1、學習必備歡迎下載人教版六年級數(shù)學下冊知識點匯總一、負數(shù)1、負數(shù)的由來：為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出），僅有學過的0,1 ,3.4, 5 是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負2、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。若一個數(shù)小于0,則稱它是一個負數(shù)。負數(shù)有無數(shù)個，其中有（負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù)） 負數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負號“一”號，不可以省略.例如：-2, -5.33, -45, -|3、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù).若一個數(shù)大于0,則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有（正整數(shù)，正分數(shù)

2、和正小數(shù)）2正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“ +”號，也可以省略不寫。例如：+2, 5.33, +45, 54、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大5、數(shù)軸:負數(shù)0：正數(shù)左邊，右邊6、比較兩數(shù)的大小：利用數(shù)軸： 負數(shù)<0（正數(shù)或左邊（右邊 利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小負數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大1 1113 >63 <-6二、百分數(shù)(二)(一)、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例

3、如八折 =80 =80%,六折五=6.5 =60 =65%解決打折的問題，關鍵是先將打的折數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80%商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的 65 %2、成數(shù)：18 5 85幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成 =10 =10%,八成五=10 =100 =80%解決成數(shù)的問題，關鍵是先將成數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加 10 %今年小麥的收成是去年的八成五：今

4、年小麥的收成是去年的85%(二)、稅率和利率1、稅率(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳 納給國家。(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。 國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、 教育、文化和國防安全等事業(yè)。(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。(5)應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入X稅率 收入額=應納稅額+稅率2、利率(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支 援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃

5、，還可以增加一些收入。(3)本金：存入銀行的錢叫做本金(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計算公式：利息=本金x利率x時間利率=利息一時間+本金x 100%（7）注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息x利息稅率=利息x （1-利息稅率）稅后利息=本金x利率x時間x （1-利息稅率）購物策略：估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu) 惠的方案學后反思：做事情運用策略的好處、圓柱和圓錐（一）

6、、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長方形的長為底面周長， 寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體 體積較大。）2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。（3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加 2倍底面積，即S增=2冗2豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R,切面為正方形），該長方形的 長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，

7、表面積增加兩個長方形的面積，即 S 增=4rh5、圓柱的側面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2兀r,展開圖形為正方形不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關計算公式：底面積 ：S底=冗2底面周長：C底=兀二2幾側面積 ：S側=2冗由表面積 ：S表=2S底+S側=2兀r2b2九由體積 ：V柱二兀r2h考試常見題型：已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，

8、體積已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算無蓋水桶的表面積 =側面積+一個底面積油桶的表面積 = 側面積+兩個底面積煙囪通風管的表面積二側面積只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類（二）、圓錐1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的圓錐也可以由扇形卷曲而得到2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）

9、底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。4、圓柱的切割：橫切：切面是圓豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓 錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關計算公式：底面積 ：S底=冗2底面周長：C底=兀二2幾體積 ：V錐=冗公3考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算（三）、圓柱和

10、圓錐的關系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的 3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的 3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差2 Sh3題型總結直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個圓柱（或兩個圓錐）半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題（正方體，長方體與圓柱圓錐之間）橫截面的問題浸水體積問題：（水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面

11、積乘 以上升的高度）容積是圓柱或長方體，正方體等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問 1題，江息不要乘以a3（四）、典型題：1、一個圓柱的側面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的 九倍，即h=C=九d,它的側面積是S=h22、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，表面積擴大2倍，體積擴大4倍。3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍。4、圓柱的底面半徑擴大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴大3倍。5、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是 48立方厘米，這個圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米圓錐和它等底等高的圓

12、柱體積之比是 1 : 3,圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目中說了 4份的和一共是48立方厘米。圓錐占了 4份中的1份，圓柱占了 4份中的3份，八、一，、1、一，V錐：48 + 4=12（立萬厘米）或48X4 =12（立萬厘米）3V柱：48 + 4=12（立萬厘米）12X3=36（立萬厘米）或 48X4 =36（立萬厘米）6、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是 24立方分米，這個圓柱的體積是（）立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是 1 : 3,圓柱占1份，圓錐占3份，1份和3份相差了2份，題目中說了相差24立方分米，2份就是24立方分米圓錐占了 2份中的1

