1、控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院 控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院Part 3.1Part 3.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念控制理論基礎控制理論基礎第三章

2、第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院3.1.13.1.1 頻率特性的定義頻率特性的定義穩態輸出量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同。) tsin(x) t (xrmr)(tsin(x) t (xcmc控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院F()=穩態輸出量與輸入量的變化幅頻特性相頻特性實頻特性虛頻特性)(jV)(Ue )(A)(F)(j)(V)(U| )(F|)(A2

3、2)(U)(Vtg)(F)(1)(cos)(A)(U)(sin)(A)(V控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院Why Why 頻率特性頻率特性? ?聯系系統的參數和結構通過實驗直接求取數學模型適用于非線性系統的分析22( )sin/()rrcrXtAwtX (s)= AsswX (s)=G(s) X (s)增加2個極點,sjw sjw 掃頻試驗，無需理論建模。無需對非線性系統拉氏變換（非常微分方程，無法進行拉氏變換）?？刂评碚摶A控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻

4、率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院一般用這兩種方法一般用這兩種方法控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院tsinA) t (xr)ss).(ss)(ss () s (p) s (q) s (p) s (Gn21nn22112222cssb.ssbssbjsajsasA) s (q) s (psA) s (G) s (Xts1ts2ts1tjtjcn21eb.ebebeaae) t (x

5、)0t ( tjtjceaae) t (xj2)j(AG| )js (sA) s (Gajs22j2)j (AG| )js (sA) s (Gajs22設對于穩定的系統, -s1,s2,sn 其有負實部部分分式展開為控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院)j (Gj)j (Gje| )j (G|e| )j(G|)j(G)j (Gje| )j (G|)j (G)j (Gtsin(| )j (G|Aj2ee| )j (G|Aeaae) t (x)j (Gt( j)j (G

6、t( jtjtjcj2)j(AGaj2)j (AGa控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院頻率特性與傳遞函數的關系: F()= G（j)=G(s)|s=jtsinA) t (xr)j (Gtsin(| )j (G|A) t (xcn1n1n1n0m1m1m1m0a)j (a.)j (a)j (ab)j (b.)j (b)j (b)j (G控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文

7、理學院電信學院湖南文理學院電信學院幅頻特性相頻特性實頻特性虛頻特性)(jV)(Ue )(A)j (G)(j)(V)(U| )j (G|)(A22)(U)(Vtg)j (G)(1)(cos)(A)(U)(sin)(A)(V)j (X)j (X)j (Grc|)j (X)j (X| )j (G|rc)j (X)j (X)j (Grc控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院頻率特性與傳遞函數的關系: G（j)=G(s)|s=j 頻率特性表征了系統或元件對不同頻率正弦輸入的響應

8、特性。()大于零時稱為相角超前，小于零時稱為相角滯后?？刂评碚摶A控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院Ts11) s (U) s (U) s (G12RCT )(j12e )(ATj11)j (U)j (U)j (G2)T(11)(A)T(tg)(10)(90)(1)(A0T1)(A) 1T() 1T(幅值A()隨著頻率升高而衰減對于低頻信號對于高頻信號!頻率特性反映了系統(電路)的內在性質,與 外界因素無關?？刂评碚摶A控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan U

9、niversity of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院頻率特性是傳遞函數的特例，是定義在復平面虛軸上的傳遞函數，因此頻率特性與系統的微分方程、傳遞函數一樣反映了系統的固有特性。盡管頻率特性是一種穩態響應，但系統的頻率特性與傳遞函數一樣包含了系統或元部件的全部動態結構參數，因此，系統動態過程的規律性也全寓于其中。應用頻率特性分析系統性能的基本思路：實際施加于控制系統的周期或非周期信號都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級數或用傅立葉積分表示的連續頻譜函數，因此根據控制系統對于正弦諧波函數這類典型信號的響應可以推算出它在任意周期信號或非周期信號作用下的運

10、動情況。設f(x)在(-,+)內絕對可積,則f(x)dxe )x(fxj頻率特性與傳遞函數的關系: G（j)=G(s)|s=j控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院 控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院 控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院

11、電信學院湖南文理學院電信學院對數幅相頻率特性 (Nichols)對數頻率特性 (Bode)頻率對數分度 幅值/相角線性分度幅相頻率特性 極坐標圖 (Nyquist)以頻率為參變量表示對數幅值和相角關系：L() ()圖虛頻圖/實頻圖頻率線性分度 幅值/相角線性分度控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院尼奎斯特圖 Nyquist極坐標圖在極坐標復平面上畫出值由零變化到無窮大時的G(j )矢量，把矢端邊成曲線。實虛頻圖不同頻率時和實頻特性和虛頻特性?？刂评碚摶A控制理論基礎

12、第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院 控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院頻率比 decoct幅值相乘變為相加，簡化作圖。拓寬圖形所能表示的頻率范圍)(je )(A)j (G)(j)(Aln)j (Gln| )j (G|lg20)(Alg20)(L波德圖波德圖 (Bode)(Bode)對數幅頻+對數相頻(dB)控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特

