1、數(shù)學(xué)模型與國(guó)際政治研究周恩來(lái)政府管理學(xué)院 國(guó)際政治專業(yè) 石瑤 0512658以此文章作為母親節(jié)禮物獻(xiàn)給我親愛(ài)的母親和所有可愛(ài)美麗的母親 摘 要：數(shù)學(xué)在眾多領(lǐng)域中正日益發(fā)揮著重要作用，同時(shí)數(shù)學(xué)模型的使用也日漸得到學(xué)界的廣泛推崇。本文通過(guò)作者對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解將其應(yīng)用于對(duì)國(guó)際關(guān)系的解釋上。一方面是對(duì)數(shù)學(xué)模型喜愛(ài)而進(jìn)行的研究，也是對(duì)自己專業(yè)國(guó)際政治的一種方法上的探究。希望能夠取得意外的收獲。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型，國(guó)際關(guān)系數(shù)學(xué)從誕生的那天起就以其精密的內(nèi)部邏輯、精巧的幾何構(gòu)造、精深的數(shù)學(xué)語(yǔ)言吸引著、鼓勵(lì)著、指導(dǎo)著人們的日常活動(dòng)和科學(xué)研究。帶來(lái)了一次又一次的思維的爆發(fā)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括數(shù)字字母及符號(hào)，它們的和諧統(tǒng)

2、一構(gòu)成了數(shù)學(xué)的完整的體系。數(shù)學(xué)語(yǔ)言還包括由圖表、圖像和幾何圖形構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型，為人們解決問(wèn)題提供了一種視覺(jué)直觀明了、思維上無(wú)限遐想的思考工具。國(guó)際政治是政治學(xué)門類下的一門研究國(guó)與國(guó)之間關(guān)系的學(xué)科。在研究方法上一直偏重于知識(shí)理論的層面，注重各種深層次的理論假說(shuō)以及透徹的事件關(guān)系解讀。但是由于其涉及的內(nèi)容普遍的具有深、專、難的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)上一直有一定的困難。正是基于此，在國(guó)際政治的研究與學(xué)習(xí)中人們開始引入數(shù)學(xué)模型，以此使得原本復(fù)雜而困難的學(xué)習(xí)變得生機(jī)盎然，富有樂(lè)趣。而且數(shù)學(xué)模型還為國(guó)際政治的學(xué)習(xí)提供了一種全新的、寬闊的，并且有深遠(yuǎn)思考空間的視角。一、 數(shù)學(xué)模型與國(guó)際政治的基本概念 現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型還沒(méi)有

3、一個(gè)統(tǒng)一的準(zhǔn)確的定義，因?yàn)檎驹诓煌慕嵌瓤梢杂胁煌亩x。不過(guò)我們可以給出如下定義：“數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。”具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。 數(shù)學(xué)模型的建立需要如下的五個(gè)步驟：第一、模型準(zhǔn)備，了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對(duì)象的特征。第二、模型假設(shè)，根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言做出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。第三、模型構(gòu)成，根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果

4、關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。第四、模型求解，可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。第五、模型分析，對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造隨意性十分大，而它的適用范圍十分廣泛，使用形式十分多樣，可集中的表達(dá)、呈現(xiàn)一種內(nèi)容，圖形直觀且信息量大。 國(guó)際政治是研究國(guó)際社會(huì)中主權(quán)國(guó)家、國(guó)際組織等行為主體之間的政治關(guān)系及其發(fā)展變化規(guī)律的科學(xué)。其研究范圍包括國(guó)際政治體系、國(guó)際社會(huì)、國(guó)際格局的形成與演變，國(guó)際社會(huì)的基本矛盾及其發(fā)展規(guī)律，國(guó)際行為主體之間的相互關(guān)系及其作用，國(guó)際和平與戰(zhàn)爭(zhēng)，國(guó)際

