的數(shù)量關(guān)系解釋圖形的性質(zhì)和實(shí)質(zhì)，或者通過直觀的圖形解釋抽象的數(shù)量間的邏輯關(guān)系。14這是從信息轉(zhuǎn)化和加工方向來解釋的。徐斌艷（20_3）認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合實(shí)質(zhì)上就是將抽象的思維同形象的思維、邏輯的思維同直觀的思維相結(jié)合來解決問題。16這是從邏輯思維方向來理解的。王友蓮（20_）認(rèn)為，是通過圖形形象和直觀

18、的展示數(shù)學(xué)知識(shí)和理論， 幫助學(xué)生具體地了解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成較好的學(xué)習(xí)認(rèn)知。1這是從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來定義的。綜上所述，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，是將直觀化的圖形和數(shù)學(xué)語言通過信息加工和轉(zhuǎn)化，形成數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)，應(yīng)用于解決實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種教學(xué)策略，解決問題的一種工具，但這一思想活躍于生活的方方面面。2.“以形助數(shù)”的相關(guān)研究 低年級(jí)的兒童在初次接觸數(shù)學(xué)的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)理解障礙，林麗華（20_）根據(jù)低年級(jí)的兒童喜歡畫畫這一興趣愛好運(yùn)用在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)上，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為繪畫的圖紙上，啟發(fā)他們的數(shù)學(xué)能力，理解數(shù)學(xué)，初步形成數(shù)形結(jié)合思想。聯(lián)系生活實(shí)際狀況，尋找具體化的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，張東梅（20_）

19、認(rèn)為：“在講述具體概念時(shí)，使用常見物品加工穿插理論概念，進(jìn)行數(shù)字化分析p 。”9通過圖形演化來展示公式的由來；通過具體實(shí)物或圖片，建立簡(jiǎn)便的理解體系。改變單一的文字教學(xué)，通過數(shù)形結(jié)合來降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解難度，來提高教學(xué)效果。數(shù)形結(jié)合思想滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中。因此，汪渭芳（2021）認(rèn)為，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行概念、算理、數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。具體實(shí)物發(fā)展到具體形象再到抽象這一過程不是一蹴而就，在新知識(shí)教學(xué)過程當(dāng)中理解其數(shù)學(xué)內(nèi)涵更加重要。張英（20_）認(rèn)為，在解決問題的過程中，將算式形象化，指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)和形之間的關(guān)系，以形解數(shù)，是學(xué)生理解并掌握算理的有效手段。能調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)算理的理解，加深對(duì)計(jì)算

20、的理解，也是一個(gè)行之有效的手段。曾華倩（20_）指出以形解數(shù), 將數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加直觀, 培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的邏輯思維能力, 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著積極的作用，對(duì)生活各方面也有一定的影響。通過以上文獻(xiàn)分析p ，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及范圍廣泛，在“以形助數(shù)”中，通過繪畫、事物、圖片等各種“形”來豐富課堂教學(xué)，使得學(xué)生用眼觀察、開發(fā)大腦進(jìn)行思考，將“形”和“數(shù)”之間不斷進(jìn)一步轉(zhuǎn)化思考，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)含義的理解，從而促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和體會(huì)。3.“以數(shù)解形”的相關(guān)研究 江忠（20_）認(rèn)為，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法引導(dǎo)小學(xué)生積極探索，讓他們處于“憤悱”狀態(tài)而獲得真正的啟發(fā)。4 運(yùn)用

21、策略為在問題瓶頸處設(shè)計(jì)圖形，引領(lǐng)學(xué)生探究，如同解題的關(guān)鍵鑰匙，掌握了便可尋找到最終答案。數(shù)學(xué)實(shí)際問題的有效解決是鍛煉小學(xué)生多層面思維能力的關(guān)鍵，因此雷正風(fēng)（20_）指出快速把握試題中的條件、問題和相關(guān)的具體關(guān)系，理解、分析p 的基礎(chǔ)上通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用來解答數(shù)學(xué)試題。抓住題目問題的關(guān)鍵，建立數(shù)學(xué)圖形來分析p 問題，使得問題簡(jiǎn)單化。王友蓮（20_）認(rèn)為“將把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化成圖形的問題，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，化難為易。” 1借助“簡(jiǎn)易圖”“線段圖”理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)量關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合表現(xiàn)的一種方式。宋英海（20_）提到“形”具有直觀、形象的特點(diǎn)，但是不夠精確，小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形簡(jiǎn)單

