1、精品文檔基本初等函數練習題精品文檔1.下列函數中，值域是（0,）的是（A ）A. y(3)1x B. y2x1 C.1/ D y . 1 2x2.設函數f （x）1, x1, x0,則 lab) (a b) f (a2b). (ab）的值為（D ）A. a B. b C. a,b中較小的數D. a,b中較大的數3.已知f （x）=（ m-1） x2-2 m）+3是偶函數，則在（-, 3）內此函數（B ）A.是增函數B.不是單調函數C.是減函數D. 不能確定4.下列圖形表示具有奇偶性的函數可能是（ B ）5.已知偶函數f（x）在區間（00, 0上為增函數，下列不等式一定成立的是（C ）A. f(

2、 3)f(2) B . f(- Tt ) f (3) C . f (1) f(a2+2a+3) D . f (a2+2)f (a2+1)6.函數 y logax, ylogbx , y log c x , ylogd x的圖象如圖所示，則 a, b, c, d的大小順序cvdv 1 v av bdvcv 1 v av b設2009年的冬季冰蓋是(B ).A. 1vdvcvav b BC. cvdv1vbv a D7 .當0 x 1時，則下列大小關系正確的是（C ）x33x log 3 x b 3xx3log 3 x c log 3 x x3 3x d log 3 x3x8 .據報道，全球變暖

3、使北冰洋冬季冰蓋面積在最近50年內減少了 5%按此規律,面積為m,從2009年起，經過x年后冬季冰蓋面積 y與x的函數關系是 （A ）xxA. y= 0.9550 m B. y=(10.0550) m C. y= 0.955 x m D. y= (10.055x) m9 .設f x3x 3x 8,用二分法求方程 3x 3x 8 0在x1,2內近似解的過程中得f 10, f 1.50, f 1.25 Q則方程的根落在區間 (B )A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D不能確定10 .對于定義在R上的函數f(X)，有如下四個命題：(1)若f ( 2)f(2)，則f(

4、x)為偶函數 (2)若f( 2)f(2)，則f(x)不是奇函數(3)若f(1)f(2)，則f (x)在R上是增函數(4)若f(1)f(2)，則f(x)在R上不是減函數其中正確命題的個數是(B ) A.1B.2C.3D.4二. 填空11 .已知函數f1 x的定義域是1,4,則函數fx的定義域是 3,012 .已知f(x) (3a 1)x 4a,x 1是(，)上的減函數，那么a的取值范圍是1,1) loga x,x 17313.已知f x是定義在2,2上的函數，且對任意實數x1,x2(x1x2)，恒有f x1f x2xx21f x的最大值為1,則滿足f log2 x 1的解集為-,4)-4(2,1

5、 )14.函數 f(x) loga(x 1) 1(a 0且a1)恒過定點15.募函數y上2f(x)的圖象過點(2,三)，則f (x)的解析式是：f (x)= f 6 分)e1 C7 分) 17.已知定義域為 R的函數f (x)2x2* 1b一是奇函數.2三.解答與計算5231 log 2 316.計算 210g52 10g5 loge Ve 3 J 24，45-3 -解：(1 )原式2?+船公+1=-2 +3X(2 -2蜒$)一行分),513 人八= log5(4x7)+ ? + ?x(2.3)kF(1)求b的值;(2)若對任意的t R,不等式f(t 2t)f(2t2 k) 0恒成立，求k的取

6、值范圍.因為f(x)是奇函數，所以b 1f(0)=0,即 _b_ 0 b 1, f(x)2 2x1 2x 1 .2 2 1 2x 11.由(1)知f(x) 7T一，設X1 X2,則2 2x x19.已知函數f(x) lg. 1 x(1)判斷并證明f x的奇偶性；a b(2)求證：f(a) f (b) f ();22x 1一、一、112x22再f(x1)f(x2)- - -xx,因為函數y=2x在R上是增函數且為x2 2x2 2x1 0,又(2x1 1)(2x2 1)0,2國 12x1 ab 1(2x1 1)(2x2 1)f (x1)f (x2) 0 即 f (x1) f (x2). 1- f

7、(x)在(，)上為減函數因 f (x)是奇函數，不等式 f(t2 2t) f(2t2 k) 0 等價于 f(t2 2t) f(2t2 k) f (k 2t2),又因f(x)為減函數，t2 2t k 2t2 .即對一切t R有：3t2 2t k 0,1從而判別式4 12k 0 k -.318.某商品在近30天內每件的銷售價格p (元)與時間t (天)的函數關系是t 20,0 t 25,t N, 一小 一八一八叱p該商品的日銷售量 Q (件)與時間 t (天)的函數關系是t 100,25 t 30,t N.Q t 40(0 t 30,t N),求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的

8、一天是30天中的第幾天?解：設日銷售金額為 y (元)，則y p Q,t2 20t 800,(0 t 25,t N), (t 10)2 900,(0 t 25,t N), 則 y t2 140t 4000,(25 t 30,t N), (t 70)2 900,(25 t 30,t N),當 0 t 25, tN,t=10 時，ymax 900 (元)；當 25 t 30,t N , t=25 時，ymax 1125 (元),由1125900,知yma尸1125 (元)，且第25天，日銷售額最大-12 分(3)已知 a, be ( 1, 1),且 f(a b) 1, f(a b) 2 ,求 f(

9、a) , f (b)的值. 1 ab1 abJ + x一解m-o定義域() 2-x2丁定義城關于原點對稱1 K1 + Xf(-x)= = lg 二(幻故立足為奇函數 1-JC .r廣c I 1+口 1+ b i l+m + b+口b r() + r0)=怛; +lg 7- = Ig ；r(2)f(ab1 lg-1a b1 aba b1 ab,1 a b ab lg,1 a b abf(a)f(b)bab)10分1 f(a) f (b)f (-b) .-.f(a)+f(b)=11 ab f ( b) f(b) , f (a) f (b) 2,解得:a bf(a) f( b) f(-), f(a)

10、 f( b)1 ab31八f (a)-,f (b)-.16分221 t7 J fl1一4一片+M 門20.已知函數 f(x) lg(x2 2ax a). 若f(x)的定義域為R,求實數a的取值范圍；(2)若f(x)的值域為R,求實數a的取值范圍，并求 f(x)定義域.解： 要使x2 2ax a 0恒成立，只要 4a2 4a 0, 2 分得 0 a 1 . 4分(2)要使函數的值域是 R,只要 4a2 4a 0,得a 0或a 1 , -8 分這時由 x2 2ax a 0 得 x a a a2 a 或 x a v a2 a , 10 分所以這時f(x)定義域是(，a a a2 a) (a a a2 a, ). 12 分21.已知定義在-1,1上的函數f(x)滿足:精品文檔對任意的 x, y 1,1 ,都有 f(x) f(y) f(Jy) 1 xy求f(0)的值；求證：函數f(x)是奇函數； 若當x 1,0時，有f(x) 0,求證：f(x)在-1,1上是減函數;解：(1) f