1、宏觀化學動力學化學熱力學微觀晶體結構分子結構原子結構第五章第五章 原子結構與周期表原子結構與周期表 6.2 6.2 核外電子的運動狀態核外電子的運動狀態n學習線索：n氫原子光譜n玻爾原子結構理論n實物粒子的“波粒二象性”n量子力學對核外電子運動狀態的描述薛定諤方程。6.2 6.2 核外電子的運動狀態核外電子的運動狀態( (續續) )n連續光譜(continuous spectrum)n線狀光譜(原子光譜)(line spectrum)n氫原子光譜（原子發射光譜） 連續光譜（自然界）連續光譜（自然界）連續光譜連續光譜(實驗室）實驗室）電磁波連續光譜電磁波連續光譜氫原子光譜（原子發射光譜）真空管中

2、含少量真空管中含少量H2(g)，高壓放電，高壓放電，發出紫外光和可見光發出紫外光和可見光 三棱鏡三棱鏡 不連續的線狀光譜不連續的線狀光譜連續光譜和原子發射光譜(線狀光譜)比較一、氫原子光譜（原子發射光譜）（續）一、氫原子光譜（原子發射光譜）（續）（一）氫原子光譜特點（一）氫原子光譜特點1.不連續的線狀光譜不連續的線狀光譜2.譜線頻率符合譜線頻率符合 = R（6.1）式中，頻率式中，頻率 (s-1), Rydberg常數常數 R = 3.2891015 s-1n1、n2 為正整數，且為正整數，且 n1 m2時， m2nh Planck常數，h = 6.626 10-34 J.snE 電子總能量/

3、J2m1m2m1mnV 電子勢能/J，在單電子原子在單電子原子/離子體系中：離子體系中： （單電子體系）（單電子體系） （6.10） 0 介電常數，介電常數，e 電子電荷，電子電荷， Z 核電荷，核電荷， r 電子到核距離。電子到核距離。 “解薛定諤方程解薛定諤方程” 針對具體研究的原子體系，針對具體研究的原子體系，先寫出具體的勢能函數表達式（例如電子體系的先寫出具體的勢能函數表達式（例如電子體系的6.10式），代入式），代入(6.7式式薛定諤方程薛定諤方程)求出求出 和和 E的具體表達式具體表達式(“結構化學結構化學”課程課程)。 只介紹只介紹解薛定諤過程中得到的一些重要解薛定諤過程中得到的

4、一些重要結論結論。（一）薛定諤方程（一）薛定諤方程（續）r4ZeVo2（一）薛定諤方程（一）薛定諤方程（續）n1.坐標變換：坐標變換： 在解薛定諤方程的過程中，要設結使在解薛定諤方程的過程中，要設結使3個個自變自變 量分離；但在直角坐標系中：量分離；但在直角坐標系中： r = (x2 + y2 + Z2)1/2 無法使無法使x、y、z分開；因此，必須分開；因此，必須作坐標作坐標變換變換，即：，即： 直角坐標系直角坐標系球坐標系球坐標系 由教材由教材p.135圖圖7.5得：得： x = r sin cos y= r sin sin z = r cos r = (x2 + y2 + Z2)1/2（

5、一）薛定諤方程（一）薛定諤方程（續）2. 3個量子數個量子數(n、l、m)和波函數和波函數 :n薛定諤方程（薛定諤方程（6.7）的數學解很多，但只有）的數學解很多，但只有少數數學解是少數數學解是符合電子運動狀態的合理解符合電子運動狀態的合理解。n在求合理解的過程中，引入了在求合理解的過程中，引入了3個參數（量個參數（量子數）子數）n、l、m .于是波函數于是波函數 （ r, , ）具）具有有3個參數和個參數和 3個自變量，寫為：個自變量，寫為： n,l,m（ r, , ） （一）薛定諤方程（續）（一）薛定諤方程（續）每一組量子數每一組量子數n、l、m的意義：的意義： 每一組每一組允許的允許的n

