1、銀川九中2017屆高三年級第二次模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 已知全集 U=1 , 2, 3, 4，集合 A=1 , 2 , B=2 , 3，則?U(AUB)=()A .第一象限 B .第二象限.第三象限 D.第四象限3.已知向量 a= (1 , 2x) , b = (4 x）,貝 V “ x2”是“；丄”的（4.已知-2, a1, a2,- 8 成等差數(shù)列，-2, 6 , b2, b3, - 8 成等比數(shù)列，則等于()%A.- B . - C .- D .或422225 .已知 a - 2, 0, 1,

2、3, 4 , b 1 , 2，則函數(shù) f(x) = (a2- 2) x+b 為增函數(shù)的概率是()2A.B.5C .5-D.23106.執(zhí)行如圖的程序框圖， 則輸出的值P=()A. 12B. 10C. 8D. 67. 一個多面體的三 視圖如圖所示,則該多面體的表面積為（）A. 1 , 3, 4 B.3 , 4 C.3 D . 42.已知 1+i= =，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zz 所對應(yīng)的點在（A .充分不必要條件必要不充分條件C.充要條件既不充分也不必要條件、選擇題：本大題共Jftfi2&過拋物線 y2=4x 的焦點 F 的直線交該拋物線于A B兩點，O 為坐標原點.若|AF|=3，則 AO

3、B 的面積為()A .丄 B .- C . LD . 2 -229.函數(shù)f(x) =Asinx)(其中A 0,：-)的部分圖像如圖所示,為了得到 g(x)=sin2x 的圖像,則只要將 f(x)的圖像()(A)21+ .(C)21(B)18+(D)183JIJIA.向左平移個單位長度B.向右平移1 J個單位長度JTJTC.向左平移個單位長度D.向右平移rS個單位長度10.已知三棱柱AB -A)B1C1的側(cè)棱垂直于底面,若該棱柱的體. 0AB=2 AC=1,. BAC =60，則此球的表面積是()A.2nB.4nC.8nD.10n11.設(shè) x, y 滿足約束條件* 3 耳- ，若目標函數(shù) z=a

4、x+by (a0, b0)的最小值 2,則 ab 的最大值為(A.112.定義域為 R 的函數(shù)f(x)滿足，當0,2)時，f (x)x2-x,x 0,1)31 x2-(-)2,1,2)L 2，若當x -4廠2)時,各頂點都在同一球面上,4t1不等式f (X)t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是42A231B1,3C1,4D12,4 二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分.213._ 二項式(x)6的展開式中，x2的系數(shù)是_ .X14.已知定義在 R 上的偶函數(shù) f (x)在0 , +R)上單調(diào)遞增，且 f (1) =0,則不等式 f (x- 2)0 的解集是_15.某企業(yè)的 4 名職工參加職業(yè)

5、技能考核，每名職工均可從 4 個備選考核項目中任意抽取一個參加考核,則恰有一個項目未被抽中的概率是.A(10, 4)的值為_三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x) =sin(3x)- 2sin2巴蘭+m(30)的最小正周期為 3n,當 x 0 ,n時,2函數(shù) f ( x)的最小值為 0.(1) 求函數(shù) f(x)的表達式；(2) 在厶 ABC 中，若 f (C) =1,且 2si n2B=cosB+cos (A- C),求 si nA 的值.18.(本小題滿分 12 分)九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之

6、為陽馬，將四個面都為直角16.大衍數(shù)列，來源于中國古代著作乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論。其前 10 項為：0、2、4、8、 12、18、24、32、40、50.通項公式:廠2n -1*22n,n：.2024812 18 24 32 4050 .如果把這個數(shù)列an排成右側(cè)形狀，并記A(m,n)表示第m行中從左向右第n個數(shù)，則,n 為奇數(shù)an5三角形的四面體稱之為鱉臑6如圖，在陽馬 P ABCD 中 ,側(cè)棱 PD 丄底面 ABCD 且 PD=CD 過棱 PC 的中點 E,作 EF 丄 PB 交 PB 于點 F,連接 DE,DF,BD,BE.證明:PB 丄平面 DEF 試判斷四面體 DBEF

7、 是否為鱉臑;KDC若面 DEF 與面 ABCD 所成二面角的大小為，求廠 的值.19.(本小題滿分 12 分)甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3 人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得 1 分，答錯不答都得 0 分，已知甲隊 3 人每人答對的概率分別為；，：，一，乙隊每人4 3 2答對的概率都是 設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用E表示甲隊總得分.3(I)求隨機變量E的分布列及其數(shù)學(xué)期望 E(E);(H)求在甲隊和乙隊得分之和為4 的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.20.(本小題滿分 12 分)花芻遜n=(貪里) ，若m 0且橢圓的離心率e =b ab a(1)

8、求橢圓的方程;(2)：AOB的面積是否為定值？若是，給予證明；若不是，說明理由。A(x1, y1), B(x2, y2)是橢圓22yx22=1(a b 0)ab上的兩點，已知向量3,短軸長為2,0為坐標原點.2721.(本小題滿分 12 分)131已知函數(shù)f(x)x3-alnx(aR,a = 0)。33(1) 當a= 3時，求曲線y二f(x)在點(1, f (1)處的切線方程；(2) 若對任意的x1,；)，都有f(x) _0恒成立，求a的取值范圍。三、請考生在第 22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分(本小題滿分 10 分)選修 4-4 :坐標系與參數(shù)方程23.在

9、直角坐標系 xOy 中， 圓 C 的參數(shù)方程為(咒二 3+2cg( &為參數(shù)).y=- 4+2sin0(1)以原點為極點、x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C 的極坐標方程；(2) 已知 A (- 2, 0), B (0, 2),圓 C 上任意一點 M(x, y),求厶 ABM 面積的最大值.24. 選修 4 5:不等式選講已知函數(shù)f (x) =|x a| |x -2|.(1) 當a =-3時，求不等式f(x)_3的解集；(2) 若f(x) 0 )的最小正周期為 3n,當 x 0 ,n2時，函數(shù) f (x)的最小值為 0.(1) 求函數(shù) f(x)的表達式；(2) 在厶 ABC 中，若

10、 f (C) =1,且 2si n B=cosB+cos (A- C),求 si nA 的值.解答：解：(I):ll -.依題意：函數(shù)：G)的最小正周期為3匚艮哈3兀，解得3總.所以1 . _1而兀” 2C ,兀”5兀2C ,兀相耳何 l兀 I I在 Rt ABC 中，廠. _二 二工一,所以f (x) =2sin9WJ -1 Ovsi nAv1 ,.“一，,二19.（本小題滿分 12 分）九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑 .如圖,在陽馬 P ABCD 中 ,側(cè)棱 PD 丄底面 ABCD 且 PD=CD 過棱 PC 的

11、中點 E,作 EF 丄 PB 交 PB 于點 F,連 接DE,DF,BD,BE.證明:PB 丄平面 DEF 試判斷四面體 DBEF 是否為鱉臑.若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；KDC若面 DEF 與面 ABCD 所成二面角的大小為，求的值解：法一因為 PD 丄底面 ABCD 所以 PDL BC,由底面 ABCD長方形，有 BC 丄 CD,而 PDACD=D,所以 BC 丄平面 PCD 而 DE?平面 PCD 所以 BC 丄 DE.又因為 PD=CD 點 E 是 PC 的中點，所以 DEI PC.而 PCH BC=C 所以 DE 丄平面 PBC.而 PB?平面 PBC

12、,所以 PB 丄 DE.又 PB 丄 EF,DEAEF=E,所以 PB 丄平面 DEF.由 DEL 平面 PBC,PB 丄平面 DEF 可知四面體 BDEF 的四個面都是直角三角形，即四面體 BDEF 是一個鱉臑,其四個面的直角分別為/ DEB,ZDEF,/EFB,/ DFB.如圖 1,在平面 PBC 內(nèi) ,延長 BC 與 FE 交于點 G,則 DG 是平面 DEF 與平面 ABCD 的交線.10又因為 PD 丄底面 ABCD 所以 PD 丄 DG.而 PDAPB=P,所以 DGL 平面 PBD.故/ BDF 是平面 DEF 與平面 ABCD 所成二面角的平面角設(shè) PD=DC=1,BC=,有

13、BD=：,71在 Rt PDB 中,由 DF 丄 PB,得/ DPF=Z FDB=,KBD _則 tan=tan / DPF=.=.,結(jié)合入0,解得入=.DCI 72 所以 = .JI故當平面 DEF 與平面 ABCD 所成二面角的大小為時,DC品:=法二（1）如圖 2,以 D 為原點，射線 DA,DC,DP 分別為 x,y,z 軸的正半軸，建立空間直角坐標系設(shè) PD=DC=1,BC=(入 0),貝 U D(0,0,0),P(0,0,1),B(入,1,0),C(0,1,0),=(入，1,-1),11點 E 是棱 PC 的中點，11I 1所以EO,/ , = 0,fc-T于是 =0,即 PB 丄

14、 DE.又已知 EF PB,而 DEAEF=E,所以 PB 丄平面 DEF.fTT因 =(0,1,-1), =0,則 DEL PC,而 PBA PC=P 所以 DE 丄平面 PBC.由 DEL 平面 PBC,PB 丄平面 DEF,可知四面體 BDEF 的四個面都是直角三角形，即四面體 BDEF 是一個鱉臑,其四個面的直角分別為/DEB,ZDEF,/EFB,/ DFB.由 PD 丄平面 ABCD 所以=(0,0,1) 是平面 ABCD 的一個法向量由(1)知,PB 丄平面 DEF 所以=(-入,-1,1)結(jié)合入0, 解得入=-DCI所以=故當平面 DEF 與平面 ABCD 所成二面角的大小為 時

