1、棋盤上的數學平面直角坐標系教學案例設計丹陽市第三中學 劉敖川 郵政編碼：212300【一課題】： 蘇科版八年級數學平面直角坐標系第一課時【二教材簡解】：平面直角坐標系是蘇科版八年級第五章平面直角坐標系的第二節。它是第五章的核心。從知識結構來看，這部分內容是“數軸”的進一步發展，也是后續學習函數知識的基礎；就思想方法而言，平面直角坐標系的引入，將帶領學生在認識上實現從一維（直線）到二維（平面）的跨越，給學生帶來“數形結合思想”更深一層的體驗，因此，平面直角坐標系是溝通代數與幾何的橋梁，是非常重要的數學工具。同時,直角坐標系的基本知識是學習全章以及以后數學學習的基礎，在后面學習如何畫函數圖象以及研

2、究一些具體函數圖象的性質時，都要應用這些知識。【三目標預設】：（1）了解平面直角坐標系的產生過程及其應用；（2）能根據點的位置寫出它的坐標，并能按照給定的坐標來確定點的位置。（3）通過感受數學知識的發生和發展，讓學生進一步領會數形結合的思想，引導他們用類比的方法來思考和解決問題，培養學生的抽象概括能力，積累數學活動經驗。（4）通過不同建系方法的探究，學會從多個角度討論問題，以此激活學生的研究潛能。【四教學重點、難點】：重點：理解平面直角坐標系及相關概念，能由點寫出它的坐標及其位置特征。難點：平面直角坐標系中的點與有序數對之間的一一對應與數形結合意識的培養。【五設計理念】：本教學設計立足于問題情

3、境的創設，將原本枯燥的平面直角坐標系賦予一定的現實意義，在實際問題中學習知識，力求避免空洞的說教；立足于知識的發現和發展，讓學生能在游戲的情境中理解建立平面直角坐標系的必要性，應用平面直角坐標系去分析和解決問題；立足于知識和情感的教育，讓學生在游戲中學習知識，在游戲中體會知識的形成以及學習知識的快樂，同時在本設計中還力求體現學生探究能力的培養，通過一個個游戲問題的設計，一步一步地引導學生進行探究及自主地進行學習，并及時地加以總結和反饋，嘗試從多角度去理解新知識。【六設計思路】：課件棋盤上數學，通過在坐標系中確定點的坐標、在全班范圍展開游戲活動、創意空間等大量的學習活動，讓學生動手實踐、合作交流

4、、自主探索，培養學生探索數學、感悟數學的能力以及創新的意識，同時進行多方向、多角度觀察問題的辯證思維熏陶。鼓勵學生動手操作.在操作過程中，啟發學生思考，使學生操作與思考相結合，本課件利用幾何畫板制作，交互性強，增強教學的直觀性、趣味性，提高學習效率和質量，增大教學容量，激發學生興趣，調動積極性。【七教學過程】：1平面直角坐標系概念教學：通過七年級上冊的學習，學生對數軸的概念以及作用已經有了一定的了解，但是，由于認知水平的局限，學生對“數形結合思想”還只有膚淺的認識，因此，實現“數軸上點與數之間的對應關系”到“坐標平面中的點與有序數對之間對應關系”的過渡，有一定的困難。因此本節課的難點是如何引導

5、學生建立平面直角坐標系來表示平面內點的位置以及對坐標平面中的點與有序數對間一一對應關系的理解。在本節課中，我從學生比較熟悉的又比較感興趣的中國象棋殘局入手，讓學生通過確定馬的位置，一步步引導學生實現從一維到二維的跨躍，同時，通過具有有趣的游戲以及探究，讓學生更深地理解了坐標平面中點與有序數對間的對應關系。首先我用幾何畫板制作了一個中國象棋殘局的小游戲，來引入本課。老師：同學們會下中國象棋嗎？學生：會老師：你們知道象棋殘局嗎？如圖（1）中的紅棋如何做才能贏？學生：知道老師：怎么走？學生：（部分學生知道怎么走，但說不出來，這時老師就要引導學生利用坐標來確定棋子的位置）老師：同學們，老師在圖（2）建