6、、l、m值值 核外電子運動的一種空間狀態核外電子運動的一種空間狀態 由對應的特定波函數由對應的特定波函數 n,l,m（ r, , ）表示表示 有對應的能量有對應的能量En,l即：即： n、l、m 波函數波函數 n,l,m（ r, , ） (原子軌道)； n、l 能量能量En,l3. 四個量子數四個量子數n、l、m和和ms的意義的意義(續續)：n(1) 主量子數主量子數nnn = 1, 2, 3, 4正整數，它決定電子離核的平均距離、能級和電子層。n1.確定電子出現最大幾率區域離核的平均距離。n,則平 均距離。n2.在單電子原子中，n決定電子的能量; 在多電子原子中n與l一起決定電子的能量: E

7、n,l = - (Z*)2 13.6eV /n2 （Z*與n、l有關） 3. 確定電子層（n相同的電子屬同一電子層）: n 1 2 3 4 5 6 7 電子層 K L M N O P Q3. 四個量子數四個量子數n、l、m和和ms的意義的意義(續續)：n(2) 角量子數角量子數ln對每個n值 : l = 0, 1, 2, 3n-1，共n個值.n1. 確定原子軌道和電子云在空間的角度分布情況（形狀）；n2.在多電子原子中，n與l一起決定的電子的能量；n3.確定電子亞層： l 0 1 2 3 4 電子亞層： s p d f gn4.決定電子運動的角動量的大小： |M| = l(l+1)1/2 h/

8、23. 四個量子數四個量子數n、l、m和和ms的意義的意義(續續)：n(3) 磁量子數磁量子數mn對每個l值, m=0,1, 2l（共2l+1個值）n1. m值決定波函數(原 子軌道)或電子云在空間的伸展方向:由于m可取（2l+1）個值，所以相應于一個l值的電子亞層共有（2l+1）個取向，例如d軌道，l=2，m=0，1, 2，則d軌道共有5種取向。 n2. 決定電子運動軌道角動量在外磁場方向上的分量的大小： Mz = mh /23. 四個量子數四個量子數n、l、m和和ms的意義的意義(續續)：(4)自旋量子數自旋量子數ms ms = 1/2, 表示同一軌道(n,l,m（ r, , ）)中電子的

9、二種自旋狀態.n根據四個量子數的取值規則，則每一電子層中可容納的電子總數為2n 2.四個量子數描述核外電子運動的可能狀態n例： 原子軌道原子軌道 msn n = 1 1s (1個個) 1/2n n = 2 l = 0， m = 0 2s (1個個) 1/2n l = 1， m = 0 , 1 2p (3個個) 1/2n n = 3 l = 0， m = 0 3s (1個個) 1/2n l = 1， m = 0 , 1 3p (3個個) 1/2n l = 2， m = 0 , 1， 2 3d (5個個) 1/2n n = 4 ?（一）薛定諤方程（續）（一）薛定諤方程（續）n可見：可見：“能量量子

10、化能量量子化”是是解薛定諤方程的自然結果解薛定諤方程的自然結果，而不是，而不是人為人為的做法（如玻爾原子結構模型那的做法（如玻爾原子結構模型那樣）。樣）。4. 薛定諤方程的物理意義：薛定諤方程的物理意義：n對一個質量為對一個質量為m，在勢能為，在勢能為V 的勢能場中運動的微粒的勢能場中運動的微粒（如電子），有一個與微粒運動的（如電子），有一個與微粒運動的穩定狀態穩定狀態相聯系的波函相聯系的波函數數 ，這個波函數，這個波函數服從薛定諤方程服從薛定諤方程，該方程的每一個，該方程的每一個特定特定的解的解 n,l,m（ r, , ）表示原子中電子運動的表示原子中電子運動的某一穩定某一穩定狀態狀態，與這

