1、課 題：不等式的性質（1）教學目的：1了解不等式的實際應用及不等式的重要地位和作用；2掌握實數的運算性質與大小順序之間的關系，學會比較兩個代數式的大小教學重點：比較兩實數大小 教學難點：差值比較法：作差變形判斷差值的符號 授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、引入：人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結構，事與事成因與結果的不同等等都表現出不等的關系，這表明現實世界中的量，不等是普遍的、絕對的，而相等則是局部的、相對的研究不等關系，反映在數學上就是證明不等式與解不等式實數的差的正負與實數的大小的比較有著密切關系，這種關系是本章內容的基礎，也是證明不等式與解

2、不等式的主要依據因此，本節課我們有必要來研究探討實數的運算性質與大小順序之間的關系生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢?轉化為數學問題：a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，則糖水更甜了，為什么? 分析：起初的糖水濃度為，加入m克糖 后的糖水濃度為，只要證即可怎么證呢?引人課題二、講解新課：1不等式的定義：用不等號連接兩個解析式所得的式子，叫做不等式說明：（1）不等號的種類：、（）、（）、（2）解析式是指：代數式和超越式（包括指數式、對數式和三角式等）（3）不等式研究的范圍是實數集R2判斷兩個實數大小的充要條件對于任意兩個實數a、b，在ab，a= b，ab三種關系中有且僅有一種成

3、立判斷兩個實數大小的充要條件是：由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考察它們的差的符號就可以了，這好比站在同一水平面上的兩個人，只要看一下他們的差距，就可以判斷他們的高矮了三、講解范例：例1比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小分析：此題屬于兩代數式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關緊要)并根據實數運算的符號法則來得出兩個代數式的大小 把比較兩個實數大小的問題轉化為實數運算符號問題本題知識點：整式乘法，去括號法則，合并同類項解：由題意可知：（a3）（a）（a2）（a4）（a22a1）（a

4、22a）0（a3）（a）（a2）（a4）例2已知x0，比較（x21）2與x4x21的大小分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個代數式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應該在對差值正負判斷時引起注意，對于限制條件的應用經常被學生所忽略本題知識點：乘法公式，去括號法則，合并同類項解：由題意可知：（x21）2（x4x21）（x42x21）（x4x21）x42x21x4x21x2x0 x20（x21）2（x4x21）0（x21）2x4x21例2引伸：在例2中，如果沒有x0這個條件，那么兩式的大小關系如何?在例2中，如果沒有x0這個條件，那么意味著x可以全取實數，在解決問題時，應分x0和x0兩種情況進行

5、討論，即：當x0時，（x21）2x4x21當x0時，（x21）2x4x21此題意在培養學生分類討論的數學思想，提醒學生在解決含字母代數式問題時，不要忘記代數式中字母的取值范圍，一般情況下，取值范圍是實數集的可以省略不寫得出結論：例1，例2是用作差比較法來比較兩個實數的大小，其一般步驟是：作差變形判斷符號這樣把兩個數的大小問題轉化為判斷它們差的符號問題，至于差本身是多少，在此無關緊要例3已知ab0，m0，試比較與的大小解：ab0，m0，a-b0，a+m0從而揭示“糖水加糖甜更甜”的數學內涵例4 比較a4-b4與4a3(a-b)的大小 解： a4-b4 - 4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(

6、a2+b2) -4a3(a-b)= (a-b)(a3+ a2b+ab2+b3-4a3)(a-b)(a2b-a3)+(ab3-a3)+(b3-a3)= - (a-b)2(3a3+2ab+b2)=- (a-b)2 (當且僅當db時取等號)a4-b44a3(a-b)說明：“變形”是解題的關鍵，是最重一步因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法例5 已知xy，且y0，比較與1的大小解： xy，x-y0 當y0時，0，即0時，0，即1說明：變形的目的是為了判定符號，此題定號時，要根據字母取值范圍，進行分類討論四、課堂練習：1在以下各題的橫線處適當的不等號：(1)（）2 2；（2）（）2 （

7、1）2；（3） ；(4)當ab0時，loga logb答案：(1) （2） （3） （4）2選擇題若a0，1b0，則有( )Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a分析：利用作差比較法判斷a，ab，ab2的大小即可a0，1b0ab0，b10，1b0，0b21，1b20abaa（b1）0abaabab2ab（1b）0abab2aab2a（1b2）0aab2故abab2a答案：D3比較大小：(1)（x）（x）與（x）2；(2)log與log解：(1)（x）（x）（x)2（x212x3）（x212x3）10（x）（x）（x）2(2)解法一：(作差法)loglog0loglog解

8、法二：(中介法，常以“1，0，1”作中介)函數ylogx和ylogx在（0，）上是減函數且loglog1，loglog1loglog4如果x0，比較（1）2與（1）2的大小解：（1）2（1）2（1）（1）（1）（1）或（x21）（x21）4x0 0 40（1）2（1）25已知a0，比較（a2a1）（a22a1）與（a2a1）（a2a1）的大小解：（a2a1）（a2a1）（a2a1）（a2a1）（a21）2（a）2（a21）2a2a2a0，a20 a20故（a2a1）（a2a1）（a2a1）（a2a1）五、小結 ：本節學習了實數的運算性質與大小順序之間的關系，并以此關系為依據，研究了如何比較兩個實數的大小，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡，其目標應是n個因式之積或完全平方式或常數的形式第二步：判斷差值與零的大小關系，必要時須進行討論第三步：得出結論在某些特殊情況下(如兩數均為正，且作商后易于化簡)還可考慮運用作商法比較大小它與作差法的區別在于第二步，作商法是判斷商值與1的大小關系六、課后作業：1已知，比較與的大小解： -