13、份，圓柱占了 2份中的3份，八、八，、1、八，V錐：24 + 2=12（立萬分米）或24X2 =12（立萬分米）,、 3V柱：24 + 2=12（立萬分米）12X3=36（立萬分米）或 24X =36（立萬分米）7、一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（）厘米。丫柱=丫錐V柱二V錐S柱底卜柱=柱 6h 柱=1 xh錐x 63,、1，八柱+6 = h錐3 ，八 三+6 = h錐 S錐底h錐3S，、1，、柱底八柱=3S錐底h>h柱=；h錐3S，、-1，柱底=3s錐底2=3 h 錐1，八一4= 3S錐底h錐=2+；3S，八一1錐底=4一§h 錐=6

14、S錐底二128、一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（）平方分米。9、一個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積的比是 1: 6。如果圓錐的高是3.6厘米，圓柱 的高是（）厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是（）厘米。13 S錐底h錐 1s 一柱底h柱""6 一S1 ，八3 h錐1h 1r 6hh柱x 1 = 1 xh錐x 63h 柱=1 x3.6X6h3h 柱=7.23.613 S錐底h錐 1柱底h柱 61 ，八3 h錐 110、一個圓柱體，把它的高截短3厘米，它的底面積減少94.2平方厘米，這個圓柱的體積減少了（）立方厘米。冗r

15、2V=兀 r2i=94.2+ 3=31.4+3.14+ 2=3.14X5X3=31.4（厘米）=5(厘米)=235.5(立方厘米)四、比例1、比的意義(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比(2): "是比號，讀作比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比 的前項除以后項所得的商，叫做比值。(3)同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。(4)比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。(5)比的后項不能是零。(6)根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以

16、相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做 比的基本性質。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)， 也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項 是互質的數(shù)。4、按比例分配：在農業(yè)生產和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于

17、兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性 質。7、比和比例的區(qū)別(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項)；比例表示兩個比相等的式子，它 有四項(即兩個內項和兩個外項)。（2）比有基本性質，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相 對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正 比例關系。用字母表示y =k （一定）x9、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相 對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系

18、叫做反比例關系。用字 母表示x >y=k （一定） 10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法: 關鍵是看這兩個相關聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比 例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：實際距離=比例尺圖上距離實際距離=比例尺實際距離x比例尺=圖上距離圖上距離+比例尺=實際距離14、應用比例尺畫圖的步驟:（1）寫出圖的名稱、(2)確定比例尺;（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標出實際距

19、離，寫滿地點名稱（6）標出比例尺15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。16、用比例解決問題: 根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系, 并根據(jù)正、反比例關系式列出相應的方程并求解。17、常見的數(shù)量關系式：（成正比例或成反比例） 18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。已知 比例尺和實際距離可以求圖上距離。 計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。單價X數(shù)量=總價速度X時間=路程工效X工作時間=工作總量單價=數(shù)重路程一口速度=時間總價的八數(shù)量二單色3 -單產量 數(shù)量一單廠里路程" 時間一速度工作總量 丁生工作時間

20、=工作效中19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)X天數(shù)=播種的總公頃數(shù)所以已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。20、判斷下面各題的兩個量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？(1)訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)。因為 錢數(shù)內力訂閱中國少年報的份數(shù)每份的錢數(shù)(一定)所以，訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)成正比例 (2)三角形的底一定，它的面積和高。因為三角形的面積_1嗇 =2(一定)所以，它的面積和高成正比例。(3)圖上距離一定，實際距離和比例尺。因為，實際距離x比例尺=圖上距離(一

21、定)所以，實際距離和比例尺成反比例。(4) 一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分。因為，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。(5)圓的面積和它的半徑不成正比例，因為圓的面積和它的半徑的比值不一定，所以的面積和它的半徑不成正比例。自行車里的數(shù)學：前齒輪轉數(shù)X前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉數(shù)X后齒輪齒數(shù)蹬一圈走的路程=車輪周長X (蹬一圈，后輪轉動的圈數(shù))蹬一圈走的路程=車輪周長X (前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù))48:28=1.71 48:24=248:20=2.4 48:18=2.67 48:16=348:143.4340:28=1.43 40:24=

