1、2016年江蘇省徐州市市區中考數學模擬試卷（5月份）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1.-3的相反數是（）“cccc1c1A.3B.-3C.D.-.一JB2.計算。亍正的結果是（）A.臟B.亞C.2座D.3就3 .某市棚戶區改造項目總占地11290畝，這個數用科學記數法表示為（）A.0.129X105B.11.29X103C.1.129X104D.1.129X1054 .下列命題中錯誤的是（）A.兩組對邊分別對應相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形C.兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形D.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形5 .某同學一周中每天體育運動所

2、花時間（單位：分鐘）分別為：35,40,45,40,55,40,48,這組數據的中位數是（）A.35B.40C.45D.556 .如圖，ABC中，點D、E分別是AGBC邊上的點，且DE/AB,ADDC=1:2,4ABC的面積是18,則DEC勺面積是（）A.8B.9C.12D.157 .若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0沒有實數根，則k的取值范圍是（）A.k>-1B.k>T且kw0C.k>1D.k<-18 .如圖1,正方形紙片ABCM邊長為2,翻折/B、/D,使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P、EF、6%>別是折痕（如圖2）.設AE=x（0<x&

3、lt;2）,給出下列判斷：當x=1時，點P是正方形ABCM中心；1當x=彳時，EF+GH>AC;當0vxv2時，六邊形AEFCH畫積的最大值是3;當0vxv2時，六邊形AEFCH面長的值不變.其中正確的選項是（）A圖工圖1A.B.C.D.二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，把答案填在相應的空格內9 .分解因式：2x2-8=.10 .二次根式-x有意義的條件是.11 .已知/“=20°,則/&的余角等于.12 .在。中，直徑AB=4,弦CDLAB于巳OP=/L則弦CD的長為.13 .在-1,0,予14 .在平面直角坐標系中,n,0.101001中任取一個數

4、，取到無理數的概率是將點A向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度得點B,點B的坐標是（2,-2）,則A點的坐標是.415 .點A（a,b）是一次函數y=x-1與反比例函數y=q的交點，則a2b-ab2=16 .若點（m,n）在函數y=2x-4的圖象上，則m2+n2的最小值是.17 .如圖，圓錐的母線長為11cm,側面積為55兀cm2,設圓錐的母線與高的夾角為a,則18 .如圖，在BDE中，/BDE=90,BD=4,點D的坐標是（5,0）,/BDO=15,將4BD跳轉得到ABC的位置，點C在BD上，則過AB、D三點圓的圓心坐標為.三、解答題：本大題共10小題，共86分，請寫出文字說明、證明

5、過程或演算步驟19 .（1）計算：（3）之一（兀4）0+（萬）2""2xy3Z（2）化簡：7+（F-工）20.(1)解方程:(2)解不等式組2-k<012x-3<y(x+3)為了了解九年級男生立定跳遠的成績,21.某市共有15000余名學生參加中考體育測試,某校隨機抽取了50名男生的測試成績，根據測試評分標準，將他們的得分按優秀、良好、及格、不及格(分別用A、日GD表示)四個等級進行統計，并繪制成扇形圖和統計表:等級成績(分)頻數(人數)頻率A90100190.38B7589mxC6074nyD60以下30.06合計501.00請你根據以上圖表提供的信息，解答下

6、列問題:(1) m=,n=,x=,y=;(2)在扇形圖中，C等級所對應的圓心角是度；(3)如果該校九年級共有300名男生參加了立定跳遠測試，那么請你估計這些男生成績等級達到優秀和良好的共有多少人？22 .如圖，在正方形ABCM,點E在對角線AC上，點F在邊BC上，連接BE、DF,DF交對角線AC于點G且DE=DG(1)求證：AE=CG(2)試判斷BE和DF的位置關系，并說明理由.23 .班主任讓同學們為班會活動設計一個抽獎方案，擬使中獎概率為50%(1)小明的設計方案：在一個不透明的盒子中，放入8個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，否則不中獎.如果小明的設

