1、高中數(shù)學(xué)競賽專題訓(xùn)練平面幾何高中數(shù)學(xué)競賽專題訓(xùn)練平面幾何主講人：凌 彬一、訓(xùn)練目標(biāo)主要目標(biāo)有兩個：一是為2010年和2011年初賽和聯(lián)賽做充分準(zhǔn)備重點是2011年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，爭取有同學(xué)進入省隊參加CMO（中國數(shù)學(xué)奧林匹克），同時照顧少數(shù)極有智力的同學(xué)參加2010年的全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二是為部分同學(xué)備戰(zhàn)2012年名牌大學(xué)自主招生考試二、大綱要求“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”要求全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部2000年全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試”要求全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試（二試）與國際數(shù)學(xué)奧林匹克接軌，在知識

2、方面有所擴展；適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容平面幾何所增加的內(nèi)容是：幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理三角形中的幾個特殊點：旁心、費馬點，歐拉線幾何中的變換：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)幾何不等式幾何極值問題圓的冪和根軸面積方法，復(fù)數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法三、訓(xùn)練理念、能力是訓(xùn)練出來的、心有多大舞臺就有多大、一切皆有可能四、訓(xùn)練要求凡參加競賽訓(xùn)練的同學(xué)必須做到如下四條：1認真上好每一節(jié)課，除在講義上做筆記外，應(yīng)另有一個專用筆記本，將每節(jié)內(nèi)容的重要知識和重點方法做整理，勤作歸納總結(jié)無特殊情況不允許缺席2每次上課后要認真進行消化，按時完成所布置的作業(yè)嚴(yán)禁抄襲或不繳作業(yè)3除上課外

3、，每天應(yīng)安排一定的時間復(fù)習(xí)和翻閱相關(guān)競賽書籍，適當(dāng)挑選一些題目練習(xí)4參加訓(xùn)練的同學(xué)要經(jīng)常進行學(xué)習(xí)交流，取長補短，共同進步凡能認真遵守以上四條要求并取得較好成績的同學(xué)推薦給學(xué)校予以公開表揚凡不能做到以上四條要求的，輕者公開批評并通報其班主任，重者勸其退出訓(xùn)練，并交給其班主任進行思想教育第1講 全等形與相似形班級 姓名一、基本知識1全等三角形的判定與性質(zhì)判定：邊角邊公理SAS；角邊角公理ASA；角角邊定理AAS；邊邊邊定理SSS；如果三角形是直角三角形還可以用：斜邊直角邊定理HL性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)中線、對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)位置上的線段和角都相等2相似三角形的判定與性質(zhì)判定

4、：一個角對應(yīng)相等，并且夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例；兩個角對應(yīng)相等；三條邊對應(yīng)成比例；兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比以及周長的比都等于相似比；面積之比等于相似比的平方3常用方法論證的過程通常是：由待證明的等式反過來找相應(yīng)的三角形，然后證明相應(yīng)的三角形全等或相似而“相應(yīng)的三角形”往往不是現(xiàn)成的，需要去構(gòu)造，去作輔助線在競賽中，連續(xù)多次證明全等或相似是常見的二、例題講解例1如圖，點C是線段AB上一點，和是兩個等邊三角形，點D、E在AB同旁，AE、BD分別交CD、CE于G、H；求證：例2如圖，在的兩邊上分別截取，在上截取，在上截取，且使；試問：與的交點是否在的平分線上？例3已知在等腰直角中，是直角，是上一點，的延長線交于，若，求證：是的中點例4如圖，已知在中，是邊上的中線，是的中線，求證：例5如圖，已知中，邊上的高為，又，求證：例6如圖，四邊形的兩組對邊延長后分別相交于點、，對角線，的延長線交于，求證：例7在中，的平分線交于，求證：平面幾何訓(xùn)練鞏固練習(xí)一班級 姓名1如圖，在中，求證：平分2如圖，從等腰直角的直角頂點向中線引垂線，交于點，交于點，連；求證：3如圖，為的角平分線