1、第二單元認識圖形圖形分類教學目標1、通過觀察和比較，體會平面圖形和立體圖形的區別，能根據圖形的特點對圖形進行分類。2、通過猜一猜，分一分，畫一畫等數學活動，使學生對學過圖形形成清晰的知識體系。3、通過說一說，分一分等數學活動，培養學生認真觀察的好習慣，總結歸納的思維能力。教學重、難點:體會平面圖形和立體圖形的區別，能根據圖形的特點對圖形進行分類。教學方法：討論法、引導法教學用具：掛圖、小黑板四、教學過程（一）聯系生活，創設情境。今天，淘氣和笑笑要帶著我們到多彩的圖形世界走一走。播放背景音樂。出示一組圖片。這組圖片中能抽象出長方體、正方體、圓柱、球、長方形、正方形、三角形圓形等圖形。（包含一幅小

2、區圖、東方明珠電視塔等畫面）請學生隨著教師出示圖片的過程找到其中藏著的圖形，發現一個就利用多媒體課件抽象出來，出示在這組圖片的下方。原來圖形世界就在我們的生活中，就是我們生活的美麗世界。（二）嘗試探索，給圖形分類。1、猜一猜（區分平面圖形和立體圖形）（ 1）我們從圖形世界里找到這么多成員，笑笑把它們分成了兩大類，你知道笑笑是怎樣分的嗎？她為什么那樣分？（ 2）學生觀察，同桌討論。（ 3）全班交流。生：三角形、長方形、正方形、圓形是一類；面不是平的的圖形是另外一類，如：長方體、正方體、圓柱體）教師根據學生的表述引出"平面圖形"和"立體圖形"這兩個概念。（4

3、）請你找出學具袋中的立體圖形和平面圖形，分別摸一摸，體會他們的表面有什么不同。學生說一說摸圖形的感受：平面圖形它們的面都是平的。立體圖形有好幾個面。（通過實際操作，讓學生切實體會平面圖形和立體圖形的特點）小結：看來，根據圖形的面是不是平的，我們可以把這些圖形分成平面圖形和立體圖形。板書：平面圖形和立體圖形。我們和笑笑一起把我們學過的圖形分成了兩類，（利用課件把圖形分成兩組）有這么多平面圖形，淘氣想問問你們，還可以把這些平面圖形再分類嗎？生：能。下面我們再繼續深入研究研究平面圖形。2、動手分一分（平面圖形分類）請同學們拿出老師發的作業紙。你們小組合作，把上面的的平面圖形分一分。（教師課前準備作業

4、紙，上面畫有這樣的平面圖形）（1）學生四人小組合作，對作業紙上的平面圖形分類。（2）匯報、交流各小組對這些平面圖形的分類。在全班交流分法時，說說你們組是怎樣分的？為什么那樣分？生：三角形、長方形、正方形、平行四邊形和圓形。教師把準備好的相應圖形出示在黑板上。師：這些圖形里面，還有沒有有共同特點可以歸為一類的？（引導學生繼續觀察長方形、正方形、平行四邊形有什么共同特點）生：我發現長方形、正方形、平行四邊形都有4條邊。師：你知道這類圖形的名字嗎？（四邊形。）師：現在我們把平面圖形分成了三類。我們學過線的認識，有直的線和曲線。結合我們學過的這一知識，你覺得三角形和四邊形有什么共同點嗎？生：三角形和四

5、邊形是由線段圍成的，圓和它們不一樣，是由曲線圍成的師：根據這位同學的回答，你們能把平面圖形也分成兩大類嗎？生：分成由線段圍成的圖形和由曲線圍成的圖形。板書：由線段圍成的圖形和由曲線圍成的圖形。3、發散拓展：畫一畫。師：我們把平面圖形分成兩大類，你能在練習紙上再畫幾個相應的圖形嗎？（1）學生在下面的練習紙上畫出相應的圖形。線段圍成的圖形曲線圍成的圖形（2）利用實物展臺全班交流。教師準備好相應的圖形，和學生討論他們畫出的圖形應該貼在什么位置。把學生畫出的圖形出示在黑板上相應板書的后面。學生畫出五邊形，六邊形、橢圓等圖形要給予鼓勵，這說明學生明白了這兩類圖形的特點。五邊形、六邊形等邊數多于4的圖形又