7、計符合老師要求，則盒子中黃球應有個，白球應有個；(2)小兵的設計方案：在一個不透明的盒子中，放入3個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個球，摸到的2個球都是黃球則表示中獎，否則不中獎.該設計方案是否符合老師的要求？試說明理由.24 .如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2(單位：kmj).有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60。的方向，從B測得小船在北偏東45。的方向.(1)求點P到海岸線l的距離；(2)小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向.求點C與點B之間的距離.北

8、(上述兩小題的結果都保留根號)25 .某校為了增強學生體質，組織“遠足”活動，從學校到“遠足”目的地，路程為12千米，他們上午8時從學校出發，到達目的地先休息了30分鐘，再原路返回：下午3時30分回到學校.假設他們去和來都是勻速行走，且去的速度比來的速度每小時快1千米，求他們去的速度.26 .如圖，矩形OABC勺頂點AC分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(2,3),雙曲線y二；(x>0)的圖象經過BC上的點D與AB交于點E,連接DE若E是AB的中點.(1)求D點的坐標;27 .ABCDBE>繞點B旋轉的兩個相似三角形，其中/ABC與/DBE/A與/D為對應角.(1)如圖1,若ABCA

9、DBE另1J是以/ABC與/DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉到使點B、C、D在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段AD與線段EC的關系;(2)若ABC和4DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個三角形旋轉到如圖2的位置時,試確定線段AD與線段EC的關系，并說明理由；(3)若ABCDBE為如圖3的兩個三角形，且/ACB=x,ZBDE=3,在繞點B旋轉的過程中，直線AD與EC夾角的度數是否改變？若不改變，直接用含“、3的式子表示夾角的度數；若改變，請說明理由.28 .如圖甲，四邊形OABC勺邊OAOC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D,交y軸于點E

10、,連接ABAE、BE.已知tan/CBE=,A(3,0),D(-1,0),E(0,3).(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標；(2)求證：CB是ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標軸上是否存在一點P,使以D>E、P為頂點的三角形與ABE相似，若存在,直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(4)設AOEgx軸正方向平移t個單位長度(0VtW3)時，AOE與ABE疊部分的面積為s,求s與t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍.圖甲圖乙(備用圖)2016年江蘇省徐州市市區中考數學模擬試卷（5月份）參考答案與試題解析、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分)D.1 .-3的相反數是（一

11、一一1A.3B.-3C.【考點】相反數.【分析】根據相反數的概念解答即可.【解答】解：-3的相反數是3,故選：A.2計?百正的結果是（）A.&B&C.2gD.3比【考點】二次根式的乘除法.【分析】根據二次根式的乘法運算法則進行運算即可.【解答】解：加？巫=幾，故選：B.3 .某市棚戶區改造項目總占地11290畝，這個數用科學記數法表示為（）A.0.129X105B.11.29X103C.1.129X104D.1.129X105【考點】科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

12、小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.3原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v1時，n是負數.【解答】解：11290=1.129X104,故選C.4 .下列命題中錯誤的是（）A.兩組對邊分別對應相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形C.兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形D.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形【考點】命題與定理.【分析】根據平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據矩形的判定方法對B進行判斷；根據菱形的判定方法對C進行判斷；根據正方形的判定方法對D進行判斷.【解答】解：A、兩組對邊分別對應相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；日兩條對

13、角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為真命題；C兩條對角線垂直的平行四邊形是矩形，所以C選項為真命題；D兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項為假命題.故選D.5 .某同學一周中每天體育運動所花時間（單位：分鐘）分別為：35,40,45,40,55,40,48,這組數據的中位數是（）A.35B.40C.45D.55【考點】中位數.【分析】把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，由此即可確定這組數據中位數.【解答】解：把這組數據從小到大排序后為35,40,40,40,45,48,55,其中第4個數據為40,所以這組數據的中位數為40.故選B.6 .