22、，但往往一眼就能看到底的圖形卻不一定看得清、看得明白，需要借助數(shù)與代數(shù)等方式來計(jì)算解決。通過以上文獻(xiàn)分析p ，遇到數(shù)學(xué)問題的瓶頸時(shí)，把握題中的條件和關(guān)系，建立圖形來分析p 、解決、理解，“以數(shù)解形”將問題直觀化、簡(jiǎn)單化，將算式形象化。數(shù)學(xué)圖形也需要通過數(shù)與代數(shù)來進(jìn)一步分析p 探究數(shù)學(xué)問題，來保證結(jié)果的精確性和縝密性。4.“數(shù)形互助”的相關(guān)研究 張英（20_）提出，在分析p 問題時(shí)，依據(jù)問題具體狀況，將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系，或?qū)?shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)易化，抽象問題具體化、直觀化。數(shù)形轉(zhuǎn)化的過程中調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展，推動(dòng)綜合能力的提升。王海中（20_）提出，在教學(xué)研究中，應(yīng)該從“數(shù)”和“

23、形”的角度分別來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，最后做到“數(shù)”“形”相結(jié)合。2“數(shù)”和“形”之間相互轉(zhuǎn)化而構(gòu)成了數(shù)學(xué)，因此掌握了數(shù)形結(jié)合就把握了數(shù)學(xué)中行駛的一艘巨輪。通過以上文獻(xiàn)分析p ，“數(shù)”“形”在數(shù)學(xué)中不能只存在其中一個(gè)，二者相輔相成促進(jìn)教師教和學(xué)生學(xué)，相結(jié)合才能相互促進(jìn)和滲透，推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)只是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)方面，是基礎(chǔ)，它還存在于生物、地理、歷史等各個(gè)學(xué)科當(dāng)中，是不可或缺的一部分。5.數(shù)形結(jié)合其他相關(guān)研究 谷淑萍（20_）認(rèn)為，在滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)中，首先教師要對(duì)數(shù)形結(jié)合有深刻的理解后，明確教學(xué)目標(biāo)，然后滲透數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力，理解數(shù)學(xué)意義。并在傳授新知、復(fù)習(xí)舊知、問題解決中，實(shí)

24、現(xiàn)多樣化滲透數(shù)形結(jié)合思想。重視這一思想，教師應(yīng)當(dāng)有對(duì)數(shù)形結(jié)合有更加深刻的理解和認(rèn)識(shí)。石（20_）認(rèn)為，為了能讓學(xué)生能受到良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育，形成正確的數(shù)形結(jié)合思維，教師需要將數(shù)學(xué)思維、解決實(shí)際問題、知識(shí)技能等方面進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，用以實(shí)現(xiàn)總體教學(xué)目標(biāo)。教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)整合進(jìn)教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，進(jìn)行不斷的思想滲透。通過以上文獻(xiàn)分析p ，教師是向?qū)W生不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵，因此教師要有對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有正確的認(rèn)識(shí)，明確的教學(xué)總目標(biāo)，通過教學(xué)過程中不斷強(qiáng)化來培養(yǎng)這一思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。綜上所述，國內(nèi)文獻(xiàn)綜述對(duì)數(shù)形結(jié)合做了深入的探究，針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的相對(duì)較少。小學(xué)階段