6、叫多邊形。（擴展了圖形的知識體系）師小結：通過剛才的分一分，畫一畫活動，我們把圖形家族的平面圖形又分成由"線段圍成的圖形"和"曲線圍成的圖形"兩類，線段圍成的圖形繼續分成了"三角形""四邊形""多邊形"等。在你們的幫助下，圖形家族的關系越來越清楚（三）擴展練習。1 、結合我們剛才的學習過程，在作業紙上完成下面圖形家族的家譜。2 、請你為書22頁"找一找"中的圖形，找到它們在圖形家譜中的位置。3、說一說，生活中你見過哪些平面圖形？哪些立體圖形？（四）數學萬花筒。師：其實圖形在我

7、們的生活中隨處可見，它們組成了美麗多彩的世界。出示金字塔、天安門城樓、人民英雄紀念碑等圖片。這就是淘氣和笑笑帶我們來到的圖形世界，其實我們每天都生活在這里淘氣和笑笑想問一問：這節課你有哪些收獲？三角形分類教學目標：1 .讓每位學生通過動手操作，經歷給三角形分類的過程，認識并識別銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，了解各種類型三角形的特點。2 .通過觀察、比較、歸類，培養學生的觀察能力和思維能力。3 .創設恰當的問題情景讓學生充分地、主動地進行思考、歸納和相互討論，激發其更加積極主動學習的精神和探索的勇氣；通過小組合作探究，培養學生學會合作學習。教學重點：認識銳角三角形、

8、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每一類三角形的特點。教學難點：理解并掌握各種三角形的特征。關鍵：學會根據事物的某一特征對其進行分類。教學準備：三角形卡片若干張在上課前的幾分鐘內，帶領學生對屋子里的人進行分類，學生們想到按性別分、按發型分、按年齡分、按視力分、按身份分等多種不同的分類標準，既活躍了現場氣氛，也為教學三角形的分類奠定基礎。一、復習導入復習三角形各部分名稱師（出示一個三角形卡片）：同學們看，這是一個三角形，我們已經學習了三角形的認識，你能說說它的各部分名稱嗎？生：三角形有三個頂點，三條邊，三個角。師：他說的對嗎？生：對。二、探究新知出示主題圖1、導入師（出示由三角

9、形組成的輪船圖案）：請同學們再看，這是什么？生：由三角形組成了一艘輪船。師：對，這是由三角形組成的輪船的圖案，同學們仔細看，這些三角形一樣嗎？生：不一樣。師：那么你們能對這些三角形分類嗎？生：能。師：好，今天這節課我們就來研究三角形的分類。（板書課題）2、研究分類標準師：剛才我們將屋子里的這些人按照不同的標準進行了分類，你打算按什么標準給這些三角形分類呢？同桌之間互相說一說。師：誰來說說你們是怎樣想的？生1：可以根據這些三角形角的特點來分類。生2：也可以根據邊的特點給這些三角形分類。三角形的分類1、三角形的分類師：老師也同意你們的觀點，下面我們就根據三角形角和邊的特點，來對這些三角形進行分類。

10、請同學們拿出課前老師發的信封，請小組長分好工，一起合作完成這個活動。開始吧。2、學生匯報將研究的分類結果展示到黑板上。學生匯報如何根據角的特征將三角形分類師：同學們分好了嗎？先請這個小組派同學到前面來說一說，你們是怎樣對這些三角形分類的？3、認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形學習定義組1：我們組通過觀察和測量，發現這些三角形有的三個角都是銳角，有的有一個角是直角，有的有一個角是鈍角。所以我們將三個角都是銳角的三角形分為一類，把有一個角是直角的三角形分為一類，把有一個角是鈍角的三角形分為一類。師：你說的真好。和他們組分的一樣的舉手？恩，實際啊在數學上根據三角形角的特征也是這樣分類的。（師指著