14、如圖，ABC中，點D、E分別是AGBC邊上的點，且DE/AB,ADDC=1:2,4ABC的面積是18,則DEC勺面積是（）A.8B.9C.12D.15【考點】相似三角形的判定與性質.Sade一包【分析】證CDaACAB根據相似三角形的性質得出SAr=（CA）2,代入求出即可.【解答】解：:AD:DC=1:2,.CD:CA=23,1. DE/AB,2£2=（3）2=q,.CD曰CAB遼DEC-'ABC=.ABC的面積是18,.DEC的面積是8,故選：A.7.若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0沒有實數根，則k的取值范圍是（）A.k>-1B.k>T且kw0C.k

15、>1D.k<-1【考點】根的判別式.【分析】由關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0沒有實數根可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論.【解答】解：由已知得：b2-4ac=（-2）2-4kx（-1）=4+4kv0,!2-430<01<0l，即lk#0,解得：k<-1.故選D.8.如圖1,正方形紙片ABCD勺邊長為2,翻折/B、/D,使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P、EF、6%>別是折痕(如圖2).設AE=x(0vxv2),給出下列判斷：當x=1時，點P是正方形ABCD勺中心；當x=*時，EF+GH>AC;當0vxv2時，六邊形A

16、EFCH畫積的最大值是3;當0vxv2時，六邊形AEFCH面長的值不變.其中正確的選項是()A圖1圉2A.B.C.D.【考點】幾何變換綜合題.【分析】(1)由正方形紙片ABCD翻折/B、/D,使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P,得出BEF和三DGK等腰直角三角形，所以當AE=1時，重合點P是BD的中點，即點P是正方形ABCD勺中心；31-(2)由BEDBAC得出EF=AC,同理得出GH目AC從而得出結論.(3)由六邊形AEFCH畫積=正方形ABCD勺面積-EBF的面積-GDH勺面積.得出函數關系式，進而求出最大值.(4)六邊形AEFCH調長=AE+EF+FC+CH+HG+AGAE+CH+

17、(FC+AG+(EF+GH求解.【解答】解：(1)正方形紙片ABCD翻折/B、/D,使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P,.8£5和4DGH等腰直角三角形，當AE=1時,重合點P是BD的中點,.點P是正方形ABCD勺中心；故結論正確，(2)正方形紙片ABCD翻折/B、/D,使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P,.BEDBAC.1x=2，BE_EF3_BA-&C,即JEF2-ACEFAC,4同理，GH=AC,EF+GH=AC故結論錯誤,.AE=x,，六邊形(3)六邊形AEFCH畫積=正方形ABCD勺面積-EBF的面積-GDH勺面積.2II22AEFCH畫積=22-方BE

18、?BF-GD?HD=4X(2-x)?(2-x)-方x?x=-x2+2x+2=-(x-1)2+3,六邊形AEFCH畫積的最大值是3,故結論正確，(4)當0Vx<2時，EF+GH=AC六邊形AEFCH調長=AE+EF+FC+CH+HG+AG=E+CH+(FC+AG+(EF+GH=2+2+2”=4+2二故六邊形AEFCH面長的值不變，故結論正確.故選C二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，把答案填在相應的空格內9.分解因式：2x2-8=2(x+2)(x-2).【考點】因式分解-提公因式法.【分析】觀察原式，找到公因式2,提出即可得出答案.【解答】解：2x2-8=2(x+2)(x2

19、).10 .二次根式真一n有意義的條件是xW0【考點】二次根式有意義的條件.【分析】二次根式有意義時，被開方數是非負數.【解答】解：依題意得：1-x>0,解得x<0.故答案是：xw0.11 .已知/a=20°,則/a的余角等于70°.【考點】余角和補角.【分析】若兩個角的和為90。，則這兩個角互余；根據已知條件可直接求出角a的余角.【解答】解：”20°,a的余角=90°20°=70°.故答案為：70°.12 .在。中，直徑AB=4,弦CDLAB于巳Op/,則弦CD的長為2.A5【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】

20、首先連接OC由弦CD）±AB于P,OP/,利用勾股定理即可求得CP的長，然后由垂徑定理求得弦CD的長.【解答】解：連接OC在。中，直徑AB=4,1OA=OC=AB=2.弦CDLAB于P,OP=后,.cpJoc2-op<i,.CD=2CP=2故答案為：2.13.在-1,0.101001中任取一個數，取到無理數的概率是12概率公式；無理數._近由在-1,0,3，0.101001中任取一個數，無理數的有0.101001；直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：.在-1,0.101001中任取一個數，無理數的有3162-0.101001;，取到無理數的概率是:1故答案為：1.14

