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文檔簡介

1、2.22.2直接證明與間接證明直接證明與間接證明2.2.1 2.2.1 綜合法和分析法綜合法和分析法(2)(2) 一般地，利用已知條件和某些已經學一般地，利用已知條件和某些已經學過的定義、定理、公理等，經過一系列過的定義、定理、公理等，經過一系列的推理、論證，最后推導出所要證明的的推理、論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做結論成立，這種證明方法叫做綜合法綜合法。特點:“由因導果”復習復習回顧基本不等式：回顧基本不等式： (a0,b0)(a0,b0)的證明的證明. .a a + + b ba a b b2 2證明證明: :因為因為; ; 所以所以所以所以所以所以 成立成立()b

2、20a a 20a a + + b ba ab b 2a a + + b ba ab b a a + + b ba ab b2 2證明證明: :要證要證; ;只需證只需證; ;只需證只需證; ;只需證只需證; ;因為因為; ; 成立成立所以所以 成立成立 a a+ +b ba ab b2 2 2a a+ +b ba ab b 20a a+ +b ba ab b()b 20a a()b 20a aa a + + b ba ab b2 2 一般地，從要證明的結論出發，逐步一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一

3、個明顯成立的要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做為止，這種證明的方法叫做分析法分析法 特點：特點：執果索因執果索因. .用框圖表示分析法的思考過程、特點用框圖表示分析法的思考過程、特點. .1 1QPQP2323PPPP1212PPPP得到一個明顯得到一個明顯成立的結論成立的結論例:設a,b,c為一個三角形的三邊,且s2=2ab, 試證s0,(n0,(nN N* *),),它它的前的前n n項的和記為項的和記為s sn n, ,數列數列 s s2 2n n 是首項為是首項為3,3,公差為公差為1 1的等差數列的等差數列. . (1)(1)求求a an n與與s sn n的解析式的解析式; ; (2

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