11、個解對應的常數，與這個解對應的常數En,l就是電子在這個穩定狀態的就是電子在這個穩定狀態的能量。能量。. 氫原子和類氫離子（單電子體系）的幾個波函數氫原子和類氫離子（單電子體系）的幾個波函數 (見見教材教材p.136表表7-4 )。（二）波函數圖形（二）波函數圖形 波函數波函數n,l,m（ r,）是三維空間坐標是三維空間坐標r, 的函數，的函數， 不可能用單一圖形來全面表示它，需要用各種不同類型的不可能用單一圖形來全面表示它，需要用各種不同類型的圖形表示。圖形表示。 設設 n,l,m（ r,）= Rn,l（ r） Yl,m（ ,） 空間波函數空間波函數 徑向部分徑向部分 角度部分角度部分 n、

12、l、m 波函數波函數 n,l,m（ r, , ）(原子軌道原子軌道)； n、l 能量能量En,l. 原子軌道原子軌道“atomic orbital”， 區別于波爾的區別于波爾的“orbit”。 波函數圖形又稱為波函數圖形又稱為“原子軌道（函）圖形原子軌道（函）圖形”。（二）波函數圖形（續）（二）波函數圖形（續）1.波函數（原子軌道）的波函數（原子軌道）的角度分布圖角度分布圖 即即 Yl,m（ ,）-（,）對畫圖對畫圖.（1）作圖方法作圖方法： 原子核為原點，引出原子核為原點，引出方向方向為為（,）的向量；的向量； 從原點起，沿此向量方向截取從原點起，沿此向量方向截取 長度長度= |Yl,m（

13、,）| 的線段；的線段； 所有這些向量的所有這些向量的端點端點在空間組成一個在空間組成一個立體曲面立體曲面，就是波函數的就是波函數的角度分布圖角度分布圖。 （二）波函數圖形（續）（二）波函數圖形（續）n 例：氫原子波函數210（ r, , ）的角度部分為n Y10（ , ）= (3/4)1/2cos n （又稱pz原子軌道）n 把各個 值代入上式，計算出Y10（ , ）的值，列表如下，得到的圖是雙球型的曲面. （二）波函數圖形（續）（二）波函數圖形（續） s、p 軌道軌道角度分布圖角度分布圖(剖面圖剖面圖)（二）波函數圖形（續）（二）波函數圖形（續） d 軌道軌道角度分布圖角度分布圖(剖面圖剖

14、面圖)（二）波函數圖形（續）（二）波函數圖形（續）1. 波函數（原子軌道）的波函數（原子軌道）的角度分布圖角度分布圖 n（2）意義：表示波函數角度部分隨 , 的變化，與r無關。n（3）用途：用子判斷能否形成化學鍵及成鍵的方向（分子結構理論：雜化軌道、分子軌道）。（二）波函數圖形（續）（二）波函數圖形（續）2. 波函數波函數徑向部分圖形徑向部分圖形（徑向波函數圖形）（徑向波函數圖形） 即Rn,l（r）- r對畫圖（1）作圖方法:n寫出R n,l（r）的表達式。 例. 氫原子波函數100（ r,）(1s原子軌道)的徑向部分為： R10（r）=2(1/a03)1/2 exp(-Zr/a0)n求出不同

15、r對應的R（r）值，并以r為橫標、 R（r）為縱標作圖。（2）意義：表示波函數徑向部分隨r的變化。 2. 波函數波函數徑向部分圖形徑向部分圖形（續）（續）n氫原子的Rn,l（r） r 圖 (教材教材P.137圖圖7-7)（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形幾率和幾率密度幾率和幾率密度 據據W.Heienberg”測不準原理測不準原理”，要同，要同時準確地測定核外電子的位置和動量是不可能時準確地測定核外電子的位置和動量是不可能的的: x px h / 4 因此，只能用因此，只能用“統計統計”的方法，來判斷電的方法，來判斷電子在核外空間某一區域出現的多少，數

