1、 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二能源與機械工程系能源與機械工程系水力學水力學第第9章章 類似實際與量綱分析類似實際與量綱分析 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二實踐工程中，有時流動景象極為復雜，即使經過簡化，也難以經過解析的實踐工程中，有時流動景象極為復雜，即使經過簡化，也難以經過解析的方法求解。在這種情況下，就必需經過實驗的方法來處理。方法求解。在這種情況下，就必需經過實驗的方法來處理。 而工程原型有時尺寸宏大，在工程原型上進展實驗，會耗費大量的人力

2、而工程原型有時尺寸宏大，在工程原型上進展實驗，會耗費大量的人力與物力，有時那么完全是不能夠的與物力，有時那么完全是不能夠的(例如：水壩，水工建筑物中抗特大洪例如：水壩，水工建筑物中抗特大洪水的實驗水的實驗)。所以，通常利用減少的模型進展實驗。當然，假設原型尺寸。所以，通常利用減少的模型進展實驗。當然，假設原型尺寸很小，也可利用放大的模型進展實驗。很小，也可利用放大的模型進展實驗。而進展模型實驗，首先必需處理兩類問題。而進展模型實驗，首先必需處理兩類問題。 (1) 如何正確地設計和布置模型實驗，例如，模型外形與尺寸確實定，如何正確地設計和布置模型實驗，例如，模型外形與尺寸確實定，介質的選取。介質

3、的選取。 (2) 如何整理模型實驗所得的結果，例如，實驗數據的整理，以及如何如何整理模型實驗所得的結果，例如，實驗數據的整理，以及如何將實驗的結果推行到與實驗類似的流動景象上。將實驗的結果推行到與實驗類似的流動景象上。 本節的內容也適用于葉輪機械的模型研討、熱力設備的模型研討以及本節的內容也適用于葉輪機械的模型研討、熱力設備的模型研討以及工程傳熱學等有關學科。工程傳熱學等有關學科。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二l力學類似的內涵；力學類似的內涵；l各類似準那么的定義與物理意義；各類似準那么的定義與物理意義；l類似模型律的

4、運用類似模型律的運用* *l定理及其運用定理及其運用 * * 【教學重點】【教學重點】 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二a a原型原型 (b)(b)模型模型 圖圖1 1 滿足幾何類似、運動類似和動力類似的流動滿足幾何類似、運動類似和動力類似的流動 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二lmnmnddll 1 1幾何類似流動空間幾何類似幾何類似流動空間幾何類似mn l長度比尺長度比尺力學類似：兩個流動景象中相應點處的各物理量彼此之力學類似：兩個流動景象中相應點

5、處的各物理量彼此之間相互平行，并且互成一定的比例。間相互平行，并且互成一定的比例。第一節第一節 力學類似性原理力學類似性原理 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二222lmnmnllAA 333lmnmnllVV 幾何類似是力學類似的前提幾何類似是力學類似的前提 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二2 2運動類似兩流動的對應流線幾何類似或流速大小運動類似兩流動的對應流線幾何類似或流速大小成同一比例，方成同一比例，方向一樣向一樣vmnmnuuvv v速度比尺速度

6、比尺時間比尺時間比尺vlmmnnmntvlvltt 加速度比尺加速度比尺lvtva 2 運動類似是實驗的目的運動類似是實驗的目的 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二3動力類似同名力作用，且對應的同名力互成同一比例FmnFF F力的比尺力的比尺EmEnInGmGnPmPnvmvnFFFFFFFFFFIm動力類似是運動類似的保證動力類似是運動類似的保證 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二在模型實驗中，只需使其中起主導作用的外力滿足類似條在模型實驗中，只需使其中

