1、課時作業 2 命題及其關系、充分條件與必要條件一、選擇題1.命題“若 xy= 0,則 x= 0”的逆否命題是（D ）A .若 xy= 0,則XM0 B.若 xyz0,則XM0C.若 xyM0,則 yM0 D.若XM0,則 xyM0解析：“若 xy= 0,則 x = 0”的逆否命題為“若XM0,則 xyM0”.2 .命題“若 ABC 有一內角為扌， 則厶 ABC 的三內角成等差數 列”的逆命題（D ）A .與原命題同為假命題B .與原命題的否命題同為假命題C.與原命題的逆否命題同為假命題D .與原命題同為真命題解析：原命題顯然為真，原命題的逆命題為 “若ABC 的三內角 成等差數列，則 ABC

2、有一內角為n，它是真命題.3. 在命題“若拋物線 y= ax2+ bx+ c 的開口向下，貝 S xpx2+ bx +c0M?”的逆命題、否命題、逆否命題中結論成立的是（D ）A .都真B .都假C.否命題真D .逆否命題真解析： 對于原命題： “若拋物線 y= ax2+ bx+ c 的開口向下， 貝卩 xlax2+ bx+ c0M?”，這是一個真命題，所以其逆否命題也為真命 題；但其逆命題：“若x|ax2+ bx+ c0M?，則拋物線 y= ax2+ bx+ c 的開口向下”是一個假命題，因為當不等式 ax2+ bx+ c0，即拋物線的開口可以向上，因此否命題也是假命題.故選 D.4.已知

3、p： 1x2, q： log2x1,則 p 是 q 成立的（B ）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分又不必要條件解析：由 log2x1,解得 0 x2，所以一 1x2 是 log2x1，則 a21 ”的否命題是“若 a1，則 a2 1”B .“若 am2bm2，則 a4xo成立D .“若 sin 口工 2，則an是真命題解析：對于選項 A , “若 a1，則 a21”的否命題是“若 a 1, 則a2 1”，故選項 A 錯誤；對于選項 B, “若 am2bm2，則 ab” 的逆命題為“若 ab，則 am23x，故選項 C 錯誤；對于 選項 D, “若 sina

4、2，則an”的逆否命題為“若a=n，則 si na=1，且其逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D.6. 一次函數尸一 mx+n 的圖象同時經過第一、三、四象限的必 要不充分條件是（B ）A . m1,且 n1B. mn0,且 n0D. m0，且 n0,1n0, *0,但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為 mn0 在 R 上恒成立”的一個必要不充分條 件是(C )1A . m4B. 0m0D. m1解析：不等式 x2 x+ m0 在 R 上恒成立？&0,即 1 4m4,同時要滿足“必要不充分”，在選項中只有 m0”符合.故選C.8. (2019 洛陽市高三統考)已知圓 C:

5、(x 1)2+ y2= r2(r0),設 p：0r0)上至多有兩個點到直線 x|1. 3X0+3|3y+ 3 = 0 的距離為 1,又圓心(1,0)到直線的距離 d=2-=2,則 r2 + 1 = 3,所以 0r3,又 p： 0r2b”是a2b2”的既不充分也不必要條件.解析：充分性：若 2a2b，則 2a-b1,/a-b0, Aab.當 a=- 1, b=-2 時，滿足 2a2b,但 a22b不能得出 a2b2，因此 充分性不成立.必要性：若 a2b2，則|a|b|.當 a=- 2, b= 1 時，滿 足 a2b2，但 2-221,卩 2a2b”是 a2b2” 的既不充分也不必要條件.11.

6、 已知命題 p： ax a+1,命題 q： x2-4x0,若 p 是 q 的 充分不必要條件，則 a 的取值范圍是(0,3).解析：令 M = x|a x a+ 1,N = x|x2 4x0 = x|0 x0,vp是 q 的充分不必要條件，/ M N,/.I a+ 14,解得 0a2;2命題：若 x2= 1,則 x= 1 或 x=- 1 的逆否命題為：若 xM1 且 XM-1,則 x2M1；3“ a= 1 ”是“直線 x-ay= 0 與直線 x+ ay= 0 互相垂直”的充 要條件；4命題“若 x0”的否命題為“若 x- 1,則 x2-2x 3 0”.1解析：當 x0 時，x+x 2,故是假命

7、題；根據逆否命題的XV定義可知，是真命題；“a=”是“直線 x ay= 0 與直線 x+ ay=0 互相垂直”的充要條件，故是假命題；根據否命題的定義知是真命題.力提升練13. 已知 m, n 為兩個非零向量，則“ m 與 n 共線”是“ m n =|m n|” 的(D )A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件解析： 當 m 與 n 反向時， m n0,故充分性不成立.若 m n=|m n|,貝卩 m n = |m| |n|cos = |m| |n| |cos |,貝卩 cosm, n= |cosm, n |, 故 cosm, n 0, 即卩 0 90此

8、時 m 與 n 不一定共線，即必要性不成立.故“m 與 n 共線” 是“m n =|m n|”的既不充分也不必要條件，故選 D.14. 設命題 p： |4x引W1;命題 q： x2 (2a + 1)x + a(a + 1)0. 若綈 p 是綈 q 的必要不充分條件，則實數 a 的取值范圍是 0,2 .1解析：由|4x 3| 1,得 2 = x 1;由 x2 (2a + 1) x+ a(a + 1) 0,得 ax a+ 1.T綈 p 是綈 q 的必要不充分條件，二 q 是 p 的必要不充11 1分條件，二 p 是 q 的充分不必要條件. 2, 1【a, a+ 1.a 1,兩個等號不能同時成立，解

9、得 0wa2二實數 a 的取值 范圍是o, 2.尖子生小題庫一一供重點班學生使用，普通班學生慎用15. 定義在 R 上的可導函數 f(x)，其導函數為 f(x)，則“f(x) 為偶函數”是“ f(x)為奇函數”的(B )A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件解析：vf(x)為奇函數， f( x)=- f(x). /f(-X) = -f(x) , f (-x)( x) =-f (x)(-x) = f (x)，即 f (x)為偶函數; 反之，若 f (x)為偶函數，如 f (x) = 3x2, f(x) = x3+ 1 滿足條件，但 f(x)不是奇函數，所以“f(x)為偶函數”是“f(x)為奇函數”的必要不 充分條件.故選 B.x2V216.已知 p：實數 m 滿足 m2+ 12a20),q：方程+-m-12 m=1 表示焦點在 y 軸上的橢圓.若 p 是 q 的充分不必要條件，則 a 的 取值范圍是 3,3.解析：由