1、第五章 數列數列求和數列求和 第五章 數列第五章 數列第五章 數列2分組轉化法把數列的每一項分成兩項，使其轉化為幾個等差、等比數列，再求解3裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項4倒序相加法把數列正著寫和倒著寫再相加(即等差數列求和公式的推導過程的推廣)5錯位相減法主要用于一個等差數列與一個等比數列對應項相乘所得的數列的求和，即等比數列求和公式的推導過程的推廣第五章 數列1數列(1)nn的前2 010項的和S2 010為()A2 010B1 005C2 010 D1 005解析：S2 010123452 0092 010(12)(34)(2 0092 010)1 005

2、.答案：D第五章 數列2若數列an的通項公式為an2n2n1，則數列an的前n項和為()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2答案：C 第五章 數列答案：B 第五章 數列4已知數列an的通項an5n2，則其前n項和Sn_.第五章 數列第五章 數列第五章 數列分組轉化求和就是從通項入手，若無通項，則先求通項，然后通過對通項變形，轉化為等差或等比或可求數列前n項和的數列來求之第五章 數列已知函數f(x)2x3x1，點(n，an)在f(x)的圖象上，an的前n項和為Sn.(1)求使an0的n的最大值(2)求Sn.解析：(1)依題意an2n3n1，an0即2n3n10.當n3時，239

3、120.當n4時，2412130，2n3n10中n的最大值為3.第五章 數列第五章 數列第五章 數列第五章 數列1一般地，如果數列an是等差數列，bn是等比數列，求數列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法2用乘公比錯位相減法求和時，應注意(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯位項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式第五章 數列數列an中a13，已知點(an，an1)在直線yx2上，(1)求數列an的通項公式；(2)若bnan3n，求數列bn的前n項和Tn.解析：(1)點(an，an1)在直線yx2上，

4、an1an2，即an1an2.數列an是以3為首項，2為公差的等差數列，an32(n1)2n1.第五章 數列第五章 數列第五章 數列第五章 數列第五章 數列第五章 數列第五章 數列第五章 數列第五章 數列數列求和的方法(1)一般的數列求和，應從通項入手，若無通項，先求通項，然后通過對通項變形，轉化為與特殊數列有關或具備某種方法適用特點的形式，從而選擇合適的方法求和(2)數列求和的常見類型及方法anknb，利用等差數列前n項和公式直接求解；anaqn1，利用等比數列前n項和公式直接求解，但要注意對q分q1與q1兩種情況進行討論；第五章 數列anbncn，數列bn，cn是等比數列或等差數列，采用分

5、組轉化法求an前n項和；anbncn，bn是等差數列，cn是等比數列，采用錯位相減法求an前n項和；anf(n)f(n1)，采用裂項相消法求an前n項和；ankakcbn，可考慮倒序相加法求和；an(1)nf(n)，可采用相鄰兩項合并求解，即采用“并項法”第五章 數列第五章 數列從近兩年高考試題來看，錯位相減法求和是高考的熱點，題型以解答題為主，往往和其他知識相結合，考查較為全面，在考查基本運算、基本概念的基礎上又注重考查學生分析問題、解決問題的能力 第五章 數列(本小題滿分12分)(2010全國新課標卷)設數列an滿足a12，an1an322n1.(1)求數列an的通項公式；(2)令bnnan，求數列bn的前n項和Sn.【規范解答】(1)由已知，當n1時，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.4分而a12，符合上式，所以數列an的通項公式為an22n1.6分第五章 數列【閱后報告】考生解答難點為：一是不會利用累加