1、談談新課標高三數學如何進行有效的復習廣東廣雅中學 廖健紅今年是全國高考招生數學卷(廣東卷)由廣東省獨立命題的第5年，2007學年，對于廣東省的高考命題，有著面臨變革的重要意義：第二年采用2006年頒布的數學教學大綱，第二年采用原始分，第二年文理分科。面對三個新“游戲規則”，人們有理由關注：08年的高考數學卷是相對穩定，還是充滿變革？是保持傳統風格，還是進一步向新課程過渡？怎么體現和鞏固教改的成果，通過對今年試卷和答案的分析，我們試圖給予初步的探索和回答。一、高考題型和特點今年的高考數學卷(廣東卷)有可如下6個特點：1穩定結構框架，降低總體難度2. 承老大綱傳統，向新課標過渡3貼近教材內容，強化

2、函數思想4注重知識銜接，滲透高數理念 5，強弱分別明顯, 文理要求有別6，體現廣東特色, 關注實際應用二、新教材的特點：1講背景，講思想，講應用 知識的引入強調背景，使教材生動、自然而親切，讓學生感到知識的發展水到渠成而不是強加于人。 螺旋上升地安排核心數學概念和重要數學思想；把握數學本質，保證科學性；強調數學形式下的思考和推理訓練。 通過解決具有真實背景的問題，引導學生體會數學的作用與力量，發展應用意識。如2007年高考數學第4題：客車從甲地以60km/h的速度行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發，經過乙地，最后到達丙地所

3、經過的路程s與時間t之間的關系圖象中，正確的是答案：C； 如2007年高考數學第7題：圖是某汽車維修公司的維修點分布圖，公司在年初分配給、四個維修點的某種配件各件，在使用前發現需將、四個維修點的這批配件分別調整為、件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那么完成上述調整，最少的調動件次（個配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為）為（）（）（）（）答案：B；如2007年高考數學第7題：甲、乙兩個袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球、5個白球。現分別從甲、乙兩袋中各隨機抽取1個球，則取出的兩球是紅球的概率為_(答案用分數表示

4、)答案：解析：；2強調問題性、啟發性，引導教、學方式的變革遵循認知規律，以問題引導學習，體現數學知識、學生認知的過程性，促使學生主動探究，培養學生的創新意識和應用意識，引導教、學方式的改進。3強調基礎性，注重通性通法，淡化特殊技巧：堅持“三基”不動搖，為學生終身發展打好數學基礎。對新增內容的定位：基礎性、可接受性，體現和鞏固教改的成果。對原有內容的處理：在教學要求和處理方式上進行變革，重點是繼承傳統教材優點的基礎上，削支強干。4加強聯系性，突出數學思考方法的引導5、強化主干知識，突出新增內容如2007年高考數學第6題（理科）圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形圖表

5、示學生人數依次記為A1、A2、A10（如A2表示身高（單位：cm）在150，155內的人數。圖2是統計圖1中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖。現要統計身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是 （A）i<6 (B) i<7 (C) i<8 (D) i<9答案：C；解析：S=；如2007年高考數學第17題（理科）：下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據.（） 請畫出上表數據的散點圖；（） 請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的

6、線性回歸方程；（） 已知該廠技術改造前噸甲產品能耗為噸標準煤；試根據（）求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？（3×25+4×3+5×4+6×4.5=66.5）解析：（） 略；（） 方法1（不作要求）：設線性回歸方程為，則時， 取得最小值即，時（，）取得最小值；所以線性回歸方程為；方法2：由系數公式可知，所以線性回歸方程為；（）時，所以預測生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低噸標準煤6、凸顯數學思想方法，強化能力考察7、關注知識點的銜接，考察創新意識如：2005年第18題是數列與概率的綜合題：箱中裝有大小相同的黃、

7、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數量比是s:t，現從箱中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續從箱中任意一個球，但取球的次數最多不超過n次，。以表示取球結束時已取到白球的次數。（I）求的分布列；（II）求的數學希望。如2007年第18題（理科）是立體幾何與導數應用的綜合題：如圖6所示，等腰三角形ABC的底邊AB=，高CD=3，點E是線段BD上異于B、D的動點，點F在BC邊上，且EFAB，現沿EF將BEF折起到PEF的位置，使PEAE，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACEF的體積。 （1）求V(x)的表達式； （2）當x為何值時，V(x)取得最大值

