1、聽課手冊第 45 講兩直線的位置關(guān)系課前雙基鞏固. T* w r* | * 1 - L* =T K ! K T 1 K ，r 1F F =M:S F PF =P一 LL ! !FMr L- L S F L* T r B縱帽脈知溟事向?qū)?1.兩直線的位置關(guān)系直線li：y=kix+bi,l2：y=k2X+b2,b:Aix+Biy+Ci=0,l4:A2X+B2y+C2=0 的位置關(guān)系如下表位置關(guān)系li,l2滿足的條件b,l4滿足的條件平行AiB2-A2Bi=0 且AiC2-A2C工0垂直AiA2+BiB2=0相交AiB2-A2Bi工 02兩直線的交點設(shè)直線li:Aix+Biy+Ci=0 ,l2:

2、A2X+B2y+C2=0,則兩條 直線的_就 是 方程組的解若方程組有唯一解，則兩條直線 _，此解就是交點坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線 _，此時兩條直線 _反之，亦成立3距離公式點Pi(xi,yi),P2(x2,y2)之間的距離|PiP2| =點P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0 的距離d=兩條平行線Ax+By+Ci=0 與Ax+By+C2=0 間的距離d=常用結(jié)論i.若直線l過點P(xo,yo),且與直線Ax+By+C=O 平行，則直線l的方程為A(x-xo)+B(y-yo)=O.2 若直線|過點P(xo,yo),且與直線Ax+By+C=0 垂直,則直線I的方程為B(x-xo)

3、-A(y-yo)=O.3 若直線|i：Aix+Biy+Ci=0 與b：A2x+B2y+C2=0 相交,則方程Aix+Biy+Ci+A(A2X+B2y+C2)=0(入 R)表示過li和b的 交點的直線系方程(不表示直線l2)4.點(x,y)關(guān)于原點(0,0)的對稱點為(-x,-y)5.點(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為(x,-y),關(guān)于y軸的對稱點為(-x,y).6.點(x,y)關(guān)于直線y=x的對稱點為(y,x)，關(guān)于直線y=-x的對稱點為(-y,-x).7.點(x,y)關(guān)于直線x=a的對稱點為(2a-x,y)，關(guān)于直線y=b的對稱點為(x,2b-y).8.點(x,y)關(guān)于點(a,b)的對稱點為(2

4、a-x,2b-y).9.點(x,y)關(guān)于直線x+y=k的對稱點為(k-y,k-x),關(guān)于直線x-y=k的對稱點為(k+y,x-k).題組一常識題1.教材改編已知點(a,2)(a0)到直線l:x-y+3=0 的距離為 一,則a等于2.教材改編已知點P(-2,t),Q(t,4),且直線PQ垂直于直線x+y+1=0,則實數(shù)t=_3. 教材改編直線 2x-y=-10,y=x+1 ,y=ax-2 交于一點，則實數(shù)a的值為4._ 教材改編若直線(3a+2)x+(1-4a)y+8=0 與(5a-2)x+(a+4)y-7=0 垂直，則實數(shù)a=_ .題組二常錯題索引：判斷兩條直線的位置關(guān)系時忽視斜率是否存在；求

5、兩平行線間的距離時忽視兩直線的系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；兩直線平行解題時忽略檢驗兩直線重合的情況；求距離的最小值時忽視對稱性.5. 已知直線 h：3x+2ay-5=02：(3a-1)x-ay-2=0，若 h / b,則實數(shù)a的值為_.6.已知經(jīng)過點M(2,0)和點N(-1,-3a)的直線 h 與經(jīng)過點E(0,1)和點F(-a,2a)的直線 b 互相垂直,則實數(shù)a的值為_.7. 兩條平行直線 3x-4y-3=0 和mx-8y+5=0 之間的距離是8._ 已知P為x軸上的一點 若點A(1,1),B(3,4),則|PA|+|PB|的最小值是 _.課堂考點探究V Whi J th M. U A H fl 4LA

6、 a .M 04*. M. fa d JU *4 18fa 1. H B M hl Mi h B fa- MUhaUUAAh-總結(jié)歸類型-。探究點一兩直線的位置關(guān)系例 1 (1)2018 四川綿陽南山中學(xué)月考a=1”是“直線(+y=0 和直線x-ay=0 互相垂直”的( )A.充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件已知三條直線 h:2x-3y+1=0,l2：4x+3y+5=0,b：mx-y-1=0 不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m的取值集合為()A.- B.-總結(jié)反思(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮斜率存在的一般情況，也要考慮 斜率不存在的特殊情況，同

