1、2019高考數學最新分類解析專項05平面向量1.【山東省濟寧市2018屆高三上學期期末考試】點 P是&ABC所在平面內一點，那么PA + PB +PC'= AB是& P在線段AC上的A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】A解析】由PA + PB + PC = AB得 P-7C = AB-PB=ABBP = AP i 即PC1PPA2AP> 所以點為一個三等分之，所以內-或一定二萬是點二在線段M上的充分不必要條件，選U2.【北京市順義區2018屆高三第一次統練】向量-. T且a=(2,1,b = (-2,k),士,那a

2、_ (2a - b)么實數k =A. -14B. -6C.6D.14I答案】D、 而為 , a_L(2a-b)'而 a (2a b) = 0，所以 2M5 (4 + k) = 0，解得k =14 °選D.3.【北京市房山區2018屆高三上學期期末考試】平面向量ab夾角為同=收那么同等于【解析】因力a-(a+b)=6 ,所之 a"ab = 0faA. 3B.2 3C.2 3D.2n ，所以cos = 66"八，解陰33b2 =62匠選C.b 二34.12018屆貴州省天柱民中、錦屏中學、黎平一中、黃平民中四校聯考】假設忖=4且Fb的夾角是口A、2 二日 二

3、C、4 二 62 二333 一 3【答案】A【解析】因為（"5） 一夕，所以（以+5R =尸* 瑤=0 ,即alb = -a - -4 ,所以-7 胃< a:b >- TzrpjHM-41= 所以2x425.【山東省濟寧市 2018屆高三上學期期末考試文】O是&ABC所在平面內一點，D為BC邊中點'且 2OA + OB+OC =0'A.AO=2ODB二 C L B. AO =ODC. AO =3ODD. 2AO-OD【答案】3解析由二成麗一0?二。得由。？二-洛二二刀，即畫= ?方=2而所以五二76,即。為一切的中點。二巴6.【山東省威海市2018

4、屆高三上學期期末考后h62 J s八，a =（1,2）,2a -b =（3,1）A2 3C4D5【解析】a =(1,2),2a-b=(3,1)'b = 2a (3,1) = 2(1,2) (3,1) = (1,3)'所以a b=(1,2) (-1,3)=-1+2M3=5,選 D.7.【上海市閘北2018屆高向量a， b滿足：|a|=|b|=1，且a與向量b的夾角的最大值為（）” TI IN k AO)' 那么向量|ka b|= 3 |a -kb| k 0(A) 7： (B) 7： (C) 57：(D) 2n【解析】|ka b產 3|a-kb|= (ka b)2 =3(a

5、-kb)2一. 2 2 21 -22- 22 c-k2a b 2kab=3a 3k2b -6ka b- 8ka b=2k 22a b = 4k = 4 (k k) -4=2|a|b|i ,當且僅當k=12時，上式成立等號，夾角的最大值為3一，8 .【江蘇省南通市2018屆高三第二次調研測試】c在平面直角坐標系中，向量 器=(2, 1),向量UUU=(3, 5),那么向量 我的坐標為、ACBC【答案】1, 4一. .一 【解析】考查向量的坐標運算及向量減法的幾何意義.BC= AC AB =(1,4).9 .【2018河北省名校名師俱樂部高三3月模擬考試】向H 土夾角為日，假設a, b2|a|=2

6、；U"么(a?2b).") .【答案】-10二(口-占一" + 0占-1010 .【天津市新華中學 2018屆高三上學期第三次月考數學試卷】向量 斗 七夾角為4二口，且 a,b 45a =1,2a1 =而；那"|b|=.1解析】因為向壁/占的夾角為4；所以=卜|小,245:二4"，所以二"方二1。，即 4.2 + 5* = 4 7+曾=101 所以國2/y|i| -6 = 0 » 8?|S| =,能力題1.【廣西百所高中如8屆高三年級第三屆聯考】.裊是兩個互相垂直的單位向量，且，7 卜，那么對任意的正實數 * t 1T的最小

7、值是c ,a =1' c *b =1|c|- 2|c m b |tD、4 2【答案】B【解析】C+f、r 1-T一.X個 a - L L=c -ra一一加亡一一二；？十 二白白當且僅當r-"二二時，等、成立，即=1，十 a.£*; U-二5的量j值是二，三rA、|a|Hb|=12.【湖北省黃岡中學、孝感高中2018屆高三三月聯合考試】兩不共線向量 a =(cosa,sina),b =(cosP,sin P)，那么以下說法不正確的選項是B (a b) _ (a -b)C a與b的夾角等于0t _p a與b在a+b方向上的投影相等【答案】C【解析】顯然正確.:工 + h