16、學上稱子在核外空間某一區域出現的多少，數學上稱為為“幾率幾率“（Probability)。波函數波函數 的物理意義的物理意義 描述核外電子在空間運動描述核外電子在空間運動的狀態。的狀態。 （三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續） | |2 =*（共軛波函數）的（共軛波函數）的物理意義物理意義 代表在核外空間代表在核外空間（ r,）處單位體積內發現電子的幾處單位體積內發現電子的幾率，即率，即“幾率密度幾率密度“（probability density），即），即n | |2 =* = dP /d （6.12） P 表示發現電子的表示發現電子的“幾率

17、幾率“， d 表示表示“微體積微體積”。則。則 dP =| |2 d （6.13） 表示在核外空間表示在核外空間（ r,）處發現電子的幾率。處發現電子的幾率。（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）2. 電子云電子云 （1）電子云）電子云| |2的大小表示電子在核外的大小表示電子在核外空間空間（ r,）處出現的幾率密度，可以形處出現的幾率密度，可以形象地用一些小黑點在核外空間分布的疏密象地用一些小黑點在核外空間分布的疏密程度來表示，這種圖形稱為程度來表示，這種圖形稱為“電子云電子云” .（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率

18、密度，電子云及有關圖形（續）n 電子云角度分布圖n作圖： Y2l,m（,） （,）對畫。n意義：表示電子在核外空間某處出現的幾率密度隨（,）發生的變化，與r無關。nY2圖和Y 圖的差異: a. Y2圖均為正號， 而Y 圖有+、-號（表示波函數角度部分值有+、-號之分）。 b. Y2圖比Y圖“瘦小“一些，原因是Y 1.（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）n電子云角度分布圖(教材教材P.138圖圖7-8)（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）n電子云徑向密度分布圖n (見教材見教材P.139圖圖7

19、-9虛線虛線)n 作圖： R2n,l（ r） （ r）對畫。n 意義：表示電子在核外空間某處出現的幾率密度隨r發生的變化，與,無關。（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）n電子云徑向分布（函數）圖n定義“徑向分布函數” D(r) = 4 r2R2n,l(r) n作圖：D(r) r對畫。nR2n,l(r)表示電子出現的徑向幾率密度；表示電子出現的徑向幾率密度；4 r2為半徑為r的球面面積； 4 r2dr表示半徑r至r+ dr之間的薄球殼的體積，記為d = 4 r2dr .n意義： D(r)表示半徑為r的球面上電子出現的幾率密度（單位厚度球殼內電子

20、出現的幾率，則 D(r) r 圖表示半徑為r的球面上電子出現的幾率密度隨r的變化。 用途：用于研究“屏蔽效應”和“鉆穿效應”對原子軌道能量的影響。 （三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）n電子云徑向分布函數圖(教材教材P.139圖圖7-10)n節面：波函數在該面上任何一點的值均為節面：波函數在該面上任何一點的值均為0的曲面。的曲面。 （三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）n電子云徑向分布函數圖（續）（續）(教材教材P.139圖圖7-10)n峰峰 數數 = n l 節面數節面數 = n l 1（三

21、）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）n電子云空間分布圖（電子云總體分布圖）電子云空間分布圖（電子云總體分布圖）n 2n,l,m（r,） -（r,）圖n 由R2n,l（r）和Y2l,m（,）圖綜合而得。n 意義：表示電子在核外空間出現的幾率密度在空間的分布情況。（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）n電子云空間分布圖（電子云總體分布圖）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）n等密度面圖(教材教材P.141圖圖7-12)n電子云界面圖(教材教材P.14

22、1圖圖7-13)n 用| |2 （幾率密度）90%以上的等密度面表示的圖形。n重點掌握：n1.波函數角度分布圖(Yl,m（ , ）-（ , ）對畫圖)；n2.電子云角度分布圖(Y2l,m（ , ）-（ , ）對畫圖)；n3.電子云徑向分布函數圖( D(r) r 對畫圖).（五）“核外電子運動狀態”小結n 1.1.薛定諤波動方程薛定諤波動方程n薛定諤波動方程 許多個數學解符合量子數n, l, m正確組合的合理解 n,l,m（ r,）每個空間波函數描述電子運動的一種空間狀態（即對應一個“原子軌道”orbital或“原子軌函”），并有對應的能量（En,l）電子的每個空間狀態（原子軌道）可容納2個電子

