1、2003年青海師范大學學報(自然科學版 2003第3期Journal of Qinghai Normal University (Natural Science No. 3高等數(shù)學教學質量評價的統(tǒng)計數(shù)學模型與S pss 應用王曉鵬1, 索南仁欠2(1. 青海師范大學數(shù)學系, 青海西寧810008;2. 青海師范大學民族部, 青海西寧810008摘要:利用多元統(tǒng)計數(shù)學中的相關數(shù)學方法建立高等數(shù)學教學質量綜合評價的一種定量化評價方法與模型, 本文客觀提取青海省省內(nèi)各高校高等數(shù)學課程教學質量原始數(shù)據(jù)并加以處理后, 在統(tǒng)計軟件S pss 下進行了實證分析, 其結果表明:這是一種穩(wěn)定性較好且切實有效的綜

2、合評價方法模型。關鍵詞:高等數(shù)學; 教學質量; 正交因子模型;spss中圖分類號:O212, G 420文獻標識碼:A文章編號:1001-7542(2003 03-0005-04高等數(shù)學是我國高等院校的理、工、農(nóng)林、醫(yī)藥、財經(jīng)等專業(yè)普遍開設的一門基礎課程, 它不僅為學生解決實際問題提供必不可少的數(shù)學基礎知識和數(shù)學方法, 而且也為培養(yǎng)學生的思維能力、分析和解決問題的能力提供了必要的條件。同時由于該課程教學效果的好壞直接影響學生的專業(yè)學習, 因此, 高等數(shù)學掌握的如何直接影響到高質量人才的培養(yǎng)。定期評估教師的高等數(shù)學教學質量也成為高校辦學過程中的一項重要工作。眾所周知, 在數(shù)學教學中, 教師起著主

3、導作用。教學的方向、內(nèi)容、方式方法、進程、結果等都是由教師的講授決定的; 學生的學習動機、學習方法以及學習效果會受到教師教講授的影響。教師授課質量直接決定著教學質量, 對教師授課質量的評價是評估教學質量的最主要方面。近年來, 內(nèi)地已有部分高校在不同程度上開展了對大學教師教學質量的評估工作, 并且取得了較好效果, 本文結合我省高等數(shù)學教學的實際情況, 應用多元統(tǒng)計方法對高等數(shù)學的教學質量進行了綜合評價, 其量化模型及評價方法同樣適用于其它測評系統(tǒng), 對提高教學管理水平及教師的教學質量都將起到積極的促進作用。1高等數(shù)學教學質量評價指標體系建立、原始評價數(shù)據(jù)提取與規(guī)格化處理教學質量評估體系的內(nèi)容對于

4、不同的學科、不同的教學原則和模式, 影響教學質量的各因素不可能統(tǒng)一確定, 我們在參照相關文獻1-2并請教省內(nèi)有相當教學經(jīng)驗的專家的基礎上, 確定了高等數(shù)學教學質量評估的相關內(nèi)容, 并設計出該課程教學質量的評估體系表:表1高等數(shù)學教學質量評估價指標體系V 1教書育人、為人師表、遵紀守時V 2備課充分、課堂內(nèi)容充實教學態(tài)度V 3認真批改作業(yè)和輔導、答疑V 4深入學生、聽取建議、改進教法V 5對教材認真鉆研、熟練掌握講課條理清楚、重點突出、富有啟發(fā)性講授水平V 6V 7不斷充實教學內(nèi)容, 注重理論聯(lián)系實際V 8能調(diào)動學生積極性、課堂氣氛活躍板書設計良好, 字跡工整, 語言清晰教學方法V 9V 10能

5、有針對性安排習題課教學, 注重培養(yǎng)學生能力V 11解決了學習中的疑難實際應用能力有明顯提高教學效果V 12V 13課后收獲大、成績有進步筆者對上述評估體系設計成問卷表格(每項指標分為4項:優(yōu)(95分 、良(80分 、合格(65分 、不合格收稿日期:2003-04-20基金項目:(1 青海省教育廳2001年教學實踐項目; (2 青海師范大學2002年校級重點課程建設課題; (3 青海省2003年省級重點課程建設項目.作者簡介:王曉鵬(1970- , 男(漢族 , 青海大通人, 青海師范大學數(shù)學系講師。2003年6青海師范大學學報(自然科學版 (50分 發(fā)放到我省四所高校開設高等數(shù)學課程的20個班

6、級中讓學生認真填寫, 我們共計發(fā)出問卷表格300份, 收回279份, 回收率93%, 具有代表性, 并且為保證評價的客觀性和公平, 所選班級統(tǒng)一采用同濟大學數(shù)學教研室主編的高等數(shù)學教材(第四版, 上冊 , 計算出相關的20位任課教師的各項指標得分均值, 得數(shù)據(jù)矩陣V =V ij 20×13(略 。多指標評價問題的首要任務是消除指標間的不可共度性, 即要先作到原始數(shù)據(jù)的無量綱化, 多元統(tǒng)計要求處理后的數(shù)據(jù)一方面要保持原始指標的相關性, 另一方面要合理體現(xiàn)各指標上的變異3, 本文采取標準化變換, 為方便敘述, 變換后數(shù)據(jù)不妨仍記作V =V ij 20×132關于因子分析法及高等

