1、基礎鞏固強化1.(文)(2011·大綱全國卷理)設函數f(x)cosx(>0)，將yf(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于()A.B3C6 D9答案C解析由題意知，·k(kZ)，6k，令k1，6.(理)(2012·浙江諸暨質檢)函數f(x)sin2xcos2x的圖象可以由函數y2sin2x的圖象經哪種平移得到()A向左平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位 D向右平移個單位答案B解析f(x)sin2xcos2x2sin(2x)2sin2(x)，f(x)的圖象可以由函數y2sin2x向左平移個單位得到，故應選B.2(文)

2、(2012·福建文，8)函數f(x)sin(x)的圖象的一條對稱軸是()Ax BxCx Dx答案C解析本題考查了正弦型函數圖象的對稱軸問題函數f(x)sin(x)的圖象的對稱軸是xk，kZ，即xk，kZ.當k1時，x.點評正弦(余弦)型函數圖象的對稱軸過圖象的最高點或最低點(理)(2011·海淀模擬)函數f(x)sin(2x)圖象的對稱軸方程可以為()Ax BxCx Dx答案A解析令2xk得x，kZ，令k0得x，故選A.點評f(x)sin(2x)的圖象的對稱軸過最高點將選項代入檢驗，2×，選A.3(文)(2011·唐山模擬)函數ysin(2x)的一個遞減

3、區間為()A(，) B(，)C(，) D(，)答案A解析由2k2x2k得，kxk(kZ)，令k0得，x，故選A.(理)(2012·新課標全國理，9)已知>0，函數f(x)sin(x)在(，)上單調遞減，則的取值范圍是()A， B，C(0， D(0,2答案A解析本題考查了三角函數yAsin(x)的性質及間接法解題2x，不合題意，排除D，1(x)，合題意，排除B，C.4(2011·大連模擬)已知函數f(x)2sinx(>0)在區間，上的最小值是2，則的最小值為()A. B.C2 D3答案B解析f(x)2sinx(>0)在區間，上的最小值為2，即，即的最小值為.

4、5(文)(2011·吉林一中月考)函數ysin(x)(xR，>0,0<2)的部分圖象如圖，則()A，B，C，D，答案C解析312，T8，.令×1，得，選C.(理)函數y，x(，0)(0，)的圖象可能是下列圖象中的()答案C解析依題意，函數y，x(，0)(0，)為偶函數，排除A，當x(0，)時，直線yx的圖象在ysinx上方，所以y>1，故選C.6(文)(2011·課標全國文)設函數f(x)sin(2x)cos(2x)，則()Ayf(x)在(0，)單調遞增，其圖象關于直線x對稱Byf(x)在(0，)單調遞增，其圖象關于直線x對稱Cyf(x)在(0，

5、)單調遞減，其圖象關于直線x對稱Dyf(x)在(0，)單調遞減，其圖象關于直線x對稱答案D解析f(x)sincossincos2x.則函數在單調遞減，其圖象關于直線x對稱(理)(2011·河南五校聯考)給出下列命題：函數ycos(x)是奇函數；存在實數，使得sincos；若、是第一象限角且<，則tan<tan；x是函數ysin(2x)的一條對稱軸方程；函數ysin(2x)的圖象關于點(，0)成中心對稱圖形其中正確命題的序號為()A BC D答案C解析ycos(x)ysinx是奇函數；由sincossin()的最大值為<，所以不存在實數，使得sincos；，是第一象限

6、角且<.例如：45°<30°360°，但tan45°>tan(30°360°)，即tan<tan不成立；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以x是函數ysin(2x)的一條對稱軸；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以點(，0)不是函數ysin(2x)的對稱中心綜上所述，只有正確點評作為選擇題，判斷成立后排除B、D，再判斷(或)即可下結論7(文)函數ycosx的定義域為a，b，值域為，1，則ba的最小值為_答案解析cosx時，x2k或x2k，kZ，cosx1時，x2k，kZ.由圖象觀察知，ba的最小值為

7、.(理)(2011·江蘇南通一模)函數f(x)sinxcosx(xR)，又f()2，f()0，且|的最小值等于，則正數的值為_答案1解析f(x)sinxcosx2sin(x)，由f()2，f()0，且|的最小值等于可知，T2，所以1.8已知關于x的方程2sin2xsin2xm10在x(，)上有兩個不同的實數根，則m的取值范圍是_答案2<m<1解析m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin(2x)，x(，)時，原方程有兩個不同的實數根，直線ym與曲線y2sin(2x)，x(，)有兩個不同的交點，2<m<1.9(2011·濟南調研)設函數y2

8、sin(2x)的圖象關于點P(x0,0)成中心對稱，若x0，0，則x0_.答案解析函數y2sin(2x)的對稱中心是函數圖象與x軸的交點，2sin(2x0)0，x0，0x0.10(文)(2011·北京文)已知函數f(x)4cosxsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區間，上的最大值和最小值解析(1)因為f(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcosx)1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x)所以f(x)的最小正周期為.(2)因為x，所以2x.于是，當2x，即x時，f(x)取得最大值2；當2x，即x時，f(x)取得最小值1.