23、，其自旋狀態不同（ms = +1/2或-1/2）。 （五）“核外電子運動狀態”小結（續）n2. 波函數和電子云圖解n重點掌握：n(1)波函數角度分布圖 (Yl,m（ , ）-（ , ）對畫圖)；n(2)電子云角度分布圖 (Y2l,m（ , ）-（ , ）對畫圖)；n(3)電子云徑向分布函數圖 ( D(r) r 對畫圖).（五）“核外電子運動狀態”小結（續）n3.波函數的意義n 每個描述核外電子運動的空間狀態波函數 n,l,m（ r,） （不含自旋狀態），對應: (1)能量，(2)電子出現的幾率分布，(3)電子離核平均距離，而且只能按統計規律認識.n測不準原理:n n波函數又稱原子軌道（orbi

24、tal）或原子軌函。mhxhPx44或（五）“核外電子運動狀態”小結（續）n例： 100（ r,）,即1s 1s原子軌道n 310（ r,）,即3pZ 3pZ原子軌道n 320（ r,）,即3dZ2 3dZ2原子軌道n 波函數圖形也稱“原子軌道圖形”。n “原子軌道”（orbital）不是經典力學的固定軌道，而是它對應的波函數所描述的電子運動的一種空間狀態。（五）“核外電子運動狀態”小結（續）n4.電子云的意義n | |2 = * 代表核外電子在空間某處出現的幾幾率密度率密度，其圖形稱為“電子云”。 第六章第六章 原子結構與周期表原子結構與周期表 ( (續續) )四、量子力學對核外電子運動狀態

25、的描述四、量子力學對核外電子運動狀態的描述n（一）（一）薛定諤方程薛定諤方程n（Schrdinger Equation）n1926年奧地利物理學家年奧地利物理學家E.Schrdinger提出提出.n用于用于描述核外電子的運動狀態描述核外電子的運動狀態，是一個波動方，是一個波動方程，為近代程，為近代量子力學量子力學奠定了奠定了理論基礎理論基礎。（一）（一）薛定諤方程薛定諤方程 (續續)Schrodinger波動方程在數學上是一個二階偏微分方程。波動方程在數學上是一個二階偏微分方程。 2 + 8 2m / h2 (E V) = 0 （6.7）式中， 2 Laplace（拉普拉斯）算符: 2 =2/

26、x2 +2/y2 +2/z2（6.7.1）0)(822222222VEhmzyx奧地利物理學家奧地利物理學家E.Schrdinger（一）薛定諤方程（一）薛定諤方程（續）n (x,y,z) 描述核外電子在空間運動的數學函數式(波函數)，即原子軌道 .nm 電子質量. 嚴格說應該用體系的“約化質量” 代替: 當m1m2時， m2nh Planck常數，h = 6.626 10-34 J.snE 電子總能量/J2m1m2m1mnV 電子勢能/J，在單電子原子在單電子原子/離子體系中：離子體系中： （單電子體系）（單電子體系） （6.10） 0 介電常數，介電常數，e 電子電荷，電子電荷， Z 核電

27、荷，核電荷， r 電子到核距離。電子到核距離。 “解薛定諤方程解薛定諤方程” 針對具體研究的原子體系，針對具體研究的原子體系，先寫出具體的勢能函數表達式（例如電子體系的先寫出具體的勢能函數表達式（例如電子體系的6.10式），代入式），代入(6.7式式薛定諤方程薛定諤方程)求出求出 和和 E的具體表達式具體表達式(“結構化學結構化學”課程課程)。 只介紹只介紹解薛定諤過程中得到的一些重要解薛定諤過程中得到的一些重要結論結論。（一）薛定諤方程（一）薛定諤方程（續）r4ZeVo2（一）薛定諤方程（一）薛定諤方程（續）n1.坐標變換：坐標變換： 在解薛定諤方程的過程中，要設結使在解薛定諤方程的過程中，