7、數(shù)學教學質量評價的正交因子模型因子分析法是一種通過對樣本相關陣的內(nèi)部依賴關系的研究, 將多個指標歸結為少數(shù)幾個不可觀測的綜合指標以簡化觀測系統(tǒng), 并最終對各樣點施行定量化評價的多元統(tǒng)計分析方法。其關鍵在于正交因子模型的建立和分析應用。設V j (j =1, 2, , p 為教學質量評價指標隨機變量, 其中某些隨機變量之間具有不同程度的相關性, 假定每個變量已經(jīng)過標準化, 筆者在此提出的所謂教學質量評價正交因子模型, 指的是:存在m (m p 個綜合指標(又稱主因子 F j (j =1, 2, , m , 使V j 可用它們的線性組合表示為:V =A F +其中V =V 1, , V p ; F

8、 =(F 1, , F m ; =(1, , p ; A =(a ij p ×m (a ij 稱為第i 個指標在第j 個主22=0, cov ( =diag (因子上的載荷 ; 且滿足條件:E (F =0, cov (F =1, E (1, , p , cov (,F =0, m =p 時=0上述模型在具體應用時, 可合理選定主因子個數(shù)m , 略去線性表達式中的(特殊因子 , 式中的A (因子載荷矩陣 的估計及計算對最終的評價至關重要。下面就本文所涉及的實際問題, 筆者在統(tǒng)計軟件spss 支持下進行實證分析(篇幅所限, 中間計算結果不再逐一列出, 具體數(shù)學原理及公式推導可參閱文獻3-

9、5 。3實證分析S pss 下的青海省部分高校高等數(shù)學教學質量評價與分析3. 1S pss 下的factor 過程S pss 是一個優(yōu)秀的統(tǒng)計軟件, 可以方便快捷地做出較多專業(yè)領域內(nèi)的的統(tǒng)計分析, 另外它還有強大的圖表功能。在將原始數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)對話框后, 調(diào)用factor 過程。在統(tǒng)計分析(analyze 中選擇Date Re 2duction , 再選擇factor 。在主對話框里選擇要分析的變量, 在這里, 我們把13個分析變量放入右邊。在Descriptive 對話框中選擇描述性統(tǒng)計量和相關矩陣的輸出, 具體含義為:UnivariateDescriptives :單變量的描述統(tǒng)計量, 包

10、括均值和標準差,Initials olution :初始因子分析結果,C orrelation Matrix :選擇要求輸出的相關陣。在Extraction 對話框中選擇和因子提取有關的選項。因子提取方法通常選擇主成分分析法(Princi 2pal com ponents ,Extract 組中指定因子提取的原則是提取特征值大于1的因子:Display組中選擇要求顯示:Unrotatedfactor s olution 輸出窗中顯示旋轉前的因子分析結果,Screeplot 在圖表中顯示因子碎石圖。軟件中提供了7種提取因子的方法, 除主成分外還有:主軸因子法(Principal axis fac

11、toring 、最小二乘法(Leastsquares 、極大似然法(Maxim unlikelihood 、因子提取法(Alphafactoring 、映象分析法(Lmage analy 2sis 。這幾種方法產(chǎn)生的公因子方差差別并不大。一般來說主成分法比其它方法能夠解釋更多的方差, 尤其是變量數(shù)目不多時。當變量數(shù)目很多時各種方法的效果相差無幾。但如果觀測量很多, 極大似然法要優(yōu)于其他方法。在R otaion 對話框中選擇旋轉方法。在這里我們選擇Varimax 即方差最大法, 要求顯示旋轉后的結果R otateds olution 。軟件中提供了幾種旋轉方法:四次方最大法(Quartimax

12、, 是通過使因子載荷矩陣中每一行因子載荷平方的方差達到最大以求得因子解; 方差最大法(varimax , 是使每個因子第3期王曉鵬, 索南仁欠:高等數(shù)學教學質量評價的統(tǒng)計數(shù)學模型與Spss 應用7的載荷拉開距離, 某些接近±l , 而其他接近0; 等量最大法(Equimax , 是取前兩者的加權平均。以上是正交旋轉,SPSS 軟件包還提供了斜交旋轉方法, 在理論上斜交旋轉優(yōu)于正交旋轉, 因為斜交旋轉不要求因子是不相關的, 但實際應用中, 斜交程度由操作者確定, 如果相關程度比較高, 研究者選取更少的因子, 所以正交旋轉應用的更廣泛。在Factor Scores 對話框中選擇有關因子得

