1、2019年四川省德陽市中考數學試卷一選擇題（共12小題）16的倒數是（）A6B6CD2下列運算中，正確的是（）A3y+5y8y2B3y5y2C3y×5yl5y2D3y÷5yy3已知直線ABCD，直線EF與AB相交于點O，且BOE140°直線l平分BOE交CD于點G，那么CGO（）A110°B105°C100°D70°4在九年級一次數學單元測驗中，某班一個學習小組6人的成績（單位：分）分別為：85、87、98、70、84、87則這組數據的中位數和眾數分別是（）A86和89B85和86C86和87D87和875若一個多邊形的內角

2、和為其外角和的2倍，則這個多邊形為（）A六邊形B八邊形C十邊形D十二邊形6下列說法錯誤的是（）A必然事件發生的概率為1B平均數和方差都不易受極端值的影響C抽樣調查抽取的樣本是否具有代表性，直接關系對總體估計的準確程度D可以通過大量重復試驗，用一個隨機事件發生的概率去估計它的概率7一個正方體的相對表面上所標的數字相等，如圖，是這個正方體的表面展開圖，那么x+y（）A3B4C5D68九章算術是我國古代一部著名的數學專著，其中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？其意思是：有一根與地面垂直且高一丈的竹子（1丈10尺），現被大風折斷成兩截，尖端落在地面上，竹尖與竹

3、根的距離為三尺問折斷處高地面的距離為（）A5.45尺B4.55尺C5.8尺D4.2尺9分式方程的解是（）Ax12，x21Bx1Cx2D無解10已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AOD是等邊三角形，且AD4，則AB等于（）A2B4C2D411對于二次函數yx26x+a，在下列幾種說法中：當x2時y隨x的增大而減小；若函數的圖象與x軸有交點，則a9；若a8，則二次函數yx26x+a（2x4）的圖象在x軸的下方；若將此函數的圖象繞坐標原點旋轉180°，則旋轉后的函數圖象的頂點坐標為（3，9a），其中正確的個數為（）A1B2C3D412如圖，已知O1與O2的半徑分別為2和1，且兩圓外

4、切，點A為O1上一點，AO1O230°，點P為線段O1O2上的一個動點，過P作O1A的平行線l，如果在O2上有且僅有2個點到直線l的距離為，則O1P的取值范圍是（）AO1PBO1P3CO1PDO1P二填空題（共5小題）132019年“世界無煙日”的主題是“煙草與肺部健康“，據世界衛生組織權威統計信息，全球每年因吸煙而死亡的人數高達7030000人，若用科學記數法表示數據7030000，應當為 14某學校科學興趣小組為了了解自己育種的樹苗的生長情況隨機抽取10株樹苗測量其高度，統計結果如表：高度（cm）40506070株數2431由此估計這批樹苗的平均高度為 cm15將直線yx+8向下

5、平移m個單位后，與直線y3x+6的交點在第二象限，則m的取值范圍是 16給出下列結論：三角形的重心是三角形三條邊上的中線的交點；圓內接四邊形的對角相等；圓心角為120°，半徑為4的扇形的面積是；在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心畫出一個與原圖形位似的圖形，它與原圖形的相似比為3，那么與原圖形上的點P（1，2）對應的位似圖形上點P'的坐標為（3，6）或（3，6）其中正確的結論是 （填寫正確結論的編號）17如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），Pn（xn，yn）均在反比例函數y（x0）的圖象上，點Q1、Q2、Q3、Qn

6、均在x軸的正半軸上，且OP1Q1、Q1P2Q2、Q2P3Q3、Qn1PnQn均為等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、Qn1Qn分別為以上等腰直角三角形的底邊，則y1+y2+y3+y2019的值等于 三解答題（共7小題）18計算：12+（2）04cos60°19如圖，在四邊形ABCD中，BCAD，BCAD，點E為AD的中點，點F為AE的中點，ACCD，連接BE、CE、CF（1）判斷四邊形ABCE的形狀，并說明理由；（2）如果AB4，D30°，點P為BE上的動點，求PAF的周長的最小值20某汽車銷售公司一位銷售經理15月份的汽車銷售統計圖如下：（1）已知1月的銷售量是2