21、.在平面直角坐標系中，將點A向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度得點B,點B的坐標是（2,-2）,則A點的坐標是（3,2）.【考點】坐標與圖形變化-平移.【分析】首先設點A的坐標是（x,y）,根據平移方法可得A的對應點坐標為（x-1,y-4）,進而可得x-1=2,y-4=-2,然后可得x、y的值，從而可得答案.【解答】解：設點A的坐標是(x,y), 將點A向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度得點B,可得B的對應點坐標為(x-1,y-4), .得到點B的坐標是(2,22),.x1=2,y-4=-2,.x=3,y=2, .B的坐標是(3,2),故答案為(3,2).415.點A(a,

22、b)是一次函數y=x-1與反比例函數y=的交點，則a2b-ab2=4.【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.一,.，一4-一乩【分析】把點A(a,b)分別代入一次函數y=x-1與反比例函數y=,求出a-b與ab的Jfl.值，代入代數式進行計算即可.一一一一，_4,、【解答】解：,一點A(a,b)是一次函數y=x-1與反比例函數y=的父點，.b=a-1,b=,即a-b=1,ab=4,Q.原式=ab(a-b)=4X1=4.故答案為：4.16 .若點(m,n)在函數y=2x-4的圖象上，則m2+n2的最小值是【考點】二次函數的最值；一次函數圖象上點的坐標特征.【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征

23、用m表示出n,然后整理成二次函數解析式的形式，再根據二次函數的最值問題解答.【解答】解：,一點(m,n)在函數y=2x-4的圖象上，n=2m-4,1. m2+n2=m2+(2m-4)2,=5m2-16m+16,a=5>0,4X5X16-(一2*m2+n2的最小值=4乂5=5.16故答案為：517 .如圖，圓錐的母線長為11cm,側面積為5571cm2,設圓錐的母線與高的夾角為“，則cos的值為挈.a【考點】銳角三角函數的定義；圓錐的計算.【分析】根據圓錐的側面及公式，可得底面半徑，根據勾股定理，可得圓錐的高，根據余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案.【解答】解：由圓錐的側面及公式，得兀rl=55

24、兀.r=5.由勾股定理，得高為仙2-51避COSa=-,故答案為：巨生.18 .如圖，在BDE中，/BDE=90,BD=4,點D的坐標是（5,0）,/BDO=15,將4BD跳轉得到ABC的位置，點C在BD上，則過AB、D三點圓的圓心坐標為（3,2后【考點】三角形的外接圓與外心；坐標與圖形性質；旋轉的性質.【分析】作線段AB與BD的垂直平分線，它們的交點即為過A、B、D三點圓的圓心巳連接PDPRPE,過P作PF,x軸于F,利用旋轉的性質得BC=DEPB=PDPE=PC則可證明A1PBC4PDE所以/PBC=/PDE易彳導/PDB=/PDE$/BDE=45,于是可判斷PBD為等腰直角三角形，則Pd

25、WbD=4,然后在RtPDF中利用含30度的直角三角形三邊的關系計算出DF和PF,從而可確定P點坐標.【解答】解：如圖，作線段AB與BD的垂直平分線，它們的交點即為過ABD三點圓的圓心P,連接PRPB、PE,過P作PF±x軸于F,BDE旋轉得到ABC的位置，點C在BD上，BC=DEPB=PDPE=PC在PBC和PDE中rPB=PD BC=DE,POPE.PB登PDE /PBC4PDE而PB=PD /PBD4PDB/PDB=/PDE=yZBDE=45, .PBD為等腰直角三角形，V2PD=BD=42 ./BDO=15,，/PDO=45+15°=60°,，/DPF=3

26、0,ii無Vs.DF=yPD=yX4=2,PF=*DF=2",點D的坐標是(5,0),，OF=ODDF=5-2=3,.P點坐標為(3,2灰).故答案為：(3,2班).三、解答題：本大題共19.(1)計算：(-3)10小題，共2（兀4）86分，請寫出文字說明、證明過程或演算步驟0+(小-山(2)化簡:F+產21yAyx-y+（y-工）【考點】實數的運算；分式的混合運算；零指數哥；負整數指數哥.【分析】(1)原式利用零指數備、負整數指數哥法則，乘方的意義，以及算術平方根定義計算即可得到結果；(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果.【

