1、整理得y - -x2- 7x - 6，g(x) - -x _ 7x _6.函數解析式的七種求法一、待定系數法：在已知函數解析式的構造時，可用待定系數法它適用于已知所求函數類型(如一次函數，二次函數，正、反例函數等)及函數的某些特征求其解析式的題目。其方法：已知 所求函數類型，可預先設岀所求函數的解析式，再根據題意列岀方程組求岀系數。例 1 1 設f (x)是一次函數，且f f (x) =4x 3，求f(x).解：設f (x) = ax b (a = 0)，則f f (x) = af (x) b = a(ax b) b = a2x ab b湊法但要注意所求函數f(X)的定義域不是原復合函數的定義

2、域，而是g(x)的值域.121例 2 2 已知f(X ) = X22(x 0)，求f (x)的解析式.xx11212解：f (x ) = (x ) -2，x 2，. f (x) = x - 2 (x _ 2).xxx三、換元法：已知復合函數fg(x)的表達式時，還可以用換元法求f(x)的解析式用來處理不知道所求函數的類型，且函數的變量易于用另一個變量表示的問題。它主要適用于已知復合函數的解析式，但使用換元法時要注意新元定義域的變化，最后結果要注明所求函數的定義域。例 3 3 已知f ( . X 1) = X 2 . X，求f (x 1).解：令t1，則t -1，X =(t -1)2.Tf (、

3、.x 1) = x 2、x，. f (t) =(t -1)22(t 1) =t2-1,2 2 2.f(x) =X2-1 (x -1)，. f (x 1) =(x 1)2-1 =X22x (x _0).四、代入法：求已知函數關于某點或者某條直線的對稱函數時，一般用代入法2例4已知：函數y = x x與y =g(x)的圖象關于點(一2,3)對稱，求g(x)的解析式.解：設M (x, y)為y = g (x)上任一點，且M (x , y )為M (x, y)關于點(-2,3)的對稱點.X r = _X _ 4，守點M (x：y)在y = g(x)上 ，二y=x2+ x.f2Aa =4- 0 時，f

4、(x) = e x2 ex,求當 x0 時，f (x)的表達式.12對 x R,f (x)滿足f(X)- - f (x 1),且當 x 1,0時,f(X)= X2，2x求當 x 9,10時f (x)的表達式.例 6、已知函數f(x)對于一切實數x,y都有f(x y) - f(y) =(x 2y 1) x成立，且f(1) =0。 (1)求f(0)的值；(2) 求f (X)的解析式求函數的解析式例 1 已知 f (x)=x2-2x，求 f (x-1)的解析式.(代入法/拼湊法)10.已知:變式 1 已知 f (x)=2x -1,求 f (x2)的解析式.變式 2.已知 f (x+1) =x22x 3，求 f (x)的解析式.例 2 .若 f f (x) = 4x+ 3，求一次函數 f (x)的解析式. (待定系數法)變式 1.已知 f (x)是二次函數，且fx Vf x-1 =2x2-4x，求 f (x).例 3 .已知 f (x)-2 f ( x) = x，求函數 f (x)的解析式.(消去法/方程組法)變式 1.已知 2 f (x)f (-x) = x + 1，求函數 f (x)的解析式.例 4.設對任意數 x, y 均有fx y l=2f y x22x y23x 3y,求 f (x)的解析式.(賦值法/特殊值法)變式 1 .已知對一切 x, y R,fx