13、性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院 =0不可能在橫坐標上表示出來；橫坐標上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范 圍確定；只標注的自然對數值。通常用L()簡記對數幅頻特性，也稱L()為增益用()簡記對數相頻特性?？刂评碚摶A控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院放大環節幅相頻率特性放大環節幅相頻率特性K)j (GK)(V)(U| )j (G|220K0tg)(U)(Vtg)j (G11控制理論基礎控制理論基

14、礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院放大環節對數頻率特性放大環節對數頻率特性K1時，分貝數為正；K m時，Nyquist曲線終點幅值為 0 ， 而相角為(nm)90。控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院將開環傳遞函數表示成若干典型環節的串聯形式；幅頻特性=組成系統的各典型環節的對數幅頻特 性之代數和。相頻特性=組成系統的各典型環節的相頻特性之 代數和。系統開環

15、系統開環 BodeBode圖圖) s (G).s (G) s (G) s (Gn21)(jn)(j2)(j1n21e )(A.e )(Ae )(A)j (G)(A).(A)(A)(An21)(.)()()(n21)(Alg20.)(Alg20)(Alg20)(Alg20)(Ln21控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院已知系統的開環傳遞函數，試繪制系統的開環Bode圖。系統開環包括了五個典型環節2=2 rad/s4=0.5 rad/s5=10 rad/s控制理論基礎控

16、制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院 BodeBode圖特點圖特點最低頻段的斜率取決于積分環節的數目v斜率為20v dB/dec；注意到最低頻段的對數幅頻特性可近似為L()=20lgK-20vlg 當1 rad/s時，L()=20lgK；如果各環節的對數幅頻特性用漸近線表示則對數幅頻特性為一系列折線，折線的轉折點為各環節的轉折頻率；對數幅頻特性的漸近線每經過一個轉折點其斜率相應發生變化，斜率變化量由當前轉折頻率對應的環節決定。對慣性環節，- 20dB/dec ； 振蕩環節， -

17、40dB/dec；一階微分環節，+20dB/dec ； 二階微分環節，+40dB/dec。控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院單回路開環系統單回路開環系統BodeBode圖的繪制圖的繪制將開環傳遞函數表示為典型環節的串聯；確定各環節的轉折頻率并由小到大標示在對數頻率軸上；計算20lgK，在1 rad/s處找到縱坐標等于20lgK 的點，過該點作斜率等于 -20v dB/dec的直線，向左延長此線至所有環節的轉折頻率之左，得到最低頻段的漸近線。向右延長最低頻段漸近線，

18、每遇到一個轉折頻率改變一次漸近線斜率；對慣性環節，- 20dB/dec振蕩環節， - 40dB/dec一階微分環節，+20dB/dec二階微分環節，+40dB/dec對漸近線進行修正以獲得準確的幅頻特性；相頻特性曲線由各環節的相頻特性相加獲得?？刂评碚摶A控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院控制理論基礎控制理論基礎

19、第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院漸近線漸近線轉角頻率轉角頻率對數幅相頻率特性（對數幅相頻率特性（ Nichols)Nichols)1jT1)j (G)T(tg)(11Tlg20)(L22控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院

20、電信學院湖南文理學院電信學院對數幅相頻率特性（對數幅相頻率特性（ Nichols)Nichols)控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院 控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院閉環頻率特性的求取閉環頻率特性的求取解析法-時域求解；幾何法-由開環系統頻率特性得到。等M-N圓Nichols圖化簡法-化成一個傳遞函數表達；非單位反饋單位反饋系統頻率

21、特性參數系統頻率特性參數控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院等N圓（等相位軌跡）等M圓（等幅值軌跡）單位反饋系統等單位反饋系統等M-NM-N圓法圓法例1例2)(jV)(U)j (G)(je )(M)j (G1)j (G)j (2222V) 1U(VU|1jVUjVU|M22VVUV)j (Re()j (Im(tgN222222)1MM(V)1MMU(2222N41N)N21V()21U(控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan Univers

22、ity of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院等等MM園園對稱于實軸對稱于直線U=-0.5M1時，圓心位于直線U=-0.5左側；M增大,半徑變小,圓心靠近(-1,0j)。222222)1MM(V)1MMU(控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院等等N N園園給定的值，等N軌跡是一段圓弧。N圓的周期性2222N41N)N21V()21U(n18011), 2 , 1n(控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Huna

23、n University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院M-NM-N園求取閉環特性園求取閉環特性控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院NicholsNichols圖圖兩組坐標系： 直角坐標系開環L() 和 ()； 曲線坐標系閉環等M曲線和等N曲線。 等M曲線

24、和等N曲線每360重復一次。 對稱于 =-180。 等M曲線匯集(0dB,-180 )。 等N曲線自(0dB,-180 )向外放射。控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院閉環頻率特性與增益的關系閉環頻率特性與增益的關系控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院NicholsNichols圖求取閉環特性圖求取閉環特性控制理論基礎控制理論基礎第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學院電信學院湖南文理學院電信學院1)|j (G|1)j (G1