27、解答】解：(1)原式=91+42=133=10;(x_y)2J-y&(x-y)之5Z5Z.(2)原式=宜y+=X-y?("y)G-¥)=X+V.20.（1）解方程：1=Zx-dL£（2）解不等式組2-x<02耳-3<,（工+3）【考點】解分式方程；解一元一次不等式組.【分析】（1）按照解分式方程的步驟，即可解答；（2）按照解一元一次不等式組的步驟，即可解答.【解答】解：（1）方程兩邊同乘（x-2）得：3x-（x-2）=2,解得：x=-2,當x=-2時，x2W0,方程方程的解為：x=-2;2-2工-由得：x>2,由得：x<3,.不等式

28、組的解為：2Wxv3.21.某市共有15000余名學生參加中考體育測試，為了了解九年級男生立定跳遠的成績，從某校隨機抽取了50名男生的測試成績，根據測試評分標準，將他們的得分按優秀、良好、及格、不及格（分別用A、日GD表示）四個等級進行統計，并繪制成扇形圖和統計表：等級成績（分）頻數（人數）頻率A90100190.38B7589mxC6074nyD60以下30.06合計501.00請你根據以上圖表提供的信息，解答下列問題:（1）m=20,n=8,x=0.4,y=0.16;（2）在扇形圖中，C等級所對應的圓心角是57.6度；（3）如果該校九年級共有300名男生參加了立定跳遠測試，那么請你估計這些

29、男生成績等級達到優秀和良好的共有多少人？【考點】扇形統計圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表.【分析】(1)讓總人數50乘以相應的百分比40%5V彳#m的值，x為相應百分比；讓總人數50減去其余已知人數可得n的值，除以50即為y的值；(2)讓360乘以相應頻率即為C等級所對應的圓心角；(3)該校九年級總人數300乘以A、B兩個等級的百分比的和即為所求的人數.【解答】解：(1)m=50X40%=20x=20+50=0.4;n=50-19-20-3=8,y=8+50=0.16.故答案為：20,8,0.4,0.16;(2)0.16X360°=57.6°.故答案為57.6.39(3

30、)由上表可知達到優秀和良好的共有19+20=39人，300X而=234人.22.如圖，在正方形ABCM,點E在對角線AC上，點F在邊BC上，連接BE、DF,DF交對角線AC于點G且DE=DG(1)求證：AE=CG(2)試判斷BE和DF的位置關系，并說明理由.【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；相似三角形的判定與性質.【分析】(1)先證/AED=/CGD再證明AD珞CDG根據全等三角形的對應邊相等即可得出結論；(2)先證明AE®4CGD得出對應角相等/AEB=ZCGD得出/AEB=EGF即可證出平行線.【解答】解：(1)證明：在正方形ABCDK .AD=CD/DAE=/DCG

31、 DE=DG /DEGhDGE./AED=/CGD在AED和CG計，,ZDAE=ZDCG，NAED=/CGDDERG .AENCGD(AAS,.AE=CG(2)解法一：BE/DF,理由如下：在正方形ABC邛,AB/CD,/BAE=/DCG在AEB和CG計，'AE=CG,ZBAE=ZDCGAB=CD.AE主CGD(SAS,，/AEB之CGD /CGDWEGF /AEB土EGF .BE/DF.解法二：BE/DF,理由如下：在正方形ABCDK1.AD/FC,CGCF-=_AGAD .CG=AE.AG=CE又在正方形ABCD43,AD=CB,CGCF=CECB又./GCF=/ECB .CGSC

32、EB /CGFhCEB .BE/DF.23.班主任讓同學們為班會活動設計一個抽獎方案，擬使中獎概率為50%(1)小明的設計方案：在一個不透明的盒子中，放入8個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，否則不中獎.如果小明的設計符合老師要求，則盒子中黃球應有4個,白球應有4個;(2)小兵的設計方案：在一個不透明的盒子中，放入3個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個球，摸到的2個球都是黃球則表示中獎，否則不中獎.該設計方案是否符合老師的要求？試說明理由.【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.【分析】(1)根據中獎概率為50麻口摸到黃球則表示中獎，