25、是學(xué)生正式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，是教師有目的、有計(jì)劃、有組織的系統(tǒng)性地進(jìn)行教學(xué)，是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是生活的基本技能。因而在促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)形結(jié)合是貫徹教學(xué)始終，也必然是重中之重。從20_年開始文獻(xiàn)內(nèi)容增多，側(cè)面反映出教師開始重視數(shù)形結(jié)合思想，大多數(shù)的文獻(xiàn)比較零散，片面單一，因此本課題對(duì)從五個(gè)方面對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行綜合的整理歸納。數(shù)形結(jié)合思想通過繪畫、實(shí)物、圖片等各種形式，聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生不斷觀察以啟發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的理解和感悟；通過分析p 問題中的條件建立數(shù)學(xué)模型來分析p 推理，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和推理能力；通過對(duì)圖形分析p 進(jìn)行進(jìn)一步推算解決實(shí)際問題，“數(shù)”和“形”在數(shù)學(xué)中缺一不可

26、，二者相輔相成，相互促進(jìn)發(fā)展。三、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想現(xiàn)狀訪談與分析p （一）訪談提綱設(shè)計(jì) 本次教師訪談提綱的內(nèi)容參考至胡穎 數(shù)形結(jié)合在小學(xué)第二學(xué)段教學(xué)中的運(yùn)用中的教師訪談提綱。首先，對(duì)教齡的內(nèi)容調(diào)整放置于對(duì)教師基本情況了解當(dāng)中，刪除 “1.您的教齡是”。其次，可通過對(duì)訪談內(nèi)容分析p 來判斷教師對(duì)數(shù)形結(jié)合了解的程度，因此刪除 “2.請(qǐng)問您對(duì)數(shù)形結(jié)合 了解多少”。第三，“8.您覺得在解決問題時(shí)數(shù)形結(jié)合有哪些獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)？”、 “9.在今后的教學(xué)中，您會(huì)使用數(shù)形結(jié)合幫助教學(xué)嗎？”和 “10.你會(huì)如何使用“數(shù)形結(jié)合”幫助教學(xué)？”該三個(gè)問題類似比較相似，因此進(jìn)行刪減保留問題10。第四，通過第一次對(duì)教師的

27、訪談，為能有更進(jìn)一步了解增加了兩道問題分別為“在進(jìn)行師范教育時(shí)是否有學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的課程？如果有，課程安排的多嗎”和“目前教師在職培訓(xùn)的課程中，是否需要增加數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的教育內(nèi)容”。最后，訪談提綱共8道題目。訪談提綱的內(nèi)容主要是調(diào)查教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想是否有了解，是否對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想有一個(gè)系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)。課前是否會(huì)考慮數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行教學(xué)，對(duì)其重視程度和是否在教學(xué)中滲透與應(yīng)用，來有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。再進(jìn)一步了解教師對(duì)師范教育時(shí)是否有進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)，以及入職以后對(duì)數(shù)形結(jié)合的課程是否有需求。以下內(nèi)容是教師訪談提綱：1.您認(rèn)為“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)重要嗎? 2.在上課時(shí)您會(huì)使用“數(shù)形結(jié)

28、合”進(jìn)行教學(xué)嗎?哪種課型運(yùn)用較多呢? 3.在備課時(shí)您會(huì)將數(shù)形結(jié)合寫進(jìn)教學(xué)目標(biāo)嗎? 4.您是否梳理過教材中蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想方法的知識(shí)點(diǎn)? 5.您覺得在教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”存在哪些問題呢? 6.您會(huì)如何運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”幫助教學(xué)? 7.在進(jìn)行師范教育時(shí)是否有學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的課程？如果有，課程安排的多嗎？ 8.目前教師在職培訓(xùn)的課程中，是否需要增加數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的教育內(nèi)容？ 表3-1 小學(xué)數(shù)學(xué)教師基本情況 · 性別 學(xué)歷 任教年資 現(xiàn)任教年級(jí) 是否擔(dān)任班主任 訪談時(shí)間 第二次訪談時(shí)間 W教師 女 本科 2年 五年級(jí) 是 2021.3.25 _教師 女 本科 30年 一年級(jí) 否 2021.2