7、月的銷售量的3.5倍，則1月的銷售量為 輛在圖2中，2月的銷售量所對應的扇形的圓心角大小為 （2）補全圖1中銷售量折線統計圖（3）已知4月份銷售的車中有3輛國產車和2輛合資車，國產車分別用G1、G2、G3表示，合資車分別用H1、H2表示，現從這5輛車中隨機抽取兩輛車參加公司的回饋活動，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出“抽到的兩輛車都是國產車“的概率21某機電廠有甲乙兩個發電機生產車間，甲車間每天產量為A型發電機和B型發電機共45臺，其中A型發電機數量比B型發電機數量多5臺（1）問甲車間每天生產A、B兩種型號發電機各多少臺？（2）乙車間每天產量為50臺，其中A型發電機20臺，B型發電機30臺，現

8、有一訂單需A型發電機720臺和B型發電機M臺，但由于受原材料供應限制，兩車間不能同時生產，廠里決定由甲乙兩車間先后用30天完成訂單任務，求甲車間至少需安排生產多少天？由于甲車間還有其他生產任務，最多只能安排27天參加此訂單生產，求出M所有的可能值22如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知函數y的圖象與雙曲線y（x0）交于A、B、C三點，其中C點的坐標為（6，n），且點A的橫坐標為（1）求此雙曲線的解析式；（2）求m的值及交點B的坐標23如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，OEBC于點H，交O于點E，點D為OE的延長線上一點，DC的延長線與BA的延長線交于點F，且BODBCD，連結BD、AC、C

9、E（1）求證：DF為O的切線；（2）過E作EGFD于點G，求證：CHEOGE；（3）如果AF1，sinFCA，求EG的長24如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點，與y軸的負半軸交于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x，B、C兩點的坐標分別為B（2，0），C（0，3）點P為直線BC下方的拋物線上的一個動點（不與B、C兩點重合）（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖1，連接PB、PC得到PBC，問是否存在著這樣的點P，使得PBC的面積最大？如果存在，求出面積的最大值和此時點P的坐標；如果不存在，請說明理由（3）如圖2，連接AP交線段BC于點D，點E為線段

10、AD的中點，過點D作DMAB于點M，DNAC于點N，連接EM、EN，則在點P的運動過程中，MEN的大小是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由 參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）16的倒數是（）A6B6CD【分析】根據倒數的定義求解【解答】解：6的倒數是，故選：D2下列運算中，正確的是（）A3y+5y8y2B3y5y2C3y×5yl5y2D3y÷5yy【分析】分別按照單項式的加減乘除法運算法則驗證即可【解答】解：選項A：3y+5y8y，故A錯誤；選項B：3y5y2y，故B錯誤；選項C：3y×5y15y2，故C正確；選項D：3y÷5y，

11、故D錯誤綜上，只有C正確故選：C3已知直線ABCD，直線EF與AB相交于點O，且BOE140°直線l平分BOE交CD于點G，那么CGO（）A110°B105°C100°D70°【分析】由角平分線性質得出1BOE70°，利用平行線的性質知DGO170°，根據鄰補角概念可得答案【解答】解：如圖，直線l平分BOE，且BOE140°，1BOE70°，ABCD，DGO170°，CGO110°，故選：A4在九年級一次數學單元測驗中，某班一個學習小組6人的成績（單位：分）分別為：85、87、98、7

12、0、84、87則這組數據的中位數和眾數分別是（）A86和89B85和86C86和87D87和87【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個【解答】解：這組數據按照從小到大的順序排列為：70，84，85，87，87，98，則眾數為：87，中位數為：（85+87）÷286故選：C5若一個多邊形的內角和為其外角和的2倍，則這個多邊形為（）A六邊形B八邊形C十邊形D十二邊形【分析】多邊形的外角和是360°，則內角和是360°×2720°設這個多邊形是

13、n邊形，內角和是（n2）180°，這樣就得到一個關于n的方程組，從而求出邊數n的值【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意，得（n2）180°360°×2，解得：n6，即這個多邊形為六邊形故選：A6下列說法錯誤的是（）A必然事件發生的概率為1B平均數和方差都不易受極端值的影響C抽樣調查抽取的樣本是否具有代表性，直接關系對總體估計的準確程度D可以通過大量重復試驗，用一個隨機事件發生的概率去估計它的概率【分析】利用概率的意義、算術平均數及方差的知識分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、必然事件發生的概率為1，正確，不符合題意；B、平均數和方差都瘦極端

14、值的影響，故原命題錯誤，符合題意；C、抽樣調查抽取的樣本是否具有代表性，直接關系對總體估計的準確程度，正確，不符合題意；D、可以通過大量重復試驗，用一個隨機事件發生的概率去估計它的概率，正確，不符合題意，故選：B7一個正方體的相對表面上所標的數字相等，如圖，是這個正方體的表面展開圖，那么x+y（）A3B4C5D6【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“x”與面“1”相對，面“y”與面“2”相對，“3”與面“無字”相對正方體的相對表面上所標的數字相等，x1，y2x+y1+23故選：A8九章算術是我國古代一部著名的數學專著，其中記載了一