13、分的選項。Save as variables :以變量的形式保存因子得分:Display factor score coefficient matrix 在輸出窗中顯示因子得分系矩陣。3. 2主要計算結果與分析3. 2. 1因子載荷矩陣計算結果(為方便討論分析, 以表格形式列出 :表2R otated C om ponent M atrixF 1(4618%F 2(2815% -51670E -02F 3(1019 % -41702E -0231884E -0231511E -02-71168E -02-1122V j V 7V 9V 8V 11V 10-V 12F 1F 2F 3F V j

14、V 4V 13V 3V 1V 2V 5V F-21221E -02-61861E -02-51696E -02184151319E -0211391979185731726E -0219451935192019051894161491310E -02112151285E -0221463E -03147861967E -021130158418891331120314371427-114012901460152081463E -02Cumulative %=8612%Extraction M ethod :PrincipalC om ponent Analysis. R otation M e

15、thod :Varimaxwith K aiser N ormalization.3. 2. 1Varimax 旋轉后因子載荷圖圖1:Varimax旋轉因子載荷圖表320位教師高等數(shù)學教學質量評價得分與排名表得123F 1得分F 2得分F 3得分綜合得分-152987-136463-119382綜合排名1812101教學態(tài)度-167120-145741-139287講授水平-159453-139493教學方法-142491-137627-109936201147286100304-1456951432771606243. 3我省高等數(shù)學教學現(xiàn)狀的討論分析2003年8青海師范大學學報(自然科學版

16、 我們提取了3個共因子(累積方差貢獻率8612% 來對問題加以分析探討:首先, 由于第一主因子F 1上前5項指標變量的載荷明顯較大, 故F 1可被解釋為教學態(tài)度因子, 同時V 11、V 13對F 1亦有相當?shù)妮d荷, 這說明教學態(tài)度是決定教學效果的主要因素,F 1貢獻率高達46. 8%, 體現(xiàn)出20位高數(shù)教師在教學態(tài)度和教學效果存在較為明顯的差異; 其次, 同樣的道理可將F 2理解為講授水平因子(第5、6、7指標的綜合 ,F 3解釋為教學方法因子(第8、9、10指標的綜合 , 圖1對各指標變量實現(xiàn)了R 型聚類分析, 作為對以上分析的直觀補充, 有其良好的效果, 這也是S pss 強大的圖表功能的

17、優(yōu)勢所在。4進一步的研究思路及結束語由數(shù)理統(tǒng)計的大數(shù)定理可知, 評價樣本的數(shù)量越大, 協(xié)方差陣(數(shù)據(jù)標準化時即為相關陣 越趨于穩(wěn)定, 主成份或因子評價的準確性越高; 同時, 隨著評價樣本集的改變, 協(xié)方差陣亦不斷發(fā)生變化; 因此在理論上, 本文所建立的方法模型適宜于大樣本容量的一次性評價。由于本文偏重于對我省高等數(shù)學教學現(xiàn)狀進行整體分析研究, 為將指標信息較好分離采取了因子分析方差最大旋轉法, 表3利用因子得分可對任課教師加以評判和排名, 如果采用類似于文獻6、7的方法, 即采用主成份分析, 將優(yōu)(95分 、良(80分 、合格(65分 、不合格(50分 作為標準值樣本歸于評價體系, 以標準值樣

18、本的主成份得分為界點實現(xiàn)對各待評教師的級別劃分, 再以判別分析加以判定矯正, 則效果更佳。多元統(tǒng)計分析作為應用性很強的數(shù)學分支, 近年來隨著計算數(shù)學及統(tǒng)計軟件的發(fā)展完善, 已在很多領域得以廣泛應用, 就教學研究統(tǒng)計而言, 其中的聚類分析、主成份分析、因子分析、對應分析、判別分析、典型相關分析、回歸分析等都具備一定的應用前景, 可作進一步的研究和完善。參考文獻:1吳群英. 多元統(tǒng)計分析在教學質量評估中的應用J.數(shù)理統(tǒng)計與管理,1995,14(2 ,10-12. 2張國立等. 高等數(shù)學課程教學內(nèi)容、教材體系改革與實踐J.工科數(shù)學,1990, (18 4,322-325.3王曉鵬. 多元統(tǒng)計分析在河

19、流污染狀況綜合評價中的應用J.系統(tǒng)工程理論與實踐,2001,21(9 ,118-223. 4張堯庭, 方開泰. 多元統(tǒng)計分析引論M.北京:科學出版社,1982,322-325.5任若恩, 王惠文. 多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析理論、方法、實例M.北京:國防工業(yè)出版社,1990. 6王曉鵬. 水質評價的主成份分析方法J.數(shù)理統(tǒng)計與管理,2001,20(4 ,4952.7王曉鵬, 曹廣超. 基于多元統(tǒng)計分析的湖庫水質富營養(yǎng)化程度評價模型及應用J.數(shù)理統(tǒng)計與管理,2003,21(4 .Multivariate statistical model to teaching quality evaluationof advanced mathematics and it s application in SPSSWANG Xiao 2peng