29、.29 2021.3.28 Y教師 女 本科 _年 二年級(jí) 否 2021.3.1 2021.3.29 Z教師 女 本科 22年 三年級(jí) 否 2021.3.13 2021.3.29 （二）小學(xué)數(shù)學(xué)教師基本情況 本次訪談的教師分別是一、二、三、五年級(jí)的小學(xué)數(shù)學(xué)老師，學(xué)歷都為本科學(xué)歷，對(duì)教學(xué)教材研究有著相對(duì)扎實(shí)的基礎(chǔ)。這四位老師都是一線在職教師，對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀有最直接感受，其中第一學(xué)段的教師都是十年任教年資以上，有豐富經(jīng)驗(yàn)，并無擔(dān)任班主任，能更能夠?qū)Ｐ慕逃虒W(xué)事業(yè)。本次訪談是通過電話聯(lián)系，微信進(jìn)行訪問的方式，對(duì)第一學(xué)段的教師分別進(jìn)行了兩次訪談以及五年級(jí)的數(shù)學(xué)老師訪談了一次。（三）小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)

30、的訪談情況分析p 和存在問題概述 首先，在職教師缺乏對(duì)數(shù)形結(jié)合全面性的認(rèn)識(shí)。通過此次的訪談結(jié)合問題一、二、三、四可以看出，無論是第一學(xué)段的教師還是高年級(jí)教師都認(rèn)可數(shù)形結(jié)合在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要性，并重視數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用。在備課時(shí)會(huì)將數(shù)形結(jié)合寫進(jìn)教學(xué)目標(biāo)，說明教師對(duì)數(shù)形結(jié)合有一定的了解，備課過程中會(huì)考慮到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法來進(jìn)行教學(xué)。有意識(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來組織教學(xué)，但從教起并沒有對(duì)此進(jìn)行一個(gè)完整的具有系統(tǒng)性的知識(shí)梳理，多數(shù)教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合沒有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。其次，在教學(xué)過程中存在引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)”與“形”之間轉(zhuǎn)化困難。問題五提及到教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”存在哪些問題，第一學(xué)段的學(xué)

31、生和五年級(jí)的學(xué)生對(duì)比，都存在“數(shù)”和“形”之間轉(zhuǎn)化難。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)少，造成理解題目難，動(dòng)手畫圖難的現(xiàn)象。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師對(duì)于抽象的概念課要運(yùn)用各種直觀方式來一層層加深學(xué)生的理解和感受。在計(jì)算課和解決實(shí)際問題時(shí)，教師需要將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，將抽象算法算理形象化，利用數(shù)形結(jié)合能夠?qū)栴}或者計(jì)算從圖形向數(shù)字、符號(hào)之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。第三，教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合的滲透比較片面單一。針對(duì)問題五進(jìn)一步分析p 中，在各種課型中計(jì)算課運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的頻率較高，這是因?yàn)樵谛W(xué)解決實(shí)際問題過程中需要借助圖形來分析p 題目開拓思路。教師對(duì)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用限制于幫助學(xué)生來解理抽象的概念、算法算理以及解決實(shí)際問題方

32、面。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，例如圖形與幾何是需要通過數(shù)來解決問題的，這也說明了教師對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)不夠全面，對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用也主要是“以形助數(shù)”這一方面。在需要用到數(shù)形結(jié)合時(shí)才會(huì)考慮運(yùn)用在教學(xué)中，并不能很好對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的滲透。第四，教師缺少對(duì)數(shù)形結(jié)合課程的教學(xué)反思。在問題六中問到今后如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來幫助教學(xué)中，教師有意識(shí)優(yōu)先考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)因材施教，但是在具體如何運(yùn)用在整個(gè)教學(xué)過程中認(rèn)識(shí)的比較片面，并且教師都是針對(duì)自身如何加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，沒有考慮是要在學(xué)習(xí)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，缺乏建立系統(tǒng)性的教學(xué)方法。第五，目前教學(xué)情況，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合內(nèi)容需求師范