28、要設結使3個個自變自變 量分離；但在直角坐標系中：量分離；但在直角坐標系中： r = (x2 + y2 + Z2)1/2 無法使無法使x、y、z分開；因此，必須分開；因此，必須作坐標作坐標變換變換，即：，即： 直角坐標系直角坐標系球坐標系球坐標系 由教材由教材p.135圖圖7.5得：得： x = r sin cos y= r sin sin z = r cos r = (x2 + y2 + Z2)1/2（一）薛定諤方程（一）薛定諤方程（續）2. 3個量子數個量子數(n、l、m)和波函數和波函數 :n薛定諤方程（薛定諤方程（6.7）的數學解很多，但只有）的數學解很多，但只有少數數學解是少數數學解

29、是符合電子運動狀態的合理解符合電子運動狀態的合理解。n在求合理解的過程中，引入了在求合理解的過程中，引入了3個參數（量個參數（量子數）子數）n、l、m .于是波函數于是波函數 （ r, , ）具）具有有3個參數和個參數和 3個自變量，寫為：個自變量，寫為： n,l,m（ r, , ） （一）薛定諤方程（續）（一）薛定諤方程（續）每一組量子數每一組量子數n、l、m的意義：的意義： 每一組每一組允許的允許的n、l、m值值 核外電子運動的一種空間狀態核外電子運動的一種空間狀態 由對應的特定波函數由對應的特定波函數 n,l,m（ r, , ）表示表示 有對應的能量有對應的能量En,l即：即： n、l、

30、m 波函數波函數 n,l,m（ r, , ） (原子軌道)； n、l 能量能量En,l3. 四個量子數四個量子數n、l、m和和ms的意義的意義(續續)：n(1) 主量子數主量子數nnn = 1, 2, 3, 4正整數，它決定電子離核的平均距離、能級和電子層。n1.確定電子出現最大幾率區域離核的平均距離。n,則平 均距離。n2.在單電子原子中，n決定電子的能量; 在多電子原子中n與l一起決定電子的能量: En,l = - (Z*)2 13.6eV /n2 （Z*與n、l有關） 3. 確定電子層（n相同的電子屬同一電子層）: n 1 2 3 4 5 6 7 電子層 K L M N O P Q3.

31、四個量子數四個量子數n、l、m和和ms的意義的意義(續續)：n(2) 角量子數角量子數ln對每個n值 : l = 0, 1, 2, 3n-1，共n個值.n1. 確定原子軌道和電子云在空間的角度分布情況（形狀）；n2.在多電子原子中，n與l一起決定的電子的能量；n3.確定電子亞層： l 0 1 2 3 4 電子亞層： s p d f gn4.決定電子運動的角動量的大小： |M| = l(l+1)1/2 h/23. 四個量子數四個量子數n、l、m和和ms的意義的意義(續續)：n(3) 磁量子數磁量子數mn對每個l值, m=0,1, 2l（共2l+1個值）n1. m值決定波函數(原 子軌道)或電子云

32、在空間的伸展方向:由于m可取（2l+1）個值，所以相應于一個l值的電子亞層共有（2l+1）個取向，例如d軌道，l=2，m=0，1, 2，則d軌道共有5種取向。 n2. 決定電子運動軌道角動量在外磁場方向上的分量的大小： Mz = mh /23. 四個量子數四個量子數n、l、m和和ms的意義的意義(續續)：(4)自旋量子數自旋量子數ms ms = 1/2, 表示同一軌道(n,l,m（ r, , ）)中電子的二種自旋狀態.n根據四個量子數的取值規則，則每一電子層中可容納的電子總數為2n 2.四個量子數描述核外電子運動的可能狀態n例： 原子軌道原子軌道 msn n = 1 1s (1個個) 1/2n