7、起主導作用的外力滿足類似條件，就可以保證兩流動景象有根本一樣的運動形狀。這種件，就可以保證兩流動景象有根本一樣的運動形狀。這種只思索某一種外力的動力類似條件稱為類似準那么。只思索某一種外力的動力類似條件稱為類似準那么。 怎樣來到達流動的動力類似以保證運動類似呢？怎樣來到達流動的動力類似以保證運動類似呢？ 想象在兩類似水流中，取兩個相應質點想象在兩類似水流中，取兩個相應質點n和和m，研討，研討兩質點所受粘性力、壓力、重力及慣性力。假設流體不可兩質點所受粘性力、壓力、重力及慣性力。假設流體不可緊縮，那么不需求思索彈性力類似的問題。根據動力類似緊縮，那么不需求思索彈性力類似的問題。根據動力類似條件，

8、應有條件，應有第二節第二節 類似準那么與模型律類似準那么與模型律一、類似準那一、類似準那么么 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二ImFFFFFFFFInGmGnPmPnmnImFFFFInPmPnImFFFFInGmGnImFFFFInmn 由于慣性力類似與運動類似直接相關，我們把以上的由于慣性力類似與運動類似直接相關，我們把以上的關系式分別寫為和慣性力相聯絡的以下等式關系式分別寫為和慣性力相聯絡的以下等式 ；1 1雷諾準那么雷諾準那么粘性力是主要的力粘性力是主要的力ImInmnFFFF mImnInFFFF 改成 Tian

9、jin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二lvlvdyduAF 22vlmaFI mmmnnnlvlv 無量綱數無量綱數 vl RemnReRe粘性力類似準那么，也稱為雷諾類似準那么。粘性力類似準那么，也稱為雷諾類似準那么。 雷諾數表征慣性力雷諾數表征慣性力與黏性力之比與黏性力之比. . Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二2 2弗諾德準那么弗諾德準那么重力是主要的力重力是主要的力ImFFFFInGmGn 改成改成GmImGnInFFFF 3glmgFG 22vlFI mm

10、mnnnlgvlgv22 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二無量綱數無量綱數glvFr2 3 3歐拉準那么歐拉準那么壓力是主要的力壓力是主要的力ImFFFFInPmPn 改成改成ImFFFFPmInPn 2plFP 22vlFI mnFrFr 重力類似準那么，也稱為弗諾德類似準那么。重力類似準那么，也稱為弗諾德類似準那么。 弗諾德數表征慣性力弗諾德數表征慣性力與重力的相對比值。與重力的相對比值。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二22mmmnnnvpvp

11、無量綱數無量綱數2vpEu 壓力類似準那么，或稱為歐拉類似準那么壓力類似準那么，或稱為歐拉類似準那么mnEuEu 4 4、馬赫類似準那么、馬赫類似準那么 在高速氣流中，彈性力起主導作用。由彈性力類似，可導出在高速氣流中，彈性力起主導作用。由彈性力類似，可導出mmnnaa式中式中 a a為當地音速。為當地音速。這個速度的比值就是馬赫數這個速度的比值就是馬赫數M M。avM mnMM 歐拉數表征壓力差歐拉數表征壓力差和慣性力之比和慣性力之比馬赫數表征慣性馬赫數表征慣性力與彈性力之比力與彈性力之比 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期

12、二 雷諾數和弗諾德數中都包含定性長度和定性速度。因雷諾數和弗諾德數中都包含定性長度和定性速度。因此，假設使雷諾數和弗諾德數都相等，就要求原型和模型此，假設使雷諾數和弗諾德數都相等，就要求原型和模型在長度和速度比尺之間要堅持一定關系。在長度和速度比尺之間要堅持一定關系。 由雷諾數模型律，有由雷諾數模型律，有ReRenm或或mmmnnnvLvL 或寫成比尺關系的方式，即或寫成比尺關系的方式，即 二、模型律二、模型律 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二Lv 在多數情況下，模型和原型采用同種類且溫度一樣在多數情況下，模型和原型采用同