5、合作與競(jìng)爭(zhēng)，國(guó)際政治經(jīng)濟(jì)秩序，以及科技、經(jīng)濟(jì)、軍事、文化因素、國(guó)際法、國(guó)際組織、生態(tài)環(huán)境、能源資源等因素對(duì)國(guó)際政治的影響與作用。國(guó)際政治的研究集中于理論方面的研究，主要研究馬克思主義的國(guó)際政治經(jīng)濟(jì)、國(guó)際關(guān)系理論思想、當(dāng)代國(guó)際關(guān)系基本理論流派及方法。為了更好地理論聯(lián)系實(shí)際，國(guó)際政治也在實(shí)踐層面展開研究，包括主權(quán)國(guó)家對(duì)外行為及其制約、聯(lián)合國(guó)與歐盟等國(guó)際組織的實(shí)踐活動(dòng)、當(dāng)代全球性重大問(wèn)題下的國(guó)際政治經(jīng)濟(jì)含義等。主要研究方向包括：國(guó)際政治理論；國(guó)際關(guān)系理論思想、當(dāng)代國(guó)際政治、國(guó)際政治經(jīng)濟(jì)學(xué)；國(guó)際組織與國(guó)際政治；大國(guó)戰(zhàn)略與外交；歐洲問(wèn)題研究；美國(guó)問(wèn)題研究等。 正是因?yàn)閲?guó)際政治在研究上十分復(fù)雜、繁瑣。因此

6、，需要一種可行的模型來(lái)支撐。二、 數(shù)學(xué)模型在國(guó)際政治學(xué)中的應(yīng)用舉例博弈論是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，但其在國(guó)際政治中也有重要的應(yīng)用。在國(guó)際政治理論中，一個(gè)國(guó)家獲益超出其他國(guó)家的部分被稱作相對(duì)獲益，一個(gè)國(guó)家的獲益本身也被稱作絕對(duì)獲益。如果決策者關(guān)心的是絕對(duì)獲益，兩個(gè)國(guó)家實(shí)現(xiàn)合作要相對(duì)容易一些。以安全困境（囚籠困境）為例：如果博弈能夠長(zhǎng)期進(jìn)行、決策者充分了解博弈的后果而且充分關(guān)心以后的獲益，那么雙方有可能走出困境，實(shí)現(xiàn)合作。如果雙方?jīng)Q策者都要求相對(duì)獲益最大化，雙方就變成了零和博弈，無(wú)法實(shí)現(xiàn)合作。一個(gè)國(guó)家為什么要以相對(duì)獲益為目標(biāo)呢？以下兩輪博弈問(wèn)題有助于我們了解其中的原因。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，假定乙方只有唯一的

7、一種策略，因此只需要考察甲方的策略。博弈的總目標(biāo)是絕對(duì)獲益。第一輪博弈見(jiàn)表1，如果絕對(duì)獲益作為目標(biāo)，甲方的最優(yōu)策略應(yīng)該是合作，此時(shí)雙方獲益分別為：（7，6）。 乙方 唯一策略 甲方 合作 （7，6） 對(duì)抗 （5，1） 表1 第二輪博弈中，雙方的絕對(duì)獲益值依賴于第一輪的博弈結(jié)果。下表中的和分別是甲方和乙方在第一輪中的絕對(duì)獲益。很顯然對(duì)甲方來(lái)說(shuō)，其最優(yōu)策略仍然是合作。將上面的博弈結(jié)果代入，得到的雙方絕對(duì)獲益的結(jié)果是：（8，5）。 乙方 唯一策略 甲方 合作 對(duì)抗 表2可是，如果將兩輪博弈組合起來(lái)，得到一個(gè)新的總博弈矩陣如下表： 乙方 唯一策略 先合作，再合作 (8,5) 甲 先合作，再對(duì)抗 (1,