33、 n = 2 l = 0， m = 0 2s (1個個) 1/2n l = 1， m = 0 , 1 2p (3個個) 1/2n n = 3 l = 0， m = 0 3s (1個個) 1/2n l = 1， m = 0 , 1 3p (3個個) 1/2n l = 2， m = 0 , 1， 2 3d (5個個) 1/2n n = 4 ?（一）薛定諤方程（續）（一）薛定諤方程（續）n可見：可見：“能量量子化能量量子化”是是解薛定諤方程的自然結果解薛定諤方程的自然結果，而不是，而不是人為人為的做法（如玻爾原子結構模型那的做法（如玻爾原子結構模型那樣）。樣）。4. 薛定諤方程的物理意義：薛定諤方程

34、的物理意義：n對一個質量為對一個質量為m，在勢能為，在勢能為V 的勢能場中運動的微粒的勢能場中運動的微粒（如電子），有一個與微粒運動的（如電子），有一個與微粒運動的穩定狀態穩定狀態相聯系的波函相聯系的波函數數 ，這個波函數，這個波函數服從薛定諤方程服從薛定諤方程，該方程的每一個，該方程的每一個特定特定的解的解 n,l,m（ r, , ）表示原子中電子運動的表示原子中電子運動的某一穩定某一穩定狀態狀態，與這個解對應的常數，與這個解對應的常數En,l就是電子在這個穩定狀態的就是電子在這個穩定狀態的能量。能量。. 氫原子和類氫離子（單電子體系）的幾個波函數氫原子和類氫離子（單電子體系）的幾個波函數

35、(見見教材教材p.136表表7-4 )。（二）波函數圖形（二）波函數圖形 波函數波函數n,l,m（ r,）是三維空間坐標是三維空間坐標r, 的函數，的函數， 不可能用單一圖形來全面表示它，需要用各種不同類型的不可能用單一圖形來全面表示它，需要用各種不同類型的圖形表示。圖形表示。 設設 n,l,m（ r,）= Rn,l（ r） Yl,m（ ,） 空間波函數空間波函數 徑向部分徑向部分 角度部分角度部分 n、l、m 波函數波函數 n,l,m（ r, , ）(原子軌道原子軌道)； n、l 能量能量En,l. 原子軌道原子軌道“atomic orbital”， 區別于波爾的區別于波爾的“orbit”。

36、 波函數圖形又稱為波函數圖形又稱為“原子軌道（函）圖形原子軌道（函）圖形”。（二）波函數圖形（續）（二）波函數圖形（續）1.波函數（原子軌道）的波函數（原子軌道）的角度分布圖角度分布圖 即即 Yl,m（ ,）-（,）對畫圖對畫圖.（1）作圖方法作圖方法： 原子核為原點，引出原子核為原點，引出方向方向為為（,）的向量；的向量； 從原點起，沿此向量方向截取從原點起，沿此向量方向截取 長度長度= |Yl,m（ ,）| 的線段；的線段； 所有這些向量的所有這些向量的端點端點在空間組成一個在空間組成一個立體曲面立體曲面，就是波函數的就是波函數的角度分布圖角度分布圖。 （二）波函數圖形（續）（二）波函數圖

37、形（續）n 例：氫原子波函數210（ r, , ）的角度部分為n Y10（ , ）= (3/4)1/2cos n （又稱pz原子軌道）n 把各個 值代入上式，計算出Y10（ , ）的值，列表如下，得到的圖是雙球型的曲面. （二）波函數圖形（續）（二）波函數圖形（續） s、p 軌道軌道角度分布圖角度分布圖(剖面圖剖面圖)（二）波函數圖形（續）（二）波函數圖形（續） d 軌道軌道角度分布圖角度分布圖(剖面圖剖面圖)（二）波函數圖形（續）（二）波函數圖形（續）1. 波函數（原子軌道）的波函數（原子軌道）的角度分布圖角度分布圖 n（2）意義：表示波函數角度部分隨 , 的變化，與r無關。n（3）用途：用