8、 a - b a. - b .i-b _ a 口；，.13 正確. cos< a, b >- a b- 口與女 4 . <J：i 0 - cosf -;'.a b當*-£三0 1時，值$上_尸壬肛：叱，故C不正確. 口 &-匕：b ("匕：- l => >. 一 七5a-:n a -口 匕=口 匕- 匕，n a =匕 t . . D 正牖. 立一匕 a *b故選擇文。3.得CD至E,使A點，其中【2018年山東省日照高三一模模擬考試】如圖，四邊形ABCD正方形，延長DE=CD假設動點P,從點A出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一

9、周回到AP T7L +h八三7以下判斷正確的選項是 AP - AB AEA.滿足 人+ r =2的點P必為BC的中點B.滿足7 +口 的點P有且只有一個IC. . + N的最大值為3D.九十R的最小值不存在【答案】C【解析】由題意可知，九之0 >0 ,當九=r =0時，兒+ R的最小值為0,此時P點與A點重合，故D錯誤.當人=1 R =1時，P點也可以在D點處，故A錯誤.當九=1 R =0 ,，+N =1時，P點在B處，當P點在線段AD中點時1，亦有+r =1.所以B錯誤.九=P =24.【上海市徐匯2018屆高模】假設平面向量一滿足I “d。八且d | = 1（i = 1,2,3,4）

10、n/- O 4，那么I 上一上一 I的最大值為.aia 1 =0(i=1,2,3) 1al a2a3a41【答案】2事【解析】由題意知：這4個向量中，二相垂直有可與口:、& f tJI £?：、tJ & 二 口工 互相平行的有&與山、白、與以，/+2 % 以二 +2 A1 % 4-2 m：-口. +2 % % +2az +df5 + , =+ a? + a- +匕；4.rr-a.:_ +二個-q W .7； 生 +2 口： - % ,當生與應同向且應與%同向時，則_,J取最大值為用故a +樂+鼻+處最大值為2 W.5.【上海市浦東2018屆高三一模】（理）向量

11、a與向量b，向=2,向=3, a、b的夾角為 60°,當 iwnmc 2, 0wnw2 時,|ma + nb|的最大值為.【答案】2 19【解析】,22|ma nb| = (ma nb)- 2-=m a 2mna b n b = 4m 2mn 2 3 2 9n2222V=4m +6mn+9n W4M2 +6父2父2+9父2 = 16 + 24+36 = 76= |ma + nb |2 19.1 ,在 ABC所在的平面內有兩6.【上海市閔行2018屆高三一模】（理） ABC勺面積為點P、Q滿足PA +PC _0 , cA +c白+CC _RC，那么四邊形BCPQ勺面積為. PA PC

12、- 0 QA QB QC - BC【答案】2/3【解析】pa + pc =0=p為線段Ac中點,qa+qb+qc =bq+QC= qA = _2qB = Q 是線段AB的三等分點，且離 B較近,如圖，S.apqS ABC1 AP AQ sin A1 AC AB sin AAPACAQ 1AB = 2得 Six APC= 1 , S 四邊形BCPC= 2 . 33（文）【上海市閔行2018屆高三一模】ABC勺面積為1,在 ABC所在的平面內有兩點 P、Q滿足PA+PC =0，QA+qB+QC=BC，那么 APQ勺面積為.【答案】寶【解析】可定= G=p為緩股"中點，di-03-dc -

13、sd-oc=示=-203 = Q是線段hB的三等分點,且尊而近,如圖，i得 S-.-oqF7.【上海市靜安 內角，假設2018屆高三一模】。是 abc外接圓的圓心,A、B、C 為 ABC 的(A)1(B)sin【答案】3客AB+C0SCAC=2m,AO那么 sin csin bA(C)cos A(D)tan Am的值為【解析】警義舉長，交”口，生陽 爰獎而一會三=叱匚/【萬萬)， 1,5I "dtf則二二赤，代人已知式，得 吃心。為直徑知百虹即.喇+ 0)，即三三一L +要件-北g“士 "陰亡"，:"一金二定理得仃-2flsirSi 343一 1Jc=2

