1、2016年咸陽市拓考模擬考試試題(二)理科數學注意事項：1試卷分為第 1 卷和第 II 卷兩部分.將答案填寫在答卷卡上，占試結柬后只交答案卷:2答縣前考生務必將自己的姓名、準考證號丿負寫在本試題相應位世；3. 全部答案在答題卡上完成，容在本試題上無效；4. 本試卷共 5 頁.滿分 150 分川試時間 120 分鐘.第I卷一、選擇題(本大題共 12小題每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求)1 集合 X = xlln.v0,/? =xx20,命題7：a9b夾角是銳角,則命題“爰命題 g 成立的A.充分不必要B.必要不充C.充要條件I)既不充分也不必要條件5.若la

2、naC.21).6.如圖所示的莖葉圖據的平均數為16.8甲90 x 217 42A.2,5C5,81).8,8)第 3 題圖)第6越圖x0.10.已知實 ftx.y満足)20若冃標甬數 Z=x y的蝕大值為“赧小伉為 6.則2)三 2.(c-6r)6展開式中的系數為()A.200B.240C. -601).6011.已知雙曲線 CI：r-r=l(n 0,6 0)的一個焦亡 Q j 拋物線 G0)的 a*o焦點相同它們交于兒兩點1杠線川/過點八則雙曲線 C,的離心半為()K.J1B療C.7?+l1).212.定義在0. +8 )的西數/(*)的導西數為 r(x).對于任意的 x0.恒有 f(x)

3、 /(x).占(2)之矢 3).則的大小關系是()7個體枳為 8廳的正三梭柱的三視圖如圖所示.則該三棱柱的側覘圖的面積為()C.6巖D.6&等左數列叫和等比數列 的首項都是 1.公差公比都是m n2則&血虬二A. 64B. 32C. 2569如圖若在矩形OABC中Rfi機撒一粒豆子則豆子落住圖中陰彩部分的槪華為()D.1 -2A.a bB.a 2c l)=P(Xvc+3),則 c = _.14. p是棱長為 2的正四血體內任總一點，則它到該正四面體乞個面的距離之和等若對任意 X G R 恒有/&) /(0),則實數“的取值范圍是_16. 在 ZUBC 中.0是外接圓的圓

4、心，若麗-OC=60,則 ZC周長的最大值_ -三、解答題(本大題共 6 小題，共 70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分 12分)設數列. 的詢“項和 S滿足 S.二2a.- 2.(I )求數列“”的通項公式；(H)求數列叫的前“項和心18. (本小題滿分 12分)如圖.梯形ABEF中yAF/HEli丄 M ,且AB = BC = AD = DF = 2CE= 2,沿 DC 將梯形CDFE折起.使得平面 CDFE丄平 ifiHBCZZ(1 )證明:祀平面 BEF；(II )求平聞時和平面ABCD所成銳二聞角的余弦值.19.(本小題滿分 12分)某枝體育教研組研發

5、了一項新的課外活動項目為了解該項口受歡迎程度，在某班男生女生中各隨機抽取 20名學牛進行調研統汁得到如下列聯畐喜歡不喜歡總計女生15男生1220總計附:參考公式及數據P(K2Nk)0. 150. 100.050. 025k2. 0722. 7063.8415.024n(ad - be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(i )在喜歡這項課外活動項冃的學生中任選 1 人求選到男牛的概率；(II )根據題冃要求，完成 2 x2列聯表，并判斷是否右 95%的把握認為“喜歡該活動項 目與性別有關”？20.(本小題滿分 12分)2 2已知橢圓 C：* + * = l(n60)的短軸的一個頂點與兩

6、個焦點構成正三角形，且該三角形的面積為療(I )求橢圓 C的方程；(II )設幾、 F,是橢圓C的左右焦點,若橢圓C的一個內接平行四邊形的一組對邊過 點兒和佗求這個平行四邊形的面積最大值.21. (本小題滿分 12分)(2 知南數/(x) = x- J- )nx(i e R).(I )若/(*) NO 恒成立求實數初的取值范圍;(D )證弘若。7 5 化半冊y 請考生在第 22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答 時謂寫清題號.22. (本小題滿分 10分)選修 4 I ：幾何證明選講如圖.AB.CD是圓0的兩條互相垂直的直徑上是圓O上的點過E點作圓的切線 交片的

7、延氏線于F.連結CE交片于 G 點.(I )求證：F = FA FB；(U )若圓O的半徑為2yf3.()H=()G.求EG的長.第 22 &田23. (本小越満分 10分)選修 4-4：坐標系與魯數方程在 fi：角坐標系 xOy 中以坐標原點為極點 J軸正半軸為極軸建立極坐標系已知曲線 C,C的極坐標方程為:p2ros +3pin2e=3 曲線 G 的參數方程是U為參數).ly = 1 + (I )求曲線 G 和 G 的直角坐標方程；(n)設曲線 G 和 G 交于兩點九求以線段片為直徑的圓的直角坐標方程.24. (本小題滿分 10分)選修 4-5：不等式選講已知函數/(x) =lx-

8、l -lx-4l(xeR,aeR)的值域為-2,2.(I )求實數“的値；(D )若存在便得gm-m求實數加的取值范佩2016 年咸陽市高考模擬考試試題（二）理科數學參考答案、選擇題：（每小題 5 5 分，共 6060 分）題號123 45678 910 11 12答案DC BC C A DAD CB填空題:（每小題 5 5 分，共 2020 分）13.4“2.6;14.；3315.0,2;16.3,3解答題:本大題共 6 6 小題，共 7070 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.17.（本小題滿分 1212 分）解：當n =1時，a,=2a）-2，得a2；當n一2時，由Sn=