38、子判斷能否形成化學鍵及成鍵的方向（分子結構理論：雜化軌道、分子軌道）。（二）波函數圖形（續）（二）波函數圖形（續）2. 波函數波函數徑向部分圖形徑向部分圖形（徑向波函數圖形）（徑向波函數圖形） 即Rn,l（r）- r對畫圖（1）作圖方法:n寫出R n,l（r）的表達式。 例. 氫原子波函數100（ r,）(1s原子軌道)的徑向部分為： R10（r）=2(1/a03)1/2 exp(-Zr/a0)n求出不同r對應的R（r）值，并以r為橫標、 R（r）為縱標作圖。（2）意義：表示波函數徑向部分隨r的變化。 2. 波函數波函數徑向部分圖形徑向部分圖形（續）（續）n氫原子的Rn,l（r） r 圖 (教

39、材教材P.137圖圖7-7)（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形幾率和幾率密度幾率和幾率密度 據據W.Heienberg”測不準原理測不準原理”，要同，要同時準確地測定核外電子的位置和動量是不可能時準確地測定核外電子的位置和動量是不可能的的: x px h / 4 因此，只能用因此，只能用“統計統計”的方法，來判斷電的方法，來判斷電子在核外空間某一區域出現的多少，數學上稱子在核外空間某一區域出現的多少，數學上稱為為“幾率幾率“（Probability)。波函數波函數 的物理意義的物理意義 描述核外電子在空間運動描述核外電子在空間運動的狀態。的狀態。 （三

40、）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續） | |2 =*（共軛波函數）的（共軛波函數）的物理意義物理意義 代表在核外空間代表在核外空間（ r,）處單位體積內發現電子的幾處單位體積內發現電子的幾率，即率，即“幾率密度幾率密度“（probability density），即），即n | |2 =* = dP /d （6.12） P 表示發現電子的表示發現電子的“幾率幾率“， d 表示表示“微體積微體積”。則。則 dP =| |2 d （6.13） 表示在核外空間表示在核外空間（ r,）處發現電子的幾率。處發現電子的幾率。（三）幾率和幾率密度，電子云及有關

41、圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）2. 電子云電子云 （1）電子云）電子云| |2的大小表示電子在核外的大小表示電子在核外空間空間（ r,）處出現的幾率密度，可以形處出現的幾率密度，可以形象地用一些小黑點在核外空間分布的疏密象地用一些小黑點在核外空間分布的疏密程度來表示，這種圖形稱為程度來表示，這種圖形稱為“電子云電子云” .（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）n 電子云角度分布圖n作圖： Y2l,m（,） （,）對畫。n意義：表示電子在核外空間某處出現的幾率密度隨（,）發生的變化，與r無關。nY2圖和Y 圖的差異: a.

42、 Y2圖均為正號， 而Y 圖有+、-號（表示波函數角度部分值有+、-號之分）。 b. Y2圖比Y圖“瘦小“一些，原因是Y 1.（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）n電子云角度分布圖(教材教材P.138圖圖7-8)（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）n電子云徑向密度分布圖n (見教材見教材P.139圖圖7-9虛線虛線)n 作圖： R2n,l（ r） （ r）對畫。n 意義：表示電子在核外空間某處出現的幾率密度隨r發生的變化，與,無關。（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）（三）幾率和幾率密度，電子云及有關圖形（續）n電子云徑向分布（函數）圖n定義“徑向分布函數” D(r) = 4 r2R2n,l(r) n作圖：D(r) r對畫。nR2n,l(r)表示電子出現的徑向幾率密度；表示電子出現的徑向幾率密度；4 r2為半徑為r的球面面積； 4 r2dr表示半徑r至r+ dr之間的薄球殼的體積，記為d = 4 r2dr .n意義： D(r)表示半徑為r的球面上電子出現的幾率密度（單位厚度球殼內電子出現的幾率，則 D(r) r 圖表示半徑為r的球面上電