14、Rsint?j 代人上式，得淖 sir S 血 C cos M wsin * C=> cos 5sin C - cosC sill C - js A -】州5% " C =書8.【上海市靜安2018屆高三一模】向量 一和1滿足條件:任意實數t，恒有_a -tb| |a -ba,那么在I、a一)且一 z . n.假設對于a = b a b = 0這四個向量中，一定具a - b有垂直關系的兩個向量是(B)-與 三但)與1 l(C)T與一4； a a-b b a-b a a b(D)匚與T * t b a b【答案】30口1-匚。之0,此#f J立意實效F恒成立，則A =4(a-i)

15、: -4b*(la-&-&*) 0 =。的-2s b)-b +工0 = (口-母51工 0=仃-5 = 5 二9.【天津市新華中學ABK2, BC =2,的值是、b- (p -i) = 0 1故選.2018屆高三上學期第三次月考數學試卷】如圖，在矩形點E為bc的中點，點f在邊cd上，假呈0一，AB，AF 2中,【答案】2【解析】將矩形放入平面直角坐標系，如圖因為AD 入c c , E為BC的中點，所以AB = 2, BC = 2 BCB(V2,0) ' D(0,2),C(V2,2), E(V2,1),設 F(x,2)'那么 aF = (x,2)-7B =(冊,0

16、) ,L AF AB =(x,2；U(/2, 0)=«2x=«2 ' 所bF = (x- 2,2) =(1 - 2,2)IL AE2,1)_(12,2).210.【2018年天津市濱海新區五所重點學校高三畢業班聯考】在矩形ABCD 中，AD o An .假設。z分別在邊口c cn上運動包括端點，且滿足AB =3, AD =1 M , NBC, CD-,那么AN/ AKI的取值范圍是| BM | _ | CN | AM AN|BC|CD|【答案】L9【解析】存矩形CD放入坐標系如圖項J HQ, 0) " g 0); O±l) .設UQ5),團為身工

17、£CD3-3d,所以骷)，即方=0-池1),皿二(3力),所以不而二 (3泗1。為)=9-的，因為OOM1,所以1M9 魴石9,即工V M7的范圍是：9 o三、拔高題1. (2018年天津市濱海新區五所重點學校高三畢業班聯考】在平行四邊形 ABCDAE "EbcF = 2Fb"" ce、df 相交于點AM-t AB么實數人與1的乘積為A、1 B、43C、3D、84【答案】B【解析】因為EJLC三點共線所以設= yAE - (1 -AS? = ABr(l-x)(AB-AD -(l-75+(.同理aMF三點共計，所P1,設27 =+, 則A1/ = ”15

18、+ (1二)110 , 所以高二一 1 11飛1?AV = AB + AD i 所以上, SP/.4Z = X = t 選 B-424242S2.【上海市普陀2018屆高三一模】如圖，四邊形ABC比正方形，延長C* E,使得DE=CDA點，其中假設動點 P從點 A出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到，芯+ 口左，以下判斷正確的選項是（）AP 二 AB AEA滿足、*.+卜=2的點P必為BC的中點B滿足. + r =1的點P有且只有一個C+r的最大值為3D,. +R的最小值不存在【答案】C|【解析】設正方形連長為b如圖建立直角坐標系，則r .E.匚ELL” 設人叩 代入H尸三上月一中， 得

19、（工 j） = "L 0） +"（-L D =（上-佐以）=廣 Z彳x1, - -L（第 1£ 題若上+ =則匯+ 4 =3 ,、=： 即P在D卡池也滿足，故錯：若上+ 以=1,則* + 口- = 1, P可以是史1,二也可以是仙甘，即如中點，故錯；當P在線段圮上，則片0, z+A-A01bS P在線殷8c上，則a=L /-以=l+2j wQ3； 當P在線段CD上，那么y=1,九+ N =x+2W23P當P在線段DA上，那么x=0,九十n =2y乏02r由上知（C）正確，而（D）錯.3.上海市徐匯2018屆高三一模】在 ABC中，/ A=60 °, M是

20、AB的中點，假設| AB=2 ,的最小值為|BC=2 ,3, D在線段AC上運動，那么而 DM4.【上海市徐匯2018屆高模】假設平面向量一滿足 、八且ai 1 = 1。= 1,2,3,4)那么 EC EM =(it,i)(1t,1)=(it)2+IW月_ *n(n N )%也向量 n )4T的夾角,T蔭足an =£ AkiAk,向量i =(1,0),設力為向量an與向量i k 16.【2018年天津市濱海新區五所重點學校高三畢業班聯考】設函數11為坐標原點，入為函數y = f (x)圖象上橫坐標為f (x) =x( ) -，Ao2 x 1可設.堂5二2支二(一二上二用上)底.列DB

