1、1、了解比例的基本性質，黃金分割；2、通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于相似比的平方；3、了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件；4、了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮??；5、通過典型實例觀察和認識現實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題；6、從微觀的角度去研究相似，用坐標來說明這種基本變換。知識要點：知識要點：相似圖形定義性質相似三角形定義判定性質應用畫法坐標AASASSSS定義對應邊成比例對應角相等影子平面鏡位似圖形平移旋轉軸對稱相似等基本變換在坐標的反映生活中我們會碰到許多這樣形狀相同

2、的生活中我們會碰到許多這樣形狀相同的大小不一定相同的圖形，大小不一定相同的圖形，在數學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：在數學上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：相似形相似形對于四條線段對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相，段的長度的比與另兩條線段的長度的比相，即即 = ，那么這四條線段叫做，那么這四條線段叫做成比例線成比例線段，段，簡稱簡稱比例線段比例線段（proportional segments）abcdad=bcb2=acab=cdab=bc(1)比例基本性質比例基本性質dbca.A AP PB B點點B B把線段把線段ACAC分

3、成兩部分分成兩部分, ,如果如果那么稱線段那么稱線段ACAC被點被點B B 黃金分割黃金分割, ,點點P P為線段為線段AB AB 的的 黃金分割點黃金分割點, , APAP與與ABAB的比的比值值約為約為0.6180.618, ,這個比值稱這個比值稱為為 黃金比黃金比. .PBAPAPAB=思考思考:如何應用二次方程的知識求出如何應用二次方程的知識求出黃金比黃金比的數值的數值?1若若 a:3=b:7, 則則(a+3b):2b= ；2若若a=2，b=6，c=4，且，且a，b，c，d成比成比例，則例，則d= ；3 4若若x:4=y:5=z:6,且且3x+2y+z=56,則則x為為（ ） A 8

4、B 10 C 12 D 16 457xyzyzx如果；則l 相似三角形的判定l （1）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么）如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。這兩個三角形相似。l（2）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并）如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。l（3）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。l 相似三角形的性質l（1）對應邊成比例，對應角相等對應邊成比例，對

5、應角相等l（2）相似三角形的周長比等于相似比）相似三角形的周長比等于相似比l（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方）相似三角形的面積比等于相似比的平方l（4）相似三角形的對應邊上的高、中線、角）相似三角形的對應邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比平分線的比等于相似比一一. .填空、選擇題填空、選擇題: :1 1、如圖，、如圖，DEBC, AD:DB=2:3, DEBC, AD:DB=2:3, 則則 AEDAED和和 ABCABC 的相似比為的相似比為. .ABCDE2:552cm2、 已知三角形甲各邊的比為已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的和它相似的三角形乙的最大邊為三角形乙的

6、最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊，則三角形乙的最短邊為為_cm.3、等腰三角形、等腰三角形ABC的腰長為的腰長為18cm，底邊長為，底邊長為6cm,在腰在腰AC上取點上取點D, 使使ABC BDC, 則則DC=_.4.4. 如如圖圖，ADE ADE ACB,ACB, 則則DE:BC=_ DE:BC=_ 。5. 5. 如如圖圖，D D是是ABCABC一一邊邊BCBC 上一點，上一點，連連接接AD,AD,使使 ABC ABC DBADBA的的條條件是件是（ ）. . A. AC:BC=AD:BD A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD B. AC:BC=AB:AD C. A

7、B C. AB2 2=CDBC=CDBC D. AB D. AB2 2=BDBC=BDBC6. 6. D D、E E分分別為別為ABC ABC 的的ABAB、ACAC上上的點，且的點，且DEBCDEBC，DCB= ADCB= A，把每把每兩個兩個相似的三角形相似的三角形稱為稱為一一組組，那，那么圖么圖中共有相似三角形中共有相似三角形_組組。DACBACBDE27331:31:3D D4 4ABEDC7.7.下列命題正確的是（下列命題正確的是（ ）A.A.有一角相等且有兩邊對應成比例的兩個三角形相似。有一角相等且有兩邊對應成比例的兩個三角形相似。B.B.ABCABC的三邊長為的三邊長為3 3，4

