1、2017年黑龍江省鶴崗市中考數學試卷一、填空題（每題3分，滿分30分）1. （3 分）可燃冰”的開發成功，拉開了我國開發新能源的大門，目前發現我國 南海 可燃冰”儲存量達到 800 億噸，將 800 億噸用科學記數法可表示為 噸.2._ （3 分）在函數討=中，自變量 x 的取值范圍是_.x-13._（3 分）如圖，BC/ EF,AC/ DF,添加一個條件_ ，使得 ABGADEF.4. （3 分）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的 3 個白球、若干紅球，從中隨機摸取 1 個球，摸到紅球的概率是，則這個袋子中有紅球個.8 -5.（3 分）若關于 x 的一元一次不等式組廠嚴 無解，則 a

2、 的取值范圍X.是_ .6. （3 分）為了鼓勵居民節約用水，某自來水公司采取分段計費，每月每戶用水不超過 10 噸，每噸 2.2 元；超過 10 噸的部分，每噸加收 1.3 元.小明家 4 月份用水 15 噸，應交水費_ 元.7. （3 分）如圖，BD 是。O 的切線，B 為切點，連接 DO 與。O 交于點 C, AB 為OO 的直徑，連接 CA 若/ D=30,OO 的半徑為 4，則圖中陰影部分的面積 為.8. （3 分）圓錐的底面半徑為 2cm，圓錐高為 3cm,貝吐匕圓錐側面展開圖的周長為_ cm.9.（3 分）如圖，在 ABC 中，AB=BC=8 AO=BO,點M是射線 CO 上的一

3、個動點，/ AOC=60，貝 9 當厶 ABM 為直角三角形時，AM 的長為_.10. （3 分）女口圖，四條直線 li： yi巫 X, l2：y2=71jx, l3：y3= Vljx, I4： y4=字 x，OAi=1，過點 Ai作 A1A2丄 x 軸，交 li于點 Az，再過點A作 A2A3丄 li交 l2于點 A3, 再過點 A3作 A3A4丄 D 父 y 軸于點 A4，則點 A20i7坐標為_.、選擇題（每題 3 分，滿分 30 分）ii.（3 分）下列運算中，計算正確的是（）A.（a2b）3=a5b3B. （3a2）3=27aPC. x6十x2=x3D. (a+b)2=a2+b2i2

4、.（3 分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D.C.i3.（3 分）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖.則小立方體的個數可能是（）儷視圖儷視圖左視圖左視圖A. 5 或 6 B. 5 或 7 C. 4 或 5 或 6 D. 5 或 6 或 714.（3 分）某市 4 月份日平均氣溫統計圖情況如圖所示，則在日平均氣溫這組 數據中，眾數和中位數分別是（）15. （3 分）如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通， 現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面 上升的高度 h 與注水時間 t 之間的函數關系圖象可能是（

5、）y3），若 X1X2 Ov対，則 y1，y2，y3的大小關系是 （）A.y1Vy2Vy3B. y2vy1vy3C. y2y3屮D.y1y3 1 B. a 1C. a 1 且 a9D. a *5 J i4 3 2 1了汽:-2戸F-44-一亠- -得的數據進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信 息回答下列問題：(1)_ 本次調查中共抽取了 名學生.(2) 補全條形統計圖.(3) 在扇形統計圖中，喜愛地理中國節目的人數所在的扇形的圓心角是度.(4)若該學校有 2000 人，請你估計該學校喜歡最強大腦節目的學生人數是 多少人?25.（8 分）在甲、乙兩城市之間有一服務區，一

6、輛客車從甲地駛往乙地，一輛 貨車從乙地駛往甲地兩車同時出發，勻速行駛，客車、貨車離服務區的距離 yi（千米），y2（千米）與行駛的時間 x （小時）的函數關系圖象如圖 1 所示.（1） 甲、乙兩地相距 _ 千米.（2） 求出發 3 小時后，貨車離服務區的路程 y2（千米）與行駛時間 x（小時） 之間的函數關系式.（3）在客車和貨車出發的同時，有一輛郵政車從服務區勻速去甲地取貨后返回 乙地（取貨的時間忽略不計），郵政車離服務區的距離 y3（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數關系圖線如圖 2 中的虛線所示，直接寫出在行駛的過程中， 經過多長時間郵政車與客車和貨車的距離相等？26. （8 分）已