11、按角分的三角形逐一說）像這樣，三個角都是銳角的三角形，我們就把它叫做銳角三角形（板書）；像這樣，有一個角是直角的三角形，我們就把它叫做直角三角形（板書）；有一個角是鈍角的三角形，我們就把它叫做鈍角三角形（板書）。什么叫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形呢？請你練習說一說。誰來匯報？做一做依次出示一個直角三角形、一個銳角三角形、一個鈍角三角形，請學生判斷是什么三角形。認識三種三角形的特點a.三種三角形角的特點師：請同學們仔細觀察這幾個三角形，你發現了什么？生：我發現銳角三角形有三個銳角；直角三角形有一個直角，兩個銳角；鈍角三角形有一個鈍角，兩個銳角。b.三角形角的共同特點師：所以一個三角形至少有

12、幾個銳角？最多有幾個銳角？生：一個三角形至少有2個銳角，最多有3個銳角。做一做師：讓我們來做個小練習。請同學們拿出題卡，完成第一題（根據角的特征對三角形分類）。小結，板書韋恩圖。師：（師指黑板）同學們，剛才我們根據三角形角的特點，對三角形進行了分類。同學們想想看，有沒有哪一個三角形是在這三種情況之外的？生：沒有。師：那么，在三角形這個大家庭中，根據角的特征，我們可以將它分為哪幾類？（生說師畫圖）生：根據角的特征，我們可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。4、學生匯報師：根據三角形角的特點，我們可以把三角形分成這樣三類。我們再來看看其他同學是怎樣分的。請這個小組也派一名同學到前面來

13、說一說，你們是怎樣對這些三角形分類的？組2：通過測量，我們發現有的三角形三條邊的長度都相等，有的三角形有兩條邊長度相等，所以我們組這樣進行分類：將三條邊都相等的分為一類，有兩條邊相等的分為一類，其他的分為一類。5、認識等腰三角形、等邊三角形認識等腰三角形師：還有哪些同學是這樣分的？同學們分得真仔細。腰三角形。（板書）學習各部分名稱師：我們來進一步認識等腰三角形，請同學們看屏幕。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做它的腰，另一條邊叫做它的底；兩條腰之間的夾角叫做它的頂角，腰與底之間的夾角叫做它的底角。同學們看，等腰三角形有幾個底角？生：等腰三角形有兩個底角。師：這兩個底角有什么關系呢？請同學們動手研

14、究研究。生：我通過測量底角的度數，發現等腰三角形兩個底角相等。師：有沒有不一樣的方法？生：我將等腰三角形對折，發現兩個底角重合，所以也發現兩個底角相等。師：誰來說說看你可以根據什么判斷一個三角形是不是等腰三角形？生 1 ：看這個三角形中是否有兩條邊相等。生2：看這個三角形中是否有兩個角相等。做一做出示等腰直角三角板、紅領巾、底角為75度的等腰三角形和底角為60度的等腰三角形，讓學生逐一判斷是否是等腰三角形。認識等邊三角形，了解它的特點師：同學們，其實底角為60度的等腰三角形，是等腰三角形的一種特殊情況。它的頂角也是60度，它的三條邊都相等。象剛才同學們找出的4號、6號三角形都是這種情況。象這樣

15、，三條邊都相等的三角形，我們把它等邊三角形。誰能完整地說說等邊三角形有什么特點？生：等邊三角形三條邊都相等，三個角都相等。師：也就是說，根據三角形邊的特點可以把三角形分為兩類，一類是不等邊三角形，一類是等腰三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。（畫圖）做一做師：你能從一些三角形中分辨出等腰三角形、等邊三角形嗎？請拿出題卡，完成第二題。三、看書質疑師：剛才同學們通過觀察，找到了給三角形分類的標準，并根據三角形角和邊的特點對三角形進行了分類。我們今天學習的內容在數學書24、25頁，請同學們打開書看一看。四、反饋練習，鞏固提高填空1 、（）的三角形叫做銳角三角形；有一個角是（）的三角形叫做直角三角形