8、？ （3）當V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值。解：（1）由折起的過程可知，PE平面ABC， ，V(x)=（）（2），所以時， ，V(x)單調遞增；時 ，V(x)單調遞減；因此x=6時，V(x)取得最大值；（3）過F作MF/AC交AD與M,則，PM=，在PFM中， ，異面直線AC與PF所成角的余弦值為；如2007年第21題（理科）是函數、導數、數列不等式應用的綜合題：已知函數，是方程f(x)=0的兩個根，是f(x)的導數；設，（n=1,2,） （1）求的值； （2）證明：對任意的正整數n，都有>；（3）記（n=1,2,），求數列bn的前n項和Sn。如2006年第10

9、題：對于任意的兩個實數對和，規定：，當且僅當；運算“”為：；運算“”為：，設，若，則A. B. C. D. .三、新課程理念下高考復習備考總體理念：準確把握教學要求，循序漸進地教學 1不搞“一步到位”。2刪減的內容不要隨意補充。3把更多的注意力放在核心概念、基本數學思想方法上。4追求通性通法，不搞“特技”。5保持學生高水平的數學思維。6以問題引導學習，盡量采用“歸納式”，讓學生經歷概念的概括過程，思想方法的形成過程，這是基本而重要的。7既要講邏輯又要講思想，引導學生通過類比、推廣、特殊化等思維活動，促使他們提出研究的問題，形成研究的方法。8使學生在建立知識的內在聯系過程中領悟本質四，新課程理念

10、下高考復習備考的策略：（一）、要讓學生明知高考命題要求、范圍和重點等。如2006年廣東高考試卷以函數(26分，占17%)、立體幾何(24分，占16%)和數列(22分，占15%)為主。三個知識點合共72分，占整卷150分的48%。函數是高中數學的核心，新教材中具體表現為知識的聯系性方面：如2007年廣東高考試卷函數(24分，占16%)、新增內容（24分，占16%）、三角函數（17分，占11%），解析幾何和立體幾何（19分，占13%）。1、函數與方程用函數的觀點看待方程，可以用動態的觀點看方程，把方程看成函數變化過程中的一個特殊狀態，方程的根是函數的零點，解方程f(x)=0就是求函數y=f(x)的

11、零點，從而可以引進二分法、導數等工具求方程的近似解。 2、函數與數列數列是特殊的函數。因為它的定義域一般是自然數集或其子集，而自然數是離散的，因此，數列通常稱為離散函數，數列作為離散函數，在數學中有重要地位。 注重聯系：等差數列與一次函數；等比數列與指數函數。3、函數與不等式、線性規劃用函數的觀點看不等式運動變化、數形結合、幾何直觀。從函數的觀點看，線性規劃問題就是確定目標函數在可行域（由約束條件確定的定義域）內的最值問題。解線性規劃問題的步驟是：第一步，確定目標函數；第二步，確定目標函數的可行域；第三步，確定目標函數在可行域內的最值。 4、函數與解析幾何平面曲線是函數概念的重要背景，嚴格定義

12、后它們有差異，但仍有緊密聯系。例如：從函數的角度看，一元二次函數的圖象是拋物線，體現的是變量之間的對應關系；從方程和曲線的角度看，拋物線是由“到定點和定直線等距”這一幾何特征確定的曲線。教材關注這種聯系，注重從不同角度體現數形結合思想。5、函數與導數函數是導數的研究對象。沒有導數時，函數性質的研究需要許多技巧；導數是研究函數的通用、有效、簡便的工具。用導數研究函數性質、進一步理解函數概念和性質的聯系，是對函數概念理解的又一次上升。6、新課標提高要求的部分：（1）分段函數要求能簡單應用（2）知道最小二乘法的思想要求（3）通過使利潤最大，用料最省，效率最高等優化問題，體會導數在實際問題中的應用。（

13、4）對原大綱未做要求的直線、雙曲線、拋物線提出了寫出參數方程的要求7、新教材降低要求的內容：(1)函數：定義域、值域問題；(2)三角函數：余切、正割、余割；(3)立體幾何：通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面、平面與平面平行、垂直的判定定理；(4)直線和圓：根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系；(5)概率：概率教學的核心是了解隨機現象（隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性）；理解古典概型的特征：實驗結果的有限性和等可能性（列舉法計算）；(6)簡易邏輯：對邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過數學實例加以了解，幫助學生正確地表述相關的數學內容；(7)統計：不應把統