8、-1) 方 先對(duì)抗，再合作 (9,-3) 先對(duì)抗，再合作 (4,-4) 表3上述結(jié)果表明按第一輪絕對(duì)獲益最大化得到的最優(yōu)策略并不是總的最優(yōu)策略。如果按相對(duì)或以最大化來(lái)選擇的話，那么甲方應(yīng)該選擇對(duì)抗，因?yàn)閷?duì)抗帶給甲方的獲益是4（5-1），而合作帶來(lái)的相對(duì)獲益是1（7-6）。 將這個(gè)結(jié)果帶入表2，最后得到的最優(yōu)組合與表3是一致的。原因在于，每一方在第一輪博弈的獲益在第二輪中成為削弱對(duì)手的手段。這就是數(shù)學(xué)模型博弈在國(guó)際政治中的一個(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。除了以上的例子之外，數(shù)學(xué)模型中的簡(jiǎn)單的線條、基本的構(gòu)圖還可以展示國(guó)際政治中的大國(guó)關(guān)系：根據(jù)法國(guó)學(xué)者雷蒙阿龍的論述，維持均勢(shì)體系必須具備四個(gè)條件，即國(guó)際社會(huì)主要行

9、為者必須是多于兩個(gè)通常是五六個(gè)，即使不是勢(shì)均力敵也是相差無(wú)幾的對(duì)手；要有一個(gè)關(guān)鍵的制衡系統(tǒng)及幾個(gè)主要國(guó)家聯(lián)合起來(lái)威懾、削弱一個(gè)或幾個(gè)強(qiáng)國(guó)的擴(kuò)張能力；在主要行為者之間必須有共同的語(yǔ)言和行為的規(guī)則；國(guó)際權(quán)力等級(jí)的存在。從全球的角度來(lái)講，鑒于美國(guó)在地緣優(yōu)勢(shì)、綜合國(guó)力與意識(shí)形態(tài)的特殊地位，20世紀(jì)最有資格采用均勢(shì)戰(zhàn)略的便是美國(guó)，其霸權(quán)戰(zhàn)略是以均勢(shì)為基礎(chǔ)的。時(shí)期對(duì)稱性均勢(shì)非對(duì)稱性均勢(shì)冷戰(zhàn)194770冷戰(zhàn)7080年代兩次世界大戰(zhàn)時(shí)期后冷戰(zhàn)時(shí)期均勢(shì)結(jié)構(gòu)均勢(shì)形態(tài)線性均勢(shì)平面均勢(shì)平面均勢(shì)立體均勢(shì)均勢(shì)特質(zhì)1對(duì)抗的均勢(shì)（穩(wěn)定）2核均勢(shì)1選擇的均勢(shì)2不定的均勢(shì)1游離的均勢(shì)（經(jīng)典均勢(shì) ）2重心偏離的均勢(shì)1霸權(quán)均勢(shì)2倚重

10、得均勢(shì)在涉及20世紀(jì)美國(guó)均勢(shì)戰(zhàn)略的演變之時(shí)，我們可以給出美國(guó)的霸權(quán)戰(zhàn)略模型。 下表4注：A-美國(guó)；B-英國(guó)；C-中國(guó)；F-法國(guó)；G-德國(guó)；J-日本；O-歐盟；R-俄羅斯；U-蘇聯(lián)上表中用簡(jiǎn)單的構(gòu)圖就展現(xiàn)了復(fù)雜的國(guó)際關(guān)系與大國(guó)關(guān)系。是數(shù)學(xué)模型與國(guó)際關(guān)系結(jié)合的經(jīng)典范例。以上兩個(gè)例子就是數(shù)學(xué)模型在國(guó)際政治中的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的政治學(xué)含義 。下面我試圖構(gòu)建國(guó)際政治的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，它是一種探索，可能還有問(wèn)題，希望得到批評(píng)與指教。 三、 黃金分割模型應(yīng)用于國(guó)際政治的探索黃金分割PHI,0.618源于斐波那契數(shù)列這個(gè)數(shù)列有名不僅因?yàn)閿?shù)列中相鄰兩項(xiàng)之和等于后一項(xiàng)，而且因?yàn)橄噜弮身?xiàng)相除的商約等于0.61