13、種類且溫度一樣的流體，此時的流體，此時 ，故有，故有 L11 或或 2LL另一方面，根據弗諾德數相等，可導出另一方面，根據弗諾德數相等，可導出 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二 顯然，對于同種、同溫的流體，假設要同時滿足雷顯然，對于同種、同溫的流體，假設要同時滿足雷諾諾模型律和弗諾德模型律，那么容易導出模型律和弗諾德模型律，那么容易導出 1L 這意味著模型尺寸與原型一樣。因此模型實驗就失去這意味著模型尺寸與原型一樣。因此模型實驗就失去意義了。意義了。 即使是對于不同種的流體，假設經過調整運動粘度比即使是對于不同種的流體，假

14、設經過調整運動粘度比尺尺 ，使上述兩模型律同時滿足，那么有，使上述兩模型律同時滿足，那么有v3/2vL 這要求在模型流動中，采用特定粘度的流體，實踐上這要求在模型流動中，采用特定粘度的流體，實踐上這是很不容易實現的。因此，在模型律的運用時，通常的這是很不容易實現的。因此，在模型律的運用時，通常的做法是要求對流動景象起決議或主導作用的那一個模型律做法是要求對流動景象起決議或主導作用的那一個模型律類似就可以了。類似就可以了。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二常見流動的模型律常見流動的模型律(1)(1)管流管流(2)(2) (3

15、)(3)管中水流或氣流管中水流或氣流, ,粘性力粘性力( (主導作用主導作用),),應應滿足雷諾準那么。滿足雷諾準那么。(4)(4)(5)(5)具有自在面的液體急變流動具有自在面的液體急變流動, ,重力重力( (主導主導),),應滿足應滿足FrFr模模 型律孔口，管嘴的自在出流型律孔口，管嘴的自在出流無需滿足雷諾模型律無需滿足雷諾模型律慣性力慣性力阻力阻力阻力平方區阻力平方區相當大時相當大時管流管流 2ReV:p mndKdK 管中的水擊、空泡景象和空泡阻力管中的水擊、空泡景象和空泡阻力歐拉準那歐拉準那么么 Tianjin Institute of Urban Construction2022

16、年4月12日星期二 【例【例1】 煤油管路上的文丘里流量計，入口直徑為煤油管路上的文丘里流量計，入口直徑為300mm，喉部直徑為，喉部直徑為150mm，在，在1:3的模型中用水來進展實的模型中用水來進展實驗。知煤油的比重為驗。知煤油的比重為0.82，水和煤油的運動粘性系數分別，水和煤油的運動粘性系數分別為為0.010cm2s和和0.045cm2s，求：，求： (1) 知原型煤油流量知原型煤油流量 ，為到達動力類似，模型中，為到達動力類似，模型中水的流量水的流量 應為多少應為多少? (2) 假設在模型中測得入口和喉部斷面的測管水頭差假設在模型中測得入口和喉部斷面的測管水頭差，推算原型中的測管水頭

17、差，推算原型中的測管水頭差 應為多少應為多少?100nQl smQ1.05mhmnh 解：此流動的主要作用力為壓力和阻力，決議性類似準解：此流動的主要作用力為壓力和阻力，決議性類似準那么為那么為Re數，非決議性類似準那么為數，非決議性類似準那么為Eu數。數。 由阻力類似的比尺關系由阻力類似的比尺關系 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二由于由于 ，故，故lv 20.045313.50.010Qlvl 40. 75 .13100QnmQQL/s2ph 2224.52.253vhl36. 205. 125. 2mhnhh m 由壓

18、力類似的比尺關系由壓力類似的比尺關系 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二1. 1. 根本量綱：根本量綱：( (獨立量綱獨立量綱) ) 長度長度 (L) (L) 時間時間 (T) (T) 質量質量 (M) (M) 2.2.導出量綱：導出量綱：第三節第三節 量綱分析法量綱分析法3.3.一致性原那么：一致性原那么：一、量綱一致性一、量綱一致性 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二某一物理過程，涉及某一物理過程，涉及n個變量，其中有個變量，其中有m個根本變量，個根本