14、計處理成數字運算和畫圖表。對統計中的概念（如“總體”“樣本”等）應結合具體問題進行描述性說明，不應追求嚴格的形式化定義 ；（8)解析幾何：拋物線、雙曲線的教學要求：了解、知道。 8、新教材新增的知識點：（1）冪函數（2）幾何概型（3）莖葉圖、數據處理（4）全稱量詞與存在量詞（5）定積分和微積分原理（6）算法、框圖（7）三視圖9、新課標刪除的知識點：（1）三垂線定理與逆定理（2）已知三角函數值求角（3）線段的定比分點、平移公式（4）分式不等式（二）、正確把握高考復習的方向：    為把握高考數學復習的方向要認真研讀考試說明，明確考試的性質、考試要求和高考數學試題的結

15、構、特點。其中，考試說明明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3：5：2左右，即中低檔題占總分的80左右，這就決定了我們在高考復習中必須抓基礎，常抓不懈，只有基礎打好了，做中低檔題才會概念清楚，得心應手，做難題和綜合題才能思路清晰，運算準確。（三）、復習要講科學、講效率：    講究科學主要是指在高考復習實施的過程中科學地建構知識體系，科學地規劃各階段的復習，科學地訓練。    1、科學地建構知識體系：   能力的考查是以數學知識為載體的。因此高考數學復習很重要的工作是準確、系統的掌握高中數學的基礎知識，考生應根據

16、自身學習的特點科學地建構知識體系。知識體系的建構要突出重點，揭示聯系，簡潔實用。形成知識體系，知識網絡。對考生來講這是一個知識“內化”的過程，只有這樣在考試時知識才能用得上，用得好。2、科學地訓練：關注知識交叉點的訓練。知識的交叉點，即知識之間縱向、橫向的有機聯系，既體現了數學高考的能力立意，又是高考命題的“熱點”，而這恰恰是學生平時學習的“弱點”。在練習時要注意以下幾點：解題要規范。俗話說，“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以務必將解題過程寫得層次分明，結構完整。重要的是解題質量而非數量，要針對學生的問題有選擇地精練。不滿足于會做，更強調解題后的反思常悟，悟出解題策略、思想方法的精華，尤

17、其是一些高考題、新題、難度稍大的題，這種反思更為重要，“多思出悟性，常悟獲精華”。3、“量體裁衣”確立復習目標：引導學生制訂復習計劃應根據自己實際水平與狀況，系統地梳理知識，找出自己的弱項，挖掘根源。若是知識理解方面存在的問題，應該反復閱讀教材、逐字理解概念前因后果，深入理解課本例題與習題的階梯思路、解題方法、內涵與外延。若是本身學習態度、學習習慣方面存在的問題，那么應尋找那些干擾自己的非智力因素，找出主要矛盾與次要矛盾，一一排除。若是解題方法存在的問題，就必須精選習題，力求做到精做、精練，領悟解題途徑與方法，才能起到舉一反三的效果。 （四）要充分發揮老師的人格魅力在高考備考中的作用：要讓學生

18、學好數學，就必須先給學生信心，而怎么才能給學生信心呢？首先老師要專注和投入，要有認真負責的態度，另外業務要精，教學水平強，駕馭課堂的能力要高，讓學生明白跟你學是可以提高成績的，學生從心里面服你，那么，你的復習工作往往可以取事半功倍的效果。1、認真上好每一節課：提高上課的效率，就是提高上課的有效性，高考中，一定要確保拿下選擇、填空題，前三條大題就是108分，要比較大把握拿下第四題，爭取拿下第五題、第六題的第一問，所以每一節解決與高考有關的一、兩個問題，每一節都能提高1分，練在講之前，講在練之后，老師在備課時要扮演三種角色：出題者，講授者，接授者：這部分內容高考可能怎樣出？如果你是學生怎樣才能學得

19、到？你是老師怎樣引導學生去領會、歸納，總結；每一節課都要講一道綜合一點，（難度與高考第四題相當），并不要每位同學都聽懂，我們講授的大部分的內容是要面對大多數，有個別題目是要跳起來才能摘到果子的，也要允許一部分同學摘不到，因為對一個班而言，有人數學要考一百三四十分，有人沒有理科特長，他要考七、八十多分就行；另外也不要怕在復習中學生出現的各種問題，而且還要創設情景讓學生暴露更多的問題，關鍵通過各種教學手段引導學生弄清失分的原因，在復習的過程中把失分的可能性減到最低，因為不怕平常出現問題，就怕考試出現問題。深化復習講解的細度，對高考考點的熱點內容，力求講解更加細致、深刻、到位；注意學法的指導，在教學

