1、第1頁（共 14 頁）2019-2020學年湖南省懷化市高二（上）期末數學試卷、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. （ 5 分）設 i 是虛數單位，則復數L 在復平面內所對應的點位于（）A.第一象限1 iB.第二象限C.第三象限D . 第四象限22. （ 5 分）拋物線 xy 的焦點坐標為（)1A.匕,0)41B . (0,)4C.(0，；)4D .（打43. （ 5 分）已知命題 p:x R ,sinx1,則P（)A .x0R , sin x1B .X。R, sin 人1C . x R,sinx,1D.x R

2、,sin x14.（ 5 分）已知數列 的前n項和為&，且滿足 d 1 , a. 12 S?1,n N*，則 a?的值為（）C. 3、x2y5.（5 分）設橢圓方程為 2（a ba b為等邊三角形，則橢圓的離心率為（2話1的漸近線方程為（5 y -x0）,左右焦點分別為R,F2,上頂點為6. （5 分）兩個正數b 的等差中項是，一個等比中項是2 .3，且b，則雙曲線第2頁（共 14 頁）(5 分)a3b3”是 “ log?alog7b ”的()B .必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3C.y7.(5 分)若a, b , e R ,則以下命題為真的是（B .若b，則2ae2beD .

3、若|b|，則 a2A .充分不必要條件C.充要條件第3頁（共 14 頁）9. （ 5 分）已知數列尋為各項為正數的等比數列，Sn是它的前n項和，若 叩？ 4，且a42a75，則 S5()210. （ 5 分）如圖，在平行六面體ABCDABQDI中，底面是邊長為1 的正方形，若AAB AAD 60，且 AA 3，則 AC 的長為（）C .142 1211 . （5 分）若兩個正實數x,y滿足1,且 x 2y m 2m 恒成立，則實數m的取x y值范圍是（）14 . (5 分)若 z C，且 z 2z 3 4i，則 |z|為_ .1916 . （5 分）已知正數a, b 滿足：a b10 ,則 a

4、 b 的最小值是a b三、解答題：共 70 分，解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟17 . （10 分）已知數列an為正項等比數列，滿足 a34，且 a5, 3a。,構成等差數列, 數A .(，2)U4 ,)B .(,4)J2 ,)C . (2,4)D .(4,2)12 . (5分）已知函數f(x)2X X 1g(x)x 1elnx a 對任意的X11 , 3 , X21, ,g(x)x 13恒有f(X1) g(xO 成立，則a的范圍是（)1111 1A . a,B .aC . 0a,D .剟 a -2222 2二、填空題：本題共4 小題, 每小題 5 分，共20 分.13 . （5 分）

5、曲線 yx 3lnx 在點（1,1）處的切線方程為B . 31C. 30D. 2915 . （ 5 分）函數f（x） （ax 1）（x b），如果不等式 f（x） 0 的解集為（1,3），則 ab 的值A .5第4頁（共 14 頁）列bn滿足 bnlOg2anl0g2an 1.（I）求數列an的通項公式；第 3 頁(共 14 頁)(H)求數列bn的前n項和 Sn(1)函數 f(x)的解析式;(2) f(x)的單調遞增區間.(1)證明：DE平面 PCD(2 )求二面角 A PD C 的余弦值.列bn的前n項和.(1 )求 an和 Sn；(2)過y軸上一點 E(O,t)且斜率為 k 的直線 I 與

6、橢圓交于A,B兩點，設直線 OA , OB(O 為坐標原點)的斜率分別為 kA, kOB,若對任意實數 k，存在 2 ,4,使得 kAkBk ,求實數 t 的取值范圍.122. (12 分)已知函數 f(x) a(sinx xcosx) x(a R) , g(x) f (x)( f (x)是 f (x)的導函 218.( 12 分)已知函數 f(x)3axbx 1 的圖象經過點(1, 3)且在 x 1 處，f(x)取得極值.求:19.( 12 分)如圖，三棱錐ABC 中，PC 平面ABC,PC3, ACB 羅 D,E 分別為線段AB, BC 上的點，且 CDDE . 2,CE 2EBan滿足:

7、a1丄1a2a3n1 2(n anN )，令 bnanan 1, Sn為數(2 )對任意的正整數n，不等式Sn12 恒成立，求實數的取值范2 2D :x-y- a2b2(1)求橢圓D的標準方程；21. (12 分)已知橢圓1(ab 0)的離心率為 e2，點 c2, 1)在橢圓D上.2B20. (12 分)已知數列第 4 頁（共 14 頁）3 .第 5 頁（共 14 頁）2019-2020學年湖南省懷化市高二（上）期末數學試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1 . （ 5 分）設 i 是虛數單位

8、，則復數 丄 在復平面內所對應的點位于1 i【解答】解：由丄i(13 1i ,1 i (1i)(1 i) 22C . x R,sinx,A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限可得復數 丄在復平面內所對應的點的坐標為1 i（1,1），位于第一象限2 23 .第 5 頁（共 14 頁）故選：A.1 pp2, I焦點坐標是 故選：C.p : x0R , sin x0故選：B.C. 3當 n 1 時，a22 , S 12、413. （ 5 分）已知命題 p:sinxp(A .x0R , sin 心X0sinX)sin x【解答】解：Q 命題 p:sinx2. （ 5 分）拋物線y 的焦點坐標為

9、1A . (;,0)4B . (0,C.(0 三)41D. ( -,0)4【解答】解: Q 拋物線4. （ 5 分）已知數列務的前n項和為 Sn，且滿足印an 12 1,n N*，則 a2的值【解答】解：數列an的前n項和為 Sn，且滿足 a 1 ,an 12.瓦 1,n N*,第9頁（共 14 頁）故選：C .2 25.（5 分）設橢圓方程為 冷 占（a b 0）,左右焦點分別為 Fi, F2,上頂點為B，若FiBF2a b為等邊三角形，則橢圓的離心率為（)11A . -B .-32C.乜2D .遼2【解答】 解：Q BF1F2為等邊三角形，-c 1a 2c , e a 2故選：B.6.（5

10、 分）兩個正數a、b 的等差中項是-，一個等比中項是 2 3，且 a b，則雙曲線22 2與與1的漸近線方程為（）a bA. y5m5C . y43xB . y- xxD . yx4334【解答】 解: 由已知得a b 7a3(a b).12 abb4224x .故雙曲線x2爲1的:漸近線方程為yab3故選：C .7.（ 5 分）若a, b , c R，則以下命題為真的是（）1 12 2A .若 a b，貝 UB .若 a b，貝 U ac bea b第10頁（共 14 頁）log?a log7b ”;反之，若“log?a log7b ”，則有“ a b ”;所以，” a3b3”是”log7a

11、 log?b ”的必要不充分條件.故選：B.9.( 5 分)已知數列an為各項為正數的等比數列,Sn是它的前n項和，若 a&74，且a42a?5，則 S52A . 32B . 31C. 3029【解答】解: Q 數列an為各項為正數的等比數列,2aa44，且 a4a4a?16 ,16(iS531.故選:10. (5 分)如圖, 在平行六面體ABCD A B1C1D1中,底面是邊長為1 的正方形,A1AD 60，且 AA 3，貝 U AC 的長為A ABB .2、2【解答】C.1417urnr解: Q ACuur niirAB ADuuirAAuLmhACuuu unr(AB ADuri

12、r2AA)2；umr2ACurn uuu unr tuuABgAB ADgABumrAAgABuuuuurULUADgABniir niirADgADunr nurADgAA1niu niir(ABgAAnur unrADgAAunr unrAAgAA)10 3 1 cos600 13 1 cos60 (3 1 cos603 1 cos60 9);第11頁（共 14 頁）1數),g(x)在0 ,上的最大值為 -(I)求實數a的值;(H)判斷函數 f(x)在(0,)內的極值點個數，并加以證明.2 2 2 2C.若 a b，則 a bD.若 a |b|，貝 U a b【解答】解：A.取 a 2 , b