7、知： AOB 和 COD 均為等腰直角三角形，/ AOB=ZCOD=90.連接 AD，BC,點 H 為 BC 中點，連接 OH.（1）如圖 1 所示，易證：OH=AD 且 OH 丄 AD （不需證明）厶（2）將 COD繞點 O 旋轉到圖 2,圖 3 所示位置時， 線段 OH 與 AD 又有怎樣的 關系，并選擇一個圖形證明你的結論.27.（10 分）為了推動 龍江經濟帶”建設，我省某蔬菜企業決定通過加大種植面 積、增加種植種類，促進經濟發展.2017 年春，預計種植西紅柿、馬鈴薯、青 椒共 100 公頃（三種蔬菜的種植面積均為整數），青椒的種植面積是西紅柿種植 面積的 2 倍，經預算，種植西紅柿

8、的利潤可達 1 萬元/公頃，青椒 1.5 萬元/公頃, 馬鈴薯 2 萬元/公頃，設種植西紅柿 x 公頃，總利潤為 y 萬元.（1） 求總利潤 y （萬元）與種植西紅柿的面積 x （公頃）之間的關系式.（2）若預計總利潤不低于 180 萬元，西紅柿的種植面積不低于 8 公頃，有多少 種種植方案？（3）在（2）的前提下，該企業決定投資不超過獲得最大利潤的 丄在冬季同時建8造 A、B 兩種類型的溫室大棚，開辟新的經濟增長點，經測算，投資A 種類型的大棚 5 萬元/個，B 種類型的大棚 8 萬元/個，請直接寫出有哪幾種建造方案？28. （ 10 分）如圖，矩形 AOCB 的頂點 A、C 分別位于 x

9、軸和 y 軸的正半軸上，線 段OA、OC 的長度滿足方程|x- 15|+心-13=0 （OA OC），直線 y=kx+b 分別與 x 軸、y軸交于M、N 兩點，將 BCN 沿直線 BN 折疊，點 C 恰好落在直線 MN 上 的點 D 處，且 tan/ CBD=4（1）求點 B 的坐標；（2）求直線 BN 的解析式；（3）將直線 BN 以每秒 1 個單位長度的速度沿 y 軸向下平移， 求直線 BN 掃過矩 形AOCB 的面積 S 關于運動的時間 t （0vt05.（3 分）（2017?黑龍江）若關于 x 的一元一次不等式組、無解，則 a的取值范圍是 a1.【分析】先求出各不等式的解集，再與已知解

10、集相比較求出a 的取值范圍.【解答】解：由 x-a0 得，xa；由 1 - xx- 1 得，xv1，此不等式組的解集是空集，a 1.故答案為：a 1.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.6. （3 分） （2017?黑龍江）為了鼓勵居民節約用水，某自來水公司采取分段計費，每月每戶用水不超過 10 噸，每噸 2.2 元；超過 10 噸的部分，每噸加收 1.3 元.小 明家 4月份用水 15 噸，應交水費 39.5 元.【分析】先根據單價X數量=總價求出 10 噸的水費，再根據單價X數量=總價加 上超過 10 噸的

11、部分的水費，再把它們相加即可解答.【解答】解： 2.2X10+(2.2+1.3)X(15-10)=22+3.5X5=22+17.5=39.5 （元）.答：應交水費 39.5 元.故答案為：39.5.【點評】本題考查了有理數的混合運算. 解題關鍵是要讀懂題目的意思， 根據題 目給出的條件，找出合適的等量關系列出算式，再求解.7.（3 分）（2017?黑龍江）如圖，BD 是。O 的切線，B 為切點，連接 DO 與。O 交于點 C, AB 為。O 的直徑，連接 CA,若/ D=30，OO 的半徑為 4,則圖中陰 影部分的面積為_ ；_.3【分析】由條件可求得/ COA 的度數，過 O 作 OE CA

12、 于點 E,則可求得 OE 的 長和 CA 的長，再利用 S陰影=S扇形COA-SCOA可求得答案.【解答】解：如圖，過 O 作 OE 丄 CA 于點 E， DB 為OO 的切線，/ DBA=90，vZD=30，/BOC=60，Z COA=120，vOC=OA=4 ZOAE=30，OE=2 CA=2AE=4故答案為：-T-n4 廠;.【點評】本題主要考查切線的性質和扇形面積的計算，求得扇形COA 和厶 COA的面積是解題的關鍵.8.（3 分）（2017?黑龍江）圓錐的底面半徑為 2cm,圓錐高為 3cm,貝吐匕圓錐側 面展開圖的周長為 2 7+4n cm.- S陰影=S扇形COA【分析】利用勾

13、股定理易得圓錐的母線長，圓錐周長 =弧長+2 母線長.【解答】解：圓錐的底面半徑是 2,高是 3,圓錐的母線長為：.二,這個圓錐的側面展開圖的周長=2X+2nX2=2T+4n故答案為 2 7+4【點評】本題考查圓錐的計算，明確圓錐的高、底面半徑與母線構成直角三角形，并熟練掌握圓錐的側面展開圖是一個扇形.9.（3 分）（2017?黑龍江）如圖，在 ABC 中，AB=BC=8 AO=BQ 點M是射線CO 上的一個動點，/ AOC=60,則當 ABM 為直角三角形時，AM 的長為 4 二 或 4 -或 4.【分析】分三種情況討論：當 M 在 AB 下方且/ AMB=90 時，當 M 在 AB 上 方

14、且/ AMB=90 時，當/ ABM=90 時，分別根據含 30,直角三角形的性質、直 角三角形斜邊的中線的性質或勾股定理，進行計算求解即可.【解答】解：如圖 1,當/AMB=90 時，vO 是 AB 的中點，AB=8, 0M=0B=4,又v/AOC=B0M=6 ,BOM 是等邊三角形， BM=BO=4,RtAABM 中，AM= . ii=4&；;如圖 2,當/ AMB=90 時，vO 是 AB 的中點，AB=8, OM=OA=4,又v/AOC=60, AOM 是等邊三角形，AM=AO=4;如圖 3,當/ ABM=90 時,cvZBOM=ZAOC=60,/BMO=3 , MO=2BO=

15、2X4=8,RtABOM 中，BM= $：. =4 ；,RtAABM 中，AM=“=4 辱i,綜上所述，當 ABM 為直角三角形時，AM 的長為 4 二或 4 匸或 4.故答案為：4或 4 一或 4.【點評】本題主要考查了勾股定理，含 30直角三角形的性質和直角三角形斜邊 的中線的綜合應用，運用分類討論以及數形結合思想是解答此題的關鍵.10.（3 分）（2017?黑龍江）如圖，四條直線h：yi=Jx, I2： y2= =x, I3： y3=- 耳，I4： y4=-x, OA=1,過點 Al作AIA2丄 x 軸，交 Il于點 A2,再過點 A2作 A2A3丄 Il交 l2于點 A3,再過點 A3

16、作 A3A4丄 I2交 y 軸于點 A4，則點 A2017坐標為（2016, 0）.【分析】先利用各直線的解析式得到 x 軸、11、12、y 軸、13、14依次相交為 30 的角，各點的位置是每 12 個一循環，由于 2017=168X12+1，則可判定點 A2016在 xOA2016=（三）2015,點 A2017坐標為（）2016, 0）. 故答案為（二）2016, 0）.【點評】本題考查了規律型：點的坐標：解答此題的關鍵是利用三角函數確定各 點到原點的距離和點的位置的循環規律.二、選擇題（每題 3 分，滿分 30 分）11. （3 分）（2017?黑龍江）下列運算中，計算正確的是（）2