33、可以得到袋子中的黃球數量和白球數量；32(2)根據題意可知，第一個球摸到黃球的概率是第二球摸到黃球的概率是百，兩球都是黃球的概率就是這兩個概率的乘積，從而可以解答本題.【解答】解：(1)二.設計的方案要使中獎概率為50%，由題意可得，黃球和白球的數量相等，摸到黃球的概率才是50%故黃球應4個，白球應4個，故答案為：4,4;(2)小兵的設計方案符合老師的要求，321理由：由題意可得，小兵設計的方案摸到黃球的概率是：故小兵的設計方案符合老師的要求.向.(1)(2)24.如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：kmj）.有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西6

34、0。的方向，從B測得小船在北偏東45。的方求點P到海岸線l的距離；小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.【分析】（1）過點P作PD）±AB于點D,設PD=xkm再解RtPAtD用含x的代數式表示AD然后根據即可；（上述兩小題的結果都保留根號）先解RtAPBtD用含x的代數式表示BD,BD+AD=AB列出關于x的方程，解方程（2）過點B作BF，AC于點F,先解RtABF,得出BF=yAB=1km再解RtBCF得出BC=.BF='km.【解答】解：(1)如圖，過點P作PD!AB于點D.設PD=xkm在R

35、tPBD中，/BDP=90,/PBD=90-45°=45°,BD=PD=xkm在RtPAD中，ZADP=90,/PAD=9060°=30°,1.AD=75PD=:xkm.BD+AD=ABx+QSx=2,x=Vs1,，點P到海岸線l的距離為(/-1)km;(2)如圖，過點B作BF±AC于點F.根據題意得：/ABC=105,在RtABF中，ZAFB=90,/BAF=30,1.1.BF="7AB=1km在ABC中，/C=180/BAC-/ABC=45.在RtBCF中，/BFC=90,/C=45,BC=年BF=7km,，點C與點B之間的距離為

36、加km.Bn25.某校為了增強學生體質，組織“遠足”活動，從學校到“遠足”目的地，路程為12千米，他們上午8時從學校出發，到達目的地先休息了30分鐘，再原路返回：下午3時30分回到學校.假設他們去和來都是勻速行走，且去的速度比來的速度每小時快1千米，求他們去的速度.【考點】分式方程的應用.【分析】設他們去的速度為x千米/時，則來的速度為（x-1）千米/時，根據來去的時間之和列出方程，求出方程的解即可得到結果.【解答】解：設他們去的速度為x千米/時，則來的速度為（x-1）千米/時，1212根據題意得：+二二7=7,XX-1去分母得:12x-12+12x=7x2-7x,即7x2-31x+12=0,

37、解得:±25x=14'26.如圖，矩形OABC勺頂點A（x>0）的圖象經過BC上的點（1）求D點的坐標；求BF的解析式.解得：x=4或x=,經檢驗x=4和x=7都為分式方程的解，且符合題意,則他們去的速度為4千米/時或1千米/時.，一-，,、kC分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2,3）,雙曲線y=D與AB交于點E,連接DE若E是AB的中點.【考點】相似三角形的性質；待定系數法求反比例函數解析式；矩形的性質.【分析】（1）先求出點E的坐標，求出雙曲線的解析式，再求出CD=1即可彳#出點D的坐標；RFlR(2)分兩種情況：乙FBC和4DEB相似，當BD和BC是對應邊時，言

38、不，求出CF,得DdCr出F的坐標，用待定系數法即可求出直線BF的解析式；EDCF當BD與CF是對應邊時，二=訴，求出CF、OF得出F的坐標，用待定系數法即可求DEDU出直線BF的解析式；【解答】解：(1)二.四邊形ABCD矩形,，OA=BCAB=OC.B(2,3),E為AB的中點，-13.AB=OC=3OA=BC=2AE=BE=7AB=萬，,3、E(2,1),3.k=2X=3,3，雙曲線解析式為：y=一；x一3，、，點D在雙曲線y=(x>0)上,.OC?CD=3，CD=1,.點D的坐標為：(1,3);(2)BC=2CD=1.BD=1,分兩種情況：FBC和4DEB相似，當BD和BC是對應