15、個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？其意思是：有一根與地面垂直且高一丈的竹子（1丈10尺），現被大風折斷成兩截，尖端落在地面上，竹尖與竹根的距離為三尺問折斷處高地面的距離為（）A5.45尺B4.55尺C5.8尺D4.2尺【分析】設折斷后的竹子的高為x尺，根據勾股定理列出方程求解即可【解答】解：設折斷后的竹子高AC為x尺，則AB長為（10x）尺，根據勾股定理得：AC2+BC2AB2，即：x2+32（10x）2，解得：x4.55，故選：B9分式方程的解是（）Ax12，x21Bx1Cx2D無解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可

16、得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+1）2，即x2+x20，解得：x1或x2，經檢驗x1是增根，分式方程的解為x2，故選：C10已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AOD是等邊三角形，且AD4，則AB等于（）A2B4C2D4【分析】根據等邊三角形的性質得出ADOAOD，利用平行四邊形的性質和矩形的判定解答即可【解答】解：AOD是等邊三角形，ADOAOD4，四邊形ABCD是平行四邊形，OAAC，ODBD，ACBD8，四邊形ABCD是矩形，在RtABD中，AB，故選：D11對于二次函數yx26x+a，在下列幾種說法中：當x2時y隨x的增大而減小；若函數的圖象與x軸有交點，則a9；若

17、a8，則二次函數yx26x+a（2x4）的圖象在x軸的下方；若將此函數的圖象繞坐標原點旋轉180°，則旋轉后的函數圖象的頂點坐標為（3，9a），其中正確的個數為（）A1B2C3D4【分析】根據拋物線的對稱軸及開口方向可判斷函數的增減變化；根據判別式可得a的取值范圍；當a8時，解方程可得其與x軸的交點坐標；將原拋物線解析式寫成頂點式，得其頂點坐標，則易得旋轉180°之后的函數圖象的頂點坐標【解答】解：拋物線的對稱軸為x3，且開口向上當x2時y隨x的增大而減小，故正確；當364a0，即a9時，函數圖象與x軸有交點，故錯誤；當a8時，yx26x+8，解方程x26x+80，得x12

18、，x24函數圖象與x軸交于（2，0）、（4，0）函數圖象開口向上當2x4時，函數圖象在x軸下方，故正確； yx26x+a（x3）2+a9頂點坐標為（3，a9）函數圖象繞坐標原點旋轉180°后，頂點坐標為（3，9a），故正確綜上，正確的有故選：C12如圖，已知O1與O2的半徑分別為2和1，且兩圓外切，點A為O1上一點，AO1O230°，點P為線段O1O2上的一個動點，過P作O1A的平行線l，如果在O2上有且僅有2個點到直線l的距離為，則O1P的取值范圍是（）AO1PBO1P3CO1PDO1P【分析】過點O2作O2B直線l于B求出兩種特殊情形的O1P的值即可判斷【解答】解：過點

19、O2作O2B直線l于B當O2B1+時，O2上有且只有一個點到直線l的距離為，AO1PB，BPO2AO1P30°，PO22O2B，O1PO1O2O2P3，當O2B1時，同法可得PO22O2B此時O1P3，觀察圖象可知：O1P，故選：D二填空題（共5小題）132019年“世界無煙日”的主題是“煙草與肺部健康“，據世界衛生組織權威統計信息，全球每年因吸煙而死亡的人數高達7030000人，若用科學記數法表示數據7030000，應當為7.03×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位

20、，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：7 030 0007.03×106，故答案為：7.03×10614某學校科學興趣小組為了了解自己育種的樹苗的生長情況隨機抽取10株樹苗測量其高度，統計結果如表：高度（cm）40506070株數2431由此估計這批樹苗的平均高度為53cm【分析】根據表格中的數據和加權平均數的計算方法可以計算出這批樹苗的平均高度【解答】解：這批樹苗的平均高度為：53（cm），故答案為：5315將直線yx+8向下平移m個單位后，與直線y3x+6的交點在第二象限，則m的取值范圍是2m10【分析】