16、；有一個角是（）的三角形叫做鈍角三角形。2 、有兩條邊相等的三角形，叫做（）三角形；三條邊都相等的三角形，叫做（）三角形。判斷下面說法正確嗎1、一個三角形里有一個銳角，必定是銳角三角形。（）2、所有的等腰三角形都是銳角三角形。（）3、一個三角形里至少有兩個銳角。（）4、等腰三角形是特殊的等邊三角形。（）信封游戲猜猜看，信封里藏的是什么三角形？折紙游戲你能用長方形紙折出一個等腰三角形嗎？五、全課總結師：今天這節課同學們通過動手操作，小組合作，共同研究了三角形的分類。誰再來說說怎樣對三角形分類？生：根據三角形角的特征，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；根據三角形邊的特征，可以將三

17、角形分為等腰三角形和等邊三角形。師：其實，只要找到了分類標準，我們可以對生活中很多事物進行分類。同學們可以在課后嘗試嘗試。三角形內角和教學內容：三角形的內角和（第30-32頁）教學目標1、通過測量，撕拼，折疊等方法。探索和發現三角形三個內角的度數和等于180度。2、已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。教學重難點:讓學生自主探索和發現三角形三個內角的度數和等于180度。教學方法：討論法、引導法教學用具：掛圖、小黑板、三角板教學過程：一、創設情境，建立模型活動一、比一比故事引入：一天，大三角形對小三角形說：“我的個頭大，所以我的內角和一定比你的大。小三角形很不甘心地說：“是這樣的嗎？”&

18、lt;二>、動手操作，自主探究活動二、量一量1 、什么是內角？2、如何得到一個三角形的內角和？3、小組活動，每組同學分別畫出大小，形狀不同的若干個三角形。分別量出三個內角的度數，并求出它們的和。4、填寫小組活動記錄表。發現大小，形狀不同的每個三角形，三個內角的度數和都接近180度。活動三、撕一撕，折一折1 、我們把三個角撕下來，再拼在一起，看一看會是怎樣的。2 、把三個角折疊在一起，三個角在一條直線上。從而得到三角形三個內角和等于180度。三、解釋與運用活動四、練一練1、學生做試一試。已知三角形兩個角的度數，運用三角形三個角的度數和等于180度。求出第三個角的度數。2、判斷。它們說得對嗎

19、？3、實踐活動。動手做一做，驗證哪些圖形是對稱圖形。并指出它的對稱軸。四、總結與拓展。這節課你了解到了什么？等腰三角形是對稱圖形嗎？如果知道一個三角形是等腰三角形，只知道其中一個底角是50°，你能知道其它兩個角的大小嗎？五、小結：三角形三個內角和等于180度。三角形三條邊之間的關系教學內容：三角形三條邊之間的關系（第33-34頁）教學目標：1、通過畫一畫、量一量、算一算等實驗活動，探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。2、在實驗過程中培養學生自主探索、合作交流的能力。3、應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。教學重、難點：1、探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三

20、邊。2、應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。教學準備：學生、老師準備幾個形狀不同的三角形、直尺。教學方法：操作法教學過程：一、創設情境，引出問題。出示情境圖，問：從郵局到杏云村那條路最近？你是怎樣想的？生：走路線a最近。因為師：在生活中人們都愿意走近路。在這幅圖中，郵局、清泉村和杏云村所在的位置，正好組成一個三角形，從圖中和我們的生活經驗中同學們都認為路線a最近，路線b加上路線c一定比路線a遠。那么，是不是三角形任意兩邊長度的和一定比第三邊大呢？二、自主探索、合作交流。1、小組活動：在填一填中畫幾個三角形，量出它們的邊長，再比一比，填入表格中。書上有一個范例，可先討論一下

21、，再做。2、匯報：引導學生得出結論。三、運用知識解決問題。練一練：第1題：判斷每一豎行三條線段能否擺成三角形。第2題：組織學生用小棒擺一擺，并填入表中。第4題：如果三角形的兩條邊的長分別是三條邊可能是多長？有多個答案，第三邊只要大于鼓勵學生盡可能多的得到答案。板書設計三角形三條邊的關系結論：三角形任意兩邊之和5 厘米和 8 厘米，那么第3 厘米小于 13 厘米即可。填一填：大于第三邊。四邊形分類學習目標：1 知識與技能：通過觀察、操作、比較，發現四邊形邊的特征，會給四邊形分類。2 過程與方法：理解并掌握平行四邊形、梯形的種類特征，培養學生觀察能力、操作能力和形象靈活的思維能力。3 情感與態度：