8、 4，5. 5. ABCABC的三邊為的三邊為 a+3,a+4,a+5.a+3,a+4,a+5.則則ABC ABC ABCABC。C.C.若兩個三角形相似，且有一對邊相等，則它們的若兩個三角形相似，且有一對邊相等，則它們的 相似比為相似比為1.1.D.D.都有一內角為都有一內角為100100的兩個等腰三角形相似。的兩個等腰三角形相似。D二、證明題：1 1. . D為ABC中AB邊上一點， ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB.2. ABC中, BAC是直角，過斜邊中點M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長線于E，交AB于D，連AM.求證： MAD MEA AM2=MD MEE EA AB

9、BC CD DM MABCD相似三角形的應用：l、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；l、利用三角形相似，求線段的長等l 3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。DBACEHFG5 5、如圖，已知：、如圖，已知：ABDBABDB于點于點B B ，CDDBCDDB于點于點D D，AB=6AB=6，CD=4CD=4，BD=14.BD=14.問：在問：在DBDB上是否存在上是否存在P P點，使以點，使以C C、D D、P P為頂點的三角形為頂點的三角形與以與以P P、B B、A A為頂點的三角形相似？如果存在，計算出為頂點的三角形相

10、似？如果存在，計算出點點P P的位置；如果不存在，請說明理由。的位置；如果不存在，請說明理由。4614ADCB解解（1）假設存在這樣的點）假設存在這樣的點P，使，使ABPCDP 設設PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假設存在這樣的點）假設存在這樣的點P,使使ABPPDC,則則則有則有AB:PD=PB:CD設設PD=x，則，則PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時，以時，以C、D、P為頂點的三為頂點的三角形與以角形與以P、B、A為頂點的三角形相似為頂點的

11、三角形相似46x14xDBCAp分析：分析：由于由于PBQ與與ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ與與ABC相似，則有兩種可能一種情況相似，則有兩種可能一種情況為為 ,即即PQAC;另一種情況為另一種情況為 CBQBABPBABQBCBPBB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒鞏固提高：鞏固提高： 在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,點點P從點從點A開始沿開始沿AB邊向邊向B點以點以2cm/秒的速度移動，點秒的速度移動，點Q從點從點B開開始沿始沿BC向點向點C以以4cm/秒的速度移動，如果秒的速度移動，如果P、Q分別從分別從A、B同時出發，經幾秒鐘同

12、時出發，經幾秒鐘BPQ與與BAC相似？相似？。1任取一點任取一點O；2以點以點O為端點作射線為端點作射線OA、OB、OC、；3分別在射線分別在射線OA、OB、OC、 上取點上取點A、 B、C、 ，使：，使： OA:OA=OB:OB=OC:OC= =1.5;4連接連接AB、BC、 ，得到所要畫的，得到所要畫的 多邊形多邊形ABCDE.兩圖形中對應邊有何關系？對應角呢兩圖形中對應邊有何關系？對應角呢? ?這兩個多邊形相似嗎？相似比是多少？這兩個多邊形相似嗎？相似比是多少？要畫四邊形要畫四邊形ABCD的位似圖形，還可以任取一點的位似圖形，還可以任取一點O，如，如圖圖18.4.2，作直線，作直線OA、OB、OC、OD，在點，在點O的另一側的另一側取點取點A、B、C、D，使，使OA OAOB OBOC OCOD OD2，也可以得，也可以得到放大到到放大到2倍的四邊形倍的四邊形ABCD圖 18.4.2 觀察下面三組圖形，看看哪兩個圖形是位似圖形，觀察下面三組圖形，看看哪兩個圖形是位似圖形，并指出位似圖形的位似中心并指出位似圖形的位似中心1、已知：如圖，三角形AB C中，D 是AC的中點，AEBC，ED交AB 于點F、ED的延長線與BC的延長線相交于點G,若BF:FA=3: