1、第 1 頁共 8 頁考前仿真檢測（二）考前仿真檢測（二）(限時：限時：80 分鐘分鐘滿分：滿分：100 分分)一一、選擇題選擇題(本大題共本大題共 18 小題小題，每小題每小題 3 分分，共共 54 分分每小題列出的四個選項中只有一每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分)1設設 UR R，Px|x21，Qx|x0，則，則 P( UQ)等于等于()Ax|1x0Bx|x0Cx|x1Dx|0 x1解 析 ：解 析 ： 選選 AP x|x21 x| 1x1 ， UQ x|x0 ， 則， 則 P( UQ) x|1x1x|x0

2、x|1x3 的解集為的解集為()A(，2)(1，)B.(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析：解析：選選 B由由|2x1|3 得得 2x13，解得解得 x2.3函數函數 f(x) 12x1x3的定義域為的定義域為()A(3,0B.(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1解析解析： 選選 A由題意知由題意知12x0，x30，解得解得3b”是是“a2b2”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：選選 D當當 abb 不一定推出不一定推出 a2b2，反之也不成立，反之也不成立5已知向量已知向

3、量 a a(1,1)，2a ab b(4,2)，則向量，則向量 a a，b b 的夾角為的夾角為()A.6B.4C.3D2解析：解析：選選 B由由 a a(1,1)，2a ab b(4,2)，得，得 b b(4,2)2(1,1)(2,0)設向量設向量 a a，b b 的夾的夾角為角為，則，則 cos a ab b| a a|b b|22 222，所以，所以4.第 2 頁共 8 頁6已知在等差數列已知在等差數列an中，中，a27，a415，則前，則前 10 項和項和 S10等于等于()A100B210C380D400解析解析：選選 B因為因為 a27，a415，所以所以 d4，a13，故故 S1

4、0103+121094210.7若若 sin233，則，則 cos 等于等于()A23B.13C.13D23解析：解析：選選 C因為因為 sin233，所以，所以 cos 12sin221233213.8設設 alog23，blog43，c0.5，則，則()AcbaB.bcaCbacDcabc.9已知已知 f(x)x1x2(x0)，則，則 f(x)有有()A最大值為最大值為 0B.最小值為最小值為 0C最大值為最大值為4D最小值為最小值為4解析：解析：選選 C因為因為 x0，f(2)3log2220，f(4)32log24120，log12 x ，xf(a)，則實數，則實數 a 的取值范圍是的

5、取值范圍是()A(1,0)(0,1)B.(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析：解析：選選 C由題意可得由題意可得a0，log2alog2a或或alog2 a ，解得解得 a1 或或1a0)的最小正周期為的最小正周期為， 則則 f(x)的單調遞增區間為的單調遞增區間為()A.k3，k56 (kZ Z)B.2k6，2k3 (kZ Z)C.k3，kx6 (kZ Z)D.k6，k3 (kZ Z)解析：解析：選選 D根據已知得根據已知得2，得，得2.由不等式由不等式 2k22x62k2(kZ Z)，解，解得得 k6xk3(kZ Z)，所以函數，所以函數 f(x)的單調遞增區間是的

6、單調遞增區間是k6，k3 (kZ Z)17如圖所示是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊如圖所示是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊 AD 長為長為 2，側視圖是一直角三角形側視圖是一直角三角形，俯視圖為一直角梯形俯視圖為一直角梯形，且且 ABBC1，則異面直線則異面直線 PB 與與 CD 所成所成角的正切值是角的正切值是()A1B. 2C.22D12解析：解析：選選 C將三視圖還原為立體圖如圖所示將三視圖還原為立體圖如圖所示其中其中 E 為為 AD 中點中點且且 PE平面平面 ABCD.因為因為 EDBC 且且 EDBC，所以四邊形所以四邊形 BCDE 為平行四

7、邊形，為平行四邊形，第 5 頁共 8 頁所以所以 BECD.所以所以PBE 即為異面直線即為異面直線 PB 與與 CD 所成的角所成的角因為因為 PE平面平面 ABCD，BE平面平面 ABCD，所以所以 PEBE.在在 RtPEB 中中 PE1，BE 2.所以所以 tanPBE1222.18在橢圓在橢圓x2a2y2b21(ab0)上有一點上有一點 P，橢圓內一點，橢圓內一點 Q 在在 PF2的延長線上，滿足的延長線上，滿足 QF1QP，若，若 sinF1PQ513，則該橢圓離心率的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是()A.15，53B.2626，1C.15，22D2626，22解析：解析：

8、選選 D因為因為 Q 在橢圓內，所以以在橢圓內，所以以 F1F2為直徑，原點為圓心的圓在橢圓內部，為直徑，原點為圓心的圓在橢圓內部，所以所以 cb，則，則 c2a2c2，即，即 e212，故，故 e22.令令 PF1m，PF2n 且且 sinF1PQ513，則則 cosF1PQ1213，所以所以 4c2m2n22mn1213，又又 mn2a，則，則 4c24a22mn11213 ，即即 2mn5225(a2c2)，而而 mnmn22a2(當且僅當當且僅當 mn 時取等號時取等號)，所以所以5225(a2c2)2a2，即即 26a226c2126，所以，所以 e2626，故橢圓離心率的取值范圍是