9、2an- 2得Snj= 2an j- 2，兩式相減得an=2an-2an，即an=2an(n _2), ,知數列an是以2為首項，2為公比的等比數列，故an=2n.6 6 分(II)(II)由已知得：Tn=1 21222H(n -1) 2nJn 2n 2Tn=1 22H(n -2) 2n(n -1) 2nn 2n 1兩式相減得-T212* 2n-n 2n 1=2（一2）一n 2n 1=（1 -n） 2n1-2,1-2整理得Tn=（n -1） 2n 12. . 1212 分18.18.（本小題滿分 1212 分）（I）證法 1 1:如圖，記BF中點為M,AC與BD交點為O，連結MO,ME, ,1

10、1由題設知，CELL DF, ,MOLL DF，即CE/2MO,22知四邊形OCEM為平行四邊形，有EM LLCO，即EM LLAC,又AC平面BEF,EM二平面BEF，所以AC LL平面BEF .6 6 分所以cos -=解法 3:3:延長F面角為E-BG據EC_平面理）, ,即.EHC在Rt BCG在Rt ECHtan EHC =即平面BEF和平面ABCD所成銳二面角的余弦值為1212 分19.19.（本小題滿分 1212 分）解： （I）依題意知，喜歡這項活動的男生有8人，女生有15人，從中選一人有23種選法, , 其 中選 到 男 生 有8種， 所 求 概 率 為823( (n) )將

11、a =15,b = 5,c=8,d =12代入n(ad - be)2(a b)(c d)(a c)(b d)喜歡不喜歡總計女生15520男生81220總計2317405 5 分得K240(15 12-8 5)220 20 23 175.013 3.841知有95%的把握認為“喜歡該活動項目與性別有關”.1212 分20.20.（本小題滿分 1212 分）（I I ）依題意a2二b2c2a : b : e = 2 : . 3 :1 =,be=脳2 2即橢圓C的方程為：Xy=1. .43（IIII ）設過橢圓右焦點F2的直線丨：x = ty 1與橢圓交于 代B兩點，則J-x = ty 13x24y

12、212 3(ty 1)24y2=12, ,即(3t24)y26ty-9 = 0, ,由韋達定理可得：6t9022 my 4，W一y2=.(% y2)2-4y2、144t214412 . t213t24_ 3t24S.OAB-SOF2ASOF2B1 II=2OFy2橢圓C的內接平行四邊形面積為s =4SOAB24 . t213t24=1 t_1, ,則S = f (m)=24 m3m21243m 注意到S二f(m)在1,=)上單調遞減,所以Sax二f(1)=6, ,當且僅當m = 1, ,即t=0時等號成立. .故這個平行四邊形面積的最大值為6. . 1212 分21.21.(本小題滿分 121

13、2 分)1 X 1解：(I)解法 1 1：f (x)=1(x 0)X X令f (x) . 0，得x 1;令f (x) :：0，得0:：x : 1,即f (x)在(0,1)單調遞減，在(1,7)上單調遞增可知f(x)min=f(1)=1-a一0,解得a叮.解法 2 2：f(x)亠0, ,即ax-ln x(x 0)1x 1令g(x)=x-l n x(x . 0), ,則g (x) =1= (x - 0)x x令g (x)0,得x 1；令g (x)：0,得0：x :1,即g(x)在(0,1)單調遞減，在(1,r)上單調遞增，可知g(x)min=g(1)=1,可得a空1.(II(II )取a=1, ,

14、知f (x) = x -1一ln x, ,由(I)知In x x 1乞0, ,即ln x乞x -1, , lnx2:x2_K:x：X2) =ln x ln x：x2一.ln xlnx:1x1x1%x2- x1x1f(X1)- f(X2)X2 X1ln x2-ln為x1- x2In x2-1n捲1- 1 1x2- 捲x2- X1X11010 分1 -x1(x1)(x11)1 -x；1- - - - - -Xx (x11) x1(x11)x1(x11)1212 分請考生在第 2222、2323、2424 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答 時請寫清題號 22.22.(本小題滿分

15、 1010 分)解：( (I)證明：連接OE,DE, ,由弦切角定理知-FEG/D . C . D =90 . C . FEG =90又.C CGO =90 CGO二FGE. C FGE =0 .FGE FEG即FG =FE.5 5 分由切割線定理得FE?= FA FB, ,所以FG?二FAFB( (n) )解法 1 1：由OB二、3OG =2、3知，OG = 2在Rt OCG中，由OC =2、3,OG=2=2 得，CG =4, C=3。在Rt CDE中， 由CD =4、3, . C =30得CE = 6, , 于 是EG = CE - CG =6 -4=2. .解法 2:2:由OBh；3OG

16、=2 3知，OG=2,AG =2,3 2,BG =2、一3 - 2, ,在RtOCG中，由OC =2、3, OG =2得，CG = 4,由相交弦定理得：BG AG二EG CG,即（2、3 2）（2、一3-2）=4 EG, ,所以EG = 2. . 1010 分23.23.（本小題滿分 1010 分）解：（I I ）曲線G : J2cos2 2v v 32Sin2v - 3化為直角坐標方程為 ：x23y2=3, ,即2x2彳3y =1；曲線C2: x_3t（t為參數）化為直角坐標方程為：x=-. 3（y-1）,即i y = 1 +tx、3y - ,3 =0.5 5 分（X2+3y2=3儀=0：X2=V3（II）y :2x = f/3（