33、教育和在職培訓(xùn)課程有待提高。根據(jù)問題七和八再結(jié)合文獻(xiàn)和在職教師的訪談，說明整個(gè)小學(xué)教育階段愈發(fā)重視數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的地位，對(duì)師范教育中重視對(duì)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的培養(yǎng)，但是專門對(duì)數(shù)形結(jié)合的研究不夠全面完善，只是進(jìn)行了相關(guān)課程的安排，說明在師范教育中沒有形成一個(gè)完整的體系。教師都認(rèn)可在職培訓(xùn)課程中增加該教育內(nèi)容，說明體系的不完整對(duì)目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用學(xué)習(xí)的需求。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有專業(yè)的學(xué)科知識(shí)素養(yǎng)，充分理解體會(huì)“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的基石，提高數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)。四、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段教學(xué)中應(yīng)用策略（一）教師加強(qiáng)專業(yè)素質(zhì)，提升數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí) 教師認(rèn)可數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位，但在教學(xué)中

34、對(duì)此的滲透比較單一片面，沒有對(duì)數(shù)形結(jié)合課程的教學(xué)反思，主要是缺乏對(duì)數(shù)形結(jié)合全面的認(rèn)識(shí)，沒有建立系統(tǒng)性的教學(xué)方法。教師應(yīng)加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有充分的認(rèn)識(shí)和理解，才能有意識(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想。教師要對(duì)加強(qiáng)專業(yè)素質(zhì)，開展一節(jié)有效的數(shù)學(xué)課要具備：一是正確地解讀教材，讀懂并合理利用教材內(nèi)容安排教學(xué)的內(nèi)容。每篇教材地編寫都具有它的科學(xué)性，所以不能脫離教材，標(biāo)新立異。二是課堂組織能力，能放手讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐討論，也要能夠收回學(xué)生的注意力。三是具備精煉的語言表達(dá)能力，向?qū)W生提問啟發(fā)思考或是引導(dǎo)學(xué)生畫圖時(shí)，問題要簡(jiǎn)短精煉。教師提升數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)，才會(huì)在教學(xué)當(dāng)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。備課時(shí)要將數(shù)形

35、結(jié)合的滲透加入教學(xué)目標(biāo)，要具體從學(xué)期到單元到課時(shí)，明確采用是哪種數(shù)形結(jié)合的類型，以及如何滲透數(shù)形結(jié)合、如何進(jìn)行教學(xué)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，都是需要教師梳理，通過學(xué)生學(xué)習(xí)情況反饋來不斷進(jìn)行教學(xué)反思加以改進(jìn)，使學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想得到更好的發(fā)展。（二）運(yùn)用多種直觀方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合教學(xué) 針對(duì)上述問題概述中，“數(shù)”“形”轉(zhuǎn)化難，因?yàn)閷W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)少，造成理解題目難，動(dòng)手畫圖難的現(xiàn)象。教師要運(yùn)用多種直觀方式豐富學(xué)生對(duì)有關(guān)事物及規(guī)律的感性認(rèn)識(shí)，才能促進(jìn)對(duì)數(shù)形結(jié)合的培養(yǎng)。在一堂數(shù)學(xué)課中，為了讓學(xué)生能夠體會(huì)并理解數(shù)學(xué)意義，建立數(shù)感、空間幾何等常常需要綜合多種“形”，將抽象的概念直觀化，教師主導(dǎo)課堂教學(xué)遵循循序漸進(jìn)，不斷轉(zhuǎn)

36、化后逐步深入理解。以小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方行和正方形”單元中第一課時(shí)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”為例，要求學(xué)生觀察長(zhǎng)方形的特點(diǎn)。聯(lián)系生活實(shí)際找到生活中長(zhǎng)方體和正方體，因此教師出示一個(gè)長(zhǎng)方形的實(shí)物先讓學(xué)生進(jìn)行觀察。通過自主探究后，再讓學(xué)生動(dòng)手操作畫一個(gè)長(zhǎng)方形，在大腦中建立長(zhǎng)方形的模象。在構(gòu)建長(zhǎng)方形的過程也是學(xué)生體會(huì)和應(yīng)用長(zhǎng)方形的過程，在教學(xué)中往往會(huì)忽略這樣模塊的教材安排，認(rèn)為使得教學(xué)變得繁瑣，所以用課件圖片展示讓學(xué)生想象來教學(xué)。在動(dòng)手操作過程是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中初步建立空間幾何觀念不可缺少的重要成分，是不能被省略的。“數(shù)”和“形”并不僅限于本論文中提到的，還有多種多樣的形式存在，讀懂教材合

