1、12.解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟(1)(1)在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，化成，約去分母，化成整式方程整式方程. .(2)(2)解這個整式方程解這個整式方程. .(3)(3)把整式方程的根代入把整式方程的根代入最簡公分母最簡公分母，看結果是不是為零，使，看結果是不是為零，使最最簡公分母為零的根是原方程的增根簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去，必須舍去. .(4)(4)寫出原方程的根寫出原方程的根. .1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母復習回顧復習回顧轉化轉化“一化一化 二二 解解 三

2、驗三驗 四結四結”2解方程解方程： .22321) 1 (xxxx141622)2(2xxxX=1X=-2原分式方程的原分式方程的無解無解不是分式方程的解不是分式方程的解是分式方程的是分式方程的增根增根34學習目標學習目標: : 2.2.掌握掌握增根與無解有關題型的增根與無解有關題型的解題方法解題方法；1.1.掌握掌握分式方程的分式方程的增根增根與與無解無解這兩個這兩個概念概念；5例例1 1 解方程：解方程： 解：方程兩邊都乘以（解：方程兩邊都乘以（x+2x+2）（）（x-2x-2）得）得 2 2（x+2x+2）-4x=3-4x=3（x-2x-2） 解之得解之得 x=2x=2 檢驗：當檢驗：當

3、x=2x=2時（時（x+2x+2）（）（x-2x-2） =0 x=x=是原方程的是原方程的增根增根 原方程原方程無解無解 2344222xxxx方程方程中未知數中未知數x x的取值范圍是的取值范圍是x2x2且且x-2x-2去分母后去分母后方程方程中未知數中未知數x x的取值范圍擴大為的取值范圍擴大為全體數全體數當求得的當求得的x x值恰好使值恰好使最簡公分母最簡公分母為為零零時，時，x x的值就是的值就是增根增根本題中方程本題中方程的解是的解是x x2 2，恰好使，恰好使公分母公分母為為零零，所以所以x x2 2是原方程的是原方程的增根增根，原方程，原方程無解無解6分式方程有分式方程有增根增根

4、: :（1 1）整式方程有解）整式方程有解（2 2）整式方程的）整式方程的解解使最使最簡公分母簡公分母=0=0 從而使分時方程產生了從而使分時方程產生了增根增根指的是解分式方程時，在把分式方程轉化為指的是解分式方程時，在把分式方程轉化為整式方程的變形過程中，方程的兩邊都整式方程的變形過程中，方程的兩邊都乘乘了了一個一個可能可能使使分母為零分母為零的整式，擴大了未知數的整式，擴大了未知數的取值范圍產生的未知數的值；從而使分式的取值范圍產生的未知數的值；從而使分式方程方程無解無解。從而使從而使分式方分式方程程無解無解。78 解關于解關于x x的方程的方程 產生增根產生增根, ,求求 a a232(

5、2)(2)2axxxxx例例2方法：方法：1.化為化為整式整式方程方程。 2 有增根增根使使最簡公分母最簡公分母為為零零時，求時，求增根增根 3.把把增根增根 代入整式方程代入整式方程求求出出字母字母的值。的值。兩邊乘兩邊乘 （x+2）（）（ x-2）化簡得）化簡得 有增根增根 （x+2）（）（ x-2）=0 x=2或或x=-2是是 的根的根. 當當x=2時時 2（a-1） =-10， 則則a= -4. 當當x=-2時時-2（a-1）=-10，解得，解得a=6. a=-4或或a=6時時.原方程產生增根原方程產生增根. 223242axxxx解：變形為：解：變形為： x=2或或x=-29 1、分

6、式方程、分式方程 有增根有增根，則增根為（），則增根為（） A、2 B、-1 C、2或或-1 D、無法確定、無法確定121xmx10 2、若分式方程、若分式方程 有增根，求有增根，求m的值的值111mxx11 3、關于、關于x的分式方程的分式方程 有增根，求有增根，求k的值的值2344kxxx因因增根增根產生產生無解無解。那么無解是否都是由增根。那么無解是否都是由增根造成的？造成的？無解和增根無解和增根一樣一樣嗎嗎？12例例2 2 解方程：解方程：解：去分母后化為解：去分母后化為x x1 13 3x x2 2（2 2x x） 整理得整理得0 x0 x8 8因為因為此此方程方程無解無解，所以，所