17、3 5 32、366.232 2 2軸的正半軸上，再規律得到 OA2016=2015,然后表示出點 A2017坐標.,12：y2=；X，13：y3= -；X，14：y4=1x， x 軸、11、12、y 軸、13、14依次相交為 30 的角,t2017=168X12+1,點A2016在x軸的正半軸上,tOAe= =一一,cos30 32【解【解答】解：tyiOA3=(OA=(3A. （a b） =ab B.（3a ） =27aC. x x =xD. （a+b） =a +b【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=a6b3，不符合題意；B、原式=27a6，符合題意；C、 原式=

18、x4，不符合題意；D、 原式=a2+2ab+b2，不符合題意，故選 B【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.12. （3 分）（2017?黑龍江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的【分析】禾 I用中心對稱圖形與軸對稱圖形性質判斷即可.故選 A【點評】此題考查了中心對稱圖形，以及軸對稱圖形，熟練掌握各自的性質是解 本題的關鍵.13.（3 分）（2017?黑龍江）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的 俯視圖和左視圖.則小立方體的個數可能是（）A. 5 或 6 B. 5 或 7 C. 4 或 5 或 6 D. 5 或 6 或 7【解【分析】易得這個幾何體

19、共有 2 層，由俯視圖可得第一層立方體的個數， 由左視 圖可得第二層最多和最少小立方體的個數，相加即可.【解答】解：由俯視圖易得最底層有 4 個小立方體，由左視圖易得第二層最多有 3 個小立方體和最少有 1 個小立方體，那么小立方體的個數可能是 5 個或 6 個或 7 個.故選 D.【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，也體現了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣 俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到 答案.注意俯視圖中有幾個正方形，底層就有幾個小立方體.14. （3 分）（2017?黑龍江）某市 4 月份日平均氣溫統計圖情況如圖所示，則在 日平均氣溫這組數據中，眾數和中位

20、數分別是（）A. 13，13 B. 13，13.5C. 13，14 D. 16，13【分析】根據條形統計圖得到各數據的權，然后根據眾數和中位數的定義求解.【解答】解：這組數據中，13 出現了 10 次，出現次數最多，所以眾數為 13， 第 15個數和第 16 個數都是 14,所以中位數是 14.故選 C.【點評】本題考查了眾數和中位數的定義， 一組數據中出現次數最多的數據叫做 眾數；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據， 注意眾數可以 不止一個.也考查了條形統計圖.15. （3 分）（2017?黑龍江）如圖，某

21、工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且 中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水 開始，乙水池水面上升的高度 h 與注水時間 t 之間的函數關系圖象可能是（）【分析】根據特殊點的實際意義即可求出答案.【解答】解：先注甲池水未達連接地方時，乙水池中的水面高度沒變化；當甲池 中水到達連接的地方，乙水池中水面上升比較快；當兩水池水面持平時，乙水池 的水面持續增長較慢，最后兩池水面持平后繼續快速上升，故選：D.【點評】主要考查了函數圖象的讀圖能力.要能根據函數圖象的性質和圖象上的 數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.16. （3 分）（2017

22、?黑龍江）反比例函數y圖象上三個點的坐標為（xi,yi）、（X2,y2）、（X3，y3），若 xiX2 0vX3，貝 U yi，y2，y3的大小關系是 （）A. yiy2y3B.yyiy3C. y2y3yiD. yiy3y2【分析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限及其增減性，再根據 Xi X2 00，此函數圖象的兩個分支分別位于第一三象限， 且在每一象限內 y 隨X的增大而 減小.Xi X2 0 X3，.（Xi，yi）、（X2，y2）在第三象限，（X3，y3）在第一象限， y2 yi 0 1B. a 1C. a 1 且 a9D. a 1, a 的范圍為：a 1 且 aM9, 故

23、選（C）【點評】本題考查分式方程的解法，解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法， 本 題屬于基礎題型.18. （3 分）（2017?黑龍江）如圖，在矩形 ABCD 中，AD=4,ZDAC=30,點 P、E 分別在 AC AD 上，貝 U PE+PD 的最小值是（）A. .2B 廠廠 C4 D【分析】作 D 關于直線 AC 的對稱點 D,過 D 作 DLAD 于 E,則 D E=F+ED 的最小值，解直角三角形即可得到結論.【解答】解：作 D 關于直線 AC 的對稱點 D,過 D 作DEAD 于 E,則DE=P+PD 的最小值，四邊形 ABCD 是矩形，/ ADC=90, AD=4,/DAC=30,