37、理運(yùn)用“形”幫助“數(shù)”的轉(zhuǎn)化和理解，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，而不是會(huì)用數(shù)學(xué)。（三）把握問題關(guān)鍵，從學(xué)生角度出發(fā)引導(dǎo)作圖 圖4-1 針對(duì)上述問題概述中數(shù)形結(jié)合的滲透片面單一，主要用于理解抽象的概念、算法算理以及解決實(shí)際問題方面。在教師訪談當(dāng)中作圖是模象直觀的其中一種方式，也是幫助學(xué)生解決實(shí)際問題中的一種重要手段。作圖尤為是“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化的難點(diǎn)，問題在于如何有效引導(dǎo)學(xué)生作圖抓住關(guān)鍵點(diǎn)。以小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）三年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)乘一位數(shù)”中“筆算乘法”第七課時(shí)為例（如圖4-1所示）。這節(jié)課的難點(diǎn)在如何從學(xué)生角度看待問題，引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖。在前一節(jié)課已經(jīng)有了作圖的經(jīng)驗(yàn)，這節(jié)課需要將圖形轉(zhuǎn)化成線段

38、這樣的方式來表示更加簡(jiǎn)潔明了。在這道問題當(dāng)中，學(xué)生已經(jīng)能夠畫圖表示買6個(gè)6元的碗以及知道總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，教師要把握“用這些錢”這一【關(guān)鍵詞】：p ，重點(diǎn)在引導(dǎo)學(xué)生畫出與6個(gè)6元的碗一樣長(zhǎng)的線段。很多教師會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)“用這些錢”說明要畫兩條一樣長(zhǎng)的線段，但是學(xué)生會(huì)一知半解困惑于為什么是一樣長(zhǎng)的線段，容易把學(xué)生繞進(jìn)題目當(dāng)中去。因此，教師先提問 “用這些錢是指什么錢”，學(xué)生們探討后追問“說明什么是不變的”。把握【關(guān)鍵詞】：p 后，提出關(guān)鍵的問題，學(xué)生受到啟發(fā)明白總價(jià)是不變的，找出題目中所蘊(yùn)含數(shù)量關(guān)系以及畫出線段與數(shù)量關(guān)系一一對(duì)應(yīng)，重點(diǎn)是總價(jià)相等的兩條線段。從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平出發(fā)，

39、看待數(shù)學(xué)問題時(shí)要把握關(guān)鍵信息，提出關(guān)鍵問題來啟發(fā)學(xué)生作圖。同樣的在講評(píng)練習(xí)時(shí)，教師也要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手作圖，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想滲透。（四）整理教材內(nèi)容，建構(gòu)整體認(rèn)知 在師范教育中并沒有針對(duì)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容有一個(gè)完整的教學(xué)課程安排，入職后多數(shù)教師并未對(duì)此進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的梳理。數(shù)形結(jié)合在師范教育中的學(xué)習(xí)不夠全面，一線教師的在職培訓(xùn)課程的不足。因此需要在增加數(shù)形結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容在師范教育和在職培訓(xùn)課程，組織師范生觀摩課堂實(shí)況以及及時(shí)做好記錄和反思，一線教師開展以數(shù)形結(jié)合為主體的教研活動(dòng)、創(chuàng)建相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)討論組，為師范生進(jìn)行相應(yīng)的講座等等活動(dòng)。師范生、一線教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合研究前后，