7、以原原分式方程分式方程無解無解22321xxxx分式方程化為整式方程，整式方程本身就無解，當然原分式方程肯定就無解了分式方程無解不一定是因為產生增根13則是指不論未知數取何值，都不能使方程兩邊則是指不論未知數取何值，都不能使方程兩邊的值等它包含的值等它包含兩種兩種情形：情形：（一一）原方程化去分母后的）原方程化去分母后的整式整式方程方程無解無解；（二二）原方程化去分母后的整式方程有解，但）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個解卻使原方程的分母為這個解卻使原方程的分母為0 0，它是原方程的，它是原方程的增增根根，從而原方程，從而原方程無解無解分式方程分式方程無解無解: :1415解關于解關于x

8、 x的方程的方程 無解，求無解，求 a a。223242axxxx例例3方法總結：方法總結：1.化為整式方程化為整式方程. 2.把整式方程分把整式方程分兩種兩種情況討情況討論，論，整式整式方程方程無解無解和整式方程的和整式方程的解為增解為增根根.而而無解無解（例例2變式變式)綜上所述綜上所述：當：當 a= 1或或-4或或6時原分式方程無解時原分式方程無解.兩邊乘兩邊乘 （x+2）（）（ x-2）化簡得）化簡得原分式方程無解分原分式方程無解分兩種兩種情況：情況：整式方程無解整式方程無解 當當a-1=0時時 解得解得a=1原分式方程原分式方程無解無解。整式方程整式方程的的解解為分式方程的為分式方程

9、的增根增根時時（x+2）（）（ x-2）=0 x=2或或x=-2是是 整式方程的根整式方程的根. 當當x=2時時 2（a-1） =-10， 則則a= -4當當x=-2時時-2（a-1）=-10，解得，解得a=6. a=-4或或a=6時時.原方程產生增根原方程產生增根.原分式方程原分式方程無解無解。解：變形為：解：變形為：232(2)(2)2axxxxx x=2或或x=-216 1、若分式方程、若分式方程 有無解，求有無解，求m的值的值111mxx17 2、關于、關于x的分式方程的分式方程 有無解，求有無解，求k的值的值2344kxxx18 3、若分式方程、若分式方程 無無 解解，則，則m的取值

10、是（）的取值是（） A、-1或或 B、 C、-1 D、 或或0012xxmm21212119 4、分式方程、分式方程 中的一個分中的一個分 子被污染成了，已知子被污染成了，已知這個方程無解，那么被污染的分子這個方程無解，那么被污染的分子應該是應該是 。x-112xx20（1）方程）方程x-5X-4=X-51有增根，則增根是有增根，則增根是_（2）x-21-X=2-X1-2有增根，則增根是有增根，則增根是_（3）（4）X=5X=2解關于解關于x的方程的方程 產生增根產生增根,則常數則常數m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=當當m為何值時

11、，方程為何值時，方程 無解？無解？3xm23xx A2122122xaxa若分式方程若分式方程的的解解是正數，求是正數，求的取值范圍的取值范圍. .例例4方法總結：方法總結：1.化化整整式方程求式方程求根根，且不且不能是能是增增根根. 2.根據題意列不等式組根據題意列不等式組.解得解得：且 解得解得由題意得不等式組由題意得不等式組：且且x-2 0 x2解：兩邊乘（解：兩邊乘（x-2）得）得: 2x+a=-(x-2)23xkx22321例例2：k為何值時，關于為何值時，關于x的方程的方程解為正，求解為正，求k的取的取值范圍？值范圍？241.若方程若方程 -= 1的解是負數的解是負數,求求a的取值

12、范圍的取值范圍. aX+12. a為何值時為何值時,關于關于x的方程的方程 - = 的解為非負數的解為非負數a-1x-1 225 反思小結反思小結1.1.有關分式方程增根求字母系數的問題：有關分式方程增根求字母系數的問題：2.2.有關分式方程無解求字母系數的問題：有關分式方程無解求字母系數的問題：3.3.數學思想：數學思想：261.1.如果分式方程如果分式方程 有增根，那么增有增根，那么增根可能是根可能是_._.2110525xx2.2.當當m m為何值時為何值時, ,方程方程 會產生增會產生增根根. . 234222xxmxx_131axxaxx則無解的方程關于3.當當 堂堂 檢檢 測測4：關于：關于x的方程的方程) 1)(2(