6、立了兩個坐標軸，你能說出馬的位置嗎？學生：很容易說出來了（這時老師可以改變馬的位置，讓不同的學生說） 圖（1） 圖（2） 圖（3） 圖（4）這時候老師引導學生建立不同位置的坐標（如圖（3）和（4），訓練學生觀察能力和思維，學生的學習興趣濃厚，學習效率大大提高，為下面的概念教學打下了良好的基礎。 圖（5） 圖（6）2.平面直角坐標系的性質教學：我們知道，教學活動要以促進學生的發展為本。充分體現學生的生命活力和豐富個性，充分落實學生的主體地位。離開學生的主體參與，教學目的就無法實現。教學活動的基本表現是交往與探究，交往是一種互動，這種互動表現為在課堂教學中教師與學生、學生與學生之間的對話。探究則要

7、求教師不把現成的結論告訴學生，而是學生在教師引導下自主地發現問題、探究問題、獲得結論。這就決定了學生在活動中的主體參與地位。按照“問題游戲情境-建立知識模型-知識應用與拓展”的方式，在本節課中，平面直角坐標系的性質的教學是個難點，為此我用幾何畫板制作了一個動畫（如圖（6），在這個動畫里，馬可以不斷變換位置，我讓同學進行搶答游戲，看誰能最快說出馬的坐標a和b的取值范圍，讓學生在游戲中掌握點在坐標中的不同位置的坐標特點，從而很快象限內點的特點：點在第一象限； 點在第二象限；點在第三象限； 點在第四象限；在x軸上的坐標是（a，0），在y軸上的坐標是（0，b）；特別強調坐標軸上的點不屬于任何象限。讓學

8、生掌握已知點求出其坐標的方法：由該點分別向x軸y軸作垂線，垂足在x軸上的坐標是改點的橫坐標，垂足在y軸上的坐標是該點的縱坐標3鞏固新知的幾個小練習：（1）活動一馬的位置誰知道如圖（7）這個小游戲是讓學生根據馬的坐標來找到馬的位置，這是用幾何畫板制作的可以不斷變換馬的坐標的小游戲，通過這個游戲，讓同學掌握根據馬的坐標來確定馬的位置，從而能夠更好的掌握坐標的真正含義，更好掌握坐標這個數學小工具，這個游戲有兩個找馬的位置的方法， 特別是第二種方法，一定要讓學生掌握，它為以后根據一個點坐標來確定原點的問題打下了良好的基礎。已知點的坐標找出該點的方法： 分別以點的橫坐標、縱坐標在數軸上表示的點為垂足，作

9、x軸y軸的的垂線，兩垂線的交點即為要找的點。讓學生充分感受和體驗有序實數與點的位置的關系。完成探究的過程，體會探究的樂趣和成功的喜悅。（2）活動二比一比誰報得快如圖（8）這個小游戲是讓學生根據馬的位置來確定馬的坐標的取值范圍，這也是用幾何畫板制作的可以不斷變換馬的位置的小游戲，通過這個游戲，讓同學更好地掌握坐標的實際意義，進一步理解每個象限坐標的特別，這個游戲讓同學們進行搶答，讓每一個學生都參與游戲，讓每個學生都能掌握所學的知識，培養學生的觀察和歸納能力，讓學生在畫平面直角坐標系的過程中，深化對此概念的理解。（3）活動三找找我的好朋友設計意圖：在這幾個游戲的教學中我改變了以前的教學模式，讓學生

10、在游戲中學習數學，改變以前學生單純的模仿與記憶，在游戲中激勵學生獨立思考、自主探索與合作交流，既掌握知識，又培養能力。 如圖（9）這個游戲中，有四個不斷變換位置的棋子：車、馬、炮、兵，是讓同學們在這個不斷的變化的坐標和棋子中，最快地速度把它們一一對對應起來，通過這個游戲，能夠讓同學進一步掌握坐標的特別，例如：（1）各個象限內點的特征:第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-， -） 第四象限：（+，-） （2）坐標軸上點的坐標特征：x軸上的點，縱坐標為零；y軸上的點，橫坐標為零；原點的坐標為（0 , 0）。兩坐標軸的點不屬于任何象限。 通過游戲，寓教于樂。充分調動學生參與的積

11、極性。拓展學生的知識面，培養學生的發散思維和創新能力，激發學生勇于探索的熱情。 圖7 圖8 圖9 圖10（4）活動四原點位置我知道設計意圖：在平面直角坐標系這一節內容中，原點位置的確定是一個難點，我利用幾何畫板制作了這個小游戲，目的是讓學生在生動活潑的集體游戲之中，輕松突破這個難點，同時又能激發學生的學習熱情，將數學知識的掌握與思維訓練在輕松、愉快的氛圍中推向高潮。問題：你能根據炮的坐標很快確定馬的坐標嗎？這個問題的本質就是讓學生能根據炮的坐標來確定原點的位置，原點的位置確定了，自然馬的坐標也就定了，由于上面的活動二學生能夠很輕松的確定馬的位置，掌握了找馬的位置的方法，因此本題的難度就大大降低