40、要對(duì)整個(gè)小學(xué)階段的教材編排有一個(gè)相對(duì)完整的系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)和梳理，保障數(shù)形結(jié)合在教學(xué)應(yīng)用的前提。以下是以小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）三年級(jí)上冊(cè)為例，數(shù)形結(jié)合思想知識(shí)分布表（如表所示4-1）：表4-1 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）三年級(jí)上冊(cè)知識(shí)分布表 知識(shí)領(lǐng)域 知識(shí)點(diǎn) 教材對(duì)應(yīng)位置 具體分析p 采用數(shù)形結(jié)合的類型 數(shù)與代數(shù) 時(shí)、分、秒 P3 通過觀察時(shí)鐘發(fā)現(xiàn)時(shí)、分、秒的規(guī)律 以形助數(shù) 毫米、分米的認(rèn)識(shí) P21 通過測(cè)量數(shù)學(xué)書認(rèn)識(shí)新的測(cè)量單位毫米 倍的認(rèn)識(shí) P51 引導(dǎo)學(xué)生操作，發(fā)現(xiàn)白蘿卜是胡蘿卜的5倍 倍的應(yīng)用 P52 分析p 問題引導(dǎo)學(xué)生作圖，來計(jì)算出象棋的價(jià)格是多少 多位數(shù)乘一位數(shù) P57 借助小棒初

41、步理解多位數(shù)乘一位數(shù)的算法和算理 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) P91、92 選擇不同圖形感受幾分之一和幾分之幾的含義 多位數(shù)乘一位數(shù)的應(yīng)用 P71、72 解讀問題畫出圖形圖、線段圖，再列算式計(jì)算。數(shù)形互助 分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算 P96 圓形與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化理解分?jǐn)?shù)加法的算法和算理 分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 P 分析p 題意畫出圖形列出式子計(jì)算出男女生各有多少人 圖形與幾何 長(zhǎng)方形和正方形 P79 觀察長(zhǎng)方形和正方形發(fā)現(xiàn)他們的幾何特點(diǎn) 以形助數(shù) 長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)的應(yīng)用 P86 通過畫圖可得出多種拼接成圖形的可能性，從中分析p 得到拼成圖形的最短周長(zhǎng) 以形助數(shù) 長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng) P85 計(jì)算得出長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)發(fā)

42、現(xiàn)它們的計(jì)算方法 以數(shù)解形 數(shù)學(xué)廣角 集合 P104 依題畫出集合圖，引導(dǎo)學(xué)生分析p 圖形列式解答 數(shù)形互助 以三年級(jí)上冊(cè)為例，根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)材料的整理，“以形助數(shù)”的內(nèi)容占據(jù)大多數(shù)。其中上好一堂數(shù)學(xué)課，選擇的圖形也是非常重要的。例如在教材中，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾時(shí)分別選取的是一個(gè)圓形和一個(gè)彩帶。圓是個(gè)特殊的圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸，能夠很好的通過對(duì)折一次兩次甚至五六次都能很好地平均分這個(gè)圓，而彩帶能讓學(xué)生最直觀的方式數(shù)清幾分之幾。因此在教學(xué)中選擇最直觀的圖形能為教學(xué)起到事半功倍的作用。不僅僅是三年級(jí)，第一學(xué)段中根據(jù)具體教材的編排內(nèi)容確定采用哪種數(shù)形結(jié)合的類型來進(jìn)行整理教材。教師要

43、對(duì)教材內(nèi)容有一個(gè)相對(duì)全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)實(shí)施進(jìn)程。五、結(jié)論與局限（一）結(jié)論 通過研究調(diào)查和對(duì)教材內(nèi)容分析p ，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)分析p ，對(duì)數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的研究，發(fā)現(xiàn)一些問題并提出相對(duì)應(yīng)的策略如下。一是教師地位容易被忽略，重視對(duì)師范生和一線教師的在職培訓(xùn)課程對(duì)專業(yè)素養(yǎng)和數(shù)形結(jié)合內(nèi)容的增加。數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用中是以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體開展教學(xué)活動(dòng)。在大多數(shù)文獻(xiàn)中提及到的教學(xué)都是數(shù)形結(jié)合的形式或者是如何在教學(xué)中應(yīng)用，往往忽略了教師自身在教學(xué)過程的作用。除了教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，教師最應(yīng)該先提升自身對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)和專業(yè)素養(yǎng)，才會(huì)有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的