24、 CD，,3vDD 丄 AC, / CDD =30；/ ADD =60；DD =4D E=F,故選 B.DC【點評】本題考查了軸對稱-最小距離問題，矩形的性質，解直角三角形，正確 的作出輔助線是解題的關鍵.19. （3 分）（2017?黑龍江）雙 11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用 1000 元在唯 品會購買價格分別為 80 元和 120 元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方 案有（）A. 4 種 B. 5 種 C. 6 種 D. 7 種【分析】 設購買80元的商品數量為x,購買120元的商品數量為y,根據總費用 是1000元列出方程，求得正整數 x、y 的值即可.【解答】解：設購買 80

25、 元的商品數量為 x,購買 120 元的商品數量為 y,依題意得：80 x+120y=1000,整理，得y_ _Dy=因為 x 是正整數，所以當 x_2 時，y_7.當 x_5 時，y_5.當 x_8 時，y_3.當 x_11 時，y_1.即有 4 種購買方案.故選：A.【點評】本題考查了二元一次方程的應用.對于此類問題，挖掘題目中的關系， 找出等量關系，列出二元一次方程.然后根據未知數的實際意義求其整數解.20. （3 分）（2017?黑龍江）如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 邊上的兩個動點，且 AE_FD 連接 BE、CF BD, CF 與 BD 交于點 G,連

26、接 AG 交 BE 于點H，連接 DH,下列結論正確的個數是（）厶 ABSAFDG HD 平分/ EHG AG 丄 BE&HDG:STBG_tan/ DAG 線段 DH的最小值是 2 - 2.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【分析】 首先證明厶 ABEADCF ADGACDG （SAS， AGBACGB 利 用全等三角形的性質，等高模型、三邊關系一一判斷即可.【解答】解：四邊形 ABCD 是正方形， AB_CD / BAD_/ ADC_90，/ ADB_/ CDB_45，在厶 ABEftADCF 中,rAB=CD、ZBAD=ZADC，二DFABEADCF( SAS,/ ABEN

27、DCF在厶 ADG 和厶 CDG 中，AIUCD 180，解得 x8， 8 x 10. x 為整數， x=8, 9， 10.有 3 種種植方案，方案一：種植西紅柿 8 公頃、馬鈴薯 76 公頃、青椒 16 公頃.方案二：種植西紅柿 9 公頃、馬鈴薯 73 公頃、青椒 18 公頃.方案三：種植西紅柿 10 公頃、馬鈴薯 70 公頃、青椒 20 公頃.(3)：y=- 2x+200,-2V0,x=8 時，利潤最大，最大利潤為 184 萬元.設投資 A 種類型的大棚 a 個，B 種類型的大棚 b 個，由題意 5a+8bw丄X184，8.5a+8bOC,直 線 y=kx+b 分別與 x 軸、y 軸交于M

28、、N 兩點，將 BCN 沿直線 BN 折疊，點 C 恰 好落在直線 MN上的點 D 處，且 tan / CBD=4(1) 求點 B 的坐標；(2) 求直線 BN 的解析式；(3) 將直線 BN 以每秒 1 個單位長度的速度沿 y 軸向下平移，求直線 BN 掃過矩 形AOCB 的面積 S 關于運動的時間 t (0vt 13)的函數關系式.【分析】(1)由非負數的性質可求得 X、y 的值，則可求得 B 點坐標；(2) 過 D 作 EF 丄 0A 于點 E,交 CB 于點 F,由條件可求得 D 點坐標，且可求得二 J ,0K 4 結合 DE/ ON,禾 U 用平行線分線段成比例可求得 0M 和 ON 的長，則可求得 N 點 坐標，利用待定系數法可求得直線 BN 的解析式；(3) 設直線 BN 平移后交 y 軸于點 N,交 AB 于點 B,當點 N在 x 軸上方時，可 知 S即為?BNN B 勺面積，當 N在 y 軸的負半軸