1、考點一考點二考點三把握熱點考向應用創新演練第二章第二課時2.22.2.2 例例1當當0a1時，在同一坐標系中，函數時，在同一坐標系中，函數yax與與ylogax的圖象可能是的圖象可能是()思路點撥思路點撥利用利用0a1時，時，ylogax是減函數，是減函數，yax是增函數進行判斷是增函數進行判斷精解詳析精解詳析當當0a1，因此，因此yax(a1)x為增函數且圖像過為增函數且圖像過(0，1)，ylogax為減函數且圖像過為減函數且圖像過(1，0)，顯然只有，顯然只有C符合符合答案答案C一點通一點通解決這類題型的辦法有直接法與排除解決這類題型的辦法有直接法與排除法直接法一般是借助函數的定義域、奇偶

2、性、單法直接法一般是借助函數的定義域、奇偶性、單調性、過定點等特征對函數的圖象進行分析進而得調性、過定點等特征對函數的圖象進行分析進而得解的方法排除法通常是利用函數的定義域以及圖解的方法排除法通常是利用函數的定義域以及圖象經過的一些特殊點進行驗證的方法象經過的一些特殊點進行驗證的方法1已知函數已知函數f(x)ax(a0，a1)的反函數為的反函數為g(x)，且滿足，且滿足g(2)0，則函數，則函數g(x1)的圖象是下圖中的的圖象是下圖中的 ()解析：解析：由由yax解得解得xlogay，g(x)logax.又又g(2)0，0a0且且a1，函數，函數yax與與yloga(x)的圖象的圖象只能是圖中

3、的只能是圖中的()解析：解析：yloga(x)只可能在左半平面，故排除只可能在左半平面，故排除A，C.再看單調性，再看單調性，yax的單調性與的單調性與yloga(x)的單的單調性正好相反，又排除調性正好相反，又排除D.答案：答案：B例例2比較下列各組數的大小：比較下列各組數的大小：(1)log2與與log20.9；(2)log20.3與與log0.20.3；(3)log0.76，0.76與與60.7；(4)log20.4，log30.4.思路點撥思路點撥觀察各組數的特征，利用對數單調性觀察各組數的特征，利用對數單調性比較大小比較大小精解詳析精解詳析(1)因為函數因為函數ylog2x在在(0，

4、)上上是增函數，是增函數，0.9，所以，所以log2log20.9.(2)因為因為log20.3log0.210，所以所以log20.3601，00.760.701，又又log0.760.76log0.76.(4)底數不同，但真數相底數不同，但真數相同同.根據根據ylogax的圖象在的圖象在a1，0 xlog20.4.一點通一點通利用函數的單調性可進行對數大小的比利用函數的單調性可進行對數大小的比較，常用的方法有較，常用的方法有(1)同底數的兩個對數值的大小比較，由對數函數同底數的兩個對數值的大小比較，由對數函數的單調性比較的單調性比較(2)底數不同且真數也不相同的兩個對數值的大小底數不同且真

5、數也不相同的兩個對數值的大小比較，常用引入中間變量法比較，通常取中間量為比較，常用引入中間變量法比較，通常取中間量為1，0，1等等(3)底數不同而真數相同的兩個對數值的大小底數不同而真數相同的兩個對數值的大小比較，常用數形結合思想來解決，也可用換底公比較，常用數形結合思想來解決，也可用換底公式化為同底，再進行比較式化為同底，再進行比較3若若alog0.23，blog0.2e，clog0.20.3，則，則()AabcBabcb Dcab解析：解析：0.3eba.答案：答案：B答案：答案：C(4)當當a1時，時，ylogax在在(0，)上單調遞增，上單調遞增，loga3loga10.當當0alog

6、a10.一點通一點通1求形如求形如ylogaf(x)的函數的單調區間一般有如下幾個步驟：的函數的單調區間一般有如下幾個步驟：(1)求出函數的定義域；求出函數的定義域；(2)研究函數研究函數tf(x)和函數和函數ylogat在定義域上的單調性；在定義域上的單調性；(3)判斷出函數的增減性求出單調區間判斷出函數的增減性求出單調區間 2函數函數yfg(x)的里層函數的里層函數g(x)與外層函與外層函數數yf()單調性之間的關系見下表：單調性之間的關系見下表：函數函數單調性單調性yf()增函數增函數增函數增函數減函數減函數減函數減函數g(x)增函數增函數減函數減函數增函數增函數減函數減函數yfg(x)增函數增函數減函數減函數減函數減函數增函數增函數可簡記為可簡記為“同增異減同增異減”解析：解析：f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知單調遞增區的圖象如圖所示，由圖象可知單調遞增區間為間為1，)答案：答案：D答案：答案：B8解不等式解不等式log2(x5)log2(3x)1利用對數函數的圖象與性質可以比較對數的大利用對數函數的圖象與性質可以比較對數的大小，求有關函數的單調區間，解簡單的不等式等小，求有關函數的單調區間，解簡單的不等式等