44、滲透和培養(yǎng)。能夠有效利用數(shù)形結(jié)合使得問題簡(jiǎn)單化、直觀化成為學(xué)生學(xué)習(xí)的墊腳石，而不是為了按照教材設(shè)計(jì)進(jìn)行運(yùn)用教學(xué)成為絆腳石。二是數(shù)形結(jié)合重視程度有待提高，整理分析p 教材建構(gòu)整體認(rèn)知，完善教學(xué)體系。在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，無論是教師教還是學(xué)生學(xué)都離不開數(shù)形結(jié)合。整個(gè)教學(xué)領(lǐng)域中，對(duì)數(shù)形結(jié)合相關(guān)研究較少，尤其是針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)階段的研究缺少深入探究，說明不夠重視數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用，對(duì)該思想的認(rèn)識(shí)也不夠全面和透徹。而且教師在教學(xué)中會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合往往不夠，缺乏對(duì)數(shù)形結(jié)合正確有效的利用會(huì)導(dǎo)致課堂變得拖沓復(fù)雜。教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)有待提高，不是為了解決問題需要用到數(shù)形結(jié)合才使用這種思想方法，

45、而是聯(lián)系實(shí)際將這一思想滲透于學(xué)習(xí)、生活的各個(gè)方面。三是從學(xué)生角度出發(fā)，有效運(yùn)用直觀方式，把握數(shù)形結(jié)合促進(jìn)教學(xué)。數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)的方式多種多樣，例如在解決問題過程中需要將問題中的數(shù)值轉(zhuǎn)化成圖形，又或者是在概念課中借助實(shí)物來理解數(shù)的含義等等。教師應(yīng)合理有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，體會(huì)數(shù)學(xué)意義，注重過程和結(jié)果。第一學(xué)段的數(shù)學(xué)并不會(huì)難，學(xué)生學(xué)起來比較有成就感。課堂如果變得單一抽象，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩的情緒。積極調(diào)動(dòng)課堂，讓學(xué)生在探究活動(dòng)過程當(dāng)中加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象和體會(huì)，真正做到學(xué)數(shù)學(xué)、懂?dāng)?shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，以此激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。（二）局限 本文對(duì)數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用做了初步研

46、究，由于研究水平有限對(duì)研究的深度和廣度都不夠，致使本研究還存在一些有待深入研究的問題：首先，本次采訪的對(duì)象是一、二、三、五年級(jí)的在職數(shù)學(xué)教師，這并不能代表整個(gè)教師水平。針對(duì)不同學(xué)歷背景、不同教齡、不同年級(jí)的教師對(duì)數(shù)形結(jié)合的看法存在差異，有待進(jìn)一步加大研究的范圍。其次， 本研究主要從教師角度進(jìn)行探究，缺少從學(xué)生角度切入看待數(shù)形結(jié)合。針對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知、學(xué)習(xí)、運(yùn)用的情況存在差異，有待學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行相關(guān)研究。最后，數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的研究時(shí)間有限，缺少一個(gè)長(zhǎng)期實(shí)踐、觀察、研究的結(jié)果，來對(duì)本研究進(jìn)行檢驗(yàn)和修正。總之，數(shù)形結(jié)合的研究有待經(jīng)過時(shí)間不斷修正和驗(yàn)證的過程，它運(yùn)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

47、方方面面當(dāng)中。有效的利用數(shù)形結(jié)合能使得學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是要學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)，而是體會(huì)和理解數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇和樂趣促進(jìn)學(xué)習(xí)的興趣。參 考 文 獻(xiàn) 一.著作 1 Natalia Marmasse, Aggelos Bletsas, Stefan Marti.Numerical Mechanisms and Childrens Concept of Numbers.stefanm/society/som_final.，20_ 二.期刊論文 1王友蓮.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析p J.中國校外教育,20_(33):86-87.2王海中.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用研究J.課程教育研究,20_(44):43-44.3石.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透研究