21、將直線yx+8向下平移m個單位后可得：yx+8m，求出直線yx+8m與直線y3x+6的交點，再由此點在第二象限可得出m的取值范圍【解答】解：將直線yx+8向下平移m個單位后可得：yx+8m，聯立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），交點在第二象限，解得：2m10故答案為2m1016給出下列結論：三角形的重心是三角形三條邊上的中線的交點；圓內接四邊形的對角相等；圓心角為120°，半徑為4的扇形的面積是；在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心畫出一個與原圖形位似的圖形，它與原圖形的相似比為3，那么與原圖形上的點P（1，2）對應的位似圖形上點P'的坐標為（3，6）或（3，

22、6）其中正確的結論是（填寫正確結論的編號）【分析】根據三角形的重心的概念、圓內接四邊形的性質、扇形面積公式、位似變換的性質判斷，得到答案【解答】解：三角形的重心是三角形三條邊上的中線的交點，正確；圓內接四邊形的對角互補，不一定相等，錯誤；圓心角為120°，半徑為4的扇形的面積，正確；以原點為位似中心畫出一個與原圖形位似的圖形，它與原圖形的相似比為3，那么與原圖形上的點P（1，2）對應的位似圖形上點P'的坐標為（1×3，2×3）或（1×3，2×3），即（3，6）或（3，6），正確；故答案為：17如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P1（x1

23、，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），Pn（xn，yn）均在反比例函數y（x0）的圖象上，點Q1、Q2、Q3、Qn均在x軸的正半軸上，且OP1Q1、Q1P2Q2、Q2P3Q3、Qn1PnQn均為等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、Qn1Qn分別為以上等腰直角三角形的底邊，則y1+y2+y3+y2019的值等于【分析】過點Pn分別向x軸作垂線，交x軸于點Hn，構造等腰直角三角形，利用反比例函數建立方程，可求出y1，y2，從而找出規律即可【解答】解：如解圖，過點Pn分別向x軸作垂線，交x軸于點Hn，點Pn在反比例函數的圖象上，且構造成等腰直角三角形，OQ16，令P2H2y2，則

24、有y2（6+y2）9，解得（舍去），則y3（2y1+2y2+y3）9，解得，則，根據規律可得y1+y2+y3+y2019故答案為三解答題（共7小題）18計算：12+（2）04cos60°【分析】原式利用乘方的意義，零指數冪法則，特殊角的三角函數值，以及立方根定義計算即可求出值【解答】解：原式1+14×（2）1+12+2019如圖，在四邊形ABCD中，BCAD，BCAD，點E為AD的中點，點F為AE的中點，ACCD，連接BE、CE、CF（1）判斷四邊形ABCE的形狀，并說明理由；（2）如果AB4，D30°，點P為BE上的動點，求PAF的周長的最小值【分析】（1）四邊

25、形ADCE是菱形，根據點E是AD的中點，得到AEAD由BCAD，可知AEBC因此四邊形ABCE是平行四邊形，又ACCD，點E是AD的中點，所以CEAEDE，得到四邊形ABCE是菱形；（2）由（I）得，四邊形ABCE是菱形，求出AFAE2，當PA+PF最小時，PAF的周長最小，此時PAF的周長PA+PF+AFCF+AF，在RtACD中，易證ACE是等邊三角形，ACAECE4由勾股定理CF2，所以PAF的周長最小CF+AF2【解答】解：（1）四邊形ADCE是菱形，理由如下：點E是AD的中點，AEADBCAD，AEBCBCAD，即BDCAE四邊形ABCE是平行四邊形ACCD，點E是AD的中點，CEA

26、EDE，四邊形ABCE是菱形（2）由（I）得，四邊形ABCE是菱形AEECAB4，且點A、C關于BE對稱點F是AE的中點，AFAE2當PA+PF最小時，PAF的周長最小即點P為CF與BE的交點時，PAF的周長最小，此時PAF的周長PA+PF+AFCF+AF，在RtACD中，點E是AD的中點，則CEDE，ECDD30°，ACE90°30°60°ACE是等邊三角形ACAECE4AFEF，CFAECF2PAF的周長最小CF+AF220某汽車銷售公司一位銷售經理15月份的汽車銷售統計圖如下：（1）已知1月的銷售量是2月的銷售量的3.5倍，則1月的銷售量為7輛在圖

27、2中，2月的銷售量所對應的扇形的圓心角大小為36°（2）補全圖1中銷售量折線統計圖（3）已知4月份銷售的車中有3輛國產車和2輛合資車，國產車分別用G1、G2、G3表示，合資車分別用H1、H2表示，現從這5輛車中隨機抽取兩輛車參加公司的回饋活動，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出“抽到的兩輛車都是國產車“的概率【分析】（1）依據3月的銷量以及百分比，即可得到15月份汽車銷售總量，進而得出1月和2月的銷售量以及對應的扇形的圓心角大小；（2）依據1月和2月的銷售量即可補全圖1中銷售量折線統計圖；（3）通過列舉法即可得到共有20種等可能的結果，其中兩輛車都是國產車的情況有6種，進而得出“抽到的