20、滲透解題方法、技巧：what, when、 how、change；。高中數學共有十四章、九十個考點、220個知識點左右，要教好學生，老師必須對每個考點、知識點都要有深入，準確、到位的把握；老師在平常的教學中不僅要引導學生總結解題方法，更重要是學生弄清楚什么時候用這種方法，數學是一門技術性很強的學科，只要訓練得當，拿到一定分數還是有可能的。2、立足基礎，重組復習內容：備課組組內老師團結合作，充分發揮集體智慧，要深入鉆研考試大綱，資源最大限度地共享，正確理解數學概念、公式和定理的理解是記憶的前提，同時又是應用的關鍵（在一模之前，我們做了兩次的知識歸納，看來效果不錯），現在網上資料很多，不能拿來就用

21、，一定要精選和重組，因為外省的資料不一定適合新教材，就是新教材的資料也不一定適合我們現在這種程度的學生，注意核心知識，主干知識、熱點知識的復習和掌握，重中之重是培養運算能力。 3、注意規范性、準確性、完整性的訓練：注意教材的準確表達，以防“隱性失分”。4、注意分層教育：對目標進行分解，對不同的學生提出不同的要求，使不同的學生享受成功的快樂，從而進一步提高復習的效率研究學生的數學學習心理、摸清學生的學情，這樣才有針對性地提供給學生解決問題的思路和方法，對尖子，落后學生進行細致分類。對尖子生先練后講，落后的學生先講后練。尖子生的培養，主要通過度身定做的教材，作業，進行專題訓練提高綜合能力，并積累實

22、戰經驗，通過提供閱讀材料(近期雜志)擴大知識面，感受新觀點，由尖子生組成幾個學習小組，交流學習的心得，通過強強結合，以求得“112”的效果。對學習有困難的學生先抓基礎、重點和規范，穩步推進，尋找成功點，樹立信心。加強對后進生的學習方法的指導和心理的輔導工作，而心理輔導的一個重要方面是讓學生明白老師并沒有看不起他，老師是真心關心他，有時，一個關心的眼神、一句問候話語。比幫他補習一節課、教會他一兩個知識點作用更大，讓學生明白一時的失敗算不了什么，正如偉大 的哲學家尼采所說的“一顆樹要獲得更多陽光，長得更高，就要把根更深入黑暗里面”。6、捉細節，提成績7、最重要是抓落實：進一部做好“41”的訓練，針

23、對基礎知識的每天都有的“走進211”系列訓練 ，有訓練綜合運用的每周都有”走向成功“系列，有訓練高考應試能力、技巧、心理的“飛躍”系列，也有老師教學心得體會的“決勝六月”系列，和培養尖子生的培優系列等。（1）、認真布置好每天的作業：要充分發揮作業的練習，檢查，補充，預習的功能，要像重視課堂教學一樣重視每天的作業的布置。 （2）、要求學生養成做筆記和訂正的習慣，而習慣的形成需要老師的檢查和督促。（3）、注意對資料的積累和對各種題型、各種方法、還有可能引起失分的原因的總結和歸納。8、注意“四得”；得人心、得課堂、得基礎、得數學， 四，08年高考復習備考的幾點建議： 1、重視教育科研，加強高三數學復

24、習教學模式有效性的探索：經過幾年的探索，我們總結了“2X”集體備課模式，高三復習的“123”教學模式，“4+1”訓練模式，“波型”評價激勵模式。2、強化主干知識，突出新增內容：（1）冪函數（2）幾何概型（3）莖葉圖、數據處理 （4）全稱量詞與存在量詞 （5）定積分和微積分原理 （6）算法、框圖 （7）三視圖。3、堅持數學應用意識，控制考察難度：加強應用棕意識的培養與考察是時代的需要，是教育改革的需要，也是數學科的特點所確定的，應用題的特點是：密切聯系教材，考察數學的重點知識，貼近生活，密切聯系國家政治、經濟和人民的生活實際，具有強烈現實意義；新課程的試卷突出了新課程增加新知識的應用題，反映出中學課程新增加的數學內容在解決實際問題中的應用。解析幾何（04）、概率（05、06）、數據處理的能耗問題（07年），特別注意函數（不等式）類型、三角函數類型、立體幾何類型的應用題。4、注意知識的發生過程，重視學生自主探究、自主學習能力的培養：2007年高考數學第8