19、變量，那么此那么此n個變量間的關系個變量間的關系F(x1，x2，xn= 0，可用可用n-m個無量綱的個無量綱的項關系式來表示，即項關系式來表示，即 1，2，n-m=0 以上這個結論就是著名的以上這個結論就是著名的定理，也稱布金漢定理。定理，也稱布金漢定理。二、二、定理定理量綱分析法就是經過對景象中物理量的量綱以及量綱之量綱分析法就是經過對景象中物理量的量綱以及量綱之間相互聯絡的分析來研討景象類似性的方法。它是以方間相互聯絡的分析來研討景象類似性的方法。它是以方程式的因次調和性為根底的。程式的因次調和性為根底的。 Tianjin Institute of Urban Construction20

20、22年4月12日星期二 【例【例2】證明有壓管流中的壓強損失】證明有壓管流中的壓強損失p可表示為：可表示為： 根據實驗，知道壓強損失根據實驗，知道壓強損失p與管長，管徑與管長，管徑d，管壁粗糙度，管壁粗糙度K，流體運動粘性系數，流體運動粘性系數 ，密度，密度和流速和流速 有關，于是有有關，于是有2Re,/2dldKp 解：解：1)找出影響某物理景象的找出影響某物理景象的n個獨立物理變量。個獨立物理變量。),(Kdlfp 2)2)從從n n個變量中選擇個變量中選擇m m個根本變量。根本變量的條件為其量綱中個根本變量。根本變量的條件為其量綱中包括包括n n個變量中一切的根本量綱。個變量中一切的根本

21、量綱。m m普通等于這些變量所涉及普通等于這些變量所涉及的根本量綱的個數。根本變量應選取最簡單，最有代表性和的根本量綱的個數。根本變量應選取最簡單，最有代表性和容易丈量的物理量，如物體的長度，流體的密度和粘度，相容易丈量的物理量，如物體的長度，流體的密度和粘度，相對速度等。對速度等。二、運用二、運用定理的詳細步驟定理的詳細步驟 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二 在這在這7個量中，根本量綱數為個量中，根本量綱數為3，因此可選擇三個根本，因此可選擇三個根本變量，無妨取變量，無妨取 管徑管徑d d=L 平均流速平均流速 =LT-

22、1 密度密度 =ML-3 Kdldpdd3443332221114321 3 m3)3)陳列陳列 個個項，如該物理景象中的項，如該物理景象中的 ，其根，其根本變量為本變量為x1x1，x2x2，x3x3，作為反復變量，那么各個，作為反復變量，那么各個項的組成項的組成為：為：mn iixxxxiii3321i=1,2,., 用未知指數寫出無量綱用未知指數寫出無量綱參數參數i (i=1-4i (i=1-4。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二對每一個對每一個 寫出量綱調和方程組寫出量綱調和方程組 11114443332221113

23、143132131212311LMLLLTLMLLLTTMLMLLLTTLMLLLTi0:01:023:111111MTL01:02:013:222222MTL4)4)根據各個根據各個項必需為無量綱量的條件，決議待定指數項必需為無量綱量的條件，決議待定指數ii、ii、ii列出詳細的列出詳細的項。項。將各量的量綱代入，寫出量綱公式將各量的量綱代入，寫出量綱公式 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二0:0:013:333333MTL0:0:013:444444MTL 分別解得：分別解得： 故有故有 Tianjin Institute of Urban Construction2022年4月12日星期二dKdlEuppddvvd43210220111Re15)5)該物理景象可用該物理景象可用(n-m)(n-m)個無量綱個無量綱項的函數關系來表示。項的函數關系來表示。必要時，可將各必要時，可將各項相互或項相互或自相乘除，盡量使各個自相乘除，盡量使各個項項為普通所熟習的純數，如雷為普通所