21、= DA + AB = (2zt - -門 口 0) = (2/ - 2后)，DM = DA + AM = (2ze-21)-(T 0) = (2a-L-2&)，DB DM = i：2z -2v3z) (2z -L- 2有;j = (2z -2)(2z-1) + 12/= 16z;-6z+2=16(z-):-.+2,當二二1時.。耳.加/有最小值為我 一bnz. 0 o，那么 一4一4 一 4一 可能的值有個.a ai 1 =0(1 =1,2,3)1ala2a3 a4 |【答案】3【解析】由題意知；這4個向量中，互相垂直的有與比、%與口三、生與心、心與日”互相當口與風同向且為與外同向,

22、則上，二殺當的與用反向且生與口斗反向，則上式玲5.【上海市徐匯2018屆高三一模】邊長為 1的正方形ABC珅，M為BC的中點，E 在線段【解析】如圖建立直角坐標系，那么M1,)，C(1,1),設E(t ,0)(0 <t<1) f JB *a e 1 x平fr的有佝與生、白：與當勾與里同向反向且生與人力可同向卜向上式=2.故共有三個可能的值AB上運動，那么 EC em的取值范圍是y解析】設忸c|=th由值=爐4cz-2七匚054= 1"型+4-北&T =爐-&8=0=E=4，ZS=9D如圖建立直弟坐標系，向工C 加C 二口:，-32并、 aU = (-：#)

23、, 口在線梟“上，【答案】已油D1CMn二的最大整數n是.5二 tan 九：二k 13【答案】3【解析】由題意知.七二門，/。打，又生二三一H：工，因為夕為向量不與向量，所以 足Ja.tan8 -/01)埒 n開 3 + 1)所以tail R rtail lt：=115+ = j tsn 8'=S 12 241 i e .吊 in二十二-n 因為 1 +.一二二16 2u SO55913912 24 SO £0ABC中，角A、1彳 彳 179紇。且上，所以滿足由6:二的最大整數，:是由 7.12018屆貴州天柱民中、錦屏中學、黎平一中、黃平民中四校聯考】在4B、 c所對的邊分

24、別為a、b、c 向量 m=(cosA,cosB),n = (2c + b,a)，且一一。' m - nI求角A的大小;n假設a=4力，b+c =8,求 abc的面積。川修二(C05 Jf COS 8) ( .C + 瓦 41Vo（2分）艮口;匚一3) cos J + cos 5 = 0由正弦定理可得心而C +而3）. " +血AcqsB = 0整理得加C +二血O(5分)< 0 < C < ,Trsiii > 0* ,一（II）由余無定理可得 才=占*十1 一次 854（8分）, O 2 + 2x2即 bc = 1610 分48 = b c bc =

25、(b c) - bc = 64 - bc bc 16故 SbcsinAJ163=4 322212 分8.【江蘇省南通市 2018屆高三第二次調研測試】本小題總分值14分 ABC勺內角A的大小為120。，面積為 小UAO BC的值、 AO BC第1問考查正弦定理、余弦定理的簡單應用，第2問綜合考查數量積，關鍵是將只置uuu轉化，利用外心的性質，化為求 AO BCuuu uuruuu uuuAO BC = AD BC =u uur uuu uuu um1(AB +AC ”(AC - AB1假設AB=2成，求ABC勺另外兩條邊長;2設O為 ABC勺外心，當BC =用 時，求結合解三角題當b =1時，

26、c =4 "當b = 4時，c =1 ,注意此題有兩解。【解】(二)設48。的內角4 8,。的對邊分別為7 6于是布=2史號由三當交，所以t?u=4 3分因為:=43 = -yf2 ,所以1 5 工 C'H J3由余弦定理得BC-a-_匕二一元g二-后t： 7 - 7-S-4 -714. 6分(2)由3。=01得M-廣：-4 = 1,即口，解得=1或工 E分5 設BC的中點為。，貝L2LW UUU因為。為的外心,所以口弓3(?LL口 UUffl LB于是 AOBC-ADBCuuu Liua inn 且門12分所以當力=1時，：-4LUK UIS /皿 HC = 115iJLtt LU3 當$=4時，=1,占。!159.【湖北省黃岡市 2018屆高三3月份質量檢測】本小題總分值12分向量.xx 2 x.sin ,1),n=(cos ,cos -) 444解：I 即m n = 1x x3 sin cos+ cos2 - =14即 3