22、發展學生的空間觀念，激發學生主動參與、自我探索的意識和勇于創新的精神。重難點：培養學生觀察能力、操作能力和形象靈活的思維能力。教學方法：觀察法引導法教學用具：圖片教學過程：一、激趣導課1師：同學們，今天老師要帶大家去神奇的圖形王國上一堂數學課，你們開心嗎？2在圖形王國里，有很多的圖形成員，你們認識它們嗎？（出示各類圖形：長方形、正方形、平行四邊形等等。）3師：在四邊形這個大家族里，你若仔細觀察，會發現它們各有特點，這節課咱們根據四邊形各自的特點給它們分分類。（板書課題：四邊形分類）二、分類探究活動一：分一分1觀察師：請大家仔細觀察剛才和大家打招呼的這8個四邊形，它們的邊有什么特點？（學生觀察，

23、自由發言。）2分類師：你能用聰明的小腦袋試著把它們分分類嗎？分好后在四人小組里互相交流一下自己的分法，并說說你這樣分的理由。3反饋哪個組先來說一說你們共有幾種不同的分法，各是怎么分的？學生通過視頻展臺演示分類方法，并說出每一組四邊形的特點，再嘗試給每一組四邊形起一個名字。根據學生的發言，教師適時提問：為什么這樣分？你的理由是什么？4歸納師：智慧老人看到大家得出了這么多種分法，他也帶來了一種分法（演示）智慧老人為什么這么分呢？引導學生找出同一類圖形的特點，并用自己的話說說平行四邊形、梯形的定義。在學生明確了以上各組圖形的特征以后，教師重點指出：A.組的圖形有兩組對邊分別平行，它們都是平行四邊形。

24、B.組的圖形只有一組對邊平行，它們都是梯形。C.組的圖形沒有平行的邊，就叫做四邊形?；顒佣禾钜惶?、畫一畫（8分鐘）1填一填獨立完成教材P35的“填一填”，同桌交流想法，個別匯報。2畫一畫讓學生在教材P36提供點子圖上畫指定的圖形，在畫的基礎上，引導學生用自己的語言說說這些圖形的特點，體會這些圖形的特征。（評選畫得最好的同學，將作品進行投影展示并予以鼓勵。）活動三：議一議（5分鐘）（淘氣在我們圖形王國游玩的時候遇到了一個難題，你們能幫助他解決嗎？）小組討論：平行四邊形包括長方形和正方形嗎？教師引導學生得出結論：因為長方形和正方形不僅兩組對邊平行，而且四個角都是直角，所以長方形和正方形是特殊的平

25、行四邊形。三、鞏固新知項目一：誰是拼圖高手？要求：挑選2個圖形分別拼成長方形、平行四邊形、梯形，看看誰完成的又快又好！項目二：小小魔術師（獨立完成，同桌交流剪法，個別展示。）教師及時引導學生進行上述兩項活動，培養學生思維能力和空間觀念，對于優勝者給予表揚和獎勵。四、說心里話師：我們今天愉快的圖形王國之旅就要結束了，你有什么體會，還想知道什么知識？圖案欣賞教學內容：圖案欣賞教學目標：1 .知識與能力：復習學過的平面圖形，通過欣賞圖案，體會圖形排列的規律，感受圖案的美。2 .過程與方法：利用對稱、平移和旋轉設計簡單的圖案。實現在特定網絡環境下的人機交互式學習提高學生自主學習/合作交流的能力。3 .

26、情感態度與價值觀：創設網絡學習情境，激發學生參與數學活動的興趣和情感；通過用電腦設計圖案，培養學生的數學審美意識和審美情趣。教學重點：讓學生在欣賞探究、發現中難圖案的基本特征。教學難點：根據圖案的基本特征在網絡環境下設計圖案。教學準備：圖片。教學方法：討論法、觀察法教學教程：、復習導入1 、同學們，我們已經學過了不少平面圖形和圖形的對稱、平移和旋轉。這節課我們就利用所學過的知識進行“圖案欣賞與設計”。首先，先來看一組圖片。（出示圖）誰來說一說有哪些圖片？2 、少了哪些圖形哪？你有辦法解決嗎?（學生邊說邊演示）3、同學們想一想，在我們的周圍有這樣的圖形嗎？其實這些平面圖形經過人們的雙手可以設計出