9、(理)(2011·天津南開中學月考)已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函數f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；(2)當0x時，求函數f(x)的值域解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期為.令sin(2x)0，得2xk，x，kZ.故所求對稱中心的坐標為(，0)(kZ)(2)0x，2x.sin(2x)1，即f(x)的值域為，1.能力拓展提升11.(文)(2011·蘇州模擬)函數ysinx·|(0<x<

10、;)的圖象大致是()答案B解析ysinx·|.(理)(2011·遼寧文)已知函數f(x)Atan(x)(>0，|<)，yf(x)的部分圖象如圖，則f()()A2 B.C. D2答案B解析由圖可知：T2×()，2，又圖象過點(，0)，A·tan(2×)A·tan()0，.又圖象還過點(0,1)，Atan(2×0)A1，f(x)tan(2x)，f()tan(2×)tan()tan.12(文)為了使函數ycosx(>0)在區間0,1上至多出現50次最小值，則的最大值是()A98 B.C99 D100答案

11、C解析由題意至多出現50次最小值即至多需用49個周期，·1，99，故選C.(理)有一種波，其波形為函數ysin的圖象，若在區間0，t(t>0)上至少有2個波谷(圖象的最低點)，則正整數t的最小值是()A5B6C7D8答案C解析ysin的圖象在0，t上至少有2個波谷，函數ysin的周期T4，tT7，故選C.13(文)(2011·南昌調研)設函數ysin(x)(>0，(，)的最小正周期為，且其圖象關于直線x對稱，則在下面四個結論中：圖象關于點(，0)對稱；圖象關于點(，0)對稱；在0，上是增函數；在，0上是增函數中，所有正確結論的編號為_答案解析由最小正周期為得，2

12、；再由圖象關于直線x對稱，2×，f(x)sin(2x)，當x時，f()0，故錯；當x時，f()0，故正確；由2k2x2k(kZ)得，kxk，令k0得，x，故錯，正確，正確結論為.(理)(2011·南京模擬)已知函數f(x)xsinx，現有下列命題：函數f(x)是偶函數；函數f(x)的最小正周期是2；點(，0)是函數f(x)的圖象的一個對稱中心；函數f(x)在區間0，上單調遞增，在區間，0上單調遞減其中真命題是_(寫出所有真命題的序號)答案解析yx與ysinx均為奇函數，f(x)為偶函數，故真；f()，f(2)2，假；f()，f()，2，()0，假；設0x1<x2，則&

13、#183;<1，f(x1)<f(x2)(f(x2)>0)，f(x)在0，上為增函數，又f(x)為偶函數，f(x)在，0上為減函數，真14函數f(x)2acos2xbsinxcosx滿足：f(0)2，f().(1)求函數f(x)的最大值和最小值；(2)若、(0，)，f()f()，且，求tan()的值解析(1)由得解得a1，b2，f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1，1sin(2x)1，f(x)max1，f(x)min1.(2)由f()f()得，sin(2)sin(2)2、2(，)，且，2(2)或23(2)，或，故tan()1.15(文)(2011·長沙一中月

14、考)已知f(x)sinxsin(x)(1)若0，且sin2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的單調遞增區間解析(1)由題設知f()sincos.sin22sin·cos>0，0，(0，)，sincos>0.由(sincos)212sin·cos，得sincos，f().(2)由(1)知f(x)sin(x)，又0x，f(x)的單調遞增區間為0，(理)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量m(b,2ac)，n(cosB，cosC)，且mn.(1)求角B的大小；(2)設f(x)cossinx(>0)，且f(x)的最小正周期為，求f(x)在區間

15、0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，即sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由題知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，當x0，時，(2x)，sin(2x)，1因此，當2x，即x時，f(x)取得最大值.當2x，即x時，f(x)取得最小值.16(文)(2011·福建四地六校聯考)已知函數f(x)12sinxcosx

16、2cos2x.(1)求f(x)的單調遞減區間；(2)求f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標；(3)若角，的終邊不共線，且f()f()，求tan()的值解析f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的單調減區間為k，k(kZ)(2)由sin(2x)0得2xk(kZ)，即x(kZ)，f(x)圖象上與原點最近的對稱中心坐標是(，0)(3)由f()f()得：2sin(2)2sin(2)，又角與的終邊不共線，(2)(2)2k(kZ)，即k(kZ)，tan().(理)(2011·浙江文)已知函數f(x)Asin(x)，xR，A>

17、0,0<<.yf(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若點R的坐標為(1,0)，PRQ，求A的值解析(1)由題意得，T6，因為P(1，A)在yAsin(x)的圖象上，所以sin()1.又因為0<<，所以.(2)設點Q的坐標為(x0，A)，由題意可知x0，得x04，所以Q(4，A)連接PQ，在PRQ中，PRQ，由余弦定理得，cosPRQ，解得A23又A>0，所以A.1(2012·河北鄭口中學模擬)已知函數f(x)Asin(x)(A>0，<<0)在x處取

18、得最大值，則f(x)在，0上的單調增區間是()A， B，C，0 D，0答案D解析f(x)Asin(x)在x處取得最大值，A>0，<<0，f(x)Asin(x)，由2kx2k(kZ)得2kx2k，令k0得x0，故選D.2(2011·長沙二模)若將函數ysin(>0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數ysin的圖象重合，則的最小值為()A1 B2C. D.答案D解析ysin ysinsin，2k，8k(kZ)，又>0，min.3(2011·北京大興區模擬)已知函數f(x)sin圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好都在圓x2y2R2上，則f(x

19、)的最小正周期為()A1B2C3D4答案D解析f(x)的周期T2R，f(x)的最大值是，結合圖形分析知R>，則2R>2>3，只有2R4這一種可能，故選D.4(2012·河北保定模擬)已知向量a(cos，sin)與b(cos，sin)互相垂直，且為銳角，則函數f(x)sin(2x)的圖象的一條對稱軸是直線()Ax BxCx Dx答案B解析a·bcos2sin2cos20，為銳角，f(x)sin(2x)由2xk得，x，令k1得x，故選B.5.(2011·北京西城模擬)函數ysin(x)(>0)的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則tanAPB()A10 B8C. D.答案B分析利用正弦函數的周期、最值