12、了，學生在游戲中很輕松地就能找到馬的位置，同學們玩得開心，學得輕松，在游戲中不知不覺就掌握了所學的知識，突破了教學的難點，多媒體的優勢得到了充分的發揮4合作探究：設計意圖：考慮到學生的個體差異，為促使每一個學生得到不同的發展，同時促進學生對自己的學習成果進行檢閱。我用幾何畫板制作了兩個問題，如圖（11）和圖（12），這兩個問題特別是第二個問題有一點的難度（注意：第二個問題還可進行變化，只要移動點B位置就可以變化出不同的問題，答案也有所變化），這兩個問題要求學生充分掌握本節課所學的內容，并能利用本節課所學的內容進行獨立思考，對思維的要求也比較高，目的是為了鞏固本節課所學的知識，也為了給部分優秀學

13、生留有思維發散的空間，充分同時調動他們學習的積極性，開闊他們的視野。 圖11 圖12五教學反思：活動階段教師利用幾何畫板制作的小游戲，引導學生通過觀察、實踐、感知、交流等手段，由于學生有生活經驗，既熟悉又感興趣，因而他們參與活動必然是積極的，全面的，這樣就利用直觀刺激讓學生進一步想到能否有一種數學工具類似于經線與緯線，能幫助我們確定平面內任意一個點的位置呢。第二活動階段（觀察探索）通過幾個游戲展開全班范圍內的探索活動，教師引導學生進行觀察、體驗、思考等活動，同學們在實際情境中進行探索、發現、感悟，逐步概括出帶有一定難度又具有一定抽象性的數學結論，真正體現了讓學生成為課堂的主人，讓他們自己去發現

14、知識，享受到獲得知識的成功樂趣。實現了主動參與、自主探索、合作交流的目的。第三活動階段（合作探究），教師為學生營造自主活動的時間和空間，學生之間、師生之間融入探索數學題目之中，有效合作、優勢互補，全體師生積極有效地參與到解決問題的活動中去，觀察、思考、探究、討論、歸納，把較為抽象的平面直角坐標系的應用問題直觀化、具體化，這也是為突破難點所采取的一種技術手段。在整個教學活動中，學生的知識不是從老師那里直接復制或灌輸到頭腦中來，而是在主動探究、合作交流中獲得，表現為問題讓學生自己去發現、過程讓自己去感受，結論讓自己去總結。初中學生都會對陌生知識充滿憧憬，作為老師，我利用這一良好契機，選取了同學們熟

15、悉的、有趣的甚至富有挑戰的實例，比如本節課確定象棋中的馬的位置的確定等游戲、讓同學們在游戲活動中探索體驗、在各種開放性題目中感受數學的應用價值，讓他們在豐富的活動中得到良好的數學熏陶.盡量把數學中美妙的一面展現給他們，激發他們的好奇心，求知欲，使之成為學習數學的可持續發展的原動力。力求從大處著眼，多年以后在他們的求學記憶里，還記得數學課可以如此有趣。我們老師在教學時，在關注學生數學發展的方向、速度以及數學能力水平的基礎上，也要關注他們數學學習的興趣、自覺性、積極性等等。而數學興趣的建立更多是由不斷成功的積極刺激產生的，如果讓他們飽受挫折的打擊而與成功的喜悅無緣，他們不可能喜歡數學學習，應讓他們多一些積極的情感體驗、少一些望而生畏的過程。所以我在設計活動時更多的考慮了他們的“最近思維發展區”，讓他們“跳跳腳就能夠得著”， 活動難度慢慢上升，即“小梯度、頻刺激” ，盡量保護他們的自信心和積極性。多年的教學經歷，好多時候精彩的教學思路體現的就是這種經驗、感悟，甚至是教訓，有時是積淀久了的一種直覺，但講課要求不僅要講“是什么”， “怎么做”，更重要的應講清“為什么”，即講清依據，講清道理。在設計本節課時，必須把這種積淀已久的直覺顯性化、科學化，必須要有高屋建瓴的理論能力，要用科學