15、，廠=.19甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3 人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得 1 分，答錯不答都得 0 分，已知甲隊 3 人每人答對的概率分別為；，乙隊每43 2人答對的概率都是 設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用E表示甲隊總得分.是平面 DEF 的一個法向量若平面DEF與平面ABCD所成二面角的大小為則 cos123(I)求隨機變量E的分布列及其數(shù)學(xué)期望 E(E);(H)求在甲隊和乙隊得分之和為4 的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.13考點：條件概率與獨立事件；離散型隨機變量的期望與方差.專題：概率與統(tǒng)計.分析：(I)由題設(shè)知E的可能取值為 0, 1,

16、 2, 3,分別求出 P(E=0), P(E=1), P (E=3),由此能求出隨機變量E的分布列和數(shù)學(xué)期望 E ( ).(H)設(shè)“甲隊和乙隊得分之和為4”為事件 A, “甲隊比乙隊得分高”為事件B,分別求出P (AB),再由 P ( B/A)=卩儷，能求出結(jié)果.P(A)解答：解：(I)由題設(shè)知E的可能取值為 0, 1, 2, 3,P( E=0)=(1-：) (1-：) (1-)=,43224P( E=1)=(1-)(1 -丄)+(1-)x2x(1-丄)+(1-J)(1-2)x丄=丄，432432432 4P( E=2)=.二+ 】：.=：,432432432 2432 11P( E=3)=,

17、43 2 4隨機變量E的分布列為：E0 1 2 3P 一一24 4 24 4數(shù)學(xué)期望 E (E) =0X+1X+2X 1+3X丄=.244244 12(H)設(shè)“甲隊和乙隊得分之和為4”為事件 A, “甲隊比乙隊得分高”為事件B, . :+1. : 243334“33_ 2)2= 1=1；:,20.(本小題滿分 12 分)則 P (A)E=2),PP(A),：=:,4XC(勿P (AB) =丄.厶：二AO_xP(B|A) = t J:=-P(B|A) =r.3解析：(1)2b =2.b =1,e、a2b2a2=114所以三角形的面積為定值1。綜上， AOB的面積為定值 1。21.(本小題滿分 1

18、2 分)131解析：當a =3時，f (x)x3-31 nx, f (1) = 0333-f/(x) =x2, f/(1) = -2,切點為(1,0)x曲線y二f (x)在點(1, f(1)處的切線方程為y -0 ( - 2) (x -1)，即2x y - 2 = 0.(2)對任意的1,七)，使f(x)一0恒成立，只需對任意的橢圓的方程為yx2(2)當直線 AB 斜率不存在時,即X1= X2, y - y2,由 m r = 0，= 4x1,又A(X1,yJ在橢圓上,2X14X124=1二X1，yixiyiX12Iy1= 1 AAOB的面積為定值當直線 AB 斜率存在時：設(shè)AB 的方程為y=kx

19、+by =kx b222_ 2 kbv2= (k 4)x 2kbx b-4 =0 得到 x1x2廠x2=1k244X1X2b2-4k24由已知m n =0得:X1x2._V_VI=0二X1X2.y1y24(kx1b)(kx2b)=0 代入整理得b)(kx2b)4=0 代入整理得：2b2-k2=4|b| k2-4b216k2+42|b|X 1,二),f(X)min=2丨b|J(X1+x2)24x1X23153X _a /(x 0)x/x a當a: 0時，f (x)0恒成立，.函數(shù)y = f(x)的遞增區(qū)間為(0：);x當a0時，令f/(x)=0,解得x =Va或x =(舍)x, f (x), f

20、 ( x)的變化情況如下表:x(0, Va)3廠Va(需,畑)f(x)一0+f(x)極小值函數(shù)y =f(x)的遞增區(qū)間為(需,址)，遞減區(qū)間為(0,需)， 當a：0時，函數(shù)y二f (x)在(1,：)上是增函數(shù),11二f(x)min二f(1) alnl0, a0滿足題意；332當0：a玄1時，0 :3a乞1，函數(shù)y = f (x)在(1:：)上是增函數(shù)，11-f(x)min= f(1)a l n10, 0：a_1滿足題意；333當a 1時，3a 1，函數(shù)y = f(x)在(1,3a)上是減函數(shù)，在(3、aj：)上是增函數(shù),ja a I n a *1- f(X)min二f (3a)f(1) =0, a 1不滿足題意。3綜上，a的取值范圍為(-：,0)(0,1.三、請考生在第 22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分答時用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑選修 4-4 :坐標系與參數(shù)方程一x=3+2cos。22 在直角坐標系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為0-(B為參數(shù)).f/(x)3