11、8。黃金分割無(wú)處不在，自然界中一個(gè)蜂巢里的雄蜂和雌蜂的比率就是0.618；鸚鵡螺身上每圈羅紋直徑之比是0.618；葵花籽在花盤上呈相反的弧線狀排列，相鄰的兩圈之間的直徑之比是0.618。螺旋的松果、植物莖上的葉子的排列、昆蟲身上的分節(jié)所有這些竟然都符合黃金分割。藝術(shù)界中達(dá)芬奇是宣稱人體結(jié)構(gòu)比例完全符合黃金分割率的第一人。用身高除肚臍到地面的距離結(jié)果是0.618；用肘關(guān)節(jié)到指尖的距離除以肩膀到指尖的距離也是0.618；米開朗基羅、達(dá)芬奇等大藝術(shù)家們?cè)趧?chuàng)作的時(shí)候都有意識(shí)地、嚴(yán)格地遵守了黃金分割的比率。斯特瓦拉在制造他那有名的小提琴時(shí)也運(yùn)用了黃金分割來(lái)確定f形洞的位置。希臘的巴特農(nóng)神廟、埃及的金字塔

12、甚至是聯(lián)合國(guó)大廈在建筑設(shè)計(jì)中都運(yùn)用了黃金分割。為了完成此次論文，作者進(jìn)行了一次大膽的假設(shè)，將黃金分割應(yīng)用于國(guó)際政治研究之中。(一) 黃金分割五角星模型在國(guó)際政治中的假設(shè) 五角星是由五條線段組成的圖形，幾條線段會(huì)自動(dòng)將他們自己按黃金分割的比率截為幾段。因此五角星一直被作為美麗與完美的象征。作者因此設(shè)想將國(guó)際關(guān)系中的幾點(diǎn)重要交往內(nèi)容融入一個(gè)五角星之中，提供一個(gè)理想的國(guó)際交往模式。 軍 事 經(jīng)濟(jì)政治 文化 法律(二)黃金分割模型在政黨競(jìng)選中的利用假設(shè)在西方國(guó)家中，兩黨制十分盛行。美國(guó)、英國(guó)、加拿大、澳大利亞等國(guó)都是兩黨政治。但并不是只有兩個(gè)政黨而是有兩個(gè)輪流執(zhí)政的政黨。兩大黨在競(jìng)選中政策會(huì)趨同。現(xiàn)在

13、給出博弈論的理性選擇模型： 在第一幅中兩黨各在兩端，各得到1/2的支持，在第二幅中左側(cè)的移到了中點(diǎn)而右側(cè)的仍在右側(cè)，則左側(cè)的政黨得到3/4的支持而右側(cè)的只得到了1/4。事實(shí)上，在兩黨制的國(guó)家中，持中間態(tài)度的選民較多，這樣更有利于支持這個(gè)模型。但是上述模型存在著一個(gè)缺陷就是忽略了政黨本身的性質(zhì)。根據(jù)政黨的意識(shí)形態(tài)和政策主張我們將政黨分為：左派政黨、右派政黨、中間派政黨、中間偏左、中間偏右和極左、極右政黨。政黨的政策的不同是一個(gè)政黨的特色和根本。沒(méi)有一個(gè)政黨會(huì)在選舉時(shí)一味地像中間靠攏，都是在保持本黨特色的前提之下適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行趨同。例如克里競(jìng)選時(shí)就是緊跟小布什的政策，而丟掉了本黨的政策才招致了失敗的厄運(yùn)。 因此我假設(shè)了一個(gè)新的模型，假設(shè)政黨的政策處在0.618的黃金分割處：這樣不僅保持了本黨的一貫的政策特色和政治導(dǎo)向，還有助于吸引更多的中間選民。更有利