1、精選優質文檔-傾情為你奉上每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=35，3和5 叫做15的質因數。 把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例如把28分解質因數 幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。 公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況： 1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質

2、數互質。 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。 如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。 如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。 如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。 如果兩個數是互質數，那么這兩個

3、數的積就是它們的最小公倍數。 幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。 (二)小數 1 小數的意義 把整數1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數表示。 一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾 一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。 在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。 2小數的分類 純小數：整數部

4、分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。 帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。 有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。 無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 3. 無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如： 循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 0.0333 12. 一個循環小

5、數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 的循環節是“ 54 ” 。 純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 0.5656 混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 0.03333 寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 簡寫作 0. 簡寫作 。 (三)分數 1 分數的意義 把單位“1”平均分成若干份，表

6、示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。 在分數里，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。 2 分數的分類 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。 3 約分和通分 把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。 分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。 把異分母分數分別化成和原來分數

7、相等的同分母分數，叫做通分。 (四)百分數 1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用%來表示。百分號是表示百分數的符號。 二 方法 (一)數的讀法和寫法 1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。 2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。 3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。 4

8、. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。 5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。 6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。 7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。 8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 (二)數的改寫 一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數

9、，寫成近似數。 1. 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。 例如把 改寫成以萬做單位的數是 萬;改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。 2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 省略億后面的尾數是 13 億。 3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 億后面的尾數約是 47 億。 4. 大小比較 1. 比

10、較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大;最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。 2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大;整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大;十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大 3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大;分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。 (三)數的互化 1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。 2.

11、分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。 3. 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。 4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。 6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。 7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。 (四)數的

12、整除 1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。 2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。 3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數(或其中的部分數)的公約數去除，一直除到互質(或兩兩互質)為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。 4. 成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質 ; 相鄰的兩個自然數互質; 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質; 兩個

13、合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。 (五) 約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。 通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。 三 性質和規律 (一)商不變的規律 商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 (二)小數的性質 小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。 (三)小數點位置的移動引起小數大小的變化 1. 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍;小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍;小數點向右移動三位，原來的數就擴

14、大1000倍 2. 小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍;小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍;小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍 3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0補足位。 (四)分數的基本性質 分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外)，分數的大小不變。 (五)分數與除法的關系 1. 被除數除數= 被除數/除數 2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。 3. 被除數 相當于分子，除數相當于分母。 四 運算的意義 (一)整數四則運算 1整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。 - 在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和

15、。加數是部分數，和是總數。 - 加數+加數=和 一個加數=和-另一個加數 2整數減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。 - 在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。 - 加法和減法互為逆運算。 3整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。 - 在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。 - 在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。 - 一個因數 一個因數 =積 一個因數=積另一個因數 4 整數除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫

16、做除法。 - 在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。 - 乘法和除法互為逆運算。 - 在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。 - 被除數除數=商 除數=被除數商 被除數=商除數 (二)小數四則運算 1. 小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。 2. 小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算. 3. 小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算;一個數乘純小數的意義是求這個數的十

17、分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4. 小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 5. 乘方 求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 3 =32 (三)分數四則運算 1. 分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。 是把兩個數合并成一個數的運算。 2. 分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。 3. 分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。 4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。 5. 分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相

18、同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 (四)運算定律 1. 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數;或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即ab=ba。 4. 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數;或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。 5. 乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這

19、個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 減法的性質：從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。 (五)運算法則 1. 整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。 2. 整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。 3. 整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。 4. 整數除法計算法則：先從被除

20、數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位; 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。 5. 小數乘法法則：先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點;如果位數不夠，就用“0”補足。 6. 除數是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。 7. 除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的補“0”)

21、，然后按照除數是整數的除法法則進行計算。 8. 同分母分數加減法計算方法:同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分數加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。 10. 帶分數加減法的計算方法:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。 11. 分數乘法的計算法則:分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變;分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12. 分數除法的計算法則:甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。 (六) 運算順序 1. 小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。 2. 分數四則運算的運

22、算順序和整數四則運算順序相同。 3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算;兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。 4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。 6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。 五 應用 (一)整數和小數的應用 1 簡單應用題 (1) 簡單應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。 (2) 解題步驟： a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理

23、解題意。 b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據所給的條件和問題，聯系四則運算的含義，分析數量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。 C檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發現錯誤，馬上改正。 d答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。 ( 3 ) 解答加法應用題： a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。 b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。 (4 ) 解答減法應用題： a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，

24、求剩下的部分。 -b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。 c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。 (5 ) 解答乘法應用題： a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。 b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。 ( 6) 解答除法應用題： a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。 b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。 C 求一個數是

25、另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。 d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。 (7)常見的數量關系： - 總價= 單價數量 - 路程= 速度時間 - 工作總量=工作時間工效 - 總產量=單產量數量 (9) 還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。 - 解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。 - 解題規律：從最后結果 出發，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數。 - 根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。 - 解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要

26、先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。 例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人? 分析：當四個班人數相等時，應為 168 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等于平均數。四班原有人數列式為 168 4-2+3=43 (人) 一班原有人數列式為 168 4-6+2=38 (人);二班原有人數列式為 168 4-6+6=42 (人) 三班原有人數列式為 168 4-3+6=45 (人)。 (10)植

27、樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。 - 解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。 - 解題規律：沿線段植樹 - 棵樹=段數+1 棵樹=總路程株距+1 - 株距=總路程(棵樹-1) 總路程=株距(棵樹-1) - 沿周長植樹 - 棵樹=總路程株距 - 株距=總路程棵樹 - 總路程=株距棵樹 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 ( 301-1 )( 201-1 ) =75 (米) (11 )盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。 他的