28、兩輛車都是國產車“的概率【解答】解：（1）15月份汽車銷售總量為2÷10%20（輛），12月份共銷售汽車202549（輛），1月的銷售量是2月的銷售量的3.5倍，2月的銷售量為9÷4.52（輛），1月的銷售量為2×3.57（輛），2月銷售量所對應的扇形圓心角為36°，故答案為：7，36°；（2）補全圖1中銷售量折線統計圖：（3）畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中兩輛車都是國產車的情況有6種，“抽到的兩輛車都是國產車“的概率P21某機電廠有甲乙兩個發電機生產車間，甲車間每天產量為A型發電機和B型發電機共45臺，其中A型發電機數量比B型發電

29、機數量多5臺（1）問甲車間每天生產A、B兩種型號發電機各多少臺？（2）乙車間每天產量為50臺，其中A型發電機20臺，B型發電機30臺，現有一訂單需A型發電機720臺和B型發電機M臺，但由于受原材料供應限制，兩車間不能同時生產，廠里決定由甲乙兩車間先后用30天完成訂單任務，求甲車間至少需安排生產多少天？由于甲車間還有其他生產任務，最多只能安排27天參加此訂單生產，求出M所有的可能值【分析】（1）設甲車間每天生產A型號發電機x臺，則每天生產B型號發電機（45x）臺，根據甲車間每天生產的A型發電機數量比B型發電機數量多5臺，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設甲車間需安排生產m天

30、，則乙車間需安排生產（30m）天，根據工作總量工作效率×工作時間結合生產A型發電機不少于720臺，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結合甲車間最多安排27天參加生產可得出甲車間可能生產的天數，再結合M90010m即可求出結論【解答】解：（1）設甲車間每天生產A型號發電機x臺，則每天生產B型號發電機（45x）臺，依題意，得：x（45x）5，解得：x25，45x20答：甲車間每天生產A型號發電機25臺，每天生產B型號發電機20臺（2）設甲車間需安排生產m天，則乙車間需安排生產（30m）天，依題意，得：25m+20（30m）720，解得：m24，甲車間至少安排生產2

31、4天甲車間最多安排27天參加生產，甲車間可以生產的天數為24，25，26，27M20m+30（30m）90010m，M所有的可能值為660，650，640，63022如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知函數y的圖象與雙曲線y（x0）交于A、B、C三點，其中C點的坐標為（6，n），且點A的橫坐標為（1）求此雙曲線的解析式；（2）求m的值及交點B的坐標【分析】（1）先把C（6，n）代入yx1求出n得到C（6，2），然后利用待定系數法求反比例函數的解析式；（2）利用反比例函數解析式得到A（，9），再把把A點代入y3x+m中可求得m13，然后通過解方程組得B點坐標【解答】解：（1）把C（6，n）代入y

32、x1得n×612，則C（6，2），設反比例函數的解析式為y，把C（6，2）代入得k6×212，所以反比例函數解析式為y；（2）當x時，y9，則A（，9），把A（，9）代入y3x+m得4+m9，解得m13，解方程組得或，所以B點坐標為（3，4），即m的值為13，交點B的坐標為（3，4）23如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，OEBC于點H，交O于點E，點D為OE的延長線上一點，DC的延長線與BA的延長線交于點F，且BODBCD，連結BD、AC、CE（1）求證：DF為O的切線；（2）過E作EGFD于點G，求證：CHEOGE；（3）如果AF1，sinFCA，求EG的長【分析】（

33、1）連結OC，證明OBH+BOD90°，可得BCD+OCB90°，則結論得證；（2）證得ECGHCE，根據AAS可證明CHECGE；（3）由條件可得ACFABC，設ACa，則AB3a，由勾股定理得BCa，證明ACFCFB，可得，求出CF，BF2，AB1，則OC，BC，則HEEG可得出答案【解答】（1）證明：如圖，連結OC，OEBC，OHB90°，OBH+BOD90°，OBOC，OBHOCB，BODBCD，BCD+OCB90°，OCCD，點C為O上一點，DF為O的切線；（2）解：OCD90°，ECG+OCE90°，OCOE，OCEOEC，ECG+OEC90°，OEC+HCE90°，ECGHCE，在CHE和CGE中，CHEC