39、邊時,BDBCBECF'即a=CF,.CF=3,F(0,0),即F與O重合,設直線BF的解析式為：y=kx,，一口3把點B(2,3)代入得：k=77,直線BF的解析式為:y=1&x；FBC和4DEB相似，當BD與CF是對應邊時,型CFBE=:BC'-CF=1,45OF=3-1=35、F(0,營),設直線BF的解析式為：y=ax+c,5(2a+c=3把B(2,3),F(0,3)代入得：5門?25解得：a=g,c，、山、，25直線BF的解析式為：y=x+;y=x+4綜上所述：若AFBC和DE濟目似，BF的解析式為:27.ABCDBE繞點B旋轉的兩個相似三角形，其中/ABC與

40、/DBE/A與/D為對應角.(1)如圖1,若ABCADBE另1J是以/ABC與/DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉到使點B、C、D在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段AD與線段EC的關系;(2)若ABC和4DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個三角形旋轉到如圖2的位置時,試確定線段AD與線段EC的關系，并說明理由；(3)若ABCDBE為如圖3的兩個三角形，且/ACB=x,ZBDE=3,在繞點B旋轉的過程中，直線AD與EC夾角的度數是否改變？若不改變，直接用含“、3的式子表示夾角的度數；若改變，請說明理由.【考點】旋轉的性質；相似三角形的判定與性質.【分析】(1)連接AD

41、CE,然后證得ABDABCE根據所得的等角和等邊來判斷ADEC的關系.(2)連接ADEC并延長，設交點為點F,根據已知條件，易證得ABDCBE得AB:BC=BDBE,而/1、/2同為/3的余角，則可證得ABDKCBE得/5=/7+30°,而/6=120°-Z5,由此可證得/7+76=90°,即ADLCE.(3)根據上面的求解過程可知：在繞點B旋轉的過程中，直線AD與EC夾角的度數不改變，解題思路和方法同(2).【解答】解：(1)線段AD與線段CE的關系是ADLEC,AD=EC理由：連接ARCE ABCBED都是等腰直角三角形，.AB=BCBD=BEZABC=/EB

42、D=90, .ABNCBE，AD=CE/DAB=/BCE /BEC-+ZBCE=90, ./BEC4ZDAE=90,即AD±CE;故線段AD與線段EC的關系是ADLEC,AD=EC(2)如圖2,連接ADEC并延長，設交點為點F;ABSDBEABBC二即BE，ABBD5cBE/ABC4DBE=90,./1+73=90°,/2+73=90°./1=/2.ABDCBE.ad_abCE-BC在RtACB中，NAC*30°,tanZACB,tan30*,3ADV3CE3又./DBE=90,/DEB=30,.,-74=60°,.Z5+76=120°

43、;.ABDCBE./5=/CEB=30+/7,，/7=/5-30°,Z6=120°-/5,.Z7+76=90°,./DFE=90即AD±CE(3)在繞點B旋轉的過程中，直線AD與EC夾角的度數不改變，且/AFE噢.口28.如圖甲，四邊形OABC勺邊OAOC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D,交y軸于點E,連接ABAE、BE.已知tan/CBE=,A(3,0),D(-1,0),E(0,3).(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標；(2)求證：CB是ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標軸上是否存在一點P,使以D>E、P為頂點的

44、三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(4)設AOEgx軸正方向平移t個單位長度(0VtW3)時，AOE與ABE疊部分的面積為s,求s與t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍.圖甲圖乙(備用圖)【考點】二次函數綜合題.【分析】(1)已知A、DE三點的坐標，利用待定系數法可確定拋物線的解析式，進而能得到頂點B的坐標.(2)過B作BMLy軸于M由A、B、E三點坐標，可判斷出BMEAOE都為等腰直角三角形，易證得/BEA=90,即ABE是直角三角形，而AB是ABE外接圓的直徑，因此只需證明AB與CB垂直即可.BE、AE長易得，能求出tan/BAE的值，結合tan/CBE的值，可得至ij/CBEhBAE,由此證得/CBA=/CBE