22、1.67 40:20=2 40:18=2.22 40:16=2.5 40:14=2.86前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠，因而車速快，但騎車人較費力 前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢與兩個條件有關：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。2、車輪的大小（合理）數(shù)學廣角一鴿巢問題1、鴿巢原理是一個重要而又基本的組合原理，在解決數(shù)學問題時有非常重要的作用什么是鴿巢原理，先從一個簡單的例子入手，把3個蘋果放在2個盒子里，共有四種不同的 放法，如下表放法盒子1盒子2130221312403無論哪一種放法，都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個

23、以上的蘋果”。這個結論是在“任意放法”的情況下，得出的一個“必然結果”。類似的，如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里，那么一定有一個鴿籠飛進了 2只或2只以上 的鴿子如果有6封信，任意投入5個信箱里，那么一定有一個信箱至少有2封信我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信 箱”看作鴿巢,可以得到鴿巢原理最簡單的表達形式利用公式進行解題：物體個數(shù)+鴿巢個數(shù)=商余數(shù)至少個數(shù)=商+12、摸2個同色球計算方法。要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。物體數(shù)=顏色數(shù)X （至少數(shù)1） +1極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么

24、顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。公式：兩種顏色：2+1 = 3 （個）學習必備歡迎下載三種顏色：3+1 = 4 （個） 四種顏色：4+ 1=5（個）乘法分配律提取式乘法分配律提取式1019>0.9-10 M95.5+1.6-15.5+ 1.6乘法分配律（添項）9101 >0.9-10= 101= 101-9 m10”二(95.5-15.5) +1.6=(101-1)9-1%9而=80+1.6二101 端9二101 =800+16= (101-1)9109-1%9而9 =100 99 =100元乘法分配律(添項)52 >5 +29>| -0.625=521由年=5

25、2 >1 +29 * -1 §5=(52+29-1)國5二8唯減法的性質簡算例子減法的性質簡算例子減法的性質簡算例子數(shù)字換乘法式518-Q -0.37583工 14-16-0.7527125 -(w +0.4)0.56 125=13 工 -314 16 42- 522一5+7一16/V=0.7 &8 X25加法交換律簡算例子加法結合律簡算例子乘法交換律簡算例子乘法結合律簡算例子2 12 15L 160.875+3 +83 +4+0.80.4 83>223 >0.375 次7 2 12 1 42/5“ 3 16=8 +3 +8=3 +4 +5=5刈叼=23福/

26、7 1 221 42 23 16=8 +8 +3=3 +(4 +5 )=5福儂=23 貓、）22=1+3=3 +1=1X3=23X2含加法交換律與結合律含乘法交換律與結合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式2 1 129 167590.875+3 +8 +30.375 >7 X3- >2935 >36101元7 2 113 29 16 7 59=8 +3 +8 +3=8 7可笈= (36-1) 金=(100+1)卷7 12 13 16 29 79/ 9=8+8 + 3 +3=8 3 V >29=36短-1短=100誨+1年,7 1、2 1、3 16 、 29 7、5彳9=(8 +

27、8 )+ (3 +3 )=（8可）后無)=5-36=1+一1 10常見乘法計算（敏感數(shù)字）：25X4=100125X8=1000=1+1=2X15 3 =18-(8 +8 )3 3=14 -47162 2 7=125 -5 -石=0.7 禮.8 125)=18-17 =11 167 =1212 16=0.7 X00除法的性質簡算例子除法的性質簡算例子除法的性質簡算例子數(shù)字換乘法式3200+ 2.5 +0.42700+2.5+ 2.75900+(2.5X5.9)33333X 33333=3200+(2.5X 0.4)=2700+2.7+ 2.5=5900+ 5.9+ 2.5=11111X 3X33333=3200+1=1000+ 2.5=1000+ 2.5=11111X 99999同級運算中,第一個數(shù)不能動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家= 11111X (100000-1)12-213 16 3250+ 0.8 0.412 工 +113 16 329 >0.25+0.292 2 7 =13 -3 +16=250X 0.4+ 0.82 1 7 =13 +3 -16=29+0.29 0.257 =1 +1 16=1