7、時還要注意x,y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件.(2)在判斷兩直線平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論變式題(1)2018 成都龍泉驛區(qū)一中月考若直線li：2x-my=1，l2：(m-1 )x-y=1，則m=2”是“/b”的 )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件若直線l經(jīng)過點P(1，2)，且垂直于直線 2x+y-3=0，則直線l的方程是_.探究點二距離問題例 2 (1)直線I過點P(-1,2)且到點A(2,3)和點B(-4,5)的距離相等，則直線l的方程為_.C.-D.-一 -若P,Q分別為直線 3x+4y-12=0 與 6x+8

8、y+5=0 上任意一點,則|PQ|的最小值總結(jié)反思(1)解決與點到直線的距離有關(guān)的問題應(yīng)熟記點到直線的距離公式若求點到直線的距離，則直接代入公式求解，須注意的是直線方程必須為一般式若已知點到直線的距離求直線方程，一般考慮待定系數(shù)法，此時必須討論斜率是否存在(2) 利用兩條平行線間的距離公式解題時，要把兩直線方程中x,y的系數(shù)化為相等.(3) 動點到兩定點距離相等，一般不直接利用兩點間距離公式處理，而是轉(zhuǎn)化為動點在兩定點所在線段的垂直平分線上變式題(1)點P到點A(1，0)和直線x=-1 的距離相等，且點P到直線y=x的距離等于一，這樣 的點P共有()A.1 個 B.2 個C.3 個 D.4 個

9、直線li與直線l2：x-2y+3=0 平行，且它們之間的距離為微點 1 點關(guān)于點的對稱例 3 (1)已知點A(m-1,1)和點B(2,n-1)關(guān)于原點對稱，則m+n的值為()A.1B.-1C.3 D.2過點P(0,1)作直線l,使它被直線 h:2x+y-8=0 和 b:x-3y+10=0 截得的線段被點P平分，則直，則直線li在y軸上的截距0探究點二有關(guān)對稱的冋題線l的方程為_.總結(jié)反思點關(guān)于點的對稱：點P(x,y)關(guān)于點O(a,b)對稱的點P(x,y)滿足微點 2 點關(guān)于線對稱例 4 (1)2018 寧夏銀川一中月考點P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0 的對稱點的坐標(biāo)為()A.(6,3)B.

10、(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3)已知直線l:3x-y+3=0,則點P(4,5)關(guān)于I的對稱點的坐標(biāo)為 _.總結(jié)反思設(shè)點P(a,b)關(guān)于直線Ax+By+C=0(B豐0)對稱的點為P(m,n),則微點 3 線關(guān)于點對稱例 5 求直線l:3x-y+3=0 關(guān)于點(1,2)對稱的直線的方程總結(jié)反思求直線關(guān)于點對稱的直線的方程常用的方法：(1)在已知直線上取兩點，求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標(biāo)，再由兩點式求出對稱直線的方程；(2)求出已知直線上任一點的對稱點，再利用兩對稱直線平行，由點斜式得到所求直線方程微點 4 線關(guān)于線對稱例 6(1)2018 四川廣安、眉山一診若直線I與直線 2x-

11、y-2=0 關(guān)于直線x+y-4=0 對稱,則l的方程為_.直線li:3x-y+1=0 與直線 b:3x-y+7=0 關(guān)于直線I對稱，則直線I的方程為 _.總結(jié)反思直線關(guān)于直線對稱，有兩種情況：若直線與對稱軸平行，則在直線上取一點，求出 該點關(guān)于對稱軸的對稱點，然后用點斜式求解：若直線與對稱軸相交，則先求出交點，再取直 線上一點，求該點關(guān)于對稱軸的對稱點，最后由兩點式求解微點 5 對稱問題的應(yīng)用例 7 如圖 8-45-1，有條光線從點A(-2,1)出發(fā)射向x軸上的B點經(jīng)過x軸反射后射向y軸上 的C點,再經(jīng)過y軸反射后到達點D(-2,7).(1)求直線BC的方程；(2)求光線從A點到達D點所經(jīng)過的路程總結(jié)反思在對稱關(guān)系的兩類問題中，中心對稱的本質(zhì)是“中點”，體現(xiàn)在中點坐標(biāo)公式的運 用上;軸對稱的本質(zhì)是“垂直、平分”，即“對稱點的連線與對稱軸垂直，對稱點連線的中點在 對稱軸上”應(yīng)用演練1.【微點 3】若直線li:y=k(x-4)與直線12關(guān)于點(2,1)對稱,則直線12經(jīng)過定點()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4) D.(4,-2)2.【微點 1】已知點A(0,2)關(guān)于點(1,2)的對稱點為B,若點B在直線mx+ny=1 上，則mn的最大值為()A. B