9、故橢圓離心率的取值范圍是2626，22 ，故應選，故應選 D.二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每空小題，每空 3 分，共分，共 15 分分)19設設ABC 的內角的內角 A，B，C 的對邊分別為的對邊分別為 a，b，c，且且 cos A35，cos B513，則則 sinC_；若；若 b3，則，則 c_.第 6 頁共 8 頁解析：解析：在在ABC 中，因為中，因為 cos A35，所以，所以 sin A45.因為因為 cos B513，所以，所以 sin B1213.所以所以 sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B45513351213

10、5665.由正弦定理知由正弦定理知bsin Bcsin C，所以所以 cbsin Csin B356651213145.答案答案：566514520若關于若關于 x 的不等式的不等式 4x2x1a0，在，在1,2上恒成立，則實數上恒成立，則實數 a 的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：因為因為 4x2x1a0 在在1,2上恒成立，上恒成立，所以所以 4x2x1a 在在1,2上恒成立上恒成立令令 y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.因為因為 1x2，所以，所以 22x4.由二次函數的性質可知當由二次函數的性質可知當 2x2，即，即 x1 時，時，y 有最小值有最小值 0.所以所以

11、a 的取值范圍為的取值范圍為(，0答案：答案：(，021若直線若直線 xy20 與圓與圓 C：(x3)2(y3)24 相交于相交于 A，B 兩點兩點，則則 CA CB的的值為值為_解析：解析：由題意可知，圓心由題意可知，圓心 C(3,3)到直線到直線 AB：xy20 的距離為的距離為 d|332|12 1 2 2.又因為又因為 sinBACdr22， 所以所以BAC45， 又因為又因為 CACB， 所以所以BCA90.故故 CA CB0.答案：答案：022在棱長為在棱長為 1 的正方體的正方體 ABCDA1B1C1D1中，中，M，N 分別是分別是 AC1，A1B1的中點點的中點點 P在正方體的

12、表面上運動在正方體的表面上運動， 則總能則總能使使 MP 與與 BN 垂直的垂直的點點 P 所構成的軌跡的周長等于所構成的軌跡的周長等于_解析：解析：取取 BB1，CC1的中點的中點 E，F，連接，連接 AE，EF，FD，則，則 BN第 7 頁共 8 頁平面平面 AEFD，設設 M 在平面在平面 ABB1A1中的射影為中的射影為 O，過過 MO 與平面與平面 AEFD 平行的平面為平行的平面為，所以能使所以能使 MP 與與 BN 垂直的點垂直的點 P 所構成的軌跡為矩形，所構成的軌跡為矩形，其周長與矩形其周長與矩形 AEFD 的周長相等，的周長相等，因為正方體因為正方體 ABCDA1B1C1D

13、1的棱長為的棱長為 1，所以，所以 AE52，所以矩形所以矩形 AEFD 的周長為的周長為 2 5.答案：答案：2 5三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 3 小題，共小題，共 31 分分)23(本小題本小題 10 分分)函數函數 f(x)Asin(x)A0，0，22，xR R的部分圖象如的部分圖象如圖所示圖所示(1)求函數求函數 yf(x)的解析式；的解析式；(2)當當 x，6 時，求時，求 f(x)的取值范圍的取值范圍解：解：(1)由題中圖象得由題中圖象得 A1，T42362，所以，所以 T2，則，則1.將點將點6，1代入代入得得sin61，而，而20)的焦點為的焦點為 F，準線為準線為

14、 l，MC，以以 M 為圓為圓心的圓心的圓 M 與與 l 相切于點相切于點 Q， Q 的縱坐標為的縱坐標為3p， E(5,0)是圓是圓 M 與與 x 軸的不同于軸的不同于 F 的一個交點的一個交點(1)求拋物線求拋物線 C 與圓與圓 M 的方程；的方程；(2)過過 F 且斜率為且斜率為43的直線的直線 n 與與 C 交于交于 A，B 兩點，求兩點，求ABQ 的面積的面積解解： (1)由拋物線的定義知由拋物線的定義知， 圓圓 M 經過焦點經過焦點 Fp2，0， Qp2， 3p， 點點 M 的縱坐標為的縱坐標為3p，又又 MC，則則 M3p2， 3p，|MF|2p.由題意由題意，M 是線段是線段

15、EF 的垂直平分線上的點的垂直平分線上的點，所以所以3p2p252，解得，解得 p2，故拋物線，故拋物線 C：y24x，圓圓 M：(x3)2(y2 3)216.第 8 頁共 8 頁(2)由題意知直線由題意知直線 n 的方程為的方程為 y43(x1)，由由y24x，y43 x1 ，解得解得x4，y4或或x14，y1.設設 A(4,4)，B14，1，則，則|AB|254.點點 Q(1,2 3)到直線到直線 n：4x3y40 的距離的距離 d86 35，所以所以ABQ 的面積的面積 S12|AB|d2015 34.25(本小題本小題 11 分分)已知函數已知函數 f(x)exex(xR R，且，且 e 為自然對數的底數為自然對數的底數)(1)判斷函數判斷函數 f(x)的單調性與奇偶性；的單調性與奇偶性；(2)是否存在實數是否存在實數 t， 使不等式使不等式 f(xt)f(x2t2)0 對一切對一切 xR R 都成立？若存在都成立？若存在， 求出求出 t；若不存在，請說明理由若不存在，請說明理由解：解：(1)因為因為 f(x)ex1exex1ex，所以，所以 f(x)在在 R R 上是增函數上是增函數因為因為 f(x)的定義域為的定義域為 R R，且，且 f(x)exexf(x)，所以所以 f(x)是奇函數是奇函數(2)存在由存在由(1)知知 f(x)在在 R