27、許多美麗的圖案，這節課我們就一起欣賞這些妙趣橫生的圖案好嗎？4、同學們看漂亮嗎？說說在這組圖案中你最喜歡哪一幅？它有什么特點？5、你觀察得很仔細。在我們的身邊有向這樣通過一個圖形對稱、平移和旋轉得到的圖案嗎？6、同學們說得都不錯，圖形的對稱、平移和旋轉能讓我們的生活更加豐富多彩，請看！（演示課件）這個小的圖形發生了怎樣的變化？7、再看！它又發生了怎樣的變化呢？二、積極參與，探究感受8、請同學再欣賞一組圖案，很精致吧！9、你們能設計出這樣的圖案嗎？下面請同學們自己做小設計師，分別用圖形的對稱、平移和旋轉設計出你認為最滿意的圖案。10 、誰想把你設計的圖案介紹給大家？（展示作品）說一說你是怎樣設計

28、的。11 、看了這么多作品，相信你又有了許多新的想法。下面再給你一點時間，充分發揮想象力，比一比誰設計的作品更精彩！12 、做好的同學可以和周圍的小伙伴交流交流，欣賞學習一下他人的作品。13 、同學們的作品都非常精美。我們再一起欣賞一組立體圖片（出示）你能看出什么？14 、這幅圖有這樣的效果，誰知道它是用什么方法設計出來的？15 、接下來的這些圖片是老師從網上搜集到的，你能用這些圖片展開想象設計出有創意的圖案嗎？心動不如行動，開始吧！16 、給大家展示一下你的作品，說說是怎樣設計的？17 、學生欣賞圖片三、總結新知，拓展延伸在我們的生活中還有很多這樣的例子，下面的時間就請同學們利用網絡資源搜集

29、相關資料，和小組內的同學進行交流。數圖形中的學問教學內容：數圖形中的學問教學目標：1 .體會有條理數法的多樣性，并能運用有序的數法數出給定圖形的個數。2 .體會到按一定的規律或分類去數，可以做到不重復、不遺漏。進一步體會在數圖形中有許多規律可尋，有些可以與數列相對應。3 .使學生在學習活動中獲得積極的情感體驗，提高學生對數學學科的興趣，增強學習自信心。發展學生有序思維，培養學生看待事物要全面的大世界觀，不要做心胸狹隘、坐井觀天的人。教學重點：有規律地數。教學難點：不重復不遺漏。教學準備：學生：一大一小兩個角、文具、格尺、練習本。教師：一大一小兩個角、角與邊關系的表格等。教學過程：一、創設情境，

30、引發興趣師：同學們，你們已經認識角了，想和我一起與“角”做游戲嗎？我提一個問題：1+1等于幾？（學生回答等于2,師很神秘地在1+1和2之間填成1+1>2。）師：不信？跟我做。1. 師示范：把兩個角拼起來（一邊重合）。2. 觀察：拼成的圖形是什么圖形？（討論后達成共識：還是角。）3. 自主探索：拼成的圖形中一共有幾個角？獨立思考；小組合作，交流個人想法、結果，并討論誰的想法合理；班內交流。師：怎么樣？1個角加上1個角是幾個角？1加1是不是大于2？二、自主探究，構建數學模型（一）探究新的圖形構建模式，獲得角與角的關系1 .師：我把兩個角這樣拼。（重新展示剛才拼法。）你還可以怎樣拼？拼成后的圖形有幾個角？要求：頂點要重合在一起2 .小組合作探索，師巡回了解各組拼、數的情況。3 .班內交流：學生到黑板上展示自己小組交流后的成果（貼到黑板），并作為講解員說說想法及數角方法。（一角：3個；二角：2個；三角：1個，共6個角。師隨機板書：（1、3）；（2、2）；（3、1）“數對記錄法”共6個角。）4 .小結：從剛才的操作、觀察中我們發現，拼法不同，所得角的個數也就不同。我們可以從數具有幾個角的規律開始，將1個角的數清后，再數具有2個角